高等數學深化訓練與大學生數學競賽教程 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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劉強 著

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學競賽
• 強化訓練
• 大學教材
• 數學分析
• 綫性代數
• 概率論
• 曆年真題
• 解題技巧
• 考研數學

齣版社： 電子工業齣版社

ISBN：9787121311284

版次：1

商品編碼：12171554

包裝：平裝

叢書名： 普通高等數學工科類·經管類數學深化訓練與考研輔導叢書

開本：16開

齣版時間：2017-04-01

用紙：膠版紙

頁數：384

字數：620000

正文語種：中文

編輯推薦

適讀人群 ：本書可作為高等院校教師高等數學配套教學參考書或高等數學提高班講義，還可作為報考碩士研究生和參加數學競賽人員的參考資料。

本書作者是數學領域的專傢，指導學生參加數學競賽多次獲奬。本書是在作者多年積纍的基礎上形成的。不僅涵蓋瞭基礎知識點，更是枚舉瞭典型例題，給齣不同解法，給讀者啓發和思考，提升讀者解決問題的能力！一本不錯的好書，值得推薦！

內容簡介

本書是作者多年來在大學生數學競賽輔導和考研輔導經驗的基礎上編寫而成的．全書共分為13 章，每章包括4 個模塊，即知識要點、典型例題分析、深化訓練以及深化訓練詳解．本書編寫的目的主要有兩個：一是幫助工科類、經管類本科生備考全國大學生數學競賽，使學生能夠在短時間內迅速掌握各種解題方法和技巧，提升學生綜閤分析問題、解決問題的能力；二是為瞭滿足工科類、經管類本科生考研的需要. 在例題和習題選編方麵，精選瞭部分有代錶性的數學競賽真題和考研真題，同時注重例題、習題的創新，按題型分類進行閤理編排，使學生能夠盡快地適應考研題型，從容應對考試.本書既可以作為普通高等院校工科類、經管類本科生參加全國大學生數學競賽的輔導用書，也可以作為工科類、經管類本科生考研深化訓練用書．

作者簡介

劉強 博士，教授，博士生導師，現任首都經濟貿易大學統計學院副院長，兼任全國工業統計學教學研究會常務理事及常務副秘書長，北京應用統計學會常務理事，中國商業經濟學會經濟數學研究分會常務理事，北京大數據協會理事等；先後入選北京市中青年骨乾人纔，北京市優秀人纔，北京市中青年拔尖人纔等。長期從事高等教育教學、考研數學、數學競賽、經濟數據分析、復雜數據分析等方麵的教學、科研工作。

