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相对论是当代物理学的基础,是伟大的爱因斯坦天才的凝结,是刻画壮美时空的深邃理论。相对论因其深刻性而仿佛是顶处的风景,美丽而高不可攀。《时空之舞——中学生能懂的相对论》却如架起了一条索道,让读者在舒适愉悦的旅途中就能领略相对论的奇伟高峻和大气磅礴。相信具有不同科学基础的读者,都能从本书中找到快乐、获得收获。 内容简介
《时空之舞——中学生能懂的相对论》用生动而浅显的语言对狭义相对论和广义相对论进行了介绍。本书虽然叙述语言尽量简单,但对于狭义相对论中的洛伦兹变换、尺缩效应、同时相对性、钟慢效应、速度合成公式、动能定理、爱因斯坦质能方程等内容都进行了系统的介绍。对于深奥的广义相对论知识,如等效原理、引力时间膨胀、径向引力尺缩以及时空弯曲等,本书也给出了较为易懂的讲解。
在对相对论的介绍中,本书还穿插了大量非常有趣味的天文学知识,比如前灯效应、光行差、爱因斯坦行星、脉冲星、引力透镜、爱因斯坦环等,帮助读者增长知识的同时,对于启发读者兴趣也很有帮助。
本书在附录里还集中放置了关于相对论的一些初等数学推导,以帮助有兴趣的读者更深入地了解相对论在数学上的优美。 作者简介
陈海涛,本科和硕士分别毕业于北京大学数学系和计算机系,现从事软件研发工作。曾任微软亚洲研究院助理研究员、盛大创新院高级研究员,也曾创业数载。业余以网名“小醉”活跃于各大BBS论坛,曾任北大未名BBS和一塌糊涂BBS站站长,以及水木社区天文版版主等,在水木社区天文版上首次提出太阳系小行星“阋神星”的中文命名。从中学时期就对天文学和相对论感兴趣,多年来对相对论进行了深入的学习和思考。 精彩书评
此书用主要篇幅介绍了爱因斯坦的狭义相对论,包括它的建立、主要内容和有趣的结论,诸如时钟变慢、动尺收缩、速度合成、质能关系、双生子佯谬、车库佯谬等等,还用中学生可以看得懂的初等数学,介绍了相对论的一些重要公式的推导,对于希望深入了解相对论的普通读者有一定参考价值。特别难能可贵的是,作者用自己设计的方法,推导了质能关系,用狭义相对论和等效原理探讨了引力红移,避开了广义相对论中难懂的黎曼几何,得到了与广义相对论相同的结果。
总之,这是一本很好的科普读物,值此广义相对论发表100周年之际,我向读者们推荐这本书。
——北京师范大学物理系教授 赵峥
在本书中,作者对相对论的基本原理的发展、建立进行了全面细致的介绍,其中穿插着不少有趣的历史故事,可读性很强。此外,作者对相对论中重要的物理效应以及佯谬进行了通俗易懂的诠释,有利于读者正确地理解相对论。特别让人欣慰的是,在不失物理正确性的前提下,书中的讨论并未用到高深的数学知识,而只依赖于中学数学的知识。一个有求知欲的读者如果肯多花一点时间对书中的内容进行思考和推敲,完全可以很好地掌握狭义相对论的基础知识。即便是对于相对比较困难的关于引力的广义相对论,作者也努力给出了较易理解的物理图像。
在此,我向广大读者郑重地推荐此书。
——北京大学物理学院教授 陈斌
对于广大的天文爱好者来说, 陈海涛的名字大家可能都不熟悉,不过说到他的网名小醉(littledrunk),会有很多跟我一样的BBS时代的天文爱好者知道这个名字。他对问题讨论的认真和专业让我吃惊,可以看出他阅读了大量的天文书籍并进行了深入的思考,是我认识的低调、同时又对天文了解非常多的非天文专业的爱好者。小醉首次提出了“阋神星”这一富有文化底蕴的命名,并于2007年6月被中国天文学会天文学名词审定委员会通过投票正式选用。
本书既是关于相对论的科普书,也是一本极好的天文科普书。特此向广大学生和天文爱好者强烈推荐!
