全國捲高考數學滿分教程：解析幾何 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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周韡，李紅慶 編

圖書標籤:

• 高考數學
• 解析幾何
• 滿分教程
• 全國捲
• 數學輔導
• 高中數學
• 解題技巧
• 應試指南
• 復習資料
• 名師輔導

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302468905

版次：1

商品編碼：12085317

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2017-06-01

用紙：膠版紙

頁數：201

字數：605000

正文語種：中文

産品特色

編輯推薦

全國捲培優暢銷書、專門指導高考戰略、二級結論全部收錄、助力考生拿到滿分

內容簡介

本書內容針對全國捲高考數學解析幾何部分展開，側重知識點的係統性與邏輯性，以及為達到滿分的知識擴充和解題標準。全書分為九章，包括全國捲解析幾何考試概論、*值與取值範圍問題、切綫問題、定值定點問題、平麵嚮量在解析幾何中的應用、幾何元素問題、求軌跡方程、參數方程和極坐標、仿射變換等，附錄給齣瞭橢圓和雙麯綫的常考的92條性質和完整證明。

本書適閤高中二、三年級的學生學習使用,也可供高中數學老師的參考用書。

作者簡介

李紅慶 畢業於北京師範大學，30餘年一綫教學經驗，海南華僑中學數學特級、正高級教師，海南省“有突齣貢獻優秀專傢”，海口市“拔尖人纔”“蘇步青數學教育奬”獲得者，海南師範大學碩士生導師，中學數學海口市青年骨乾教師成長助推站和海南卓越工作室主持人。新課程改革高考數學方案五個論證專傢之一（2006年），高考命題研究與解題專傢。

清華大學校友，北京大學光華管理學院MBA，中國數學會北京分會會員，中國教育學會會員，中國計算機學會會員，奧賽教練。曾受衡水中學、衡水二中、會寜二中等多所中學邀請講學。現為全國捲網創始人，項目得到瞭清華大學經管學院XLAB和加速器四期培育。全國捲網由北大清華校友創辦，是研究全國捲新高考的專業機構，並在網絡上開闢瞭沒有圍牆的在綫大學，也為900萬考生提供高考和自招資訊和解決方案。

周韡

目錄

第一章 全國捲解析幾何考試概論
第一節 離心率和離心率方程不等式和範圍
第二節 麯綫位置關係——代數與幾何綜閤觀點
第三節 設而不求的快算

第二章 值與取值範圍問題
節值問題
第二節 取值範圍問題

第三章 切綫問題
節單切綫
第二節 雙切綫
第三節 切點弦

第四章 定值定點問題
節定值問題
第二節 定點問題

第五章 平麵嚮量在解析幾何中的應用
節解決有關角的問題
第二節 解決共綫問題

第六章 幾何元素問題
節直綫和圓
第二節 圓錐麯綫
第三節 角度問題
第四節 三角形的心
第五節 存在性問題

第七章 求軌跡方程
節直接法求軌跡方程
第二節 間接法求軌跡方程

第八章 參數方程和極坐標
節參數方程問題
第二節 極坐標方程問題

第九章 仿射變換
節認識仿射變換
第二節 利用仿射變換處理麵積、弦長問題
第三節 利用仿射變換凸顯隱藏幾何條件

附錄A 橢圓的92條性質
附錄B 橢圓的92條性質證明
附錄C 雙麯綫的92條性質
附錄D 雙麯綫的92條性質證明

精彩書摘

　　《全國捲高考數學滿分教程：解析幾何》：
　　第五章平麵嚮量在解析幾何中的應用
　　解決平麵嚮量在解析幾何中的應用問題，關鍵是要把幾何特徵轉化為嚮量關係，並把嚮量用坐標錶示，常見的應用有如下兩個方麵： ①用嚮量的數量積解決有關角的問題; ②用嚮量的坐標錶示解決共綫問題。
　　第一節 解決有關角的問題
　　用嚮量的數量積解決有關角的問題，其步驟是： 先寫齣嚮量坐標式a=(x1,y1),b=(x2,y2)，再用嚮量數量積的坐標公式cosθ=x1x2+y1y2x21+y21·x22+y22求角。
　　當a,b不共綫時，有（a,b）為： 直角�赼·b=0； 鈍角�赼·b＜0（且a,b不反嚮）； 銳角�赼·b＞0(且a,b不同嚮)。
　　解題時，利用嚮量關係列齣點之間的方程是關鍵。
　　【例1】（2009·天津理，22）橢圓x23c2+y22c2=1的兩個焦點分彆為F1（-c,0）和F2（c,0），過點E（3c,0）的直綫與橢圓交於A、B兩點，且F1A∥F2B，｜F1A｜=2|F2B|，求直綫AB的斜率。
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前言/序言

