簡明微積分教程（第二版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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高印珠 著

圖書標籤:

• 微積分
• 數學
• 高等教育
• 教材
• 理工科
• 學習
• 計算
• 函數
• 極限
• 導數

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030541512

版次：2

商品編碼：12171271

包裝：平裝

叢書名： 普通高等教育“十三五”規劃教材南京大學·大學數學係列教材

開本：16開

齣版時間：2017-08-01

用紙：膠版紙

頁數：360

字數：534000

正文語種：中文

內容簡介

　　《簡明微積分教程（第二版）》是南京大學人文社會科學本科生的數學基礎課教材（一學期，共72課時）。內容包括函數、極限、一元函數微分學、一元函數積分學和多元函數微積分學。《簡明微積分教程（第二版）》注重理論和方法的闡述；配置瞭200多幅插圖，一些重要、典型的函數都給齣瞭精準圖像；習題難易適當，並附有參考答案。

目錄

第二版前言
第一版前言
第1章 函數 1
1.1 集閤 1
1.2 函數的概念 4
習題1.2 9
1.3 函數的幾種特性 10
習題1.3 12
1.4 反函數與復閤函數 13
習題1.4 17
1.5 初等函數 18
習題1.5 21
第2章 極限 22
2.1 數列極限 22
2.1.1 數列極限的概念 23
2.1.2 收斂數列的性質與運算 26
2.1.3 數列極限存在的兩條準則 31
習題2.1 36
2.2 函數極限 36
2.2.1 函數極限的概念 37
2.2.2 函數極限的性質、運算及存在條件 44
2.2.3 兩個重要極限 49
2.2.4 無窮小量與無窮大量 54
習題2.2 62
2.3 函數的連續性 66
2.3.1 函數連續性的定義 66
2.3.2 函數的間斷點 70
2.3.3 連續函數的運算 72
2.3.4 初等函數的連續性 75
2.3.5 閉區間上連續函數的基本性質 77
習題2.3 79
第3章 一元函數微分學 82
3.1 導數與微分 82
3.1.1 導數的概念 82
3.1.2 導數的四則運算法則 93
3.1.3 反函數的導數 97
3.1.4 復閤函數的導數 98
3.1.5 初等函數的導數 100
3.1.6 高階導數 104
3.1.7 微分 105
習題3.1 113
3.2 微分學基本定理 116
3.2.1 中值定理 116
3.2.2 格必達法則 123
3.2.3 泰勒定理 130
習題3.2 135
3.3 導數的應用 138
3.3.1 函數的單調性與極值 138
3.3.2 函數的凹凸性與拐點 143
3.3.3 麯綫的漸近綫 146
3.3.4 函數的作圖 149
習題3.3 151
第4章 一元函數積分學 157
4.1 不定積分與原函數 157
習題4.1 160
4.2 不定積分的性質與基本積分錶 160
習題4.2 162
4.3 基本積分法 163
4.3.1 第一換元積分法 163
4.3.2 第二換元積分法 166
4.3.3 分部積分法 170
習題4.3 174
4.4 定積分的概念 176
習題4.4 181
4.5 定積分的性質 182
習題4.5 184
4.6 定積分的計算 185
4.6.1 變上限的定積分 185
4.6.2 牛頓萊布尼茨公式 188
4.6.3 定積分換元法 190
4.6.4 定積分分部積分法 193
習題4.6 195
4.7 應用定積分求平麵圖形的麵積 196
習題4.7 200
4.8 廣義積分 201
習題4.8 207
第5章 多元函數微積分學 209
5.1 極限與連續性 209
習題5.1 216
5.2 偏導數與全微分 216
習題5.2 226
5.3 二元函數的極值 227
習題5.3 229
5.4 二重積分 229
習題5.4 240
主要參考文獻 242
附錄A 本教程中-些定理和例子的證明 243
附錄B 復習題及試捲示例 268
附錄C 習題提示與參考答案 280
附錄D 常用數學公式和數學歸納法 335
附錄E 希臘字母錶 340
附錄F 徽積分創始人牛頓和萊布尼茨簡介 341
索引 345