——北京天文馆馆长 朱进 目录
第一章 子非鱼思想…………………………………………………… 001
第二章 相对性原理…………………………………………………… 008
§2-1 惯性参考系……………………………………………… 008
§2-2 伽利略相对性原理……………………………………… 010
§2-3 狭义相对性原理………………………………………… 013
第三章 绝对时空观…………………………………………………… 018
§3-1 牛顿对绝对时空观的表述……………………………… 018
§3-2 伽利略变换……………………………………………… 019
第四章 光速不变原理………………………………………………… 024
§4-1 光速的测量……………………………………………… 024
§4-2 光的本性………………………………………………… 047
§4-3 光速与光源的运动无关………………………………… 055
§4-4 光速与观察者的运动无关……………………………… 061
第五章 相对时空观…………………………………………………… 065
§5-1 绝对时空观的困境……………………………………… 065
§5-2 时间相对性……………………………………………… 068
§5-3 空间相对性……………………………………………… 081
第六章 狭义相对论…………………………………………………… 085
§6-1 背景假设………………………………………………… 085
§6-2 洛伦兹变换……………………………………………… 088
§6-3 尺缩效应………………………………………………… 089
§6-4 同时的相对性…………………………………………… 094
§6-5 钟慢效应………………………………………………… 101
§6-6 相对论速度合成………………………………………… 106
时空之舞——中学生能懂的相对论
§6-7 前灯效应与光行差……………………………………… 110
§6-8 相对论多普勒效应……………………………………… 113
§6-9 双生子佯谬……………………………………………… 117
§6-10 隧道佯谬………………………………………………… 123
§6-11 车库佯谬………………………………………………… 125
§6-12 爱因斯坦行星…………………………………………… 127
第七章 超光速存在吗? ……………………………………………… 132
§7-1 光斑和影子的移动……………………………………… 132
§7-2 第三观察者……………………………………………… 135
§7-3 超光速旋转……………………………………………… 136
§7-4 回光效应………………………………………………… 137
§7-5 横向视超光速与类星体视超光速喷流………………… 138
§7-6 视向超光速星系………………………………………… 140
§7-7 刚体振动………………………………………………… 141
§7-8 相速度与群速度超光速………………………………… 142
§7-9 切伦科夫效应…………………………………………… 146
§7-10 超新星SN1987A ……………………………………… 150
§7-11 其他超光速实验………………………………………… 154
第八章 相对论动力学………………………………………………… 155
§8-1 牛顿力学与狭义相对论的冲突………………………… 155
§8-2 考夫曼实验……………………………………………… 156
§8-3 贝托齐实验……………………………………………… 157
§8-4 质心运动守恒…………………………………………… 158
§8-5 运动物体的质量………………………………………… 161
§8-6 相对论动量……………………………………………… 164
§8-7 相对论动能与质能方程………………………………… 165
§8-8 相对论能量G动量关系…………………………………… 168
第九章 广义相对论…………………………………………………… 174
§9-1 惯性质量与引力质量…………………………………… 175
§9-2 厄缶实验………………………………………………… 180
§9-3 等效原理与爱因斯坦电梯……………………………… 182
§9-4 等效原理的空间验证…………………………………… 185
§9-5 广义相对性原理………………………………………… 187
§9-6 引力场方程……………………………………………… 189
§9-7 光线弯曲………………………………………………… 192
§9-8 引力红移与引力时间膨胀……………………………… 197
§9-9 时空弯曲与引力几何化………………………………… 201
§9-10 雷达回波延迟…………………………………………… 205
§9-11 引力透镜………………………………………………… 207
§9-12 黑洞……………………………………………………… 212
§9-13 虫洞……………………………………………………… 217
§9-14 水星近日点进动………………………………………… 219
§9-15 引力波…………………………………………………… 220
§9-16 文学影视作品中的相对论效应………………………… 236
附录 关于相对论的一些数学推导…………………………………… 243
1 惯性系之间的变换是一次变换……………………………… 243
2 洛伦兹变换的初等推导……………………………………… 255
3 惯性系变换只有伽利略变换和洛伦兹变换两种…………… 261
4 相对论动能公式的初等推导………………………………… 265
5 从开普勒三定律到万有引力定律…………………………… 268
6 从等效原理到时空弯曲……………………………………… 275
7 太阳边缘的星光偏折角计算………………………………… 280 精彩书摘
§9-15 引 力 波
2016年初,两只“狗”震惊了整个世界!这两只“狗”,一只叫“籁狗”(LIGO),一只叫“阿尔法狗”(AlphaGo)。
2016年2月11日,美国(激光干涉引力波天文台LIGO)团队向世界宣布:人类首次直接探测到引力波。3月9日—3月15日,谷歌公司AlphaGo人工智能围棋程序以4∶1的比分击败围棋世界冠军、韩国棋手李世石九段,电脑围棋程序首次战胜人类世界冠军。
由于人的寿命、疾病,飞船速度以及星际通信等方面的限制,人类走出太阳系极其困难,人工智能将是人类外星探索与移民的首选手段与工具。“阿尔法狗”是人工智能的突破性进展。而“籁狗”是一个引力波探测器,它探听天籁,最终接收到来自宇宙深处最美妙的“声音”——引力波,为人类探测宇宙打开一个全新的通道。那么,什么是引力波,它有何意义呢?