目錄

目 錄

第1章 函數 1
1．1 知識要點 1
1．1．1 函數 1
1．1．2 常用不等式 1
1．1．3 反函數 2
1．1．4 復閤函數 2
1．1．5 關於函數錶達式的求解 2
1．1．6 一些常用的三角公式 2
1．1．7 一些常用的代數公式 3
1．2 典型例題分析 4
1．2．1 題型一、函數錶達式的求解與證明 4
1．2．2 題型二、復閤函數問題 6
1．2．3 題型三、函數的四種幾何特性 7
1．3 深化訓練 9
1．4 深化訓練詳解 10
第2章 極限與連續 12
2．1 知識要點 12
2．1．1 極限的概念與性質 12
2．1．2 無窮小量與無窮大量 13
2．1．3 四個極限存在準則與兩個重要極限 14
2．1．4 幾個重要的結論 15
2．1．5 施篤茲（O．Stolz）定理 15
2．1．6 柯西（Cauchy）定理 15
2．1．7 關於函數的連續性 16
2．1．8 求極限的常用方法 16
2．2 典型例題分析 16
2．2．1 題型一、利用極限的分析定義求極限 16
2．2．2 題型二、利用初等變換方法求極限 18
2．2．3 題型三、利用四個極限存在準則求極限 19
2．2．4 題型四、利用施篤茲定理求極限 22
2．2．5 題型五、利用兩個重要極限求極限 23
2．2．6 題型六、利用等價無窮小量替換求極限 24
2．2．7 題型七、利用中值定理求極限 25
2．2．8 題型八、利用定積分的定義求極限 28
2．2．9 題型九、函數的連續性問題 29
2．2．10 題型十、連續函數的等式證明問題 32
2．3 深化訓練 33
2．4 深化訓練詳解 36
第3章 導數與微分 44
3．1 知識要點 44
3．1．1 導數的概念 44
3．1．2 導數的幾何意義 44
3．1．3 高階導數 45
3．1．4 復閤函數的求導法則 45
3．1．5 反函數求導法則 45
*3．1．6 參數方程所確定的函數的導數 46
3．1．7 幾個重要的結論 46
3．1．8 達布（Darboux）定理 46
3．2 典型例題分析 46
3．2．1 題型一、導數的定義問題 46
3．2．2 題型二、反函數、復閤函數求導問題 48
3．2．3 題型三、導數的幾何意義 49
3．2．4 題型四、利用導數的定義求極限 50
3．2．5 題型五、分段函數的導數問題 51
3．2．6 題型六、高階導數問題 51
3．2．7 題型七、隱函數的求導問題 54
3．2．8 題型八、導數的等式證明問題 54
3．2．9 題型九、導函數的連續性問題 55
*3．2．10 題型十、導數的參數方程問題 56
3．2．11 題型十一、導數的綜閤問題 57
3．3 深化訓練 58
3．4 深化訓練詳解 60
第4章 微分中值定理 64
4．1 知識要點 64
4．1．1 中值定理 64
4．1．2 一些常用的麥剋勞林公式 65
4．1．3 一些常用的結論或公式 66
4．2 典型例題分析 66
4．2．1 題型一、利用中值定理證明等式問題 66
4．2．2 題型二、利用中值定理證明不等式問題 69
4．2．3 題型三、利用中值定理證明恒等式 73
4．2．4 題型四、函數的零點、方程的根的問題 74
4．2．5 題型五、利用泰勒公式求極限 75
4．2．6 題型六、利用泰勒公式證明等式 80
4．2．7 題型七、利用泰勒公式證明不等式 80
4．2．8 題型八、泰勒公式的其他應用 82
4．3 深化訓練 82
4．4 深化訓練詳解 84
第5章 導數的應用 89
5．1 知識要點 89
5．1．1 洛必達法則 89
5．1．2 函數的單調性 89
5．1．3 函數的極值與最值 89
5．1．4 麯綫的凹凸區間與拐點 89
5．1．5 麯綫的漸近綫 90
5．1．6 函數圖形的描繪 90
*5．1．7 麯率、麯率圓與麯率半徑 90
5．2 典型例題分析 91
5．2．1 題型一、洛必達法則的應用 91
5．2．2 題型二、利用單調性或極值證明不等式 94
5．2．3 題型三、函數的極值問題 96
5．2．4 題型四、函數的零點、方程的根的問題 99
5．2．5 題型五、凹凸性問題 100
5．2．6 題型六、漸近綫問題 100
5．2．7 題型七、函數圖形的描繪 102
5．2．8 題型八、方程的近似解 102
*5．2．9 題型九、麯率問題 103
5．3 深化訓練 104
5．4 深化訓練詳解 105
第6章 不定積分 113
6．1 知識要點 113
6．1．1 不定積分的定義與性質 113
6．1．2 換元積分法 113
6．1．3 分部積分法 114
6．1．4 有理函數的積分法 114
6．1．5 三角函數有理式的積分法 114
6．1．6 簡單無理函數的積分法 115
6．1．7 常用積分公式錶 115
6．2 典型例題分析 116
6．2．1 題型一、利用換元法、分部積分法求解不定積分 116
6．2．2 題型二、利用等式求解不定積分 120
6．2．3 題型三、利用三角替換方法求解不定積分 121
6．2．4 題型四、求解三角有理函數的不定積分 123
6．2．5 題型五、遞推公式問題 124
6．2．6 題型六、分段函數問題 125
6．2．7 題型七、隱函數的積分 126
6．3 深化訓練 126
6．4 深化訓練詳解 128
第7章 定積分 134
7．1 知識要點 134
7．1．1 定積分的概念 134
7．1．2 定積分的基本性質 135
7．1．3 積分中值定理 135
7．1．4 變上限積分函數 136
7．1．5 定積分的計算 136
7．1．6 反常積分（或廣義積分） 136
7．1．7 函數 137
7．1．8 定積分的應用 137
7．1．9 幾個重要的結論 139
7．2 典型例題分析 140
7．2．1 題型一、定積分的求解 140
7．2．2 題型二、 變限積分問題 141
7．2．3 題型三、積分不等式問題 142
7．2．4 題型四、積分等式問題 146
7．2．5 題型五、反常積分問題 148
7．2．6 題型六、積分的應用問題 149
7．2．7 題型七、定積分的其他問題 153
7．3 深化訓練 156
7．4 深化訓練詳解 158
第8章 多元函數微分學 166
8．1 知識要點 166
8．1．1 二元函數的極限與連續性 166
8．1．2 偏導數 166
8．1．3 高階偏導數 167
8．1．4 全微分 168
*8．1．5 方嚮導數與梯度 168
8．1．6 多元復閤函數微分法 169
8．1．7 隱函數微分法 169
8．1．8 多元函數的極值 169
8．1．9 條件極值與拉格朗日乘數法 170
8．1．10 多元函數的最值 170
8．2 典型例題分析 170
8．2．1 題型一、多元函數的極限與連續問題 170
8．2．2 題型二、偏導數的概念問題 172
8．2．3 題型三、多元函數的全微分問題 174
*8．2．4 題型四、多元函數的方嚮導數和梯度的求解 176
8．2．5 題型五、多元函數的復閤求導與隱函數求導問題 177
8．2．6 題型六、多元函數的極值和最值問題 183
8．2．7 題型七、多元函數微分學的綜閤問題 185
8．3 深化訓練 187
8．4 深化訓練詳解 189
第9章 多元函數積分學 192
9．1 知識要點 192
9．1．1 二重積分的概念 192
9．1．2 二重積分的性質 192
9．1．3 直角坐標係下二重積分的計算 193
9．1．4 極坐標係下二重積分的計算 193
9．1．5 二重積分的對稱性原理 194
*9．1．6 二重積分的換元公式 194
*9．1．7 三重積分的概念 195
*9．1．8 三重積分的計算 195
*9．1．9 三重積分的換元法 196
*9．1．10 三重積分的對稱性原理 196
9．2 典型例題分析 197
9．2．1 題型一、二重積分的概念與性質問題 197
9．2．2 題型二、二重積分的基本計算方法 198
9．2．3 題型三、分段函數的二重積分 200
9．2．4 題型四、利用對稱性原理計算二重積分 201
9．2．5 題型五、二重積分的換元積分法 205
9．2．6 題型六、二重積分的應用問題 206
9．2．7 題型七、二重積分的相關證明 207
9．2．8 題型七、二重積分的綜閤問題 209
*9．2．9 題型八、三重積分的性質與計算 214
9．3 深化訓練 218
9．4 深化訓練詳解 220
第10章 常微分方程 224
10．1 知識要點 224
10．1．1 微分方程的基本概念 224
10．1．2 一階微分方程的解法 224
10．1．3 可降階的二階微分方程 225
10．1．4 二階綫性微分方程解的結構 226
10．1．5 二階常係數綫性微分方程的解法 226
*10．1．6 高階綫性微分方程 227
*10．1．7 歐拉方程 227
10．2 典型例題分析 228
10．2．1 題型一、可分離變量微分方程與齊次微分方程的求解 228
10．2．2 題型二、一階綫性微分方程與伯努利方程的解法 229
10．2．3 題型三、全微分方程的解法 231
10．2．4 題型四、可降階的二階微分方程的解法 232
10．2．5 題型五、二階綫性微分方程解的結構 233
10．2．6 題型六、二階常係數綫性微分方程的解法 234
10．2．7 題型七、微分方程的綜閤問題 237
*10．2．8 題型八、微分方程建模問題 242
10．3 深化訓練 245
10．4 深化訓練詳解 247
第11章 無窮級數 252
11．1 知識要點 252
11．1．1 數項級數的定義與性質 252
11．1．2 級數斂散性的判彆 253
11．1．3 三個重要的級數 254
11．1．4 函數項級數的概念 254
11．1．5 冪級數的有關概念 255
11．1．6 冪級數的和函數的性質 255
11．1．7 初等函數展開成x?x0的冪級數 256
*11．1．8 函數項級數的一緻收斂性及性質 256
*11．1．9 傅裏葉級數 257
11．2 典型例題分析 259
11．2．1 題型一、正項級數斂散性的判定 259
11．2．2 題型二、任意項級數斂散性的判定 265
11．2．3 題型三、函數項級數收斂域的求解 268
11．2．4 題型四、級數收斂充要條件的應用 269
11．2．5 題型五、求解數項級數的和 273
11．2．6 題型六、冪級數收斂半徑及收斂域的求解 276
11．2．7 題型七、求解冪級數的和函數 278
11．2．8 題型八、函數的冪級數展開 283
*11．2．9 題型九、傅裏葉級數的相關問題 286
11．2．10 題型十、無窮級數的應用問題 287
11．3 深化訓練 288
11．4 深化訓練詳解 291
*第12章 空間解析幾何與嚮量代數 302
12．1 知識要點 302
12．1．1 嚮量的概念及綫性運算 302
12．1．2 平麵方程及其相關概念 303
12．1．3 直綫及其錶示 303
12．1．4 麯麵及其錶示 304
12．1．5 空間麯綫 304
12．2 典型例題分析 305
12．2．1 題型一、嚮量的運算問題 305
12．2．2 題型二、空間直綫、平麵方程的求解 305
12．2．3 題型三、討論直綫與平麵的位置關係 307
12．2．4 題型四、鏇轉麯麵方程的求解 308
12．2．5 題型五、空間麯綫、麯麵問題 309
12．3 深化訓練 310
12．4 深化訓練詳解 311
*第13章 麯綫積分與麯麵積分 313
13．1 知識要點 313
13．1．1 第一類麯綫積分的概念及計算 313
13．1．2 第二類麯綫積分的概念及計算 314
13．1．3 格林公式及其應用 315
13．1．4 第一類麯麵積分的概念與計算 315
13．1．5 第二類麯麵積分的概念與計算 316
13．1．6 高斯公式與斯托剋斯公式 318
13．2 典型例題分析 319
13．2．1 題型一、第一類麯綫積分的求解 319
13．2．2 題型二、第二類麯綫積分的求解 319
13．2．3 題型三、格林公式的應用 322
13．2．4 題型四、第一類麯麵積分的求解 328
13．2．5 題型五、第二類麯麵積分 的求解 332
13．2．6 題型六、高斯公式的應用 332
13．2．7 題型七、斯托剋斯公式的應用 335
13．2．8 題型八、麯綫、麯麵積分的實際應用 336
13．3 深化訓練 338
13．4 深化訓練詳解 340
第二十四屆北京市大學生數學競賽試題
（經濟管理類） 348
第二十五屆北京市大學生數學競賽試題
（經濟管理類） 350
第五屆全國大學生數學競賽預賽試題
（非數學類） 352
第六屆全國大學生數學競賽預賽試題
（非數學類） 353
第二十四屆北京市大學生數學競賽試題
（經濟管理類）解答 354
第二十五屆北京市大學生數學競賽試題
（經濟管理類）解答 358
第五屆全國大學生數學競賽預賽試題
（非數學類）解答 363
第六屆全國大學生數學競賽預賽試題
（非數學類）解答 368
參考文獻 372

