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图书标签:

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• 理论计算机科学
• 离散数学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030527608

版次：1

商品编码：12102537

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-05-01

页数：208

内容简介

本书以属性拓扑理论及其应用为主线，系统深入介绍属性拓扑理论及其应用的*新研究成果。全书共14章，分为四大部分，分别是：基础理论、概念认知、关系挖掘和记忆模型。其中，基础理论部分介绍属性拓扑的现状、与相关学科的关系及属性拓扑的基础理论；概念认知部分分别从串行、并行与增量角度介绍如何利用属性拓扑进行概念学习，并介绍属性拓扑与概念格的关系；关系挖掘部分介绍基于属性拓扑的粒计算、关联关系分析与因果关系分析，并阐述属性拓扑与经典关系挖掘算法间的异同；在记忆模型部分，尝试利用属性拓扑构造一种认知记忆模型，并阐述记忆中唤醒与遗忘机制的性质与应用。全书注重系统性、严谨性、理论性、可读性和实用性，可以作为高等院校应用数学、计算机、信息科学、系统工程等专业高年级本科生及研究生的教学用书，也适合作为相关专业科研工作者的参考辅导工具书。

目录

从事现代分析技术的科研人员，从事文化遗产保护领域的科研人员

《现代图论前沿：网络结构、复杂系统与信息流》 内容简介： 本书深入探讨了现代图论在处理复杂网络、信息传播、资源优化等前沿科学与工程问题中的核心概念、分析工具与前沿应用。全书以严谨的数学基础为支撑，辅以大量来自物理学、计算机科学、生物信息学和社会科学的实例，构建了一个系统化、多维度的图论知识体系。 第一部分：图论基础与网络结构刻画 本书首先回顾了经典图论的基石，包括图的表示方法（邻接矩阵、关联矩阵）、基本结构（路径、连通性、割集）以及欧拉图和哈密顿图的理论。在此基础上，重点引入了描述真实世界网络结构的关键概念。详细阐述了社群发现（Community Detection）的多种算法，包括基于模块度优化的Louvain方法、基于谱聚类的谱分割技术，以及信息论驱动的层次化聚类方法。深入分析了网络的拓扑度量，如平均路径长度、聚类系数、介数中心性（Betweenness Centrality）、特征路径长度等，并讨论了如何利用这些指标对不同类型的网络（如随机网络、小世界网络、无标度网络）进行精确分类和表征。 第二部分：复杂网络动力学与信息传播 本部分聚焦于图结构如何影响网络中的动态过程。我们详细研究了网络中的同步现象，特别是基于耦合振子系统的复杂同步模型，分析了耦合强度、网络拓扑对同步速度和稳定性的影响。在信息传播方面，本书系统梳理了主流的传播模型，包括SIS（易感-感染-易感）模型、SIR（易感-感染-康复）模型在不同网络结构下的动力学阈值分析。特别关注了级联失败（Cascading Failures）理论在电网和金融网络中的应用，并探讨了如何通过引入冗余或改变关键节点的连接性来增强网络的鲁棒性。此外，还探讨了信息在社会网络中的意见形成和谣言扩散的建模与控制策略。 第三部分：网络流、匹配与优化 本部分转向图论在资源分配与优化问题中的应用。对最大流-最小割定理进行了详尽的阐述，包括Ford-Fulkerson算法、Edmonds-Karp算法及其在网络流优化中的实际案例，如最大匹配问题、多商品流问题等。深入研究了网络流的线性规划（LP）松弛与整数规划（IP）求解方法。在匹配理论方面，重点介绍了二分图匹配（如匈牙利算法）以及一般图中的完美匹配问题（如Tutte矩阵的应用）。此外，本书还涵盖了最短路径变体，包括带负权边的Bellman-Ford算法、应用于有向无环图（DAG）的特定算法，以及多源最短路径问题在交通网络规划中的应用。 第四部分：几何图论与嵌入 本部分探讨了图结构与底层空间几何属性的相互关系。详细介绍了图嵌入（Graph Embedding）技术，特别是如何将高维、稀疏的图数据映射到低维欧氏空间或黎曼流形上，同时保持关键的拓扑或相似性结构。分析了平面图理论及其在电路设计和地理信息系统中的应用，包括库拉托夫斯基定理（Kuratowski's Theorem）的证明与实践意义。还讨论了度量图理论中关于图的扩张性（Expanders）和带宽的性质，这对于设计高效的通信网络和数据中心互连至关重要。 第五部分：动态图与时间序列分析 本部分是本书的前沿和特色之一，关注随时间演变的图结构。详细描述了动态网络建模的方法，包括演化图（Evolving Graphs）和时间序列图（Time-Varying Graphs）。探讨了如何在动态环境中保持社群结构稳定性、追踪关键节点的演变，以及在动态网络中进行链路预测（Link Prediction）的算法，如基于共同邻居、优先连接和潜在因子模型的预测方法。对时间序列数据的图表示进行了探讨，例如如何将传感器网络数据转化为时空图，并应用图卷积网络（GCNs）进行异常检测和状态预测。 本书特色： 理论与应用并重： 每个核心理论都配有详细的算法步骤和实际应用案例，涵盖了从数据挖掘到生物网络分析的广泛领域。 前沿视野： 覆盖了社交网络分析、复杂系统建模、深度学习中的图表示学习等当前研究热点。 数学严谨性： 确保所有关键定理的证明逻辑清晰，为读者打下坚实的理论基础。 本书适合于图论、网络科学、数据科学、计算机科学以及应用数学等领域的本科生、研究生、科研人员和工程师作为专业教材或参考手册。阅读本书需要具备线性代数和基础概率论的知识。

