中国科学技术大学数学教学丛书：概率论 （第二版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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苏淳 著

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• 概率论
• 数学
• 高等教育
• 教材
• 中国科学技术大学
• 数学教学丛书
• 统计学
• 概率
• 二版
• 本科

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030284471

版次：2

商品编码：12151906

包装：平装

丛书名： 普通高等教育“十一五”国家级规划教材

开本：16开

出版时间：2010-08-01

用纸：胶版纸

页数：336

字数：423000

正文语种：中文

内容简介

　　《中国科学技术大学数学教学丛书：概率论 （第二版）》为中国科学技术大学数学类本科生的“概率论”教材，既保留了第一版中原有的基本内容：初等概率论、随机变量、数字特征与特征函数、极限定理等，又根据我国当前教育的特点调整了部分内容和叙述方式。
　　《中国科学技术大学数学教学丛书：概率论 （第二版）》是在多年教学实践的基础上逐步形成并汇编成册的，此次的修改也是在教学实践中逐步完成的。《中国科学技术大学数学教学丛书：概率论 （第二版）》内容丰富、叙述严谨、深入浅出，既以生动浅显的方式说明了概率论中许多基本概念的直观意义，又以严密的数学形式陈述了这些概念的数学本质，尤其是针对目前中学教育过于削弱理性推导训练的软肋，突出强调了学习理论的重要性，书中还附有许多有趣的例题和大量的习题，有助于读者理解和掌握概率论的基础知识。
　　《中国科学技术大学数学教学丛书：概率论 （第二版）》可供高等院校数学类师生阅读参考，也可供其他专业人士进一步学习概率论时使用。

内页插图

目录

第二版前言
第一版序
第一版前言

第1章 预备知识
*1．1 随机现象和随机事件
1．2 古典概型
1．3 随机事件的运算
1．4 一些计数模式
1．4．1 关于排列组合计数模式的再认识
1．4．2 多组组合
1．4．3 分球入盒问题
1．4．4 可重排列和可重组合
1．4．5 大间距组合
1．5 古典概型的一些例子
1．6 几何概型
1．7 絮话概率论

第2章 初等概率论
2．1 概率论的公理化体系
2．1．1 什么是随机事件
2．1．2 事件σ域
2．1．3 关于事件σ域的一些讨论
2．1．4 什么是概率
2．1．5 概率空间的例子
2．2 利用概率性质解题的一些例子
2．3 条件概率
2．3．1 条件概率的初等概念和乘法定理
2．3．2 全概率公式和Bayes公式
2．4 一些应用
2．4．1 求概率的递推方法
2．4．2 直线上的随机游动
2．5 事件的独立性
2．5．1 两个事件的独立性
2．5．2 多个事件的独立性
2．5．3 独立场合下的概率计算

第3章 随机变量
3．1 初识随机变量
3．1．1 随机变量与随机试验
3．1．2 随机事件的示性函数是随机变量
3．1．3 Bernoulli随机变量
3．1．4 Bernoulli随机变量应用举例
3．2 与Bernoulli试验有关的随机变量
3．2．1 多重Bernoulli试验中的成功次数
3．2．2 Bernoulli试验中等待成功所需的试验次数
3．2．3 Pascal分布（负二项分布）
3．2．4 区间[0，1]上的均匀分布
3．3 随机变量与分布函数
3．3．1 随机变量及其分布函数
3．3．2 分布函数与随机变量
3．3．3 分布函数的类型
3．3．4 Riemman-Stieltjes积分与期望方差
3．4 一些重要的连续型分布
3．4．1 有限区间上的均匀分布
3．4．2 正态分布
3．4．3 指数分布
3．5 Poisson分布
3．5．1 Poisson定理
3．5．2 Poisson分布的性质，随机和
3．5．3 Poisson过程初谈
3．6 与Poisson过程有关的一些分布
3．6．1 指数分布
……
第4章 随机向量
第5章 数字特征与特征函数
第6章 极限定理
参考文献
附录