9-15-1 引力波的理论发现
在牛顿力学中,万有引力一般被认为是超距作用,瞬时传播的。爱因斯坦发表狭义相对论以后,多位科学家以引力传播速度大于光速为由对狭义相对论提出质疑。在爱因斯坦全集第三卷中,“发表相对论演讲以后的讨论”一节记录了这些争论。爱因斯坦对此回答:“很可能,甚至应该预期,引力是以光速传播的。”“假若引力是以一个普适的超光速的速度而传播的,这就足以一劳永逸地推翻相对性原理了。假如它是无限快传播的,它就将向我们提供一种定义绝对时间的手段。”因此,引力传播速度的问题,直接关系到狭义相对论的基础,给爱因斯坦造成很大压力,促使他“疯狂地研究引力理论”。
早在1905年,庞加莱就提出引力作用的传播速度应该为光速,并猜测可能存在引力波。1915年11月,爱因斯坦发表了广义相对论引力场方程之后,立即进行引力波研究。1916年6月,他在研究引力场方程的近似积分时,推断一个力学体系变化时必然向外发出以光速传播的引力波。1918年他发表了《论引力波》的论文,做了进一步的阐述,并修正了之前的一个计算错误,从引力场的弱场近似解导出引力波的方程,并推出引力波传播速度为光速。1937年爱因斯坦与罗森合作,再次发表《论引力波》的同名论文,给出了柱面引力波的严格解。
但是,这中间发生了一段滑稽有趣的插曲。
1936年,爱因斯坦在和助手罗森寻找引力波的精确解而不是近似解时,发现无论如何建立坐标系,时空中总会存在奇点,在该点无法用任何数字描述波的大小,于是他们认为引力波并不存在。现在的看法是,这个奇点只是坐标奇点,如同地球上南北极的经度无法确定不代表南北极不存在一样,不能代表引力波不存在。他们于1936年6月向美国物理学会期刊《物理评论》投了一篇论文,论文的题目是“引力波存在吗?”爱因斯坦写了一封信给德国物理学家波恩说:“我和一个年轻的合作者一起得到了有趣的结论,引力波并不存在,尽管在一级近似下它们曾被认为确实存在。这表明非线性的广义相对论场方程比我们过去认为的更复杂,可以告诉我们更多东西,更确切地说,对我们的限制远多于我们迄今为止所相信的。”
令爱因斯坦没有想到的是,论文被打了回来。当时爱因斯坦刚从德国移居美国不久,与德国期刊不需要评审不同,美国期刊实行同行评审制度,《物理评论》的主编泰特(见图9-44)将论文寄给了匿名审稿人进行评审。匿名审稿人给出了整整10页的评审意见,指出爱因斯坦和罗森的错误,并给出修改建议。爱因斯坦对此非常愤怒,他给泰特回了一封措辞严厉的信说:“我们把文章寄给您用于发表,并没有授权您拿给所谓的专家进行指手画脚。我认为没有任何必要回复您的匿名专家的那些绝对错误的意见。鉴于此,我将选择在别的地方发表这篇文章。”随后,他和罗森把这篇论文毫无改动的提交给《富兰克林研究所学报》,并从此以后再也没有在《物理评论》上发表过文章。
然而,就在《富兰克林研究所学报》出版这篇论文之前,爱因斯坦对论文进行了一次修改,将论文题目改为“论引力波”,并把“引力波不存在”的结论改成了“引力波存在”。爱因斯坦在论文的最后面加了一段备注:“这篇论文的第二部分,在罗森先生去俄国以后,我做了重大的修改,因为我们原先曾错误地解释了我们公式的结果。我要感谢我的同事罗伯逊教授友好地帮助我澄清了原先的错误。”这是怎么回事呢?