前言

本書是全國捲網（quanguojuan.com）高考研究中心教師多年的教學經驗的提煉與總結，針對全國捲高考數學解析幾何內容應試場景和滿分戰略進行講解，側重體現知識點的係統性與邏輯性，並進行瞭必要的知識擴充和解題標準講解。

書中有很多作者團隊多年的教學心得，例如解析幾何的“硬解定理”、數形結閤中的“切綫規則”、嚮量與圓錐麯綫的齣題規律的解決方法以及其他一些數學思想的應用。針對全國捲的高考題型及特點，我們力求探索簡潔、高效、容易掌握的普適方法。讓高考滿分不再隻是學子的一個夢想。

書中內容為全國捲曆年真題和模擬試題精選，配閤互聯網技術，真實還原考試場景下達到滿分所具備的高考知識和學科素養。本書針對解答題和選擇填空題梳理瞭二級子結論和知識擴展，應用齣題人的思想，高屋建瓴，從大量題海中提煉瞭解題方法和技巧。

全書分為九章，覆蓋瞭全國捲高考最值與取值範圍問題、切綫問題、定值定點問題、平麵嚮量在解析幾何中的應用、幾何元素問題、求軌跡方程、參數方程和極坐標、仿射變換，並給齣瞭橢圓和雙麯綫的常考92條性質和完整證明。

第一章為全國捲考試概論，講解係統闡述: 離心率在解答題中的應用以及從代數幾何兩個觀點看待麯綫的位置關係，並且講解瞭考試場景中設而不求的快算： 硬解定理加快解答速度。

第二章為解析幾何中考點密集的最值取值範圍問題，係統歸納瞭參數的最值問題和取值範圍問題。整章從函數建模和參數值域角度考慮參數範圍問題。

第三章為切綫問題中單切綫、雙切綫、切點弦的問題。創造性地給齣瞭極綫使用法則和全國捲常考的幾個題型歸納。

第四章為定值定點問題。闡述瞭定值問題和定點問題。函數建模和幾何元素的交匯使得該章節熠熠生輝。

第五章為平麵嚮量在解析幾何中的應用。講解瞭解決有關角的問題和解決共綫的問題。

第六章為幾何元素問題。係統地闡述瞭直綫和圓、圓錐麯綫、角度問題、三角形的心、存在性問題。從幾何元素角度闡述三角形心和嚮量過程。

第七章為求軌跡方程。講解直接法求軌跡方程和間接法求軌跡方程的問題。

第八章為參數方程和極坐標。講解參數方程和極坐標方程的問題。

第九章為仿射變換。係統地闡述仿射的變換、利用仿射變換處理麵積、弦長問題、利用仿射變換凸顯隱藏幾何條件的問題。盡管本體屬於“超綱”內容，但是按照考試原則我們可以更深刻地瞭解全國捲齣題規律。

附錄給齣瞭橢圓和雙麯綫的92條考試性質總結和證明，可以當作題目思考，也可以作為性質鞏固記憶。

本書得到海南華僑中學特級教師、正高級教師李紅慶的中國教育學會“十二五”規定課題《素質教育目標下學生個性塑造、特長培養策略研究》（課題立項號： 21050065）和2015年海南省教育科學重點課題《互聯網+高中數學幾何探究性實驗研究》（立項號： qjz1251507）研究成果支持。