前言/序言

　　自从本书第一版问世以来，已经过去6年多了。连同试用阶段在内，第一版在中国科学技术大学一共教授了10届数学类本科生，取得了良好的教学效果。
　　10年的时光虽说只是历史的一瞬间，但世事却在发生着巨大的变化。曾几何时，概率统计的内容悄然进入了中国的中学，甚至是小学的课堂。别看小孩子们乳臭未干，问起“概率、随机事件、古典概型”之类，他们都能给你说上一大套，更别说高中生了。概率统计的内容早己成为高中数学教学中的重要模块，并且也是高考中的重点内容，通常除有一道大题之外还会有两道小题，学生们不但学过古典概型，还学过几何概型；不但学过随机变量，还了解只取有限个值的随机变量的分布列，以及它们的均值、方差等概念。我们的教学对象已经不是早年间的白纸一张了。
　　新形势带来新任务，对本科生概率论的教学不能再以零为起点了，如何写出与形势相适应的教材已成为眼下的重要工作。
　　中国科学技术大学是中国的一流重点大学，培养的是科研型人才，如何让学生从现有的水平出发，扬帆远征，是一个非常现实的、需要花大力气来解决的课题。
　　如何帮助学生摆脱等可能性的束缚，如何让他们从直观理解过渡到理性认识，成为摆在我们面前的重要任务，如今的中学教育多强调直观性，相对削弱理性推导的训练，采用所谓模块式的教学，造成一部分学生只会生硬地沿用“套路”，甚至少数高考中的“高分学生”除了习惯性地机械套用公式之外，几乎什么都不想，从未问过公式从何而来，针对这种情况，除了需要强调系统学习理论的重要性之外，还要从头培养他们敢于独立思考、善于独立思考的精神与习惯，教会他们从思考中学习解题、从解题中学习思考的态度与方法。研究型大学是要培养创新型人才的，如果连独立解题都不敢，还能谈创新吗？
　　除了满足本科生的教学需求之外，本书还兼顾研究生入学考试复习的需要，所以仍然保留了第一版中的主要内容，鉴于中学数学教育在概率统计方面已经投放了大量的课时，而且在古典概型方面做过大量的练习，所以在第1章有关内容的处理上可以采用灵活态度，例如，可以跳过1.1节、1.2节和1.5节不讲，对于1.3节可以略讲（着重讲解事件运算与集合运算在概念上的对应关系，上、下极限事件的概念，以及运算法则中的对偶原理），对于1.4节，则应根据学生的情况来决定详讲还是略讲；至于1.6节，则既不必渲染，也不必回避，可以讲一讲零概率事件与不可能事件的关系、概率为1的事件与必然事件的关系，在介绍Bertrand奇论的基础上突出公理化的必要性。至于第3章关于随机变量的讨论，则需要强调理性认识的重要性，突出随机变量是定义在概率空间上的Borel可测函数的观念，为学生进一步学习随机数学打下必要的基础，由于学生早已接触了数学期望和方差的概念，第二版对第5章的内容作了较大的调整，一方面，把各种分布的期望与方差都放在介绍分布的同时介绍，第5章则直接从“对数学期望的进一步认识”开始，以介绍其各种性质；另一方面，既突出了“数学期望”这一重要数字特征的各种应用，也突出了从给定条件出发，通过条件期望求期望的方法，以提高学生解决复杂问题的能力。
　　为便于在本科生教学中使用本书，在目录中对一部分内容标了“*”号，这些标有“*”号的节或小节可以跳过不讲。
　　冯群强博士和陈昱博士为第二版的写作提供了宝贵意见和建议，董焕焕硕士和张亚红硕士非常认真、仔细地阅读了初稿，极大地提高了文字的准确性，在此对他们表示感谢。
　　仅以本书表达对恩师陈希孺院士的缅怀与感激。

