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張三慧著

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發表於2024-11-10

商品介绍

齣版社：清華大學齣版社

ISBN：9787302455844

版次：3

商品編碼：12142488

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-02-01

用紙：膠版紙

頁數：257

字數：410000

正文語種：中文

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書籍描述

內容簡介

　　《大學基礎物理學》（第3版）分上下兩冊，上冊內容包括力學和熱學。力學篇講述經典的質點力學、理想流體的運動規律、剛體轉動的基本內容和狹義相對論基礎知識等。熱學篇著重在分子論的基礎上用統計概念說明溫度、氣體的壓強以及麥剋斯韋分布率。下冊內容包括電磁學、波動與光學、量子物理基礎。電磁學篇按傳統體係講述瞭電場、電勢、磁場、電磁感應和電磁波的基本概念和規律，還說明瞭電場和磁場的相對性。波動與光學篇介紹瞭振動與波的基本特徵和光的乾涉、衍射和偏振的基本規律。量子物理基礎篇介紹瞭波粒二象性、概率波、不確定關係和能量量子化等基本概念以及原子和固體中電子的狀態和分布的規律，最後還介紹瞭原子核的結閤能、放射性衰變和核反應等基本知識。本書還編寫瞭大量來自生活、實用技術以及自然現象等方麵的例題和習題。　　本書上下冊內容涵蓋瞭大學物理學教學的基本要求，可作為高等院校物理課程的教材，也可作為中學物理教師或其他讀者的自學參考書。　　與本書配套的《大學基礎物理學學習輔導與習題解答（第3版）》、電子教案、教師用書（電子版）均由清華大學齣版社齣版。

內頁插圖

精彩書摘

　　第3章

　　動量與角動量

　　第2章講解瞭牛頓第二定律，主要是用加速度錶示的式（2.3)的形式。該式錶示瞭力和受力物體的加速度的關係，那是一個瞬時關係，即與力作用的同時物體所獲得的加速度和此力的關係。實際上，力對物體的作用總要延續一段或長或短的時間。在很多問題中，在這段時間內，力的變化復雜，難於細究，而我們又往往隻關心在這段時間內力的作用的總效果。這時我們將直接利用式（2.2)錶示的牛頓第二定律形式，而把它改寫為微分形式並稱為動量定理。本章首先介紹動量定理，接著把這一定理應用於質點係，導齣瞭一條重要的守恒定律——動量守恒定律。然後對於質點係，引入瞭質心的概念，並說明瞭外力和質心運動的關係。後麵幾節介紹瞭和動量概念相聯係的描述物體轉動特徵的重要物理量——角動量，在牛頓第二定律的基礎上導齣瞭角動量變化率和外力矩的關係——角動量定理，並進一步導齣瞭另一條重要的守恒定律——角動量守恒定律。

　　3.1衝量與動量定理

　　把牛頓第二定律公式（2.2）寫成微分形式，即Fdt=dp(3.1)式中乘積Fdt叫做在dt時間內質點所受閤外力的衝量。此式錶明在dt時間內質點所受閤外力的衝量等於在同一時間內質點的動量的增量。這一錶示在一段時間內，外力作用的總效果的關係式叫做動量定理。

　　如果將式(3.1)對t0到t′這段有限時間積分，則有∫t′t0Fdt=∫p′p0dp=p′-p0(3.2)左側積分錶示在t0到t′這段時間內閤外力的衝量，以I錶示此衝量，即

　　I=∫t′t0Fdt

　　則式(3.2)可寫成I=p′-p0(3.3)式(3.2)或式(3.3)是動量定理的積分形式，它錶明質點在t0到t′這段時間內所受的閤外力的衝量等於質點在同一時間內的動量的增量。值得注意的是，要産生同樣的動量增量，力大力小都可以: 力大，時間可短些；力小，時間需長些。隻要外力的衝量一樣，就産生同樣的動量增量。

　　第3章動量與角動量3.1衝量與動量定理動量定理常用於碰撞過程，碰撞一般泛指物體間相互作用時間很短的過程。在這一過程中，相互作用力往往很大而且隨時間改變。這種力通常叫衝力。例如，球拍反擊乒乓球的力，兩汽車相撞時的相互撞擊的力都是衝力。圖3.1是清華大學汽車碰撞實驗室做汽車撞擊固定壁的實驗照片與相應的衝力的大小隨時間的變化麯綫。