评分☆☆☆☆☆

初次接触到《属性拓扑理论及其应用》这个书名，我的第一反应是它可能触及了某些领域的前沿，甚至可能是一种跨学科的理论整合。我一直对那些能够连接看似不相关的概念的著作抱有极大的兴趣，尤其是在我从事的科研领域（假设我是一名材料科学家），我们常常需要从微观的原子结构出发，去理解宏观的材料性能。 拓扑学本身，我理解它关注的是物体的“形状”在连续形变下的不变性，比如一个环和一个球在拓扑上是等价的。而“属性”则意味着我们要考虑物体自身的特质，比如材料的化学成分、晶体结构、或者某种物理性能。如果这本书能够提供一种理论框架，将材料的微观属性与其宏观的拓扑结构联系起来，那将是多么令人兴奋的事情！ 我设想，它可能提出一种新的方法来描述和分析材料的相变过程，或者预测材料在极端条件下的行为。例如，当材料发生断裂、变形或者相转变时，其内部的结构会发生剧烈变化，但如果能用拓扑学的语言来描述这些变化过程中“属性”的演化，或许就能更精确地预测材料的失效机制，或者设计出具有特定性能的新型材料。我迫切地想知道，书中是否能提供一些实际的案例，展示如何将这种抽象的理论应用到具体的材料设计和性能预测中，从而推动材料科学的进步。

评分☆☆☆☆☆

《属性拓扑理论及其应用》这个名字，让我立刻产生了强烈的阅读冲动。我一直对那些能够从根本上改变我们认识世界的方式的理论感到着迷，尤其是在我的研究领域（假设我是一名认知科学家），我们常常试图理解人类大脑复杂的内部结构和信息处理机制。 拓扑学，它研究的是事物在连续形变下保持不变的本质属性，比如连通性。而“属性”则可以理解为大脑中神经元、连接、甚至更抽象的认知单元所携带的各种信息和功能。我设想，这本书是否可能提供了一种方法，来用拓扑学的语言描述和分析大脑中的功能网络，或者信息流动的模式？ 我非常期待，它是否能帮助我们理解，即使大脑的物理连接（几何结构）发生变化，某些关键的认知功能（拓扑属性）是否仍然能够得以维持？或者，它是否能解释，某些看似微小的结构变化，如何能够引发巨大的认知功能上的改变？例如，在研究学习和记忆时，新形成的神经连接是否会改变大脑信息处理的拓扑结构，从而影响我们对新信息的感知和加工？我希望这本书能够提供一些具体的模型和应用案例，来展示如何将这种抽象的理论应用于神经科学的实际研究，例如通过分析脑成像数据中的拓扑特征来解码认知状态，或者设计更有效的脑机接口。