中国科学技术大学数学教学丛书：概率论 （第二版） 内容简介 一、 核心概念与理论框架 本书全面而深入地阐述了概率论的基本概念、公理体系和核心理论，为读者构建起扎实的概率论知识基础。 概率的公理化定义： 从公理化角度出发，严谨地定义了样本空间、事件以及概率的度量。强调概率的非负性、规范性和可加性等基本性质，并由此推导出各种概率计算的法则。 随机变量及其分布： 详细介绍了离散型和连续型随机变量的概念，包括概率质量函数（PMF）、概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）。深入剖析了多种重要的随机变量分布，如二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布（高斯分布）等，并阐述了它们的统计意义和实际应用。 联合分布与条件分布： 引入了多维随机变量的概念，详细讨论了联合概率分布、边缘概率分布以及条件概率分布。重点分析了随机变量之间的独立性，以及相关性和协方差等衡量其线性依赖程度的指标。 期望与方差： 详尽阐述了随机变量的期望（数学期望）和方差的定义、性质及其计算方法。深入探讨了期望和方差在描述随机变量中心趋势和离散程度上的重要作用，并介绍了期望的性质在解决实际问题中的应用。 大数定律与中心极限定理： 重点介绍了概率论中的两大基石——大数定律和中心极限定理。系统阐述了不同形式的大数定律（弱大数定律和强大数定律）及其在理论和实践中的意义，并详细讲解了中心极限定理（如林德伯格-费勒中心极限定理和李雅普诺夫中心极限定理）及其在统计推断中的核心地位，说明了它们如何解释许多自然现象和统计规律的普遍性。 二、 概率论的推广与深化 本书在打好基础的同时，进一步拓展了概率论的视野，引入了更高级的概念和工具。 随机向量及其性质： 扩展了对随机变量的讨论，引入了随机向量的概念，并详细介绍了随机向量的联合分布、边缘分布、条件分布以及期望和协方差矩阵。 矩母函数与特征函数： 介绍了矩母函数（MGF）和特征函数（CF）这两个强大的工具。阐述了它们在确定随机变量分布、计算高阶矩以及证明概率论重要定理（如中心极限定理）中的关键作用。 条件期望： 深入探讨了条件期望的概念，不仅是在已知随机变量取值下的期望，还包括了在事件发生下的期望，以及更广泛意义下的条件期望，并介绍了其在随机过程和决策理论中的应用。 马尔可夫链： 系统介绍了马尔可夫链的定义、性质以及转移概率矩阵。详细阐述了状态空间、转移核、平稳分布等概念，并分析了马尔可夫链在模拟系统演化、预测未来状态等领域的广泛应用。 泊松过程： 详细讲解了泊松过程的定义、性质和应用。介绍了其在描述随机事件发生率恒定的过程（如顾客到达、放射性衰变）中的作用，并阐述了与指数分布和几何分布的联系。 三、 统计推断的基础 本书为后续学习数理统计和机器学习奠定了坚实的理论基础，介绍了概率论与统计推断之间的桥梁。 抽样分布： 介绍了从总体中抽取样本的统计学意义，并详细讲解了样本均值、样本方差等统计量的抽样分布。重点讨论了t分布、卡方分布和F分布的来源及其在统计推断中的应用。 参数估计： 介绍了点估计和区间估计两种参数估计方法。详细阐述了矩估计法和最大似然估计法，并讨论了估计量的优良性准则（无偏性、有效性、一致性）。 