本書的完成有賴於一支高度負責的團隊，各位編委都花瞭大量時間精心編寫各自分工的內容。然而，編者雖傾心傾力，但終究水平有限，書中若有不妥之處，懇請廣大讀者批評指正！

部分變式題講解視頻放於www.quanguojuan.com網站，視頻課程為收費課程。

編者

《空間之舞：解析幾何的奧秘與應用》 內容簡介 解析幾何，作為連接代數與幾何的橋梁，以其獨特的魅力和強大的工具，在現代數學及各相關學科中扮演著至關重要的角色。它將抽象的幾何圖形轉化為具體的代數方程，使得幾何問題得以用代數方法求解，也讓代數方程的解在幾何空間中擁有直觀的形態。本書《空間之舞：解析幾何的奧秘與應用》旨在深入淺齣地揭示解析幾何的核心概念、基本方法以及在現實世界中的廣泛應用，帶領讀者一同遨遊於優美的幾何空間，領略數學的嚴謹與智慧。 本書內容涵蓋瞭從基礎的二維平麵解析幾何到更為復雜的空間解析幾何，並深入探討瞭各類麯綫、麯麵的方程錶示、性質分析以及相互關係。我們的目標不僅僅是傳授知識，更是激發讀者對解析幾何的興趣，培養其解決問題的能力，使其能夠獨立運用解析幾何的思維方式去理解和解決更廣泛的數學問題，乃至跨學科的挑戰。 第一部分：二維平麵解析幾何的基石 本書的開篇，我們將首先聚焦於二維平麵上的解析幾何。這是理解整個解析幾何體係的基礎。 平麵直角坐標係與點坐標： 我們將詳細介紹平麵直角坐標係的建立原理，以及如何通過有序數對來唯一確定平麵上的任意一點。這包括點與坐標的對應關係，以及不同象限和坐標軸上點的特徵。 兩點間的距離公式： 基於勾股定理，我們將推導齣平麵上任意兩點之間的距離公式，並闡述其在計算邊長、周長、判定幾何圖形類型等方麵的基礎作用。 綫段的中點公式與分點公式： 介紹如何通過已知兩端點的坐標，計算綫段的中點坐標。進一步推廣到定比分點公式，這在解決一些與比例、重心相關的幾何問題時尤為關鍵。 直綫方程的各種形式： 這是平麵解析幾何的核心內容之一。我們將詳細講解直綫的傾斜角與斜率的概念，並在此基礎上推導齣直綫方程的斜截式、點斜式、兩點式、截距式。特彆地，我們將深入探討一般式 $Ax + By + C = 0$ 的優越性，它能夠統一錶示所有直綫，包括垂直於坐標軸的直綫。 兩條直綫的位置關係： 通過分析直綫的斜率和截距，我們將係統地闡述兩條直綫平行、相交、垂直的條件。進一步，我們將引入點到直綫的距離公式，並以此為基礎推導齣兩條平行直綫之間的距離公式，這在實際應用中具有重要的價值。 圓的方程： 我們將從圓的定義齣發，利用圓心和半徑與圓上任意點之間的距離恒定這一性質，推導齣圓的標準方程 $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$。同時，也會介紹圓的一般方程 $x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$，並講解如何從一般方程識彆圓的圓心和半徑，以及如何判斷方程是否錶示圓。 圓與直綫的位置關係： 藉助點到直綫的距離公式，我們將詳細分析圓與直綫相交、相切、相離的條件。圓與直綫相切是解析幾何中一個非常重要且應用廣泛的情形，我們將重點探討求切綫方程的方法。 二次麯綫的初步認識： 在介紹完直綫和圓之後，本書將開始引入更為復雜的二次麯綫——橢圓、拋物綫和雙麯綫。我們將初步介紹它們的幾何定義（如焦點、準綫、離心率等），以及它們在直角坐標係下的標準方程。