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《中公版·2018江西省教师招聘考试专用教材:学科专业知识中学数学》(一)本书是中公教育江西教师招聘考试研究院图书研发团队在深入研究新修订的考试大纲及历年真题的基础上,精心编写而成。
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内容简介
《中公版·2018江西省教师招聘考试专用教材:学科专业知识中学数学》结合教师招聘考试中学数学新修订的考试大纲及考试真题,构架起以初中数学课程目标与内容、高中数学学科课标与教材、学科专业知识及学科教育教学实践能力知识四部分有机结合的庞大知识体系,并在书中设置真题再现、知识拓展、牛刀小试等板块,是一本专门针对江西省教师招聘考试中学数学学科的教材。本教材条理清晰,结构严谨,从基础、重要的考点出发,深入浅出地向考生讲解各个知识点,使考生能透彻地理解知识点,从而烂熟于心。
目录
第一章数与代数(2)
第一节数与式(2)
第二节方程与不等式(5)
第三节函数(11)
牛刀小试(15)
第二章图形与几何(17)
第一节平面图形(17)
第二节图形的对称、平移和旋转(27)
第三节视图与投影(29)
牛刀小试(30)
第三章统计与概率(32)
第一节统计(32)
第二节概率(36)
牛刀小试(38)
第四章综合与实践(39)
第一节课题学习(39)
第二节数学活动(42)
第一章集合、逻辑与算法初步(48)
第一节集合与逻辑(48)
第二节算法初步(52)
牛刀小试(57)
第二章函数(60)
第一节函数概念(60)
第二节基本初等函数(63)
第三节三角函数(65)
牛刀小试(70)
第三章不等式、数列与极限(72)
第一节不等式(72)
第二节数列(76)
第三节极限(78)
牛刀小试(80)
第四章推理证明与排列组合(82)
第一节推理与证明(82)
第二节排列、组合与二项式定理(86)
牛刀小试(90)
第五章向量与复数(93)
第一节向量(93)
第二节复数(96)
牛刀小试(99)
第六章立体几何(101)
第一节直线与平面(101)
第二节棱柱、棱锥与球(104)
牛刀小试(108)
第七章解析几何(112)
第一节直线与方程(112)
第二节圆与方程(114)
第三节圆锥曲线(116)
第四节极坐标与参数方程(119)
牛刀小试(121)
第八章统计与概率(124)
第一节统计(124)
第二节概率(128)
牛刀小试(133)
第九章数学史(136)
牛刀小试(142)
第一章数学分析(144)
第一节极限(144)
第二节函数连续性(148)
第三节导数与微分(149)
第四节级数(153)
第五节积分(158)
牛刀小试(165)
第二章高等代数(166)
第一节多项式(166)
第二节行列式(168)
第三节矩阵(171)
第四节线性方程组(176)
第五节二次型(180)
第六节线性空间(182)
第七节线性变换(184)
第八节欧氏空间(187)
牛刀小试(189)
第三章空间解析几何(190)
第一节空间坐标系与向量(190)
第二节空间的平面与直线(192)
第三节曲面及曲线方程(194)
牛刀小试(196)
第一章学科教育教学知识(198)
第一节义务教育数学课程标准(2011年版)(初中部分)(198)
第二节普通高中数学课程标准(实验)(213)
牛刀小试(243)
第二章学科教材分析能力(248)
第一节教材分析(248)
第二节中学数学教学内容的特点(249)
牛刀小试(251)
第三章学科教学设计能力(252)
第一节教学设计的基本概念(252)
第二节怎样提高学科教学设计能力(254)
第三节教学设计工作(255)
牛刀小试(264)
第四章教学组织与实践能力(269)
第一节课堂教学(269)
第二节说课、听课、评课(271)
牛刀小试(280)
第五章学科教学评价能力(281)
第一节评价概述(281)
第二节教师课堂教学评价(286)
第三节学生学习评价(292)
牛刀小试(300)
附录常用数学公式汇编(302)
江西省教师招聘考试辅导课程体系(308)
中公教育·全国分部一览表(309)
精彩书摘
一部分
初中数学课程目标与内容
一节数与式
一、实数的相关概念
实数的分类如下图:
当然还可以分为正实数、零、负实数。有理数还可以分为正有理数、零、负有理数。
(一)数轴
数轴是研究实数的重要工具,是在数与式的学习中实现数形结合的载体。数轴的三要素:原点、正方向和单位长度。实数与数轴上的点是一一对应的。
(二)绝对值
绝对值的代数意义:|a|=a(a>0)0(a=0)-a(a<0)
绝对值的几何意义:一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。
(三)相反数、倒数
若a、b两个数互为相反数,则a+b=0。实数a的相反数记为-a。非零实数a的倒数记为,0没有倒数。若m、n两个数互为倒数,则m·n=1。