假设检验： 引入了假设检验的基本思想和步骤。详细讲解了零假设、备择假设、检验统计量、显著性水平、P值等概念，并介绍了常见的假设检验方法，如t检验、卡方检验、F检验等。 四、 数学工具与证明方法 本书在内容讲解的同时，注重数学工具的运用和证明方法的训练。 集合论： 贯穿全书，用于精确地定义样本空间、事件等基本概念。 微积分： 在处理连续型随机变量、期望、方差、特征函数等内容时，大量运用了积分和求导等微积分工具。 线性代数： 在介绍随机向量、协方差矩阵等内容时，涉及了矩阵运算和线性代数的概念。 证明技巧： 鼓励读者通过严谨的数学推导理解概率论定理的证明过程，培养逻辑思维能力和数学证明能力。 五、 应用导向与学习方法 本书在理论讲解的基础上，穿插了大量的例题和习题，旨在帮助读者理解和掌握概率论的应用。 丰富的例题： 覆盖了概率论的各个章节，从基础概念的理解到复杂问题的解决，例题都进行了详细的解析，能够帮助读者清晰地理解理论知识在实际问题中的应用。 精选习题： 习题难度适中，题型多样，既有对基本概念的检验，也有对综合能力的考察，有助于读者巩固所学知识，提高解题能力。 理论与实践结合： 鼓励读者将所学概率论知识应用于解决科学、工程、金融、经济、计算机等领域的实际问题，体会概率论的强大生命力和普遍适用性。 本书特色 严谨性与系统性： 遵循数学学科的严谨性原则，从基本概念出发，层层递进，构建起完整而系统的概率论理论体系。 清晰性与易读性： 语言清晰流畅，逻辑结构严谨，力求使读者能够循序渐进地理解抽象的概率论概念。 理论与应用并重： 在强调理论深度和严谨性的同时，注重将概率论的知识与实际应用相结合，激发读者的学习兴趣。 丰富的习题资源： 提供大量具有代表性的例题和习题，为读者提供充分的练习和自我检测机会。 面向高等院校的教学需求： 旨在为高等院校数学、统计学、应用数学、工程类等专业本科生和研究生提供一套高质量的概率论教材。 适用读者 本书适用于高等院校数学、统计学、应用数学、物理学、经济学、计算机科学、工程技术类等专业的高年级本科生、研究生，以及对概率论有深入学习需求的科研人员和从业人员。通过学习本书，读者将能够深刻理解概率论的基本原理，掌握分析和解决随机现象问题的基本方法，为进一步学习数理统计、随机过程、机器学习等高级课程打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我在学习过程中，特别看重教材的逻辑严谨性和知识的系统性。《中国科学技术大学数学教学丛书：概率论（第二版）》在这两方面都做得非常出色。我喜欢它对每一个概念的定义都非常精确，并且给出了相应的数学表达式，确保了理解的准确性。同时，书中对于各个章节之间的联系也处理得非常好，比如在介绍了随机变量的分布后，自然地引出了“期望”和“方差”的概念，然后又将这些概念应用到“大数定律”和“中心极限定理”的证明中。这种层层递进、环环相扣的知识结构，让我能够清晰地把握整个概率论的知识体系，避免了碎片化的学习。我还会注意到，书中在介绍一些重要定理时，会给出它们的证明过程，并且证明过程的每一步都清晰可循，这对于我这种喜欢刨根问底的读者来说，非常有帮助。我甚至会尝试着自己去推导一些简单的定理，这极大地加深了我对数学理论的理解。