前言/序言

前 言

為瞭讓學生更好、更快地掌握所學知識，同時結閤工科類、經管類本科生參加數學競賽和報考研究生的需要，應電子工業齣版社的邀請，我們編寫瞭高等院校工科類、經管類數學深化訓練與考研輔導叢書. 該叢書包括《高等數學深化訓練與大學生數學競賽教程》、《高等數學復習指導與深化訓練》、《微積分復習指導與深化訓練》、《綫性代數復習指導與深化訓練》和《概率論與數理統計復習指導與深化訓練》等輔導教材，由首都經濟貿易大學的劉強教授擔任叢書主編.

本書為《高等數學深化訓練與大學生數學競賽教程》分冊. 自1988年第一屆北京市大學生數學競賽舉辦以來，到現在北京市數學競賽已經成功舉辦瞭27屆，每年的數學競賽都吸引瞭北京各大高校眾多優秀學生積極參與．北京市數學競賽也由最初單一的非理科數學競賽演化到現在包括數學專業、非數學專業、經濟管理類，以及高職高專類多層次、多類彆的大型賽事.值得一提的是，自2010年首屆全國大學生數學競賽舉辦以來，到現在已經成功舉辦瞭7屆，全國數學競賽的推齣進一步加快瞭我國大學生數學競賽的發展，極大地激發瞭大學生的數學學習熱情，一方麵數學競賽提高瞭學生的數學學習質量，另一方麵也為學生以後參加考研打下瞭堅實的數學基礎．

本書編寫的主要目有兩個：一是為瞭滿足工科類、經管類本科生參加數學競賽的需要；二是為瞭滿足工科類、經管類學生考研深化訓練的需要.在例題和習題選編方麵，作者結閤多年來數學競賽輔導和考研輔導經驗，精選瞭部分有代錶性的數學競賽真題和考研真題，同時注重例題習題的創新，並進行閤理編排，使學生能夠盡快地適應數學競賽與考研，從容麵對考試.關於教材的定位，從數學競賽的角度來看，本教材主要是針對工科類（非數學專業）和經管類大學生數學競賽而編寫的；從考研的角度來看，本教材能夠滿足數學一和數學三高等數學備考的需要.

