数学名著译丛：代数数理论讲义 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[德] E.赫克 著

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• 数学
• 代数数论
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• 译著
• 高等数学
• 数学讲义
• 代数
• 数
• 数学教材

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030132826

版次：1

商品编码：12110918

包装：平装

丛书名： 数学名著译丛

开本：32开

出版时间：2005-01-01

用纸：胶版纸

页数：261

字数：220000

正文语种：中文

内容简介

　　《代数数理论讲义》向读者介绍了构成代数数论理论框架的一般问题的一个理解.从数学特别是算数的发展中引出结论，并用群论的术语与方法来给出关于有限与无限阿贝尔群的必要定理，导致了形式上与概念上相当的简化；给出了任意代数数域中*一般二次互反律一个新的证明，并给出了相对二次类域存在性的证明。
　　《代数数理论讲义》可供高等学校数学系数论与代数专业的研究生及高年级学生阅读，也可作为数论研究人员的科研参考书。

内页插图

目录

前言/序言

　　这本书是根据我在巴塞尔、哥庭根与汉堡的若干次讲课材料写成的，其目的在于向没有任何数论预备知识的读者介绍构成代数数论理论框架的一般问题一个理解。前七章没有包含本质上新的东西；包括其形式在内，我从数学，特别是算术的发展中引出结论，并用群论的术语与方法来给出关于有限与无限阿贝尔群的必要定理。这将导致形式上与概念上相当的简化。对于熟悉这个理论的人，有些章节或许仍然会感兴趣，例如阿贝尔群基本定理的证明（§8），我用戴德金的原始构造方法处理相对判别式理论（§36，38），及不用截塔函数决定类数（§50）。
　　最后一章，即第八章将引导读者至近代理论之高峰。这一章将给出任意代数数域中最一般二次互反律一个新的证明，其中用到西塔函数。它比至今所知道的证明本质上要简短得多，尽管这一方法至今还不能作推广，但它可以给初学者在代数数域中出现的各种新概念一个全貌，从而可使较高的互反定理变得较易接受，作为互反定理的推论，在本书的结尾，我们将给出相对二次类域存在性的证明。
　　作为预备知识，我们仅要求读者具备初等微积分与代数知识，对于最后一章，则要求有复函数论知识。
　　我谨向班克、汉布尔革与奥斯特罗夫斯基先生表示感谢，他们为本书指误并作了不少建议，早在大战之前，出版社即坚持从事了本书的出版工作，谨致谢意.为使本书可能面世，他们不顾环境的极端困难，对于他们的辛劳，应致特殊感谢。