經典力學導論：從牛頓到拉格朗日 本書特色： 本書旨在為物理學、工程學及相關專業學生提供一套紮實、深入的經典力學基礎。我們摒棄瞭傳統教材中繁瑣的數學推導和過於強調解題技巧的傾嚮，轉而聚焦於力學思想的演進和核心概念的深刻理解。全書內容組織嚴謹，邏輯清晰，力求在保持數學嚴謹性的同時，最大限度地激發讀者對物理世界的探索欲望。 第一部分：運動學的基石與牛頓定律的復興 本部分從最基本的運動描述概念入手，迴顧瞭伽利略變換和慣性參考係的物理意義，為後續的動力學分析奠定堅實的坐標係基礎。我們詳細探討瞭相對運動的閤成與分解，特彆是如何處理復雜運動場景下的速度和加速度。 隨後，我們將重點迴歸牛頓運動定律。這不是簡單的重復高中物理知識，而是從更廣闊的視角重新審視這三大定律的本質。我們深入分析瞭慣性質量與引力質量的等效性，並引入瞭動量守恒作為更本質的物理量。在討論功與能時，我們引入瞭保守力場的概念，並明確定義瞭勢能的物理意義。勢能函數在保守力場中的唯一性問題以及零點選擇的相對性，將在本章得到詳盡的討論。 角動量與轉動動力學： 我們將鏇轉運動視為與平移動量相對應的核心概念。力矩被嚴格定義為角動量隨時間的變化率，並結閤剛體的概念，推導瞭轉動慣量的計算方法，特彆是平行軸定理和主軸定理的幾何物理含義。處理平麵內的剛體定軸轉動和三維空間中剛體的歐拉角描述，將是本章的重點。 第二部分：變分原理與分析力學的魅力 分析力學的引入是理解現代物理學的關鍵一步。本部分將從最小作用量原理（哈密頓原理）齣發，構建整個力學體係的優雅框架。 拉格朗日力學： 我們將拉格朗日量 $L = T - V$ 的構造，視為對牛頓力學的一種重新錶述。重點講解如何利用歐拉-拉格朗日方程來建立復雜約束係統（如雙擺、移動約束杆）的運動方程。特彆關注約束力的處理：在拉格朗日框架下，約束力通常不顯含於運動方程中，體現瞭該方法在處理復雜約束時的巨大優勢。本章將詳盡討論循環坐標與守恒量之間的深刻聯係（諾特定理的初步闡述）。 哈密頓力學： 這一章節是通往量子力學和統計力學的橋梁。我們引入相空間的概念，並推導齣哈密頓正則方程。哈密頓量 $H$ 與總能量的關係，在特定條件下（不顯含時間時）會被嚴格證明。我們將深入探討正則變換的數學結構和物理意義，理解相空間中坐標和動量變換的不變性——即泊鬆括號。泊鬆括號不僅是判據守恒量的工具，更是連接經典力學與量子力學對易關係的關鍵橋梁。 第三部分：進階主題與場論的萌芽 本部分將探討經典力學在特定領域或更抽象層麵上的應用與延伸。 微擾理論： 真實世界中的許多力學問題難以求齣精確解。我們引入含時微擾理論，用於處理係統微弱、隨時間變化的外部作用。我們將推導簡諧振子受周期性微擾的解，並探討半經典躍遷概率的概念。 剛體動力學的高級處理： 針對三維空間中不受外力矩作用的剛體運動，我們詳細分析歐拉運動方程的求解，並解釋陀螺儀進動和章動現象的物理根源。這部分將涉及陀螺坐標係的建立與變換，以及如何利用角動量橢球來直觀理解自由剛體的運動軌跡。 連續介質力學初探： 經典力學的範疇已不限於質點和剛體。本章將簡要介紹如何將力學思想推廣到連續體。我們將討論應力張量和應變張量的基本概念，以及歐拉描述與拉格朗日描述在流體運動中的區彆與聯係，為後續學習流體力學和彈性力學做好知識儲備。 麵嚮讀者： 本書適閤已經學過微積分（包括多變量微積分）和基礎綫性代數的理工科學生。對於希望超越傳統解題導嚮教學，深入理解力學內在數學結構和物理思想的讀者，本書將是一本不可多得的參考書。我們相信，通過對拉格朗日和哈密頓形式的徹底掌握，讀者將能夠以更簡潔、更統一的視角看待所有物理定律。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對數學充滿好奇但又自認為“不是那塊料”的業餘愛好者，所以接觸微積分這件事，一直是個遙遠的夢想。這次偶然翻到《簡明微積分教程（第二版）》，簡直像撿到寶瞭！這本書最大的亮點在於它的“親和力”。它不像很多數學書籍那樣，上來就“啪啪啪”地丟給你一堆公式，而是像一位耐心友好的老師，一步一步地引導你進入微積分的世界。書中那些生活化的類比，比如用速度和位移來解釋導數和積分，讓我立刻覺得微積分不再是遙不可及的高等數學，而是與生活息息相關的工具。我特彆喜歡它在講解復雜概念時，會先引入一個簡單的情景，然後逐步引齣數學模型，讓我能夠理解引入這些數學工具的必要性和閤理性。而且，書中的習題設計也很有趣，很多題目不隻是考察計算能力，更注重培養對概念的理解和應用。我嘗試做瞭幾道，感覺自己真的在思考，而不是機械地套用公式。這本書的語言風格也很輕鬆，沒有那種“高高在上”的學究氣，讓我能夠很舒服地閱讀。如果有人想瞭解微積分，又擔心自己數學基礎薄弱，我強烈推薦這本書，它真的能讓你愛上微積分！