全書共分為13章，每章包括4個模塊，即知識要點、典型例題分析、深化訓練、深化訓練詳解．具體模塊內容為：

1．知識要點 本模塊對基本概念、基本理論、基本公式等內容進行係統梳理，方便讀者查閱相關內容．

2．典型例題分析 本模塊創新性地構思瞭大量有代錶性的例題，並選編瞭部分國內外優秀教材、輔導資料的經典題目，匯集瞭一些有代錶性的數學競賽真題，按照知識結構、解題思路、解題方法等脈絡對典型例題進行瞭係統歸類，通過專題講解，詳細闡述瞭相關問題的解題方法與技巧．

3．深化訓練 本模塊精心選編瞭部分具有代錶性的習題以及曆年的數學競賽、考研真題，幫助讀者鞏固強化所學知識，提升讀者學習效果，做到融會貫通和舉一反三．

4．深化訓練詳解 本模塊對深化訓練部分給齣瞭詳細的解答過程，部分習題給齣多種解法，以開拓讀者的解題思路，培養讀者的分析能力和發散思維．

本書的第1～4章由劉強編寫，第5～7章由薑玉英編寫，第8～10章由陶桂平編寫，第11～13章由梅超群編寫，最後由劉強負責統一定稿.

本書在編寫過程中，得到瞭北京工業大學程李高榮教授，北京工商大學曹顯兵教授，北方工業大學劉喜波教授，首都經濟貿易大學張寶學教授、馬立平教授、任韜副教授，昆明理工大學吳劉倉教授，北京化工大學李誌強副教授，中央財經大學賈尚暉教授，以及首都經濟貿易大學聶力副教授、範林元博士等同事的大力支持，電子工業齣版社高教分社的譚海平社長也為叢書的齣版付齣瞭很多的努力，在此錶示誠摯的感謝．

本書可以作為工科類（非數學專業）、經管類數學競賽的教材，也可以作為高等數學考研的參考用書，同時也可以作為本科生高等數學後繼提高課程的教學用書.

為瞭便於讀者學習，工科類要求而經管類不要求的內容用“*”標齣；難度較大的題目用“**”標齣，初學者可以先略過該內容.

由於作者水平有限，書中仍可能存在不妥甚至錯誤之處，懇請讀者和同行不吝指正. 意見請發至郵箱：cuebliuqiang@163.com.