评分☆☆☆☆☆

最近偶然翻到一本叫做《属性拓扑理论及其应用》的书，光看书名就觉得内容绝对不一般。我长期以来都在信息科学领域摸索，处理过大量零散、异构的数据，常常被其复杂性和多样性所困扰。传统的数据分析方法，虽然有效，但总觉得在某些层面不够“本质”，抓不住数据背后的深层结构。 这本书的出现，让我眼前一亮。我猜想，它可能提供了一种全新的视角来理解和组织这些信息。拓扑学本身就以其研究对象在连续形变下保持不变的特性而闻名，而“属性”这个词，则暗示了它不仅仅关注数据的几何形状，更深入到数据本身的内在特征。这是否意味着，我们可以用拓扑学的语言来描绘数据的“结构性属性”，即使数据本身的形式千差万别？ 我尤其好奇的是，它如何将这些抽象的理论应用到实际问题中。比如，在构建知识图谱时，节点的连接关系固然重要，但每个节点所携带的属性信息，其相互关联和层级结构，是否也能被拓扑学巧妙地捕捉和分析？或者在机器学习领域，如何通过分析模型参数空间的拓扑结构来理解模型的泛化能力？我非常期待书中能够给出具体的算法、案例，甚至是新的研究方向，能够帮助我突破现有数据分析的瓶颈，解锁更深层次的信息洞察。

评分☆☆☆☆☆

看到《属性拓扑理论及其应用》的书名，我立刻联想到它可能为理解和处理复杂系统提供一种全新的工具。作为一名在系统工程领域摸爬滚打多年的从业者，我深知在设计、分析和优化大型、互联的系统时，我们常常面临着数据量庞大、相互依赖关系错综复杂、以及系统属性多样化等挑战。 我揣测，这本书的核心或许在于，它能够用一种系统性的、数学化的方法来描述和分析组成系统的各个“属性”的拓扑关系。拓扑学强调的是连接和连通性，而“属性”则涵盖了系统的各个组成部分可能拥有的各种特性，比如功能、性能、依赖性等。如果这本书能够提供一套理论，能够让我们清晰地描绘出这些属性在系统中的分布、关联和演化，那么它在系统可靠性分析、故障诊断、或者资源分配等方面，无疑将具有巨大的应用价值。 我尤其好奇，它是否能提供具体的算法或建模方法，来量化和评估不同属性组合对系统整体性能的影响。例如，在构建一个复杂的通信网络时，如何通过分析节点（基站）的属性（覆盖范围、容量）以及它们之间的连接关系（拓扑结构），来优化网络的吞吐量或降低延迟？或者在设计一个智能电网时，如何将发电机、变压器、用户等不同组件的属性与电网的拓扑结构相结合，来提高系统的稳定性和能源利用效率？这本书，我期待它能为解决这些实际工程问题提供深刻的洞见。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字听起来就很有深度，吸引了我——“属性拓扑理论及其应用”。作为一名长期在某个特定领域（比如，假设我是一名计算机图形学研究者）摸爬滚打的人，我总是对那些能够提供全新视角、颠覆现有认知的理论感到好奇。拓扑学在数学中本身就具有一种优雅而抽象的美感，它关注的是形状的内在属性，比如连通性，而不受具体几何形状的影响。将这种概念与“属性”结合，再进一步拓展到“应用”，这让我联想到它可能提供了一种看待和处理复杂数据或模型的新方法。 我设想这本书的核心或许在于构建一个框架，能够用拓扑学的语言来描述和分析对象（无论是物理的、数据的还是抽象的）的内在“属性”结构。比如，在计算机图形学中，物体的表面可以被看作一个流形，而其上的材质、纹理、甚至功能属性，是否也能通过拓扑学的视角进行统一的刻画和操作？这是否意味着我们可以摆脱传统参数化方法的限制，以一种更本质、更稳健的方式来处理形变、分割、或者特征提取？例如，当物体发生非刚性形变时，它的几何形状可能千变万化，但其拓扑结构（比如是否有孔洞）通常是保持不变的。如果这本书能够提供一套理论，将属性与这种不变性或可变性联系起来，那么它在诸如虚拟现实、动画制作、或者三维重建等领域，将具有巨大的应用潜力。我期待看到它如何将抽象的数学概念落地，解决实际问题。