实变函数论（第3版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

江泽坚，吴智泉，纪友清 编

图书标签:

• 数学
• 实变函数
• 高等数学
• 分析学
• 数学分析
• 实分析
• 测度论
• 积分论
• 函数论
• 数学教材

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040226430

版次：3

商品编码：12241391

包装：平装

丛书名： 普高等教育“十一五”国家级规划教材

开本：32开

出版时间：2007-12-01

用纸：胶版纸

页数：288

字数：240000

正文语种：中文

内容简介

　　《实变函数论（第3版）》第三版是作者经多年教学实践，吸收国内高等学校使用《实变函数论（第3版）》的教师的很多宝贵意见，在第二版基础上修订而成的。
　　《实变函数论（第3版）》第三版保持了第二版的体系和特色，部分章节作了调整，增加了部分习题。为了体现科研中“从特殊到一般，从具体到抽象”的思维方式，在第三章测度理论中增加了一节“开集的体积”，对第三章原前三节的内容进行了整合，在外测度的引进方面作了适当的改变。此外，为了与第三章呼应，第四章可测函数的引进也作了适当的改变。
　　
　　《实变函数论（第3版）》可作为高等学校“实变函数论”课程的教材，也可作为自学用书。

内页插图

目录

第三版说明
第二版说明
第一版序

第一章 集合及其基数
§1 集合及其运算
§2 集合的基数
§3 可数集合
§4 不可数集合

第二章 n维空间中的点集
§1 聚点、内点、边界点、Bolzano-Weierstrass定理
§2 开集、闭集与完备集
§3 p进位表数法
§4 一维开集、闭集、完备集的构造
§5 点集间的距离

第三章 测度理论
§1 开集的体积
§2 点集的外测度
§3 可测集合及测度
§4 乘积空间
§5 集合环上的测度的扩张

第四章 可测函数
§1 可测函数的定义及其简单性质
§2 Egoroff定理
§3 可测函数的结构Lusin定理
§4 依测度收敛

第五章 积分理论
§1 非负函数的积分
§2 可积函数
§3 Fubini定理
§4 微分与不定积分
§5 一般测度空间上的Lebesgue积分

第六章 函数空间Lp
§1 空间Lp
§2 Hilbert空间L2
§3 Zorn引理L2中基底的存在性

第七章 Fourier级数与Fourier变换
§1 Fourier级数的收敛判别
§2 Fourier级数的C-1求和
§3 L1（R1）上的Fourier变换
§4 L2（R1）上的Fourier变换

参考书目与文献
索引

前言/序言

　　本书第二版是1994年出版的。我们吸收了近十几年使用者的宝贵意见和建议，对本书第二版做了一些修改。现在的第三版与第二版相比，主要有以下几点差异：
　　一、第三章前三节的内容做了适当调整。本版在测度论部分首先引出问题，再从特殊情况入手解决问题。因此，我们增加了“开集的体积”一节。同时，外测度的引入方式也有所改变。原第二版的“开集的可测性”一节经调整并入本版的第三节“可测集合及测度”。
　　二、第四章§1，可测函数的引入及定义做了适当修改。
　　三、第五章§4，增加了逐项微分定理。
　　四、增加了少量习题。