我們將強調這些麯綫的對稱性、頂點、離心率等基本幾何性質，為後續深入研究打下基礎。 第二部分：麯綫與方程的豐富世界 這一部分將更深入地探索各種重要的麯綫及其方程，揭示它們在幾何和代數上的統一性。 橢圓： 我們將從橢圓的定義齣發，詳細推導其標準方程 $frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$ (當焦點在x軸上時) 和 $frac{x^2}{b^2} + frac{y^2}{a^2} = 1$ (當焦點在y軸上時)。我們將深入分析橢圓的幾何要素：焦點、頂點、長軸、短軸、離心率，並解釋它們之間的關係 $a^2 = b^2 + c^2$。本書還將探討橢圓的參數方程，以及橢圓上的點與弦的性質。 拋物綫： 拋物綫的定義是平麵內到一定點（焦點）和一條定直綫（準綫）距離相等的點的軌跡。本書將詳細推導四種基本形式的標準方程，如 $y^2 = 2px$、$y^2 = -2px$、$x^2 = 2py$、$x^2 = -2py$。我們將重點分析拋物綫的焦點、準綫、頂點、對稱軸等幾何性質，並介紹拋物綫的“焦點弦”性質。拋物綫的反射性質及其在天文學、通信工程中的應用也將得到探討。 雙麯綫： 雙麯綫的定義是平麵內到兩定點（焦點）的距離之差的絕對值等於常數的點的軌跡。我們將推導其標準方程 $frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1$ (當焦點在x軸上時) 和 $frac{y^2}{a^2} - frac{x^2}{b^2} = 1$ (當焦點在y軸上時)。我們將深入解析雙麯綫的幾何要素：焦點、頂點、實軸、虛軸、漸近綫，並揭示它們之間的關係 $c^2 = a^2 + b^2$。漸近綫的概念對於理解雙麯綫的“發散”特性至關重要。 二次麯綫的統一方程與幾何意義： 我們將討論方程 $Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$ 的分類。通過對判彆式 $B^2 - 4AC$ 的分析，我們將能夠識彆齣它可能代錶的二次麯綫類型（橢圓、拋物綫、雙麯綫、退化麯綫等）。這部分內容旨在提升讀者對二次麯綫的整體認識。 參數方程的應用： 對於一些復雜的麯綫，使用參數方程來描述會更加方便。本書將介紹如何將常見麯綫（如直綫、圓、橢圓、拋物綫、雙麯綫）錶示成參數方程，以及如何通過參數方程來研究麯綫的性質，如求切綫、求解交點等。 第三部分：空間解析幾何的拓展 在掌握瞭二維平麵解析幾何的基礎上，本書將自然地拓展到三維空間，探索更加廣闊的幾何世界。 空間直角坐標係與點坐標： 介紹三維空間直角坐標係的建立，以及如何用有序數對 $(x, y, z)$ 來唯一確定空間中的點。 空間中兩點間的距離公式： 推廣到三維空間，推導兩點間的距離公式。 空間嚮量及其運算： 空間嚮量是描述空間方嚮和大小的數學工具。我們將介紹空間嚮量的概念、坐標錶示、加法、減法、數乘、數量積、嚮量積等基本運算，以及它們在幾何中的應用，如判斷嚮量平行與垂直、求夾角、求麵積、求體積等。 直綫方程在空間中的錶示： 介紹空間中直綫的參數方程和對稱式方程。我們將分析兩條直綫的位置關係：平行、相交、異麵。 平麵方程的錶達： 介紹平麵的法嚮量概念，並推導齣平麵的點法式方程和一般式方程 $Ax + By + Cz + D = 0$。 平麵與平麵的位置關係： 通過分析法嚮量，我們將闡述兩個平麵平行、相交（求交綫）、垂直的條件。 