現代數學基礎叢書·典藏版21：綫性代數群錶示導論（上冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

曹锡華，王建磐 著

圖書標籤:

• 綫性代數
• 群錶示
• 數學
• 高等教育
• 教材
• 典藏版
• 現代數學基礎
• 抽象代數
• 數學分析
• 拓撲學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030464170

版次：1

商品編碼：12169508

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書

開本：16開

齣版時間：2015-11-01

用紙：膠版紙

頁數：385

字數：323000

正文語種：中文

內容簡介

　　綫性代數群錶示論是近代數學中極為活躍、發展十分迅速的數學分支，新的思想、方法和成果不斷齣現，並對其他數學領域産生瞭深刻的影響。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版21：綫性代數群錶示導論（上冊）》闡述綫性代數群的錶示理論，包括由Chevalley，Borel，Steinberg等人在50-60年代建立起來的經典理論，以及70年代以後這一理論的新發展，並提齣一些未解決的問題和一些猜想。全書的重點在代數群錶示理論的新發展上，特彆著重於上同調方法的應用以及由此得齣的一係列深刻的結果。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版21：綫性代數群錶示導論（上冊）》共分六章，上冊包括三章，分彆是：經典錶示理論，仿射群概形與超代數，上同調方法。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版21：綫性代數群錶示導論（上冊）》可供有關專業的數學工作者、大學教師和高年級學生、研究生閱讀。

內頁插圖

目錄

前言/序言

　　綫性代數群的錶示理論是近年來十分活躍、發展非常迅速的一個數學領域，新的思想、新的方法和新的結果不斷齣現，麵貌日新月異。但是，無論國內國外，至今尚未齣現一本比較係統的入門書。要想掌握這一學科的基本思想和方法，瞭解迄今為止的主要成果和尚待解決的問題，隻能從浩如煙海的原始論文中去尋徑問蹤，這給初學者和希望瞭解代數群錶示的其他領域的數學工作者造成很大的睏難。在學習、教學和科研實踐中，我們也深切地體會到這個睏難，因此，我們決定嘗試著寫一部綫性代數群錶示理論的入門書。現在奉獻給讀者的就是這部書的上冊。
　　本書的上冊共分三章。第一章是代數群錶示的經典理論，介紹基本概念和初步結果。我們著重建立瞭不可約模與支配權之間的一一對應，討論瞭錶示的微分與著名的Steinberg張量積定理。我們的錶述並不完全按照經典的方式進行，例如在定義錶示的微分時，以餘代數的餘模作為中間媒介，在證明張量積定理時，也采用瞭最新的處理方法，第二章介紹仿射群概形與超代數。仿射群概形是綫性代數群的推廣，就像仿射概形是仿射代數簇的推廣一樣，不過我們采用更為形式的函子的語言。代數群錶示理論的許多結果，可以推廣到仿射群概形的錶示；反過來，仿射群概形的錶示（特彆是代數群的Frobenius核的錶示）又是研究代數群錶示的一個有效的工具，然而，仿射群概形的錶示隻能錶述為函子的自然變換或餘模，既不直觀也不方便，因此，我們又引進超代數的概念，把函子的自然變換或餘模變成一個代數的模。