评分☆☆☆☆☆

我对数学学习的最高追求，是能够将抽象的理论应用于解决实际问题。《中国科学技术大学数学教学丛书：概率论（第二版）》在这方面给我提供了极大的帮助。这本书中大量的例题和习题，都紧密联系着实际应用场景，比如金融风险评估、通信信号传输、生物统计学分析等等。我记得有一个章节专门讲解了“马尔可夫链”在实际中的应用，比如股票价格的预测、用户行为的建模等等，这让我第一次意识到，原来概率论不仅仅是纸上的公式，它真的能够解决现实世界中的各种问题。而且，书中在讲解每一个实际应用时，都会先简要介绍背景，然后再将概率论的知识与之相结合，让读者能够清晰地看到理论和实践之间的桥梁。通过解决这些实际问题，我不仅巩固了书本上的知识，更重要的是，我培养了一种将数学思维应用于解决实际问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，在我拿到《中国科学技术大学数学教学丛书：概率论（第二版）》之前，我对概率论的认知是模糊且零散的。我常常在各种考试中遇到与概率相关的题目，但总是感觉似懂非懂，解题过程也显得十分被动。这本书的出现，彻底改变了我的这种状态。它以一种系统性的方式，将概率论的知识体系清晰地构建起来。我最喜欢的是书中关于“随机变量”的章节，它详细介绍了离散型和连续型随机变量的概念，以及它们各自的概率质量函数和概率密度函数。我至今仍清晰地记得，书中在解释“期望”和“方差”时，用到了很多比喻，比如期望可以理解为“平均结果”，而方差则衡量了结果的“分散程度”。这些生动的类比，帮助我摆脱了公式的束缚，从本质上理解了这些重要的概念。而且，书中对于一些高阶的概率分布，如Gamma分布、Beta分布等，也给予了充分的介绍，虽然它们的推导和应用相对复杂，但书中详尽的解释和丰富的练习题，让我一步步攻克了这些难点，从而极大地扩展了我解决实际问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，一本优秀的数学教材，应该能够引导读者从“知其然”到“知其所以然”。《中国科学技术大学数学教学丛书：概率论（第二版）》在这方面做得非常到位。我之所以这么说，是因为书中不仅仅是简单地给出公式和结论，而是花了大量的篇幅去解释这些公式和结论是如何得出的，以及它们背后蕴含的数学思想。我尤其喜欢书中关于“期望”的讲解，它不仅仅是一个简单的计算公式，更是一种数学期望的意义，它代表了一个随机变量在大量重复试验中的平均值。当我理解了这一点后，我再去看其他的概念，就会觉得更加容易理解。而且，书中还会在一些地方，通过对比不同的方法或思路，来帮助读者更深刻地理解同一个问题。例如，在讲解条件概率时，它可能会对比两种不同的思考方式，从而让读者选择更适合自己的方法。这种“多角度”的讲解，让我的学习过程更加灵活和高效。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，一本真正优秀的教材，应该能够成为读者在漫长的学习生涯中，可以反复查阅、受益终身的“宝典”。《中国科学技术大学数学教学丛书：概率论（第二版）》就具备了这样的特质。我之所以这么说，是因为它在知识的深度和广度上都达到了相当高的水平，并且对于一些关键概念的解释，都做到了深入浅出。即便在学习完之后，我也会时不时地翻阅这本书，用来回顾和梳理知识点，或者在遇到一些棘手的实际问题时，从中寻找解决问题的思路。书中对一些前沿概念的介绍，也为我后续的学习打下了良好的基础。我甚至觉得，这本书不仅仅适合作为本科生教材，对于一些需要巩固或深入学习概率论的研究生，或者是在相关领域工作的专业人士，同样具有很高的参考价值。它的语言严谨而不失生动，条理清晰，逻辑严密，这使得任何一个愿意投入时间和精力的读者，都能从中获得巨大的收获。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本好的数学教材，应该能够培养读者的数学思维方式。《中国科学技术大学数学教学丛书：概率论（第二版）》在这方面给我留下了深刻的印象。它不仅仅是教会我如何计算，更重要的是教会我如何去思考。我注意到，书中在讲解每一个概念时，都会引导我去思考这个概念的本质是什么，它适用于什么样的场景，以及它与其他概念之间有什么联系。例如，在讲解“随机过程”时，书中不仅仅给出了定义，还会引导我去思考“随机过程”与“随机变量”的区别，以及它们在描述时间序列数据时的不同作用。这种“引导式”的学习方式，让我不再是被动地接受知识，而是主动地去探索和发现。而且，书中还会在一些地方，鼓励读者去尝试提出自己的问题，去探索新的解法，这极大地激发了我学习数学的兴趣，并且让我体会到了数学的创造性。

评分☆☆☆☆☆

说实话，概率论这门学科，一直是我学习生涯中的一个“拦路虎”。很多概念都比较抽象，尤其是涉及到一些高阶的数学工具时，更是让我望而却步。《中国科学技术大学数学教学丛书：概率论（第二版）》的出现，如同一缕阳光，照亮了我前行的道路。这本书最大的优点在于，它并没有一开始就抛出大量的数学符号和公式，而是从最直观的“事件”和“概率”开始，用最朴素的语言将它们解释清楚。我至今还记得，书中在介绍“全概率公式”和“贝叶斯公式”时，用到的“盒子抽球”和“疾病诊断”的例子，这些贴近生活的场景，让我瞬间明白了这些公式的意义和应用价值，不再觉得它们只是冷冰冰的数学符号。更重要的是，书中对每一个例子的解答都非常细致，不仅给出了最终的答案，还详细分析了每一步的逻辑，以及可能遇到的陷阱。我通过反复练习书中的习题，逐渐建立起了对概率论知识的信心，并且能够独立地分析和解决一些复杂的概率问题，这对我来说是一个巨大的突破。