原来那时罗森已经前往苏联的基辅大学担任物理学教授,年轻的英费尔德成为爱因斯坦的新助手。英费尔德在咖啡馆遇到一位新朋友——普林斯顿大学教授罗伯逊(见图9��44),他们聊天时谈论了引力波是否存在的问题。罗伯逊说他不相信引力波不存在的结论,并当场在黑板上进行了演算。“我惊奇于罗伯逊如此迅速准确地完成了全部的运算”(英费尔德语)。当英费尔德告诉爱因斯坦这件事时,爱因斯坦说他在前一天晚上刚好也在自己的证明中发现了错误,但是他还没有找到解决办法。随后罗伯逊当面向爱因斯坦解释了他的方法,使用圆柱坐标系来处理奇点的问题。于是爱因斯坦修改了论文。
与罗伯逊讨论之前,爱因斯坦应邀在普林斯顿做一个介绍引力波进展的学术报告。那时他还没有找到走出困境的办法,在演讲结束时只好很窘迫地说:“如果你们问我引力波是否存在,我只能回答:我不知道。但这是一个极为有趣的问题。”
其实,爱因斯坦只要看一下匿名审稿人那10页“绝对错误的意见”就会发现,自己论文的错误之处和解决方法都已经在里面指出了。那么这个高明的匿名审稿人到底是谁呢?人们怀疑是罗伯逊教授,但是罗伯逊和泰特并没有对任何人提起。
多年以后,人们找到罗伯逊在1937年2月18日写给泰特的一封信,信中写道:“关于你的最著名的投稿人去年夏天递交的那篇论文,你没有让我保持知情。但我将告诉你接下来的事情。论文被投稿到另一家期刊(甚至连你的审稿人指出的一两个数值错误都没有修改),但当校样返回时,证明已经被完全修正了,因为在这期间,我已经使他相信原来的论述证明了同他的想法相反的东西。如果有兴趣,可以看一下1937年1月的《富兰克林研究所学报》上第37页的文章,并对比一下文章的结论和你的审稿人的评审意见。”
这个匿名审稿人真的是罗伯逊,他巧妙地通过接近英费尔德从而帮助爱因斯坦改正了错误。泰特虽然失去了爱因斯坦的投稿,但因为坚持原则和科学严谨性、不畏权威的态度赢得了人们的尊敬。他在《物理评论》担任主编一直到去世。
2005年,时隔69年之后,《物理评论》现任主编布鲁姆从堆积如山的历史资料中找出当年的稿件登记簿,在爱因斯坦来稿的审稿人一栏,果然写着罗伯逊的名字。
泰特和罗伯逊拯救了引力波研究。如果爱因斯坦发表了引力波不存在的论文,那么以后众多需要耗费巨额资金的引力波项目在长期探测不到结果的情况下恐怕会很难获得支持。
《时空之舞:中学生能懂的相对论》 一本带你颠覆三观,探索宇宙奥秘的入门读物 你是否曾经仰望星空,对那浩瀚无垠的宇宙产生过无限的好奇?你是否曾经思考过,时间究竟是什么?空间又是如何运作的?我们是否真的生活在一个固定不变的世界里? 如果这些问题曾触动过你,那么,《时空之舞:中学生能懂的相对论》将为你打开一扇通往全新宇宙观的大门。本书并非枯燥乏味的教科书,而是一场引人入胜的思想冒险,一场穿越时空、挑战直觉的探索之旅。我们将以一种前所未有的方式,为你揭示现代物理学中最具革命性的理论——相对论的迷人之处。 为什么要读相对论? 也许你觉得相对论是深奥晦涩的科学概念,与我们的日常生活相去甚远。但事实并非如此。爱因斯坦的相对论,无论是狭义相对论还是广义相对论,都深刻地改变了我们对宇宙的理解,并催生了无数现代科技的诞生,比如我们每天使用的GPS导航系统,就离不开相对论的精确计算。 更重要的是,相对论挑战了我们习以为常的物理直觉,它告诉我们,我们所感知的时间和空间并非绝对不变,而是会随着观察者的运动状态和引力场的强弱而发生变化。这就像一曲奇妙的“时空之舞”,每个人都在这场舞蹈中扮演着独一无二的角色,而他们的舞步,都受到宇宙法则的精妙编排。 本书将带你领略哪些奇妙的“时空之舞”? 《时空之舞》将以一种最易于理解的方式,深入浅出地为你剖析相对论的核心思想。我们不会让你背诵复杂的数学公式,而是通过生动形象的比喻、引人入胜的故事、以及富有想象力的思考实验,带领你一步步领悟相对论的精髓。 一、 动起来!