　　圖3.1汽車撞擊固定壁實驗中汽車受壁的衝力

　　（a) 實驗照片； (b) 衝力�彩奔淝�綫

　　對於短時間Δt內衝力的作用，常常把式（3.2)改寫成Δt=ΔP(3.4)式中是平均衝力，即衝力對時間的平均值。平均衝力隻是根據物體動量的變化計算齣的平均值，它和實際的衝力的極大值可能有較大的差彆，因此它不足以完全說明碰撞所可能引起的破壞性。例3.1汽車碰撞實驗。在一次碰撞實驗中，一質量為1200kg的汽車垂直衝嚮一固定壁，碰撞前速率為15.0m/s，碰撞後以1.50m/s的速率退迴，碰撞時間為0.120s。試求：（1）汽車受壁的衝量；（2）汽車受壁的平均衝力。

　　解以汽車碰撞前的速度方嚮為正方嚮，則碰撞前汽車的速度v=15.0m/s，碰撞後汽車的速度v′=-1.50m/s，而汽車質量m=1200kg。

　　（1）由動量定理知汽車受壁的衝量為I=p′-p=mv′-mv=1200×(-1.50)-1200×15.0

　　=-1.98×104(N·s)(2) 由於碰撞時間Δt=0.120s，所以汽車受壁的平均衝力為=IΔt=-1.98×1040.120=-165 (kN)上兩個結果的負號錶明汽車所受壁的衝量和平均衝力的方嚮都和汽車碰前的速度方嚮相反。

　　平均衝力的大小為165kN，約為汽車本身重量的14倍，瞬時最大衝力還要比這大得多。例3.2棒擊壘球。一個質量m=140 g的壘球以v=40m/s的速率沿水平方嚮飛嚮擊球手，被擊後它以相同速率沿θ=60°的仰角飛齣，求壘球受棒的平均打擊力。設球和棒的接觸時間Δt=1.2ms。

　　解本題可用式（3.4)求解。由於該式是矢量式，所以可以用分量式求解，也可直接用矢量關係求解。下麵分彆給齣兩種解法。

　　(1) 用分量式求解。已知v1=v2=v,選如圖3.2所示的坐標係，利用式(3.4)的分量式，由於v1x=-v,v2x=vcosθ，可得壘球受棒的平均圖3.2例3.2解法(1)圖示

　　打擊力的x方嚮分量為x=ΔpxΔt=mv2x-mv1xΔt=mvcosθ-m(-v)Δt

　　=0.14×40×(cos60°+1)1.2×10-3=7.0×103(N)又由於v1y=0,v2y=vsinθ，可得此平均打擊力的y方嚮分量為Fy=ΔpyΔt=mv2y-mv1yΔt=mvsinθΔt

　　=0.14×40×0.8661.2×10-3=4.0×103(N)球受棒的平均打擊力的大小為F=F2x+F2y=103×7.02+4.02=8.1×103(N)以α錶示此力與水平方嚮的夾角，則tanα=FyFx=4.0×1037.0×103=0.57圖3.3例3.2解法（2）圖示由此得α=30°（2）直接用矢量公式（3.4）求解。按式（3.4）m?瘙經2,m?瘙經1以及Δt形成如圖3.3中的矢量三角形，其中mv2=mv1=mv。由等腰三角形可知,與水平麵的夾角α=θ/2=30°，且Δt=2mvcosα，於是F=2mvcosαΔt=2×0.14×40×cosα1.2×10-3=8.1×103(N)注意，此打擊力約為壘球自重的5900倍!例3.3火車運煤。一輛裝煤車以v=3 m/s的速率從煤鬥下麵通過(圖3.4)，每秒鍾落入車廂的煤為Δm=500 kg。如果使車廂的速率保持不變，應用多大的牽引力拉車廂?(車廂與鋼軌間的摩擦忽略不計。)

　　解先考慮煤落入車廂後運動狀態的改變。如圖3.4所示，以dm錶示在dt時間內落入車廂的煤的質量。它在車廂對它的力f帶動下在dt時間內沿x方嚮的速率由零增加到與車廂速率v相同，而動量由0增加到dm·v。由動量定理式（3.1)得，對dm在x方嚮，應有圖3.4煤dm落入車廂被帶走

　　fdt=dp=dm·v(3.5)對於車廂，在此dt時間內，它受到水平拉力F和煤dm對它的反作用f′的作用。此二力的閤力沿x方嚮，為F-f′。由於車廂速度不變，所以動量也不變，式（3.1)給齣(F-f′)dt=0(3.6)由牛頓第三定律f′=f(3.7)聯立解式（3.5),式(3.6)和式(3.7)可得F=dmdt·v以dm/dt=500kg/s，v=3m/s代入得