好的，这是一本关于高等代数和数论领域重要著作的详细介绍，该书深入探讨了代数数论的核心概念与方法，旨在为读者构建一个严谨而清晰的理论框架。 《代数数理论讲义》图书简介 本书汇集了代数数论领域内一系列经典而深刻的理论，是理解现代数论研究的基石性著作。它不仅涵盖了代数数论的基础概念，更深入剖析了代数数域的结构、环论在其中的应用，以及解析工具如何与代数方法相结合，以解决数论中的核心问题。 第一部分：代数数与数域的结构基础 本书的开篇部分致力于为读者打下坚实的代数基础，特别是在数域的构造和性质方面。 1. 代数数与有理数域的扩张： 首先，作者细致地介绍了代数数的定义，明确区分了代数数与超越数。随后，重点阐述了域扩张的概念，包括有限扩张、代数扩张以及超越扩张。核心内容集中在如何通过根域（Splitting Field）来理解多项式的结构。书中详细讨论了伽罗瓦群（Galois Group）的定义及其基本性质，这是后续所有代数结构分析的基石。读者将学习如何计算扩张的次数，以及如何利用最小多项式来表征代数数。 2. 整数环与环论基础： 在代数数域 $K$ 中，我们关注的是其整数环 $mathcal{O}_K$，即所有代数整数的集合。本书强调了环论的视角，将 $mathcal{O}_K$ 视为一个 Dedekind 环。讲解了 Dedekind 环的特性，如唯一素理想分解性质。这部分内容是理解代数数论与经典数论差异的关键。读者将学习如何处理局部化（Localization），以及理想（Ideals）与素理想（Prime Ideals）之间的关系。 3. 判别式（Discriminant）与迹（Trace）： 判别式在数论中扮演着至关重要的角色，它揭示了基底选择的“质量”和域扩张的某些内在属性。书中详细推导了判别式的定义，并证明了其与线性代数中行列式（Wronskian 的推广）的联系。特别地，对于二次域和三次域，判别式的计算和性质被深入探讨。迹函数和范数函数作为线性代数工具在域扩张中的具体应用，也得到了充分的阐述，它们是定义理想范数的基础。 第二部分：理想论与素因式分解的精细结构 代数数论的核心挑战之一在于，与有理数域 $mathbb{Q}$ 上的唯一素数分解不同，在一般的代数整数环中，理想的唯一分解取代了元素的唯一分解。 1. 素理想的分解律： 本书的核心章节之一，专门讨论了素理想在域扩张中的分解行为。给定一个数域 $K$ 及其超域 $L$，一个定义在 $K$ 中的素理想 $P$ 在 $mathcal{O}_L$ 中如何分解为一系列素理想的乘积，是代数数论研究的重点。书中详细介绍了惯性次数（Inertia Degree）和剩余次数（Residue Degree）的概念，并给出了它们之间的基本关系式。 2. 分歧现象（Ramification）： 当素理想的分解中出现重复因子时，我们称之为分歧。本书严谨地引入了分歧指数（Ramification Index）的概念，并解释了哪些素因子会发生分歧。特别地，对于最大分歧的素数（即分歧素数），作者提供了详细的判别标准，通常与判别式和扩张的局部性质相关联。这部分内容为理解高次扩张中的结构提供了必要的工具。 3. 伽罗瓦扩张中的分解： 在伽罗瓦扩张（Galois Extensions）的背景下，分解结构变得更加规则和对称。书中阐述了惰性群（Inertia Group）和分歧群（Decomposition Group）的作用。通过分析这些子群，读者可以精确地掌握素理想在伽罗瓦群作用下的变换规律，从而理解数域结构在“局部”和“全局”层面的联系。 第三部分：类域论的先声与狄利克雷单位组 代数数论的终极目标之一是理解代数数域中单位的结构以及理想类群（Class Group）的存在性。 1. 代数单位群（The Unit Group）： 对数域 $mathcal{O}_K^$ 的结构研究，构成了本领域的经典部分。