第三章是上同調方法，代數學的最新發展似乎與同調或上同調理論結下瞭不解之緣，代數群錶示也是如此。本章介紹代數群錶示理論中最常用的一些上同調方法——誘導函子及其導函子、有理（Hochschild）上同調、有理擴張函子以及誘導層的上同調，給齣瞭它們的定義並討論瞭它們的基本性質和相互關係。在新概念或新理論齣現的時候，我們往往舉齣具體的例子，以幫助讀者領會和掌握這些新概念和新理論。
　　在下冊中，我們將用上冊所介紹的各種方法和工具，比較深入地討論代數群錶示理論中的一些重要問題，主要有分塊理論（包括連接原理）、Weyl模的一般分解模式（包括平移原理）以及Lusztig猜想等，最後，我們還將簡介代數群的錶示與有限Chevalley群錶示的關係。
　　本書可供有關專業的數學工作者和研究生閱讀。我們假定讀者熟悉綫性代數群結構與分類的基本理論，熟悉範疇與函子的語言，並有一定的代數幾何學基礎。當然，同調代數的一般理論是閱讀第三章所必備的預備知識，但我們以一節篇幅（§11）闡述瞭有關的理論，希望沒有係統學過同調代數的讀者讀瞭這一節以後，能夠毫無睏難地理解後麵的內容，為瞭同樣的目的，我們還用一小節（§14.1）篇幅介紹所牽涉到的代數幾何學的概念與結論，但與§11不同的是，我們沒有給齣所引結論的證明，這是因為代數幾何學本身是非常龐大的理論體係，不可能用較小的篇幅來證明所需的結論。
　　寫一本代數群錶示理論的著作是十分睏難的，因為這個理論還處於發展之中，許多重要的問題還未完全解決，許多新的思想、方法的生命力還有待於時間的考驗，整個理論還沒有完善；更何況我們在這方麵的研究工作還剛剛起步，水平有限。總之，這是一本勉為其難之作，因此，一定有不少錯誤和不足之處，此外，本書初稿是結閤教學過程斷斷續續地寫成的，內容前後不呼應，符號術語前後不統一之處還不少，在修改定稿的時候雖然努力彌補這方麵的缺陷，但不盡如意之處仍在所難免，所有這些，希望數學界同行批評指正。
　　作者非常感謝國內外的許多同行。我們首先嚮J。E。Humpbreys教授錶示誠摯的謝意，他於1980年春在華東師範大學所作的精采的講演使我們受益匪淺，本書（特彆是第一章）的形成是深受他的講演的影響的。同樣，A。Borcl教授、黎景輝教授、黃和倫（W.J.Wong）教授、J.C.Jantzen教授等學者在國內的講學都給我們以深刻的啓示，特彆是J.C.Jantzen教授，雖然他的講演是在本書初稿形成之後，但由於他的講演，使我們有可能在定稿時作瞭若乾處較為滿意的修改。在此謹嚮這些學者錶示我們的謝意，此外，許多尚未見麵的國外同行及時地給我們寄來他們已經發錶和尚未發錶的論文，使我們能比較迅速地瞭解國外的科研動態，作者也嚮他們錶示感謝。他們中間主要有：H.H.Andersen教授、E.Cline教授、S.Donkin教授、B.Parshall教授、G.Lusztig教授與R.Steinberg教授等。
　　在國內同行中，作者非常感謝萬哲先研究員和武小龍博士，他們仔細閱讀瞭本書的初稿，提齣瞭寶貴的意見。作者還感謝華東師範大學數學係（特彆是代數教研室）的同事們在作者寫作此書時所給予的支持和幫助。博士研究生杜傑和溫剋辛仔細校讀瞭手稿，並協助編寫書末的符號錶和索引，我們也在此錶示感謝。

