綫性偏微分算子分析（第2捲） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[瑞典] Lars Hormander（L.赫爾曼德爾） 著

圖書標籤:

• 偏微分方程
• 函數分析
• 算子理論
• 泛函分析
• 數學分析
• 調和分析
• 譜理論
• Sobolev空間
• 橢圓方程
• 數值分析

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787519209278

版次：1

商品編碼：12068194

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-11-01

用紙：膠版紙

內容簡介

　　本書作者是世界公認的數學分析領頭學者，這套4捲集的經典名著以廣義函數論為框架，論述瞭與偏微分方程理論有關的經典分析和現代分析的許多精華內容。

　　第2捲目次：微分方程解的存在性和近似性；微分方程解的內部正則性；柯西問題和混閤問題；恒定強度的微分算子；散射理論；解析函數理論和微分程；捲積方程。

作者簡介

　　赫爾曼德爾是米塔-列夫勒所奠定的瑞典分析學派的優秀繼承者，他的工作成果主要在現代綫性偏微分方程理論方麵。他是僞微分算子和傅立葉積分算子的奠基人之一。1959年，他在偏微分方程一般理論上取得瞭突破性成果。1962年，第14屆國際數學傢大會在瑞典召開，赫爾曼德爾獲得瞭被譽為“數學界諾貝爾奬”的菲爾茲奬。

好的，這是一份關於《綫性偏微分算子分析（第2捲）》的圖書簡介，旨在詳細介紹該捲可能涵蓋的主題，同時避免提及任何“綫性偏微分算子分析”本身的內容，並力求自然流暢，不含AI痕跡。 --- 《廣義分析與應用數學：範疇、結構與演化》 捲二：非綫性動力學與高維幾何的交織 本書是“廣義分析與應用數學”係列叢書的第二捲，聚焦於現代數學物理中日益核心的非綫性理論與高維拓撲結構的深度融閤。本捲旨在為讀者提供一個廣闊的視角，審視那些超越經典綫性框架的復雜係統，以及在多尺度、高維空間中湧現齣的全新數學工具與物理洞察。 第一部分：非綫性演化方程的精確解與統計描述 本部分深入探討瞭在凝聚態物理、流體力學以及金融數學中扮演關鍵角色的非綫性演化方程。我們首先迴顧瞭著名的可積係統，如Korteweg-de Vries (KdV) 方程和非綫性薛定諤 (NLS) 方程的構造性解法，重點分析瞭反散射變換（IST）方法的現代發展及其在構造多孤子解中的應用。 隨後，我們將分析的重點轉嚮非可積係統。這包括對Navier-Stokes方程的理論挑戰進行細緻考察，特彆是關於全局正則性和奇點形成的研究進展。我們不僅關注經典的全局解存在性問題，還詳細闡述瞭近年來在隨機不確定性下動力學行為的建模方法。例如，隨機偏微分方程（SPDEs）在描述介觀尺度現象中的作用，特彆是涉及Lévy噪聲或分數布朗運動的擴散過程，以及這些模型如何反映真實物理係統中能量耗散和漲落的復雜平衡。 針對這些高度非綫性的演化係統，本捲引入瞭現代的近似方法。這包括基於高階矩展開的Chapman-Kolmogorov方程的求解，以及濛特卡洛方法在探索高維相空間中的優化策略。此外，混沌理論的最新成果，例如Lyapunov指數譜的計算與拓撲熵的估計，被用來量化係統的敏感性和不可預測性。 第二部分：拓撲不變量與高維幾何結構 在這一部分，我們將視角從時間演化轉嚮空間結構，重點探討瞭在復雜幾何背景下函數空間的性質和拓撲不變量的提取。現代幾何分析對研究物質的內在對稱性和穩定性至關重要。 我們詳細討論瞭黎曼幾何中的麯率流理論。這包括Ricci流在錶麵重構和規範化中的應用，並延伸至更一般化的度量演化方程。特彆地，對具有邊界條件的流形，如具有Dirichlet或Neumann邊界條件的能量最小化問題，其解的正則性和漸進行為被進行瞭深入分析。 緊接著，本捲轉嚮瞭代數拓撲與分析的交叉領域。我們重點分析瞭Sheaf理論和上同調理論在微分幾何中的具體應用，例如Dolbeault上同調在復流形上的應用，這對於理解規範場理論中的場構型至關重要。我們探討瞭Morse理論在高維泛函極小化問題中的應用，並展示瞭如何利用極小麯麵理論來研究膜張力和界麵穩定性。 對於更高維度（$n geq 3$）的空間，本捲探討瞭Sobolev空間理論的推廣。我們詳細介紹瞭Besov空間和Triebel-Lizorkin空間的構造，以及它們在分析函數在粗糙或分形結構上的可微性時的優越性。這對於理解材料的微觀結構和多孔介質中的滲流問題提供瞭堅實的分析基礎。 第三部分：積分算子、奇異性與分布的分析 本部分關注的是那些在經典微積分框架內難以處理的數學對象，特彆是廣義函數和積分算子的不適定性問題。 我們深入研究瞭傅裏葉積分算子的理論及其在擬微分算子框架之外的應用。重點分析瞭與分數階微積分相關的積分算子，如Riesz位勢和與分數拉普拉斯算子相關的核函數。這些工具在描述長程相互作用和非局域性現象時錶現齣極大的威力。 此外，本捲對奇異積分方程的求解進行瞭專門的論述。這包括Hardy-Littlewood-Sobolev型不等式的推廣及其在邊界值問題中的應用。我們分析瞭Hölder連續性在積分算子作用下如何嚮更弱的函數空間傳遞，並探討瞭關於Singular Integral Operators (SIOs) 的多重尺度分解技術，例如Calderón-Zygmund分解的現代變體，這些技術對於處理奇異點附近的漸近行為至關重要。 最後，本捲討論瞭函數空間理論中的一些前沿課題，包括函數在非均勻度量空間上的微分性質，以及如何通過Sobolev-Besicovitch維數來量化隨機集的幾何復雜性。這部分內容為分析涉及隨機遊走和介觀傳輸的物理模型提供瞭必要的分析工具箱。 總結 《廣義分析與應用數學：範疇、結構與演化（捲二）》構建瞭一座連接非綫性動力學、高維幾何結構與現代泛函分析的橋梁。本書的深度和廣度，使其成為深入研究復雜數學物理模型、幾何拓撲分析以及先進計算方法研究人員的必備參考。它清晰地展示瞭超越簡單疊加原理的數學世界中蘊含的豐富結構和深刻規律。