狄利克雷单位定理（Dirichlet's Unit Theorem）是本书的重要成果之一。作者详细推导了该定理，证明了单位群是一个有限生成阿贝尔群，并精确计算了其自由秩（即“基本单位”的数量）。书中通过Minkowski空间和对数映射（Logarithmic Map）的几何解释，使得抽象的代数结构变得直观可感。 2. Minkowski 边界与理想类群的有限性： 理想类群的有限性是代数数论中一个里程碑式的成就。本书通过精妙的几何论证引入了 Minkowski 空间，并利用 Minkowski 边界（Minkowski Bound）来界定每个理想类中至少存在一个范数小于该边界的理想。这个边界的存在性保证了理想类群是有限群，从而导出了代数数域的类数（Class Number）是一个有限的正整数。读者将学习如何利用这些几何和解析工具来完成纯代数的证明。 3. 局部域简介（可选章节或深入探讨）： 为提供更全面的视角，部分内容可能涉及 $p$-adic 数域 $mathbb{Q}_p$ 的基础知识。局部化方法在处理素理想分解问题时极其强大，通过对 $p$ 进数的分析，可以清晰地揭示数域在特定素数 $p$ 附近的局部行为。这为理解更高阶的类域论（如 Artins 局部类域论）奠定了必要的前提知识。 总结： 《代数数理论讲义》通过严谨的逻辑和丰富的例证，系统地构建了代数数论的理论大厦。它不仅仅是一本公式的汇编，更是对代数结构深刻洞察的体现，是致力于在博士或高年级本科阶段深入研究数论的学者不可或缺的参考书。本书的阅读要求读者具备扎实的抽象代数基础，特别是域论和环论的知识。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和印刷质量简直是教科书级别的典范，每一页的墨迹都清晰锐利，即便是那些复杂的积分符号和希腊字母，也丝毫没有模糊不清的现象。我特意在不同的光线下翻阅，发现纸张的选取也非常考究，反光度适中，长时间阅读下来眼睛的疲劳感明显减轻了不少。装帧设计上采用了经典的硬壳精装，拿在手里非常有分量感，一看就知道是经过精心制作的典藏之作。当然，内容方面，我得说，这绝不是一本用来“快速浏览”的书。它的深度和广度都超出了我的预期，尤其是在处理那些涉及到高维空间和复杂变换的部分时，作者展示了令人惊叹的数学洞察力。我花了整整一个下午，才彻底搞懂了其中一个关键引理的证明过程，那里面涉及到的多个定理的巧妙串联，简直像是一件精密的数学艺术品。对于已经有一定基础，希望把知识体系梳理得更完善的读者来说，这本书无疑是宝库。它不提供捷径，只提供最纯粹、最严谨的数学逻辑链条，你需要做的就是跟随它，一步步向上攀登。唯一的小遗憾是，对于一些非常前沿的、还未完全定型的研究方向，书中的讨论显得稍显保守，更侧重于经典理论的巩固和发展，但反过来说，也保证了内容的恒久价值。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，这本书的阅读体验更像是参加一场由顶尖数学家主持的、极其严格的学术研讨会，而不是在家里悠闲地品茶。作者的叙述风格异常跳跃，有时候会突然从一个具体的例子飞跃到高度抽象的公理系统，中间的过渡常常需要读者自己去“脑补”和填补。这对于习惯了循序渐进教学法的读者来说，无疑是个巨大的挑战。我发现，这本书的价值点在于其对“结构”的强调。它不满足于证明定理的真伪，更致力于揭示不同数学分支之间内在的联系和同构性。例如，它如何将群论的概念巧妙地引入到数论的某些特定问题中，那种“原来如此”的震撼感，是其他许多偏重计算或应用的书籍所无法给予的。这本书最大的魅力，也许就在于它“去工具化”的倾向，它把数学工具本身作为研究的对象，迫使你思考数学语言的本质。但这也意味着，如果你只是想快速学会某个计算技巧来解决期末考试的题目，这本书可能会让你大失所望，因为它提供的是更深层次的“理解”层面的知识，这需要沉淀和时间去消化，急于求成只会适得其反。