評分☆☆☆☆☆

這本《簡明微積分教程（第二版）》真是讓我眼前一亮！作為一名在大學裏數學基礎不算紮實的“後進生”，我對微積分一直抱有一種既敬畏又有些畏懼的態度。每次翻開厚重的參考書，看到密密麻麻的公式和定理，心裏就先打退堂鼓。但這本書的齣現，完全顛覆瞭我之前的印象。它的篇幅適中，不像很多教材那樣動輒上韆頁，光是厚度就讓人感覺壓力倍減。翻開第一頁，我立刻被它清晰的排版和生動的插圖所吸引。很多抽象的概念，比如極限，在書中通過精心設計的圖形和生活化的例子來解釋，讓我一下子就明白瞭它的直觀意義。書中的語言也十分平實易懂，沒有過多華麗辭藻，直擊要點，這一點對於像我這樣更偏嚮於理解而非死記硬背的學習者來說，簡直是福音。我特彆喜歡它在講解每個新概念時，都會先從一個實際問題齣發，引導讀者思考，再逐步引入數學工具，這種“問題驅動”的學習方式讓我覺得微積分不再是枯燥的理論，而是解決實際問題的有力武器。而且，每章後麵配套的習題，難度梯度設計得也很閤理，從基礎的鞏固性題目，到一些需要思考的拓展性題目，能夠幫助我一步步地提升能力，而不是一開始就被難題擊垮。這本書的齣現，讓我對微積分的學習充滿瞭信心和樂趣。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我當初選擇這本《簡明微積分教程（第二版）》純粹是抱著試試看的心態，畢竟市麵上微積分的教材多如牛毛，挑一本適閤自己的實在不容易。我之前接觸過一些國外的優秀教材，雖然內容很紮實，但語言上總會有些障礙，而且很多章節的跳躍性太大，讓我跟不上思路。這本中文教材的齣現，恰好彌補瞭我的這個痛點。它在保持學術嚴謹性的同時，極大地注重瞭知識的連貫性和邏輯性。我尤其欣賞它對於那些“為什麼”的深入剖析，很多時候，一本好的教材不僅要告訴你“是什麼”，更要告訴你“為什麼是這樣”。書中對於一些核心定理的證明，雖然不會過於冗長，但點到為止，清晰地展示瞭其推導過程，讓我能夠理解其背後的數學思想。在一些容易混淆的概念之間，比如不定積分和定積分的關係，書中用瞭非常形象的比喻和對比分析，讓我茅塞頓開。另外，我注意到它在第二版中，加入瞭不少新的案例和應用，這讓學習過程更加貼近實際，也讓我看到瞭微積分在現實世界中的廣泛用途，比如在經濟學、物理學、工程學等領域的應用，這些都極大地激發瞭我學習的積極性。總的來說，這本書提供瞭一種非常流暢和高效的學習體驗。

評分☆☆☆☆☆

這本《簡明微積分教程（第二版）》帶給我的，是一種久違的“豁然開朗”的感覺。作為一名研究生，我需要在短時間內掌握微積分的精髓，以便更好地開展我的科研工作。之前的學習經曆中，我曾嘗試過很多教材，但總覺得要麼過於淺顯，要麼過於晦澀，很難找到一個恰到好處的平衡點。這本書在這方麵做得非常齣色。它在內容上既有廣度，覆蓋瞭微積分的核心知識點，又有深度，在關鍵問題上進行瞭深入的探討。我特彆喜歡它在講解導數和積分的應用時，提供的那些精心挑選的例子。這些例子不僅僅是簡單的數值計算，而是真正展示瞭微積分如何被用來解決復雜問題，例如優化問題、速率變化分析等。書中的圖錶繪製也相當精美，很多函數的圖像都清晰地展現瞭其變化趨勢，對於理解導數和積分的幾何意義非常有幫助。另外，我注意到書中在講解一些難度較高的概念時，比如多變量微積分，采用瞭循序漸進的方式，先從二維平麵開始，逐步推廣到三維空間，並輔以直觀的幾何解釋，這讓我能夠逐步建立起立體空間的直觀認識。這本書的條理清晰，邏輯嚴謹，讓我能夠高效地查閱資料，並對相關概念進行係統性的梳理。

評分☆☆☆☆☆

作為一名即將畢業的大學生，我一直被微積分的“陰影”籠罩著。考試前的突擊復習，讓我對這個學科充滿瞭挫敗感。偶然的機會，我看到瞭這本《簡明微積分教程（第二版）》，抱著“死馬當活馬醫”的心態翻看瞭起來。令我驚喜的是，這本書完全顛覆瞭我對微積分的刻闆印象。它在講解知識點時，非常注重邏輯性和係統性。很多我之前一直難以理解的概念，比如洛必達法則的適用條件，在書中通過清晰的闡述和對比分析，讓我一下子就明白瞭其中的細微差彆。我特彆欣賞它在整閤知識點方麵的能力，很多章節之間並不是孤立的，而是相互關聯，循序漸進地構建起完整的微積分知識體係。書中的圖解也非常到位，很多函數的圖像變化以及麵積、體積的計算，都通過精美的圖示得到瞭直觀的展示，這對於理解抽象的數學概念非常有幫助。此外，第二版在原有的基礎上，還加入瞭一些關於數值計算方法和計算器使用的介紹，這讓學習更加實用，也讓我意識到微積分不僅僅是理論，更是可以藉助工具解決實際問題的學科。這本書的整體風格嚴謹又不失生動，讓我對微積分的學習重新燃起瞭熱情。