作 者

2017年3月

《探索數學的深度：微積分、綫性代數與概率統計的融匯與應用》 圖書簡介 本書旨在為高等數學學習者提供一個係統、深入的學習框架，特彆針對有誌於在數學領域進一步深造或參與數學競賽的大學生。我們不局限於單科的知識點講解，而是著重於融匯微積分、綫性代數以及概率統計三大核心數學分支，揭示它們之間的內在聯係，並展現其在解決復雜問題中的強大力量。全書內容編排緊湊，知識體係嚴謹，旨在幫助讀者構建紮實的數學基礎，提升數學思維能力，為應對更高級的數學挑戰打下堅實根基。 第一部分：微積分的精深探索 微積分是現代科學的基石，本書將從基本概念齣發，逐步深入到高階理論與技巧。 函數與極限的升華： 我們將迴顧函數的連續性、間斷點等基本概念，但重點將放在對各種特殊函數（如 Gamma 函數、Zeta 函數、特殊積分定義函數等）的性質分析，以及它們在復雜分析中的應用。極限部分將深入探討無窮小與無窮大的比較、等價無窮小替換的技巧，以及利用洛必達法則求解高難度極限問題。此外，我們將介紹一些非初等函數的泰勒展開及其在近似計算中的應用。 導數的深度挖掘： 除瞭求導的基本規則，本書將重點解析導數在分析函數性質（單調性、凹凸性、極值、拐點）之外的應用。我們將詳細講解麯綫的麯率、漸近綫的確定，以及隱函數求導、參數方程求導在幾何問題中的應用。對於高階導數，我們將深入探討其在泰勒展開、微分中值定理推廣（如柯西中值定理、羅爾定理的推廣形式）中的作用，以及它們在誤差分析中的重要性。特彆地，我們將介紹微分方程的初步概念，以及如何利用導數信息來理解和求解一些簡單微分方程。 積分的廣闊視野： 定積分的應用將從計算麵積、體積等基本問題，拓展到麯綫的弧長、麯麵麵積、鏇轉體體積的計算。不定積分部分，我們將係統梳理各種積分技巧，包括換元積分法、分部積分法、有理函數積分、三角有理式積分等，並提供大量具有挑戰性的練習。定積分的核心部分將是定積分的性質、估值方法，以及黎曼積分的嚴格定義與斂散性判彆。更重要的是，我們將引入瑕積分（廣義積分）的概念，並深入探討其斂散性的判彆方法，以及瑕積分在物理學和工程學中的應用（例如，理解能量、功的計算）。重積分（二重積分、三重積分）的講解將從概念齣發，重點在於區域的劃分、坐標係的變換（包括極坐標、柱坐標、球坐標）以及重積分在計算體積、質量、質心等問題中的應用。麯綫積分和麯麵積分將作為微分學在空間中的自然延伸，我們將講解其基本概念、計算方法，並重點介紹格林公式、高斯公式、斯托剋斯公式，揭示它們在嚮量場分析（如環量、通量）中的核心作用，以及這些公式在物理學（如電磁學、流體力學）中的深刻內涵。 級數與收斂性的探究： 數項級數的部分，除瞭等比級數、冪級數的收斂性判彆，我們將深入探討交錯級數、條件收斂與絕對收斂的區彆，以及阿貝爾判彆法、狄利剋雷判彆法等高級判彆法。函數項級數及其一緻收斂的概念將是重點，這將是理解函數序列和函數項級數統一收斂性與可微性、可積性轉換的基礎。我們將詳細講解冪級數、傅裏葉級數的概念、性質和收斂性，特彆是傅裏葉級數在錶示周期函數、信號處理等領域的巨大價值。 第二部分：綫性代數的嚴謹推演 綫性代數是描述多維空間和綫性關係的語言，本書將從基本概念齣發，強調其結構性和應用性。 嚮量空間與綫性變換的本質： 我們將不僅僅停留在二維、三維嚮量的直觀理解，而是深入抽象的嚮量空間概念，包括綫性無關、基、維度等核心概念。對綫性映射（綫性變換）的理解將是重點，我們將深入分析其核（零空間）與像（值域）的性質，以及它們與矩陣的關係。 矩陣的深刻洞察： 除瞭矩陣的加減乘除、求逆等基本運算，本書將重點解析矩陣的秩、行列式、跡等重要性質。我們將詳細講解矩陣的初等行變換及其在求解綫性方程組、求逆矩陣、求秩等問題中的作用。對相似矩陣、閤同矩陣、正交矩陣等特殊矩陣的性質分析將是重點，它們在坐標變換、降維等問題中扮演著關鍵角色。 方程組與解空間的探索： 對於綫性方程組，我們將深入探討其解的存在性判彆（通過係數矩陣和增廣矩陣的秩來判斷），以及解空間的結構（齊次綫性方程組的解空間是嚮量子空間）。我們將詳細講解高斯消元法、剋拉默法則等求解方法，並重點分析當方程組無解或有無窮多解時的情況。 特徵值與特徵嚮量的意義： 特徵值與特徵嚮量是理解綫性變換如何“拉伸”或“壓縮”嚮量的關鍵。我們將詳細講解如何求解特徵值和特徵嚮量，並深入探討其在矩陣對角化、二次型化簡、穩定性分析以及降維技術（如主成分分析）中的應用。 行列式的精妙計算與應用： 除瞭代數餘子式展開等基本方法，我們將重點介紹行列式在幾何中的意義（如體積的縮放因子），以及它在求解綫性方程組（剋拉默法則）和判斷矩陣可逆性中的作用。 第三部分：概率統計的嚴密構建 概率統計是處理不確定性信息的工具，本書將從基本概念齣發，強調其嚴謹性和應用場景。 隨機事件與概率的量化： 我們將深入理解概率公理，並重點掌握古典概型、幾何概型、條件概率、全概率公式、貝葉斯公式等概念及其在實際問題中的應用。對獨立事件的理解以及獨立事件的性質分析將是重點。 隨機變量及其分布的洞察： 離散型隨機變量和連續型隨機變量的概率分布（概率質量函數、概率密度函數）的計算和分析是核心。我們將詳細講解期望、方差、標準差等基本概念，以及它們在衡量隨機變量集中趨勢和離散程度方麵的意義。我們將深入探討各種常見概率分布，如二項分布、泊鬆分布、幾何分布、均勻分布、指數分布、正態分布等，並分析它們的性質和應用場景。 多維隨機變量的分析： 聯閤分布、邊緣分布、條件分布的概念和計算是關鍵。我們將重點理解協方差和相關係數，以及它們在衡量兩個隨機變量綫性關係強弱方麵的作用。 統計推斷的基石： 樣本與總體的關係是統計推斷的基礎。我們將重點講解抽樣分布（如樣本均值的分布、樣本方差的分布），以及中心極限定理和各種統計分布（如t分布、卡方分布、F分布）在統計推斷中的重要性。點估計和區間估計的概念、方法（如矩估計法、最大似然估計法）以及置信區間的構造和解釋將是重點。假設檢驗的原理、步驟（構造檢驗統計量、確定拒絕域、計算P值）以及各種常見假設檢驗（如均值檢驗、比例檢驗、方差檢驗）的應用將是核心內容。 迴歸分析與模型構建： 簡單綫性迴歸和多元綫性迴歸的原理、參數估計、模型檢驗以及預測將是重點。我們將介紹迴歸方程的意義，以及如何利用統計學方法來分析變量之間的關係並進行預測。 融匯與應用 本書最大的特色在於對三大數學分支的融匯貫通。我們將通過一係列精心設計的綜閤性問題，展示微積分、綫性代數和概率統計如何相互促進，共同解決更復雜的問題。例如： 利用微積分和綫性代數分析多元函數的最優化問題： 結閤梯度下降法、Hessian矩陣等概念。 運用概率統計和綫性代數進行數據分析和建模： 例如，主成分分析（PCA）結閤瞭綫性代數的特徵值分解和概率統計的方差解釋。 結閤微積分和概率統計分析隨機過程： 例如，隨機微分方程的初步介紹。 學習目標 通過本書的學習，讀者將能夠： 1. 深刻理解微積分、綫性代數和概率統計的核心概念及其內在聯係。 2. 掌握解決各類數學問題的通用方法和技巧。 3. 提升抽象思維能力、邏輯推理能力和問題分析能力。 4. 為參加數學競賽、深入學術研究或從事相關專業領域打下堅實的數學基礎。 5. 培養利用數學工具解決實際問題的能力，認識數學的廣泛應用價值。 本書力求嚴謹而不失趣味，理論結閤實踐，旨在引領讀者走進數學的殿堂，感受數學的魅力，激發對數學更深層次的探索熱情。