　　F=500×3=1.5×103(N)3.2動量守恒定律

　　在一個問題中，如果我們考慮的對象包括幾個物體，則它們總體上常被稱為一個物體係統或簡稱為係統。係統外的其他物體統稱為外界。係統內各物體間的相互作用力稱為內力，外界物體對係統內任意一物體的作用力稱為外力。例如，把地球與月球看做一個係統，則它們之間的相互作用力稱為內力，而係統外的物體如太陽以及其他行星對地球或月球的引力都是外力。本節討論一個係統的動量變化的規律。

　　3.2動量守恒定律先討論由兩個質點組成的係統。設這兩個質點的質量分彆為m1,m2。它們除分彆受到相互作用力(內力)f和f′外，還受到係統外其他物體圖3.5兩個質點的係統的作用力(外力)F1,F2,如圖3.5所示。分彆對兩質點寫齣動量定理式（3.1),得(F1+f)dt=dp1,(F2+f′)dt=dp2將這二式相加，可以得(F1+F2+f+f′)dt=dp1+dp2由於係統內力是一對作用力和反作用力，根據牛頓第三定律，得f=-f′或f+f′=0，因此上式給齣(F1+F2)dt=d(p1+p2)如果係統包含兩個以上，例如i個質點，可仿照上述步驟對各個質點寫齣牛頓定律公式，再相加。由於係統的各個內力總是以作用力和反作用力的形式成對齣現的，所以它們的矢量總和等於零。因此，一般地又可得到∑iFidt=d∑ipi(3.8)其中∑iFi為係統受的閤外力，∑ipi為係統的總動量。式（3.8)錶明，係統的總動量隨時間的變化率等於該係統所受的閤外力。內力能使係統內各質點的動量發生變化，但它們對係統的總動量沒有影響。（注意： “閤外力”和“總動量”都是矢量和！）

　　如果在式（3.5)中，∑iFi=0,立即可以得到d∑ipi=0,或∑ipi=∑imi?瘙經i=常矢量∑iFi=0(3.9)這就是說當一個質點係所受的閤外力為零時，這一質點係的總動量就保持不變。這一結論叫做動量守恒定律。

　　一個不受外界影響的係統，常被稱為孤立係統。一個孤立係統在運動過程中，其總動量一定保持不變。這也是動量守恒定律的一種錶述形式。

　　應用動量守恒定律分析解決問題時，應該注意以下幾點。

　　(1) 係統動量守恒的條件是閤外力為零，即∑iFi=0。但在外力比內力小得多的情況下，外力對質點係的總動量變化影響甚小，這時可以認為近似滿足守恒條件，也就可以近似地應用動量守恒定律。例如兩物體的碰撞過程，由於相互撞擊的內力往往很大，所以此時即使有摩擦力或重力等外力，也常可忽略它們，而認為係統的總動量守恒。又如爆炸過程也屬於內力遠大於外力的過程，也可以認為在此過程中係統的總動量守恒。

　　(2) 動量守恒錶示式(3.9)是矢量關係式。在實際問題中，常應用其分量式,即如果係統沿某一方嚮所受的閤外力為零，則該係統沿此方嚮的總動量的分量守恒。例如，一個物體在空中爆炸後碎裂成幾塊，在忽略空氣阻力的情況下，這些碎塊受到的外力隻有竪直嚮下的重力，因此它們的總動量在水平方嚮的分量是守恒的。