二、代数式
(一)代数式的分类
用加、减、乘、除、乘方和开方等运算符号连接数和字母而成的式子称为代数式,单独的一个数或者一个字母也是代数式。代数式的分类如下:
1.整式
整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加、减、乘、除四种运算,但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。
2.分式
形如,A,B是整式,B中含有未知数且B不等于0的代数式叫作分式。其中A叫作分式的分子,B叫作分式的分母。
3.无理式
含有关于字母开方运算的代数式,叫作无理式。如:。
4.方根与根式
数a的n次方根是指求一个数,它的n次方恰好等于a。a的n次方根记为(n为大于1的自然数)。作为代数式,称为根式,n称为根指数,a称为根底数。在实数范围内,负数不能开偶次方,一个正数开偶次方有两个方根,其绝对值相同,符号相反。
5.二次根式
式子(a≥0)叫二次根式。(a≥0)是一个非负数。其中,a叫作被开方数。
(二)代数式有意义的条件
1.分式有意义的条件是分母不为零;
2.二次根式有意义的条件是被开方数(式)非负;
3.由实际应用中得到的代数式还要符合实际意义。
(三)代数式的运算
1.整式的加、减、乘、除运算及添括号、去括号法则。
2.分式的加、减、乘、除运算及分式的乘方。
3.二次根式的加、减、乘、除运算及二次根式的分母有理化。
4.代数式的恒等变形
添括号、去括号、拆项是代数式恒等变形的常用方法,乘法公式、因式分解是代数式恒等变形的工具。待定系数法、配方法也都可进行代数式的恒等变形。
5.代数式的化简求值
含有绝对值的代数式的化简,通常可利用数轴的直观性;整式的化简求值常常要灵活运用配方法、换元法、整体代换思想和构造思想;分式的化简求值一般可对分子、分母的多项式因式分解、约分,再运用分式的性质化简计算;二次根式的化简求值一般应先考虑能否利用二次根式的性质、配方法、乘法公式等化简计算。
【例题1】试用?琢+?茁,?琢-?茁表示2?琢和?茁。
【解析】解法1:2?琢=2?琢+(?茁-?茁)=(?琢+?茁)+(?琢-?茁),
?茁=·2?茁=[2?茁+(?琢-?琢)]=[(?琢+?茁)-(?琢-?茁)]=(?琢+?茁)-(?琢-?茁)。
解法2:设2?琢=k1(?琢+?茁)+k2(?琢-?茁)=(k1+k2)?琢+(k1-k2)?茁,
比较等式两边的各项系数可得:k1+k2=2,k1-k2=0。
∴k1=1,k2=1,,∴2?琢=(?琢+?茁)+(?琢-?茁)。
设?茁=m1(?琢+?茁)+m2(?琢-?茁)=(m1+m2)?琢+(m1-m2)?茁,
比较等式两边的各项系数可得:m1+m2=0,m1-m2=1,
m1=,m2=-,∴?茁=(?琢+?茁)-(?琢-?茁)。
解法1是利用拆项、添加括号的方法进行代数式的恒等变形,解法2是利用待定系数法进行代数式的恒等变形。
2018江西省教师招聘考试中学数学学科专业知识精研 前言 教师,是人类灵魂的工程师,是知识的传播者,是学生成长的引路人。在教育事业蓬勃发展的今天,江西省对于优秀教师的需求日益增长。为了帮助广大考生顺利通过2018年度江西省教师招聘考试,系统掌握中学数学学科专业知识,我们精心编写了这本《2018江西省教师招聘考试中学数学学科专业知识精研》。 本书严格遵循江西省教师招聘考试大纲的要求,紧密结合近年来考试的命题趋势和重点难点,旨在为考生提供一个全面、系统、深入的复习指导。我们深知,扎实的学科专业知识是教师最基本的素养,也是通过考试的关键。因此,本书力求做到内容精准、条理清晰、讲解透彻,帮助考生在有限的时间内,最大化复习效果,提升应试能力。 本书的编写团队由一批资深的数学教育专家、一线优秀中学数学教师以及经验丰富的考试研究人员组成。他们凭借深厚的学术功底和丰富的教学实践经验,对中学数学的各个知识板块进行了深入研究和梳理。我们不仅关注知识点的理论阐述,更注重其在实际教学中的应用,以及在考试中的体现形式。 我们希望,本书能够成为您备考征程中的得力助手,助您披荆斩棘,成功圆梦。 第一章 数与代数 第一节 数的认识与运算 数的概念与分类: 涵盖有理数、无理数、实数的概念、性质及其运算。重点讲解数轴、相反数、绝对值、科学记数法、近似数与有效数字。 整式与分式: 掌握整式的加、减、乘、除运算,平方差公式、立方差公式、完全平方公式等。熟练进行分式的化简、运算,以及分式方程的解法。 方程与不等式: 深入理解一元一次方程、一元二次方程的性质、解法及其应用。掌握二元一次方程组的解法。理解不等式的基本性质,掌握不等式(组)的解法,并能在数轴上表示解集。 第二节 函数及其应用 函数的概念与表示方法: 掌握函数的概念、定义域、值域。理解一次函数、反比例函数、二次函数的图象、性质及其应用。 指数函数与对数函数: 理解指数函数和对数函数的概念、图象、性质,掌握它们的基本运算和相关性质。 