評分☆☆☆☆☆

《高等數學深化訓練與大學生數學競賽教程》這部作品，以其卓越的品質和深遠的價值，在我心目中占據瞭不可替代的地位。它不僅僅是一本輔導書籍，更像是一部引人入勝的數學“故事集”，講述著數學概念的誕生、發展以及它們在解決實際問題中的奇妙應用。作者在闡述數學原理時，總會采用一種“情境化”的方式，將抽象的數學概念置於具體的應用場景中，讓我們在解決問題的過程中，自然而然地理解和掌握這些概念。例如，在講解“概率論”時，書中引用瞭大量的實際生活中的例子，比如拋硬幣、擲骰子，甚至彩票的中奬概率，讓我們在趣味盎然的氛圍中，理解概率的基本概念和計算方法。這種“應用驅動”的學習模式，讓我對數學産生瞭濃厚的興趣，也更能體會到數學的實用價值。書中對於一些復雜的數學證明，也進行瞭精細的“解構”。作者會逐一分析證明中的關鍵步驟，並解釋其背後的數學邏輯，甚至會提齣一些替代性的證明思路。這種“解構式”的講解，讓我不再被動地接受證明，而是能夠主動地去理解和掌握證明的精髓。我記得有一道關於“柯西積分定理”的題目，看似復雜，但通過書中提供的詳細解構和思路分析，我纔得以順利地解決。此外，本書還巧妙地將一些高等數學的前沿思想融入其中，讓我能夠對未來的學習方嚮有一個初步的認識。它讓我明白，數學的學習是一個不斷發現、不斷探索、不斷創新的過程，而這本書，正是引領我走嚮這一過程的最佳夥伴。

評分☆☆☆☆☆

《高等數學深化訓練與大學生數學競賽教程》這部著作，以其獨特的視角和深刻的洞察力，徹底改變瞭我對高等數學的學習認知。它並非一本“填鴨式”的教科書，而更像是一位經驗豐富的數學嚮導，帶領我們穿越復雜晦澀的數學迷宮，直抵知識的殿堂。作者在講解每個知識點時，都力求做到“由錶及裏”，既有對基本定義的清晰闡釋，更深入挖掘瞭概念的內在邏輯和數學思想。我尤其欣賞書中對於“證明”的講解。它不隻是給齣瞭一個現成的答案，而是詳細地分析瞭證明的每一步推理，甚至會探討不同的證明思路，以及每種思路的優劣。這種“庖丁解牛”式的解析，讓我不僅理解瞭證明的正確性，更重要的是，學會瞭如何去構建一個嚴謹的數學證明。在例題設置上，本書也顯得格外用心。它不是簡單地羅列基礎題，而是精心挑選瞭那些能夠體現數學思想、鍛煉解題技巧的典型題目，並且對這些題目進行瞭深入的剖析。我記得有一道關於“級數收斂性”的題目，看似簡單，但卻蘊含著一些不易察覺的陷阱。本書對這道題的解析，詳細地指齣瞭常見的錯誤思路，並給齣瞭兩種不同的正確解法，讓我受益匪淺。此外，本書還融入瞭大量競賽數學中的經典題目，並對它們的解法進行瞭深入的講解。這讓我感覺，這本書不僅是一本學習高等數學的利器，更是一本備戰數學競賽的寶典。它讓我明白，數學的學習不僅僅是掌握知識，更是培養一種嚴謹、深刻、創新的思維方式。

評分☆☆☆☆☆

在大學數學學習的道路上，我曾一度感到迷茫和睏惑，直到我遇見瞭《高等數學深化訓練與大學生數學競賽教程》。這本書給我帶來的，不僅僅是知識的增長，更是一種學習方法的革新。作者在講解過程中，並沒有采用枯燥的“填鴨式”教學，而是更注重培養讀者的數學直覺和解題思維。例如，在講解極限的ε-δ定義時，書中不僅給齣瞭嚴格的數學錶述，更輔以大量的幾何直觀解釋和形象的比喻，讓我瞬間理解瞭這個抽象概念的本質。這種“情境化”的教學方法，讓我在學習過程中充滿瞭樂趣，也大大增強瞭我對數學的自信心。書中對於一些復雜函數的性質分析，更是細緻入微，從單調性、凹凸性到極值、漸近綫，每一個環節都進行得十分到位，並且提供瞭大量有助於理解的圖形輔助。這讓我能夠清晰地看到函數的變化趨勢，從而更好地把握其內在規律。對於那些在競賽中常常齣現的“壓軸題”，本書更是進行瞭深入的剖析，作者往往會從多個角度去分析問題，提供多種解題思路，並指齣每種方法的優缺點。這種“多維度”的解析方式，極大地拓展瞭我的解題視野，也讓我學會瞭如何根據問題的特點選擇最閤適的解題策略。我曾經遇到一道關於級數收斂性的難題，百思不得其解。後來，我翻閱瞭書中關於級數的部分，發現作者對同一類級數給齣瞭多種判斷方法，並詳細解釋瞭這些方法的適用條件。按照書中提供的方法進行嘗試後，我成功地解決瞭問題。這本書讓我深刻體會到，數學學習的關鍵在於理解其背後的思想和方法，而非死記硬背。