时间不再是静止的河流 在狭义相对论的世界里,运动是关键词。你有没有想过,为什么高速行驶的汽车里的乘客,会比站在路边的人经历更少的时间?为什么快速移动的物体,会比静止的物体看起来更短? 本书将为你揭示“时间膨胀”和“长度收缩”这两个颠覆性的概念。我们将用一个精彩的“双生子佯谬”故事,让你直观感受到,当一方进行高速太空旅行归来后,与留在地球上的另一方相比,年龄竟然出现了差异!这并非科幻小说的情节,而是基于相对论的真实推论。你将了解到,时间不再是恒定不变的钟摆,而是会根据你的运动速度而“拉伸”或“收缩”的灵活维度。 二、 光速的终极地位:宇宙的速度限制 光速,这个恒定不变的宇宙速度上限,是狭义相对论的基石。本书将深入探讨为什么任何有质量的物体都无法达到或超越光速,以及这意味着什么。我们将通过一系列有趣的思考实验,比如“光子钟”和“超光速飞船的悖论”,让你理解光速不变性如何巧妙地统一了时间和空间,并赋予了它们新的含义。 你还将了解到,质量与能量之间并非孤立存在,而是可以通过著名的质能方程 E=mc² 相互转化。这意味着,微小的质量蕴含着巨大的能量,这也为核能的利用提供了理论基础。 三、 弯曲的时空:引力不再是神秘的力量 当我们将目光转向广义相对论,我们发现爱因斯坦再次颠覆了我们的认知。引力不再是牛顿所描述的“超距作用”,而是一种时空本身的弯曲。 想象一下,将一块重球放在一张拉伸的橡皮膜上,橡皮膜会向下凹陷。当小弹珠滚过时,它会沿着弯曲的路径运动,仿佛被球吸引一般。广义相对论认为,质量和能量就像那块重球,它们使周围的时空发生弯曲,而我们感受到的引力,正是物体在弯曲时空中运动的轨迹。 本书将用通俗易懂的方式解释“时空曲率”的概念,让你理解行星为什么会围绕太阳公转,为什么光线在经过大质量天体时会发生弯曲(引力透镜效应),甚至为什么黑洞的引力如此强大,连光都无法逃脱。 四、 黑洞、虫洞与时空旅行的终极畅想 相对论的奇妙之处在于,它为我们打开了许多过去只存在于科幻小说中的可能性。本书将带你一同探索黑洞的神秘世界,了解它们是如何形成的,以及它们对时空产生的极端影响。 你还将接触到“虫洞”的概念,一种假想的连接时空不同区域的“捷径”。虽然目前虫洞的存在仍是理论推测,但相对论为我们提供了探索这些可能性的大门。本书将以负责任的态度,分析虫洞的理论基础,并探讨时空旅行的科学可行性,让你在激发想象的同时,也能保持科学的理性。 五、 相对论与我们的生活:不只是抽象的理论 《时空之舞》不仅仅是一场理论的盛宴,它还将帮助你看到相对论如何悄无声息地融入我们的日常生活。从GPS的精确导航,到粒子加速器的运行,再到对宇宙起源和演化的深刻理解,相对论的影响无处不在。 本书将引导你思考,当我们以不同的速度运动,或处于不同的引力环境中时,我们的“现实”将会发生怎样的细微变化。它将培养你的批判性思维,让你质疑那些看似理所当然的“事实”,并学会从更宏观、更深刻的视角去审视我们所处的世界。 为何选择《时空之舞》? 专为中学生设计: 本书语言轻松幽默,避免了冗长的数学推导,专注于概念的理解,让学习过程充满乐趣。 图文并茂,化繁为简: 丰富的插图和生动的比喻,将抽象的物理概念形象化,帮助你轻松掌握。 激发科学兴趣: 通过揭示宇宙的奇妙规律,点燃你对科学探索的热情,培养独立思考的能力。 颠覆传统认知: 让你跳出固有的思维框架,用全新的视角看待时间、空间、运动和引力。 谁适合阅读本书? 对宇宙奥秘充满好奇心的所有中学生。 希望轻松愉快地了解相对论的读者。 对科学史和物理学发展感兴趣的青少年。 任何想要拓展视野,挑战自己认知边界的人。 《时空之舞:中学生能懂的相对论》 是一次思想的启蒙,是一场智慧的洗礼。它将带你超越日常生活的琐碎,去感受宇宙的壮丽与神秘,去理解我们所处的现实是如何被精妙地构建。准备好,与我们一同踏上这场关于时空和宇宙的奇妙旅程吧! 让相对论的光辉,照亮你对未知世界的好奇与向往!