三角函数: 掌握任意角的概念、弧度制、三角函数的定义、诱导公式、两角和差公式、倍角公式等。理解三角函数的图象和性质,掌握三角函数的应用。 平面向量: 掌握向量的概念、线性运算、坐标运算,以及向量数量积及其应用。 第三节 数列 等差数列与等比数列: 理解等差数列和等比数列的定义、通项公式、前n项和公式,并掌握其简单应用。 第二章 几何与图形 第一节 平面几何 点、直线、平面: 掌握空间直线、平面位置关系的判定与性质,包括平行、相交、异面。 直线与直线的位置关系: 平行、相交、异面。 直线与平面、平面与平面位置关系: 掌握判定定理和性质定理。 几何体: 认识柱体、锥体、台体、球体的结构特征。掌握常见几何体的表面积和体积的计算。 视图与直观图: 理解三视图、直观图的概念,并能进行简单识别和绘制。 平面图形的性质与判定: 重点复习三角形(全等、相似)、四边形(平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形)的性质与判定。掌握圆的有关概念、性质(垂径定理、圆周角定理、弦切角定理等)及相关计算。 第二节 空间几何 空间几何体的三视图与直观图: 能够根据几何体的描述画出其三视图,以及根据三视图还原几何体。 空间中的平行与垂直: 掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的平行与垂直的判定定理和性质定理。 空间向量及其运算: 理解空间向量的概念、线性运算、数量积,并能运用空间向量解决有关几何问题。 几何体的表面积与体积: 重点掌握柱体、锥体、台体、球体的表面积和体积计算公式,以及复杂组合体的表面积和体积计算。 第三章 概率与统计 第一节 概率 随机事件与概率: 理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念。掌握古典概型、几何概型的计算方法。 概率的基本性质与计算: 掌握互斥事件、独立事件的概率计算。 离散型随机变量及其分布列: 理解离散型随机变量的概念,掌握其分布列的性质和计算。 第二节 统计 抽样方法: 掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等基本抽样方法。 数据的收集、整理与描述: 掌握频数分布表、频数分布直方图、频率折线图、散点图等统计图表的绘制与应用。 统计量: 掌握平均数、中位数、众数、方差、标准差等统计量的计算与意义。 统计推断: 理解样本的数字特征与总体的数字特征的关系,掌握用样本估计总体的思想。 第四章 数学思想方法与教育教学 第一节 数学基本思想方法 数学模型思想: 理解和应用数学模型解决实际问题,如函数模型、方程模型等。 数形结合思想: 熟练运用几何直观分析代数问题,以及用代数方法解决几何问题。 化归与转化思想: 将复杂问题转化为简单问题,利用已知知识解决未知问题。 分类讨论思想: 在解决问题时,根据不同情况进行分类,逐类求解,最后综合。 函数与方程思想: 将数学问题转化为函数或方程来解决。 整体思想: 将一组数或式子看作一个整体来处理。 第二节 中学数学教育学与心理学基础 中学数学课程标准与教学评价: 熟悉《义务教育数学课程标准》(2011年版)或《普通高中数学课程标准》(2017年版)的核心理念、课程目标、内容标准及评价方式。 数学学习心理: 了解学生不同年龄段的认知特点、学习规律,掌握激发学生学习兴趣、培养学生数学思维的方法。 数学教学方法与技巧: 掌握讲授法、讨论法、启发式教学法、合作学习法等多种教学方法的运用,以及如何设计有效的课堂教学环节,如导入、新课讲授、练习巩固、小结与拓展。 数学教学设计与案例分析: 能够根据教学目标、学情分析、教材内容,设计出科学合理的数学教案,并能对经典的数学教学案例进行分析和评述。 数学问题解决与创新思维培养: 关注学生数学问题解决能力的培养,以及如何通过数学教学激发学生的创新意识和实践能力。 数学教师职业道德与专业发展: 了解教师职业道德规范,关注数学教师的专业成长路径和发展趋势。 第五章 历年真题与模拟演练 历年真题解析: 精选江西省历年教师招聘考试中学数学真题,进行详细的考点分析、解题思路讲解和答案解析,帮助考生准确把握考试方向和难度。 模拟试题: 根据考试大纲和真题特点,编写多套高质量的模拟试题,覆盖考试的各个知识板块和题型,帮助考生检验复习效果,查漏补缺。 考前冲刺: 针对考试的重点、难点和热点,提供考前冲刺指导,帮助考生在最后阶段调整状态,提升信心。 结语 备考之路,道阻且长,但行则必达。我们深知,数学学科的知识体系庞大且精深,但只要掌握科学的学习方法,持之以恒,定能有所成就。本书的编写,旨在为您提供一个清晰的学习脉络和坚实的知识支撑。愿您在学习过程中,不仅能够掌握应试所需的知识和技能,更能体会到数学的魅力,点燃对数学教育事业的热情。 衷心祝愿每一位考生在2018年江西省教师招聘考试中取得优异的成绩,成为一名合格的、优秀的数学教师!