點到平麵的距離公式： 講解如何計算空間中點到平麵的距離，這是解決許多立體幾何問題的關鍵。 空間麯麵方程的初步認識： 球麵方程： 基於空間點到圓心距離恒定的定義，推導齣球麵的標準方程 $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$。 柱麵方程： 介紹簡單柱麵（如圓柱麵、拋物柱麵、橢圓柱麵）的方程錶示，並理解其空間幾何形態。 鏇轉麯麵方程： 介紹如何由平麵麯綫繞坐標軸鏇轉生成鏇轉麯麵，並推導它們的方程。 二次麯麵（Quadric Surfaces）： 這是空間解析幾何的重點和難點。我們將係統地介紹橢球麵、單葉雙麯麵、雙葉雙麯麵、橢圓拋物麵、雙麯拋物麵、圓錐麵等常見二次麯麵的標準方程，並分析它們的幾何特徵，如對稱性、截綫形狀、漸近麵等。通過對二次麯麵方程的分析，我們可以直觀地理解其三維空間中的形態。 第四部分：解析幾何的應用與綜閤 本書的最後部分將著眼於解析幾何在現實世界中的應用，以及如何綜閤運用解析幾何的知識解決復雜問題。 解析幾何在物理學中的應用： 例如，描述質點運動軌跡、分析電場綫和磁場綫、光學中的反射和摺射等。 解析幾何在工程技術中的應用： 例如，設計橋梁、飛機翼型、衛星軌道、計算機圖形學中的三維建模與渲染等。 解析幾何與微積分的結閤： 簡要介紹如何利用解析幾何的方法來理解和分析微積分中的一些概念，如麯綫的切綫斜率、麵積計算等，為後續學習打下基礎。 綜閤性問題求解： 通過大量精心設計的例題和習題，我們將引導讀者掌握如何運用解析幾何的知識，獨立分析並解決各種類型的綜閤性問題。這包括方程組的幾何解釋、軌跡方程的求解、最值問題、幾何性質的證明等。 本書特色： 1. 邏輯清晰，循序漸進： 內容從二維平麵到三維空間，從基本概念到復雜麯麵，層層遞進，確保讀者能夠逐步掌握。 2. 例題豐富，精講精練： 結閤大量不同難度和類型的例題，深入剖析解題思路和方法，並配有適量的練習題，幫助讀者鞏固知識。 3. 概念嚴謹，幾何直觀： 在講解代數方程的同時，始終注重其幾何意義的闡述，幫助讀者建立起直觀的幾何畫麵感。 4. 應用廣泛，視野開闊： 強調解析幾何在各個學科領域的實際應用，激發讀者對數學的探索熱情。 《空間之舞：解析幾何的奧秘與應用》不僅僅是一本教材，更是一扇通往數學深邃世界的窗戶。我們希望通過本書，讀者能夠深刻理解解析幾何的精妙之處，掌握其強大的分析工具，並將其靈活運用到學習、科研及實際工作中，在數學的海洋中，舞齣屬於自己的精彩篇章。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對數學一直不太感冒的學生，解析幾何更是讓我頭疼不已。接觸瞭《全國捲高考數學滿分教程：解析幾何》之後，我感覺自己對數學的熱情被點燃瞭。這本書最大的亮點在於它化繁為簡，將那些令人望而生畏的解析幾何知識變得異常生動有趣。它不是照本宣科，而是充滿瞭“乾貨”和“技巧”。例如，在講到求直綫方程時，它不僅僅講瞭點斜式、斜截式，還深入講解瞭截距式、兩點式等，並且通過不同情境的題目，展示瞭各種方程的適用性和優劣。我尤其欣賞書中對“嚮量法”和“參數方程”在解析幾何中的應用講解，這兩種方法在解決一些復雜問題時，能夠大大簡化計算過程，提高解題效率。書中還包含瞭不少“滿分攻略”和“易錯辨析”，這些內容對於我這種基礎薄弱的學生來說，簡直是如獲至寶，能夠幫我及時查漏補缺，避免犯同樣的錯誤。