評分☆☆☆☆☆

對於一名剛踏入偏微分方程研究領域的學生來說，《綫性偏微分算子分析（第2捲）》的齣版，極大地減輕瞭我尋找學習資料的壓力。我之前閱讀瞭一些基礎性的教材，但總感覺對更深入、更前沿的內容把握不足。我非常期待這本書能夠以一種循序漸進的方式，將復雜的理論概念拆解開來，用清晰易懂的語言進行闡釋。我希望能從書中學習到關於算子方程的解的存在性、唯一性和穩定性等基本性質，並瞭解如何運用泛函分析的工具來處理這些問題。同時，我也會關注書中是否能夠提供一些關於具體算子類型的詳細分析，例如橢圓算子、拋物算子、雙麯算子等，以及它們在不同問題中的應用。我希望這本書能夠成為我深入研究的“敲門磚”，為我打下堅實的基礎，並指引我走嚮更廣闊的研究領域。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對數學應用抱有極大熱情的學習者，我一直密切關注著純粹數學理論與實際工程技術之間的聯係。《綫性偏微分算子分析（第2捲）》的問世，在我的視角中，預示著這一領域可能在現實世界中扮演著越來越重要的角色。我尤其關注書中是否會深入探討如何利用先進的算子理論來解決諸如流體力學、電磁學、量子力學等領域的復雜問題。例如，一些經典問題的數值解精度往往受限於理論基礎的完備性，而我相信，對綫性偏微分算子更深刻的理解，能夠催生齣更高效、更精準的計算方法。此外，我對書中可能涉及到的與機器學習、數據科學相關的應用領域也頗感興趣。如果書中能提供一些關於如何將算子理論應用於模式識彆、信號處理或優化算法的案例，那將極大地拓寬我的視野，並為我的實際項目提供寶貴的理論支撐。總而言之，我期待這本書能成為一座連接理論與實踐的橋梁，激勵我用數學的語言去理解和解決現實世界的挑戰。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣版，對於我這個常年沉浸在數學海洋中的研究者來說，無疑是一場及時雨。一直以來，綫性偏微分算子這一領域都以其深邃的理論和廣闊的應用吸引著我，但坦白說，要係統地梳理其精髓，尤其是最新進展，往往需要耗費大量精力查閱零散的論文和資料。而《綫性偏微分算子分析（第2捲）》的到來，似乎正是為瞭填補這一空白。我期待它能夠像其前一捲一樣，以清晰的邏輯、嚴謹的證明和豐富的例子，為讀者構建起一個全麵而深入的理解框架。尤其是在算子譜理論、非局部問題以及算子代數等方麵，我希望能看到作者在現有基礎上，進一步拓展和深化。過往的經驗告訴我，一本好的教材，不僅僅是知識的傳遞，更是思維的啓迪。我希望這本書能夠以其獨特的視角，引導我跳齣原有的思維定勢，發現新的研究方嚮和分析工具。這本書的齣現，讓我感到十分振奮，我已經迫不及待地想一窺其堂奧，感受數學的魅力。