好的，這裏為您撰寫一本不同於《現代數學基礎叢書·典藏版21：綫性代數群錶示導論（上冊）》的圖書簡介，內容詳實，旨在為讀者呈現一個引人入勝的閱讀體驗。 --- 圖書名稱： 《拓撲流形與微分幾何基礎：從歐氏空間到黎曼幾何的旅程》 簡介： 第一部分：基礎概念的構建——從點集拓撲到連續形變 本書旨在為讀者構建一個堅實的數學工具箱，以便深入探索現代幾何學的核心領域——微分幾何。我們將從最基礎的拓撲學概念齣發，逐步過渡到更精細的結構。 旅程始於點集拓撲。我們首先考察集閤與拓撲空間的基本定義，理解開集、閉集、鄰域、基、緊緻性和連通性的重要性。通過對這些概念的細緻討論，讀者將建立起對“接近性”和“收斂性”的直觀理解，這是後續幾何結構建立的基石。我們將探討商拓撲的構建，以及嵌入定理在空間結構分析中的應用。 隨後，我們進入形變與連續性的範疇。引入同倫理論的基本思想，探討連續映射的可逆性與形變的可逆性之間的區彆。我們將重點分析路徑同倫和基本群，這為我們理解空間的“洞”和拓撲不變量提供瞭有力的工具。讀者將學習如何利用基本群來區分拓撲上本質不同的空間，例如球麵與環麵。 第二部分：光滑結構的引入——微分流形 在擁有瞭拓撲基礎後，本書的核心部分——微分流形的構建拉開序幕。流形是現代幾何學的研究對象，它允許我們將局部歐氏空間的概念推廣到彎麯的空間。 我們詳細闡述瞭微分結構的定義：從圖冊、坐標變換到光滑函數。重點解析瞭光滑性在坐標變換下的內在含義，以及如何確保全局結構的一緻性。我們將討論切空間的概念，這是理解流形上嚮量場的關鍵。切空間是流形上每一點處的“局部綫性近似”，是嚮量分析在彎麯空間中的自然延伸。 隨後，本書引入瞭嚮量場和微分1-形式。通過對嚮量場的討論，讀者將理解如何描述流形上的運動和方嚮。微分1-形式則作為一種“測量”嚮量場強度的工具，為後續的積分和外微分奠定瞭基礎。 第三部分：微分形式與外微分代數 要駕馭微分幾何，必須熟練掌握微分形式。本書將詳細介紹楔積（外積）的定義及其反對稱性質，並在此基礎上構建外微分代數。 我們係統地介紹瞭外微分算子 $d$，它統一瞭梯度、鏇度和散度等傳統嚮量分析的概念。本書將深入探討 $d$ 算子的基本性質，特彆是 $d^2=0$ 這一關鍵恒等式。這一代數結構不僅優雅，而且是理解積分定理（如斯托剋斯定理）的根本所在。 斯托剋斯定理的推廣版本是本書的亮點之一。我們將從格林公式、高斯公式和經典斯托剋斯公式齣發，展示如何用外微分語言將它們統一起來。這不僅加深瞭讀者對定理的理解，更揭示瞭數學概念的統一性。 第四部分：黎曼幾何的開端——度量張量與測地綫 幾何的本質在於“測量”，因此，黎曼幾何是本書的自然延伸。我們引入黎曼度量張量 $g$，它賦予流形以長度和角度的概念，從而允許我們進行幾何測度。 讀者將學習如何利用度量張量來定義上指標和下指標的轉換，以及如何計算剋裏斯托費爾符號。重點在於，我們將展示這些符號如何描述空間的局部彎麯特性。 本書隨後探討瞭測地綫——測地綫是流形上兩點之間“最短路徑”的推廣。我們將推導齣測地綫方程，並討論其作為流形上“自然運動”的意義。 第五部分：麯率的引入與空間結構的深刻洞察 要全麵理解一個彎麯空間，必須量化其“彎麯程度”。本書的最後部分聚焦於麯率。我們將介紹黎曼麯率張量，它是度量張量在二階方嚮變化上的二階導數的反映。 我們將詳細分析黎曼麯率張量的定義、收縮（如裏奇張量和裏奇標量），以及它們在物理學和幾何學中的深遠意義。例如，裏奇張量與愛因斯坦場的聯係，以及它們如何描述物質對時空幾何的影響。 總結與展望： 本書不僅僅是一本教材，更是一次從抽象到具體的探索之旅。它要求讀者具備紮實的微積分和綫性代數基礎，但承諾以清晰的邏輯和豐富的實例，將讀者從熟悉的歐氏空間一步步引導至高度抽象的黎曼幾何前沿。讀完此書，讀者將具備分析復雜麯麵和彎麯時空所需的全部基本工具，並為深入學習廣義相對論或更高級的微分幾何打下堅實的基礎。這是一部麵嚮物理學、數學及相關工程領域研究者和高年級本科生/研究生的權威性入門讀物。 ---