評分☆☆☆☆☆

說實話，剛開始拿到這本書的時候，我並沒有抱太大的期望。市麵上關於高考數學的教輔資料太多瞭，而且很多都是換湯不換藥，內容陳舊，講解也比較枯燥。但是，《全國捲高考數學滿分教程：解析幾何》完全顛覆瞭我的看法。它的內容編排非常有條理，循序漸進，既有理論講解，又有大量的練習題。最讓我驚喜的是，這本書在解析幾何的各個章節都融入瞭大量的“高考真題迴顧”和“考點精析”，這些內容對於備考非常有指導意義。它不會讓你盲目地刷題，而是告訴你哪些是高考重點考察的內容，以及如何纔能高效地掌握這些知識點。而且，書中的題目難度覆蓋麵很廣，從基礎題到壓軸題都有涉及，可以滿足不同水平考生的需求。我還注意到，這本書還非常注重培養學生的解題思維和應試技巧，比如它會教你如何審題，如何快速定位考點，以及如何規範答題，這些都是在考場上能夠直接提升分數的重要因素。我已經迫不及待地想要把它用起來，相信它能幫助我大幅提升解析幾何的成績。

評分☆☆☆☆☆

如果說之前我把解析幾何看作是一座難以逾越的高山，那麼《全國捲高考數學滿分教程：解析幾何》就是那座山峰上最清晰、最可靠的登山路綫圖。這本書的邏輯結構非常嚴謹，從基本概念的引入，到性質的推導，再到復雜問題的解決，每一個環節都銜接得恰到好處，讓人感覺學習過程非常順暢。我注意到，書中對於一些重點、難點的講解，會從多個角度進行闡述，有時會用代數方法，有時會用幾何方法，甚至還會結閤嚮量等工具，力求讓學生能夠從根本上理解問題。而且，書中穿插瞭大量的“高考題型歸納”和“解題模版”，這對於我這種需要快速提分的考生來說，簡直是福音。它能夠讓我迅速掌握不同題型的解題套路，並在考試中靈活運用。最重要的是，這本書的語言風格非常接地氣，沒有太多生澀難懂的專業術語，讀起來讓人感到輕鬆愉快，這讓我能夠更專注於知識本身的理解，而不是被語言所睏擾。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是我的救星！我一直覺得解析幾何是數學的“攔路虎”，公式一大堆， geometric 圖像也總是畫不準，考試的時候一看到解析幾何的題目就頭皮發麻。但是自從我拿到這本《全國捲高考數學滿分教程：解析幾何》之後，我感覺自己真的看到瞭希望！這本書的講解非常清晰，從最基礎的概念講起，一點一點地深入，從來不會讓人覺得一下子就跟不上。它不是那種隻給你一堆公式讓你背的書，而是會把公式的推導過程，還有它們背後的幾何意義都講得很透徹。我尤其喜歡它裏麵大量的例題，而且這些例題的選取非常有代錶性，都是高考中經常齣現，或者說考察的重點。每個例題都附帶瞭詳細的解題步驟和思路分析，看完之後我纔恍然大悟，原來這道題是這樣想的！而且，它還不僅僅是告訴你怎麼做，還會告訴你“為什麼”這麼做，以及其他的解題方法，這讓我對解析幾何有瞭更全麵的認識。現在，我再也不害怕解析幾何瞭，反而覺得它很有趣，也很有成就感。

評分☆☆☆☆☆

這本書的特色在於它把解析幾何中那些看似復雜抽象的概念，用非常直觀易懂的方式呈現齣來。比如，對於圓錐麯綫的各種方程和性質，它不再是簡單地羅列公式，而是會配以精美的圖形，讓你能夠一目瞭然地看到麯綫的形狀、焦點、準綫、漸近綫等關鍵要素。而且，它還會通過一些巧妙的類比和生活中的例子，來幫助我們理解這些幾何概念，讓學習過程不再枯燥乏味。我尤其喜歡它在講解過程中提齣的那些“思考題”，這些問題能夠引導我們主動去探索和發現，而不是被動地接受知識。書中的習題設計也非常用心，每一道題都有明確的考點指嚮，而且難易程度都有梯度，做完一套題，就能對自己掌握的知識點有一個清晰的評估。對於一些容易齣錯的地方，它還會給齣特彆的提示和注意事項，有效地避免瞭我們走彎路。我感覺這本書不僅是在教我解析幾何的解題方法，更是在培養我的數學思維能力。

評分☆☆☆☆☆

有價值，要好好做。

評分☆☆☆☆☆

非常不錯的一本書，非常滿意！期待更多好書！

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

解析幾何這本書，值得信賴，對學生會有大幫助。

評分☆☆☆☆☆

不錯的一本書。

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

還可以還可以還可以還可以

評分☆☆☆☆☆

這本書確實比其他教輔資料好，????

評分☆☆☆☆☆

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