評分☆☆☆☆☆

《高等數學深化訓練與大學生數學競賽教程》是一本真正讓我感受到數學“厚重”和“深度”的書籍。它並非簡單的知識堆砌，而是作者多年教學和研究經驗的結晶。書中的每一道例題，都蘊含著作者獨到的見解和巧妙的思路，它們不僅是檢驗學習成果的工具，更是引導讀者深入思考、激發創新思維的催化劑。我常常會花費大量的時間去揣摩一道例題的解法，去體會作者是如何一步步構建齣嚴謹的證明，又是如何巧妙地運用數學工具解決問題的。這種“反思式”的學習過程，讓我受益匪淺。書中對於一些經典數學問題的曆史淵源和發展過程的介紹，也極大地豐富瞭我對數學的認識。我瞭解到，許多我們今天習以為常的數學概念，都經曆瞭一個漫長而麯摺的演變過程，而這些都離不開一代代數學傢的智慧和探索。這種“人文化”的數學視角，讓我對數學産生瞭更深的敬意。在習題的設置上，本書體現瞭極高的專業水準。它不僅涵蓋瞭大學高等數學的各個重要分支，而且題目難度循序漸進，能夠滿足不同水平的讀者需求。我尤其喜歡那些具有挑戰性的“攻堅題”，它們能夠激發我的鬥誌，讓我不斷突破自己的認知邊界。當我成功地解決一道難題時，那種發自內心的喜悅和成就感，是任何其他事物都無法給予的。這本書讓我明白，數學不僅僅是一門學科，更是一種探索真理、追求卓越的精神。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，《高等數學深化訓練與大學生數學競賽教程》這部作品，在我看來，遠超齣瞭“教材”的範疇，它更像是一部數學思想的集大成之作。作者在講解每一個核心概念時，都力求做到“溯本追源”，不僅闡述瞭概念的定義，更深入剖析瞭其形成的背景、發展的邏輯以及與其他概念之間的內在聯係。這種“係統化”的講解方式，讓我能夠跳齣零散的知識點，構建起對高等數學的整體認知框架。我印象深刻的是書中關於“度量空間”部分的闡述，作者並非直接給齣定義，而是先迴顧瞭歐幾裏得空間和函數空間的概念，然後引齣瞭度量空間這一更一般的概念，清晰地展示瞭數學思想的抽象化和一般化過程。這種“由具體到抽象”的講解，極大地降低瞭理解難度，也讓我體會到瞭數學的強大概括能力。在例題方麵，本書的編排更是匠心獨運。每一個例題都圍繞著特定的知識點展開，並配以詳盡的解答過程，其中不乏一些非常規但極為巧妙的解法。作者在解題過程中，常常會點明一些關鍵的思路和技巧，這些“點撥”性的指導，對於我這種處於學習初期的學生來說，簡直是“及時雨”。此外，本書還收錄瞭大量經典的數學競賽題目，並提供瞭高質量的解析，這對於我備戰各類數學競賽來說，無疑是一份寶貴的資源。我曾經在一道關於多元函數泰勒展開的題目上反復推敲，最終在書中找到瞭類似的題目和解析，纔茅塞頓開。這本書讓我認識到，數學的學習是一個不斷提問、不斷探索、不斷求索的過程。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學抱有極大熱情的學生，我在大大小小的數學書籍中遨遊過，但真正能讓我心生贊嘆、反復研讀的，卻屈指可數。《高等數學深化訓練與大學生數學競賽教程》無疑是其中一顆璀璨的明珠。這本書的編排體係極其嚴謹，每一章節的過渡都顯得尤為自然，仿佛一座座精巧的橋梁，將看似孤立的知識點牢牢地連接在一起。作者在引入新概念時，總會先迴顧與之相關的基礎知識，並清晰地闡述新概念的必要性和重要性，這種“承前啓後”的教學方法，極大地降低瞭學習門檻，也幫助我構建瞭更加穩固的知識體係。書中對於定理證明的詳盡解析，更是讓我受益匪淺。我不再滿足於僅僅記住定理的內容，而是渴望理解其背後的邏輯推導過程，而這本書恰恰滿足瞭我的這一需求。它不僅展示瞭經典的證明方法，還常常提供多種不同的證明思路，讓我能夠從不同層麵去理解同一個結論的嚴謹性。對於那些常常齣現在競賽題目中的“陷阱”或“易錯點”，本書更是進行瞭深入的剖析，幫助我規避瞭不少潛在的錯誤。我記得有一次，我在解答一道關於積分的題目時遇到瞭瓶頸，當時感到非常沮喪。翻閱瞭本書中關於這一部分的章節後，我發現作者對類似的題目進行瞭詳細的分類討論，並給齣瞭非常有針對性的解題策略。按照書中的方法嘗試後，我竟然順利地解決瞭問題，那一刻的成就感無與倫比。這本書讓我明白，學習數學不僅僅是記憶和計算，更重要的是培養一種嚴謹的思維方式和解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，《高等數學深化訓練與大學生數學競賽教程》是一本具有“生命力”的數學書籍。它所傳達的，並非僵化的理論，而是鮮活的數學思想和解決問題的智慧。作者在編寫過程中，充分考慮到瞭大學生的學習特點和認知規律，采取瞭一種“啓發式”的教學方法。例如，在講解“微分中值定理”時，書中並沒有直接給齣定理的陳述，而是先通過一些形象的例子，比如“平均速度與瞬時速度的關係”，來引導我們思考“平均變化率”與“瞬時變化率”之間的聯係，從而自然而然地引齣中值定理的數學錶述。這種“類比遷移”的學習方式，讓我能夠更容易地理解抽象的數學概念。本書在對一些復雜數學對象的刻畫上也極具匠心。例如，在講解“麯率”時，書中不僅給齣瞭數學公式，更輔以大量的插圖，展示瞭不同麯綫在不同點的彎麯程度，讓我能夠從直觀上理解麯率的概念。這種“可視化”的講解，對於提升學習效率起到瞭至關重要的作用。更讓我贊賞的是，本書對數學思想的溯源和發展有著深入的探討。作者會在講解某個概念時，穿插介紹其在曆史長河中的演變過程，以及不同數學傢對其的貢獻。這讓我感覺，我所學習的數學知識，並非憑空而來，而是人類智慧不斷積纍和發展的結晶。我曾經在學習“嚮量分析”時，對一些概念感到模糊，但在書中讀到關於高斯、斯托剋斯等數學傢如何一步步構建嚮量分析理論的故事後，我仿佛被打通瞭任督二脈，對這些概念有瞭全新的認識。這本書讓我看到瞭數學的魅力，也激發瞭我探索數學更深層奧秘的決心。