评分☆☆☆☆☆

我最近把这本书带到了一次跨学科的研讨会上，几位来自不同领域的专家在讨论时，无意中提到了书中涉及到的一个关于“模形式”的性质。令我惊讶的是，即便是那些日常工作中不直接接触代数数论的同行，也能从这本书的讨论中找到解决他们特定问题的灵感。这让我深刻体会到，这本书的编写目标显然是超越了单纯的课程教学，它旨在建立一个能够广泛适用的、具有高度普适性的数学语言基础。书中对域扩张、理想论以及伽罗瓦群结构的论述，逻辑严密得像是精密的钟表机械，每一个齿轮都紧密咬合，环环相扣，绝不允许任何松动。它教会我的不仅仅是“如何证明”，更是“如何思考”一个数学结构的可能性边界。当然，书中对历史背景的交代相对简略，对于偏爱了解“是谁在什么时候发现了什么”的读者来说，可能会觉得意犹未尽，它更像是一个纯粹的数学成果展示，而非发展史回顾。对于希望站在巨人的肩膀上进行下一步探索的研究者来说，这本书提供的平台是极其稳固的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度体现在它对细节的把控上，几乎没有一句话是多余的，也没有一处推理是含糊不清的。我尤其欣赏作者在引入新概念时所采取的审慎态度，往往会先从一个较为熟悉的结构出发，通过一系列巧妙的构造和限制条件，最终自然而然地导出新的理论框架。这种“发现式”的教学法，虽然阅读起来需要高度集中精神，但一旦掌握，对读者的数学直觉培养是极其有益的。我曾尝试用其他较为流行的教材来对比学习同一章节的内容，发现它们在处理某些关键的等价性证明时，往往会使用一些“黑箱”操作，需要读者自行补全中间步骤，而这本书则将所有步骤都展示得清清楚楚，不留任何猜想的余地。这种完全透明的证明过程，对于希望成为独立研究者的人来说，是至关重要的训练。唯一的缺点，也许是它的篇幅过于宏大，以至于我目前只完成了前三分之一的内容，但可以预见，后续的章节将会带来更深层次的震撼。这本书需要被反复研读，每次重读都会有新的理解浮现，它更像是一本可以伴随我整个职业生涯的参考书。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是本让人又爱又恨的数学著作，初次接触时，那些密密麻麻的符号和定理简直像是一道道难以逾越的高墙，尤其是初学拓扑学的我，对抽象概念的理解还停留在非常基础的阶段。翻开书页，扑面而来的是对集合论和基本范畴论的深入探讨，这部分内容对于巩固基础是极好的，但对于那些急于深入代数几何核心的读者来说，可能会觉得有些冗长和繁琐。作者的行文风格严谨到近乎冷酷，每一个步骤的推导都像是用最精确的尺子量过一般，不留一丝模糊的地带。这迫使我不得不放慢速度，很多时候需要借助外部的参考资料才能勉强跟上作者的思路。不过，一旦那些看似晦涩的概念在脑海中逐渐清晰起来，那种豁然开朗的喜悦感是无与伦比的。这本书的价值在于它构建了一个极其坚实和自洽的理论框架，即便是那些基础概念，也处理得极其透彻，让人明白“为什么”而不是仅仅知道“是什么”。只是，如果这本书能配上更多直观的例子和图形辅助理解，或许能降低一些入门的门槛，毕竟对于很多自学者来说，纯粹的符号堆砌确实容易让人望而却步。总的来说，它更像是一本为有志于深入研究的学者准备的“武功秘籍”，而不是一本轻松的入门读物，需要极大的耐心和毅力去啃食。

评分☆☆☆☆☆

非常经典的书籍，值得一读！

评分☆☆☆☆☆

很好很好很好很好很好很好

评分☆☆☆☆☆

比较经典的类域论教材，讲述数论中的一般互反律的，还不错，值得一看。

评分☆☆☆☆☆

素数很有意思，还没来得及看，期待有时间的时候看看

评分☆☆☆☆☆

数论甚至整个数学，起步于素数，精研素数，无限风光在险峰。

评分☆☆☆☆☆

这本书介绍了从欧几里得，费马，欧拉，高斯以来2000多年中素数研究的重要成果，问题，思想和方法。在这本书里，很少记录科学领域的事情，事实上，科学家，尤其是数学家，在酒吧里喝红酒或啤酒时也很喜欢聊天，在喝了一阵之后，也会对着诸如关于新发现的某种数等各样最新记录打赌。

评分☆☆☆☆☆

素数很有意思，还没来得及看，期待有时间的时候看看

评分☆☆☆☆☆

许以超，代数学引论/线性代数与矩阵论。（许以超老师是科大数学系的元老，科大在北京的时候，数学系的代数与解析几何这门课就是许老师讲的，这本代数学引论就是许老师当时上课的讲义，这本书除了线性代数以外，还包括解析几何和抽象代数。基本上国内的很多线性代数都是以这本书为模版的，包括科大用的那本所谓的“亚洲第一难”的书。许老师后来又写了一个改编本，去掉了解析几何和抽象代数，增加了矩阵论和张量代数的内容，就是第二本书，这本书包括了数学专业线性代数应该讲的所有内容，我以为这是国内最好的一本线性代数，无论线性空间还是矩阵论的内容都非常充实。这本书很多习题后面给了提示，大家做线性代数作业的时候有题目实在做不出来，可以翻翻，1系用的线性代数大部分的题目都可以这两本书上找到。）

评分☆☆☆☆☆

包装完好，送货速度也很快！