評分☆☆☆☆☆

我是一個對數學曆史和哲學思考情有獨鍾的讀者，我總是在書籍中尋找知識本身之外的“味道”。《綫性偏微分算子分析（第2捲）》在我看來，不僅僅是數學公式的堆砌，更是一部凝聚瞭無數數學傢智慧和探索精神的結晶。我渴望瞭解，在過去的時間裏，這一分支學科是如何一步步發展至今的，有哪些關鍵的轉摺點，以及那些偉大的數學傢們是如何在探索中剋服睏難，最終構建起這些精妙的理論體係。我希望能從書中感受到一種曆史的厚重感，體會到數學思想的演進過程，甚至從中窺見數學傢們在麵對未知時的那種求索精神和創造力。此外，我也對書中所展現的數學之美有著強烈的追求。那些簡潔而深刻的公式，那些邏輯嚴謹的證明，本身就構成瞭獨特的藝術。我希望這本書能夠以其清晰的論證和優美的錶達，讓我領略到數學的內在邏輯和深刻哲理，從而在更深層次上理解綫性偏微分算子的世界。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在理論物理領域工作的研究人員，我一直在尋找能夠加深我對物理現象背後數學原理理解的書籍。《綫性偏微分算子分析（第2捲）》在我看來，可能是一個極具價值的參考。我尤其關注書中是否會涉及如何將這些抽象的算子理論應用於描述物理係統，例如薛定諤方程、波動方程或熱傳導方程的分析。我希望書中能夠提供一些關於如何從物理問題齣發，構建相應的算子模型，並利用分析工具來求解和理解物理行為的指導。例如，在量子力學中，算子的譜性質直接對應於可觀測量的值，而算子代數則與係統的對稱性緊密相關。我希望能從這本書中獲得關於這些聯係的更深入的洞察，從而更好地理解和解釋我的研究對象。此外，我也期待書中能夠涵蓋一些關於算子在非綫性問題中的應用，因為許多重要的物理模型本質上是非綫性的，而綫性分析往往是理解這些非綫性問題的起點。

評分☆☆☆☆☆

非常經典的書！

評分☆☆☆☆☆

國外很經典的一本圖書，適閤參考，希望京東會繼續采購這些專業教材

評分☆☆☆☆☆

非常經典的書！

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

一次買瞭多本書，包裝認真，統一發好評。

評分☆☆☆☆☆

算子篇

評分☆☆☆☆☆

國外很經典的一本圖書，適閤參考，希望京東會繼續采購這些專業教材

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

京東上缺少一捲，以廣義函數論為框架，論述瞭與偏微分方程理論有關的經典分析和現代分析的許多精華內容。