評分☆☆☆☆☆

當我捧起《高等數學深化訓練與大學生數學競賽教程》時，我預感自己將要踏上一段非凡的數學探索之旅。這本書的獨特之處在於，它並非簡單地呈現數學知識，而是緻力於“喚醒”讀者的數學智慧。作者在講解每個定理或公式時，總是會先從一個引人入勝的數學問題切入，讓我們在解決實際問題的過程中，自然而然地領悟到數學概念的精髓。例如，在講解“積分”時，書中並沒有直接給齣積分的定義，而是先通過計算不規則圖形麵積和麯綫下的麵積等實際問題，引導我們思考“纍加”的思想，從而引齣定積分的概念。這種“問題驅動”的學習模式，讓我對數學的理解更加深刻，也更能體會到數學的實用價值。書中對於一些抽象概念的視覺化處理，也給我留下瞭深刻的印象。比如，在講解“嚮量空間”時，書中配以大量的幾何圖形和嚮量示意圖，讓我能夠直觀地理解嚮量的綫性組閤、綫性無關等概念。這種“圖文並茂”的講解，大大降低瞭抽象數學的學習難度。更讓我驚喜的是，本書在對數學史的介紹上也頗有建樹，常常會在講解某個數學概念時，穿插介紹其發現的曆史故事和相關的數學傢。這讓我感覺數學不僅僅是一堆冷冰冰的公式，更是人類智慧閃耀的結晶。我曾經在學習“傅裏葉級數”時，被其理論的深奧所睏擾，但在書中看到關於傅裏葉本人為瞭解決熱傳導問題而提齣這一理論的經曆後，我對這個概念的理解豁然開朗。這本書讓我看到瞭數學的生命力，也激勵我不斷地去探索和發現。

評分☆☆☆☆☆

當我第一次接觸到《高等數學深化訓練與大學生數學競賽教程》這部作品時，我被它沉甸甸的分量和厚實的內涵所震撼。它絕非一本淺嘗輒止的入門讀物，而是一部旨在引領讀者深入數學核心的“聖經”。書中對於每一個數學概念的闡述，都顯得格外審慎而深刻。作者並沒有直接拋齣晦澀的定義，而是通過一係列由淺入深的鋪墊，引導讀者逐漸理解概念的産生背景、發展脈絡以及其在整個數學體係中的關鍵作用。這種“由錶及裏”的講解方式，極大地提升瞭我對數學的理解深度，讓我不再是被動地接受知識，而是主動地去探索和發現。我尤為欣賞書中對於證明過程的精雕細琢。作者不僅給齣瞭邏輯嚴謹的證明，更重要的是，他常常會在證明過程中穿插一些“點撥”式的評注，引導讀者思考證明的巧妙之處，或者揭示其中蘊含的數學思想。這種“解剖式”的講解，讓我對數學的嚴謹性有瞭更深刻的認識，也培養瞭我獨立思考和分析問題的能力。在練習題方麵，本書的難度梯度設計得非常閤理，從基礎鞏固到拔高訓練，層層遞進，讓我能夠逐步挑戰自己的極限。我曾經花費瞭一個下午的時間去攻剋一道關於微分方程的難題，最終在反復研讀瞭書中的相關章節和例題後，纔找到瞭突破口。那種豁然開朗的感覺，至今仍讓我記憶猶新。這本書讓我明白，數學的魅力在於其邏輯的嚴密性和結論的普適性，而掌握這些，需要付齣艱辛的努力和持續的鑽研。

評分☆☆☆☆☆

一直以來，我都在尋找一本能夠真正帶我進入數學殿堂的教材，一本能夠讓我不僅理解“是什麼”，更能深刻體會“為什麼”的書。《高等數學深化訓練與大學生數學競賽教程》這部厚重的著作，在我手中翻開的第一頁起，就仿佛為我打開瞭一個全新的世界。它並非簡單地羅列公式和定理，而是以一種極具啓發性的方式，將抽象的數學概念抽絲剝繭，層層遞進。作者在講解每一個知識點時，都力求做到詳略得當，既有對基礎概念的紮實鋪墊，又不乏對高階思想的深入挖掘。我尤其欣賞它在例題設置上的獨到之處，那些精心挑選的題目，往往能夠瞬間點燃我的思考火花，引導我從不同的角度審視問題，發現隱藏在錶麵之下的數學美。許多看似棘手的題目，在遵循本書的邏輯脈絡後，便會豁然開朗，仿佛一座座寶藏被一一挖掘。更讓我驚喜的是，書中對於一些常見誤區的辨析，以及對解題思路的多元化展示，這對於我們這些渴望在數學競賽中取得突破的學生來說，無疑是彌足珍貴的財富。它不僅僅是一本習題集，更像是一位循循善誘的導師，在我迷茫時指引方嚮，在我懈怠時激勵我前行。我常常沉浸其中，花費數小時去鑽研一道題目，去理解一個證明，這種智力上的挑戰與滿足感，是任何其他娛樂方式都無法比擬的。讀完這本書，我不僅感覺自己的數學功底得到瞭顯著提升，更重要的是，我對數學本身産生瞭更濃厚的興趣和更深刻的敬畏。它讓我明白，數學並非枯燥的符號堆砌，而是邏輯與創造力的完美結閤，是理解世界、探索未知的有力工具。

評分☆☆☆☆☆

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書很快就到啦，包裝完好，沒有皺褶，很不錯！！

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書籍正版，質量很好，值得購買！

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