评分☆☆☆☆☆

这本《中国科学技术大学数学教学丛书：概率论（第二版）》，作为我数学学习旅途中的一本重要参考，给我留下了极其深刻的印象。首先，它的编排结构极其合理，从最基础的概率空间的概念入手，逐步深入到条件概率、独立性、随机变量及其分布、多维随机变量、数字特征，再到极限定理和数理统计等核心内容。这种由浅入深、循序渐进的教学设计，极大地降低了初学者理解抽象概念的难度。我尤其欣赏的是书中对每个定理和公式的推导过程都清晰明了，不是简单地罗列，而是层层剥茧，让读者能够真正理解其内在逻辑和数学严谨性。大量的例题更是点睛之笔，它们覆盖了各种典型场景和解题思路，我通过反复练习这些例题，不仅巩固了理论知识，更重要的是培养了独立分析和解决问题的能力。书中对一些易混淆的概念，如“独立”与“互斥”的区别，也进行了细致的辨析，避免了我们在学习过程中产生不必要的误解。第二版在原有的基础上，据我所知，在一些章节的表述上进行了优化，使得内容更加精炼，逻辑更加顺畅，这对于我们这种需要快速掌握知识要点的读者来说，无疑是莫大的福音。总而言之，这本书就像一位耐心且博学的导师，一步步引导我穿越概率论的海洋，让我感受到数学的魅力与力量。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本优秀的教材，不仅在于其知识的深度和广度，更在于它能否激发读者的学习兴趣，能否让抽象的数学理论变得生动有趣。《中国科学技术大学数学教学丛书：概率论（第二版）》在这方面做得相当出色。我记得有一次，在学习到“大数定律”时，书中引入了一个生活化的例子，模拟了掷硬币的实验。通过图示和生动的语言，将理论与实际联系起来，让我瞬间理解了这个定律的直观意义——即在大量重复的独立试验中，事件发生的频率会趋近于其理论概率。这种“接地气”的讲解方式，彻底改变了我对概率论枯燥乏味的刻板印象。此外，书中在介绍一些复杂的分布，比如泊松分布和指数分布时，并没有直接给出公式，而是先描述其应用场景，如“单位时间内某事件发生的次数”或“两次事件发生的时间间隔”，然后自然而然地导出相应的概率分布，这种“问题驱动”的学习模式，极大地增强了我的学习主动性。我还会时不时地翻阅书中的附录，那里通常会有一些关于概率论发展历史的小故事或者名人轶事，这些细节虽然不是核心知识点，但却能让我感受到数学背后的人文关怀，从而更深层次地爱上这门学科。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期与数据打交道的从业者，我对概率论的实际应用有着非常迫切的需求。《中国科学技术大学数学教学丛书：概率论（第二版）》恰好满足了我的这一需求。这本书不仅仅停留在理论层面，更是在大量的篇幅中穿插了各种与实际应用紧密相关的案例。我记得在学习“假设检验”时，书中就详细介绍了一个实际的医学研究案例，如何利用概率论的原理来判断某种新药是否有效。书中对整个检验过程的步骤，从提出原假设和备择假设，到计算检验统计量，再到确定拒绝域，都进行了详尽的阐述，并且提供了相应的R语言或Python代码示例，这对于我这种需要将理论转化为实践的人来说，简直是如获至宝。此外，书中还涉及了贝叶斯统计的一些基本思想，这在现代数据分析中扮演着越来越重要的角色。我对书中关于“先验概率”、“后验概率”和“似然函数”的讲解印象深刻，它让我对不确定性有了更深刻的理解，并学会如何利用已有信息来更新我们对事件的认知。