評分☆☆☆☆☆

我總覺得，數學的最高境界在於其抽象的優雅和深刻的普遍性。綫性代數以其簡潔的語言和強大的工具，早已是我學習和研究中不可或缺的一部分。然而，隨著我視野的拓展，我越發感到對更抽象、更本質的數學結構感到好奇。群論，正是這樣一個能夠揭示對稱性和結構本質的領域。當我在書架上看到《綫性代數群錶示導論（上冊）》時，一種強烈的衝動油然而生。這個書名本身就散發著一種理性而迷人的光輝，它預示著將綫性代數的直觀性和群論的抽象性完美結閤，為我打開一個新的視角。我非常期待這本書能夠以一種清晰、有條理的方式，引導我一步步走進群錶示的奇妙世界，理解那些看似抽象的概念如何在具體的綫性代數框架下得以具象化，從而窺見數學世界更深層次的美學和邏輯。作為“典藏版”，它無疑承載著作者深厚的學術積澱和嚴謹的治學態度，我相信它將是我數學學習道路上的一盞明燈，引領我走嚮更廣闊的知識海洋。

評分☆☆☆☆☆

長期以來，我一直對數學的魅力有著一種難以言喻的執著，特彆是那些能夠解釋自然界和人類思維深層邏輯的學科。綫性代數無疑是其中最為重要的一塊基石，而群論則更是抽象代數領域閃耀的明珠。這兩者的結閤——群錶示論，一直是我心中一個充滿探索魅力的未知領域。我曾試圖通過零散的論文和講座來理解它，但總感覺缺少一個係統而深刻的指引。當我在書店看到這本《現代數學基礎叢書·典藏版21：綫性代數群錶示導論（上冊）》時，我的目光立刻就被吸引瞭。它不僅僅是一個書名，更像是一個承諾，承諾將帶領我深入理解這一深邃而美麗的數學分支。我非常期待這本書能夠提供一個嚴謹而詳盡的理論框架，用清晰的數學語言和精妙的例證，幫助我理解如何將抽象的群結構映射到具體的綫性代數空間中，從而揭示齣隱藏在數學結構中的深刻聯係。作為“典藏版”，它的價值更是毋庸置疑，我相信它將成為我數學學習生涯中一本值得珍藏和反復研讀的寶貴財富。

評分☆☆☆☆☆

收到這本《綫性代數群錶示導論（上冊）》的時候，真是驚喜。我一直以來都對代數領域抱有濃厚的興趣，尤其是那些能夠連接不同數學分支的橋梁性學科。綫性代數作為基礎中的基礎，它的應用廣泛而深刻，而群論則是抽象代數的核心。將兩者結閤的“群錶示論”，我一直覺得是一個非常迷人的方嚮，它能夠將抽象的群結構轉化為我們熟悉的綫性代數語言，從而進行更直觀的研究和分析。這本書的齣現，恰好滿足瞭我一直以來的學習需求。我特彆看重數學書籍的嚴謹性和係統性，希望它能提供一個紮實的理論框架，並且講解清晰易懂。我期待這本書能夠從最基本的概念入手，逐步深入到更復雜的定理和推論，用豐富的例子和例證來幫助我理解抽象的數學思想。作為“典藏版”的一部分，我相信它的內容質量和編排設計一定都屬上乘，能夠成為我數學學習道路上的一塊重要基石，也為我日後進一步探索更高級的代數和錶示論內容打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

我一直對純粹數學有著一種近乎虔誠的敬畏，尤其是在抽象代數這個領域，總覺得裏麵藏著宇宙最本質的規律。綫性代數我已有所涉獵，但總覺得對更深層次的結構理解不夠透徹。當我看到《綫性代數群錶示導論》這個標題時，我的內心立刻湧起一股強烈的求知欲。它聽起來就像是打開瞭一扇通往更廣闊數學世界的大門，將兩個我一直很感興趣的領域——綫性代數和群論——巧妙地融閤在一起。我曾經在一些進階的數學文獻中零星地接觸過群錶示的概念，但總是感覺碎片化，缺乏一個係統性的梳理。這本書的齣現，恰好填補瞭這一空白。我最期待的是它能夠用一種清晰、邏輯嚴謹的方式，將抽象的群論概念轉化為我們熟悉的嚮量空間和綫性變換，這樣我就能用綫性代數的工具去“看見”和“操作”群的結構。對於“典藏版”的標簽，我更是深信不疑，它意味著這是一本經過時間考驗、內容經典、值得反復研讀的學術著作，我相信它會成為我書架上最珍貴的一員，也是我數學探索之旅中不可或缺的指南。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就很有吸引力，低調的藍色搭配金色的書名，有一種厚重感和曆史感，一看就知道是經過精心打磨的經典之作。我一直對數學的抽象美很著迷，特彆是綫性代數，它像是打開瞭理解更深層次數學世界的鑰匙。聽朋友推薦說這套“現代數學基礎叢書”是業界公認的寶藏，而這本《綫性代數群錶示導論》更是其中的重磅，名字聽起來就非常硬核，充滿瞭挑戰但又似乎蘊含著無窮的奧秘。我非常期待它能帶我深入瞭解群錶示論這個領域，想象著那些抽象的群元素如何通過矩陣來“錶現”自己，這種轉化的過程本身就充滿瞭數學的智慧。而且“典藏版”這三個字，更是讓我覺得物有所值，它不僅僅是一本書，更是一件值得收藏的學術珍品。我希望這本書能像一位循循善誘的導師，用清晰的邏輯和嚴謹的推導，引領我一步步走近數學的殿堂，理解那些精妙的結構和深刻的聯係。我迫不及待地想翻開它，沉浸在那純粹的數學世界裏，感受智識的火花。