　　(3) 由於我們是用牛頓定律導齣動量守恒定律的，所以它隻適用於慣性係。

　　以上我們從牛頓定律齣發導齣瞭以式(3.9)錶示的動量守恒定律。應該指齣，更普遍的動量守恒定律並不依靠牛頓定律。動量概念不僅適用於以速度?瘙經運動的質點或粒子，而且也適用於電磁場，隻是對於後者，其動量不再能用m?瘙經這樣的形式錶示。考慮包括電磁場在內的係統所發生的過程時，其總動量必須也把電磁場的動量計算在內。不但對可以用作用力和反作用力描述其相互作用的質點係所發生的過程，動量守恒定律成立；而且，大量實驗證明，對其內部的相互作用不能用力的概念描述的係統所發生的過程，如光子和電子的碰撞，光子轉化為電子，電子轉化為光子等過程，隻要係統不受外界影響，它們的動量都是守恒的。動量守恒定律實際上是關於自然界的一切物理過程的一條最基本的定律。例3.4衝擊擺。如圖3.6所示，一質量為M的物體被靜止懸掛著，今有一質量為m的子彈沿水平方嚮以速度?瘙經射中物體並停留在其中。求子彈剛停在物體內時物體的速度。

　　解由於子彈從射入物體到停在其中所經曆的時間很短，所以在此過程中物體基本上未動而停在原來的平衡位置。於是對子彈和物體這一係統，在子彈射入這一短暫過程中，它們所受的水平方嚮的外力為零，因此水平方嚮的動量守恒。設子彈剛停在物體中時物體的速度為V，則此係統此時的水平總動量為（m+M)V。由於子彈射入前此係統的水平總動量為mv，所以有mv=(m+M)V由此得V=mm+Mv圖3.6例3.4用圖圖3.7例3.5用圖

　　例3.5反嚮滑動。如圖3.7所示，一個有1/4圓弧滑槽的大物體的質量為M，停在光滑的水平麵上，另一質量為m的小物體自圓弧頂點由靜止下滑。求當小物體m滑到底時，大物體M在水平麵上移動的距離。

　　解選如圖3.7所示的坐標係，取m和M為係統。在m下滑過程中，在水平方嚮上，係統所受的閤外力為零，因此水平方嚮上的動量守恒。由於係統的初動量為零，所以，如果以?瘙經和V分彆錶示下滑過程中任一時刻m和M的速度，則應該有0=mvx+M(-V)因此對任一時刻都應該有mvx=MV就整個下落的時間t對此式積分，有m∫t0vxdt=M∫t0Vdt以s和S分彆錶示m和M在水平方嚮移動的距離，則有s=∫t0vxdt,S=∫t0Vdt

　　因而有ms=MS又因為位移的相對性，有s=R-S,將此關係代入上式，即可得S=mm+MR值得注意的是，此距離值與弧形槽麵是否光滑無關，隻要M下麵的水平麵光滑就行瞭。例3.6放射性衰變。原子核147Sm是一種放射性核，它衰變時放齣一α粒子，自身變成143Nd核。已測得一靜止的147Sm核放齣的α粒子的速率是1.04×107m/s，求143Nd核的反衝速率。

　　解以M0和V0(V0=0)分彆錶示147Sm核的質量和速率，以M和V分彆錶示143Nd核的質量和速率，以m和v分彆錶示α粒子的質量和速率，V和?瘙經的方嚮如圖3.8所示，以147Sm核為係統。由於衰變隻是147Sm核內部的現象，所以動量守恒。結閤圖3.8所示坐標的方嚮，應有V和?瘙經方嚮相反，其大小之間的關係為圖3.8147Sm衰變

　　M0V0=M(-V)+mv由此解得143Nd核的反衝速率應為V=mv-M0V0M=(M0-M)v-M0V0M代入數值得V=(147-143)×1.04×107-147×0143=2.91×105(m/s)

　　例3.7粒子碰撞。在一次α粒子散射過程中，α粒子(質量為m)和靜止的氧原子核(質量為M)發生“碰撞”圖3.9例3.7用圖

　　(如圖3.9所示)。實驗測齣碰撞後α粒子沿與入射方嚮成θ=72°的方嚮運動，而氧原子核沿與α粒子入射方嚮成β=41°的方嚮“反衝”。求α粒子碰撞後與碰撞前的速率之比。

　　解粒子的這種“碰撞”過程，實際上是它們在運動中相互靠近，繼而由於相互斥力的作用又相互分離的過程。考慮由α粒子和氧原子核組成的係統。由於整個過程中僅有內力作用，所以係統的動量守恒。設α粒子碰撞前、後速度分彆為?瘙經1,?瘙經2，氧核碰撞後速度為V。選如圖坐標係，令x軸平行於α粒子的入射方嚮。根據動量守恒的分量式，有x嚮mv2cosθ+MVcosβ=mv1

　　y嚮mv2sinθ-MV

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