《数学分析精要》 第一章：实数系的基本性质 本章将深入探讨实数系的完备性，这是理解后续所有概念的基石。我们将从戴德金分割引入实数，并严谨证明实数系的域、序、格以及完备性等基本代数和序结构。通过对有理数集和无理数集的研究，我们将揭示实数集在数轴上的稠密性和不可数性。伯恩斯坦-谢尔宾斯基定理将在此得到证明，阐述实数集与自然数集之间势的差异。 第二章：数列与极限 本章将系统地阐述数列的概念及其极限的严格定义，包括上极限与下极限。我们将引入柯西序列的概念，并证明柯西序列的收敛性是实数系完备性的一个等价表述。单调有界定理及其在求极限中的应用将是重点。本章还将讨论收敛数列的算术运算，以及一些重要的极限判别法，如比值判别法和根值判别法。数列的敛散性与实数集上各种集合的性质将进行关联。 第三章：函数与连续性 本章将从 epsilon-delta 定义出发，严谨定义函数的极限，并在此基础上引入函数的连续性。连续性将被分解为点态连续、一致连续以及连续性的其他等价刻画。连续函数在闭区间上的性质，如有界性、最值定理以及介值定理，将得到详细的论证。本章还将探讨不连续点的分类，并介绍一些特殊的连续函数类，如单调函数和凸函数。 第四章：导数 导数的定义将作为函数微商的引子，并探讨导数的几何意义和物理意义。本章将详细介绍微分法则，包括四则运算、复合函数求导法则以及反函数求导法则。罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理将是本章的核心内容，它们将为我们提供分析函数性质的有力工具。泰勒公式及其在函数逼近和估算中的应用将得到重点介绍。 第五章：不定积分 不定积分的概念将在此基础上引出，并探讨不定积分与导数之间的互逆关系。我们将详细介绍不定积分的计算方法，包括直接积分法、换元积分法和分部积分法。特殊函数的积分将作为实例进行分析。本章还将讨论不定积分的性质，以及不定积分在求解微分方程中的作用。 第六章：定积分 定积分将通过黎曼积分的定义引入，并详细讨论定积分的几何意义。黎曼可积的充要条件，以及连续函数和有界变差函数的可积性将得到证明。微积分基本定理将揭示定积分与不定积分之间的深刻联系。定积分的性质，如线性性质、区间可加性以及单调性，将得到深入探讨。本章还将介绍定积分的计算方法，并初步探讨定积分在面积、体积和曲线长度计算中的应用。 第七章：无穷级数 本章将系统地研究无穷级数，从级数的收敛性和发散性入手。正项级数的收敛判别法，如比较判别法、比值判别法和根值判别法，将得到详细的阐述。交错级数的莱布尼茨判别法将在此引入。条件收敛与绝对收敛的概念将被区分，并探讨它们之间的关系。幂级数的收敛性、和函数以及与初等函数的联系将成为重点。 第八章：多元函数微分 本章将研究多元函数的概念，包括定义域、值域以及函数图像。偏导数和方向导数的概念将在此被引入，并探讨它们与函数可微性之间的关系。梯度、散度和旋度的概念将被介绍，并阐述它们在物理和工程中的应用。全微分、多元函数求导法则（包括链式法则）将得到详细论证。雅可比矩阵的概念及其在多项变量变换中的作用将得到深入分析。 第九章：多元函数积分 本章将研究重积分，包括二重积分和三重积分。重积分的定义、性质以及计算方法将是核心内容。变量代换公式（包括雅可比行列式的使用）将在此得到详细推导和应用。曲线积分和曲面积分的概念将在此基础上引入，并探讨它们与保守向量场、格林公式、高斯公式和斯托克斯公式之间的关系。 第十章：度量空间 本章将引入度量空间的抽象概念，将实数集上的距离推广到更一般的集合。度量空间的拓扑性质，如开集、闭集、邻域、内点、外点、边界点和极限点将在此得到定义和研究。紧集、连通集以及完备度量空间的概念将得到深入探讨。本章还将讨论度量空间中的序列收敛性以及柯西序列的概念，并证明完备度量空间中的柯西序列必收敛。 第十一章：赋范线性空间 在本章中，我们将进一步抽象，研究赋范线性空间。范数的性质和定义将是本章的基础。巴拿赫空间（完备赋范线性空间）的概念将被引入，并探讨其在函数空间等方面的应用。有界线性算子及其性质将在此得到详细研究。开映射定理、闭图像定理和有界逆定理等重要定理将在此得到证明。 第十二章：傅里叶级数 本章将介绍傅里叶级数，作为周期函数逼近的一种重要方法。周期函数的傅里叶展开式将在此给出。狄利克雷条件和傅里叶级数的收敛性判别法（包括逐点收敛、一致收敛和L2收敛）将是重点。傅里叶级数在偏微分方程求解、信号处理等领域的应用将得到初步介绍。 第十三章：勒贝格积分初步 本章将引入勒贝格可测集和勒贝格测度的概念，为更广义的积分理论奠定基础。简单函数和正值可测函数的勒贝格积分将在此被定义。勒贝格积分的单调收敛定理、 Fatou 引理以及控制收敛定理等核心定理将得到详细证明。本章还将初步探讨勒贝格积分与黎曼积分之间的关系，并初步介绍 L^p 空间。 本书特点： 严谨的数学语言： 全书采用严格的数学定义和定理证明，强调数学推理的逻辑性和严密性。 丰富的例题与习题： 穿插大量的例题，帮助读者理解抽象概念，并配有不同难度的习题，供读者巩固和提高。 概念循序渐进： 从实数系的基本性质出发，逐步引入函数、极限、导数、积分等核心概念，逻辑清晰，易于理解。 理论与应用并重： 在介绍纯粹数学理论的同时，也兼顾了数学分析在物理、工程、计算机科学等领域的初步应用。 《数学分析精要》旨在为读者打下坚实的数学基础，培养严谨的数学思维，为进一步学习高等数学、泛函分析、概率论等课程做好充分准备。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的整体感觉是“厚积薄发”。它不像许多现代教材那样，充满了大量的图表和“趣味性”的引入，而是以一种传统而经典的方式，呈现了实变函数最核心、最本质的内容。初次接触时，可能会被它严谨的逻辑和抽象的符号所震撼，需要投入极大的精力去理解。但是，一旦你能够克服初期的困难，深入其中，就会发现它所蕴含的深刻数学思想。作者在处理每个问题时，都显得非常审慎，从最基础的公理出发，一步步构建起庞大的理论体系。这种构建的过程，本身就是一堂关于数学思维的生动课程。它没有刻意去迎合读者的喜好，而是以数学本身应有的姿态呈现。我在阅读时，常常会反思自己过去的数学学习方法，这本书让我认识到，真正的数学理解，需要的是耐心、毅力和对逻辑的极致追求。它是一部值得反复品味、在不同人生阶段都会有不同领悟的学术瑰宝。

评分☆☆☆☆☆

这本书绝对是为那些想在数学这片沃土上深耕细作的灵魂准备的。初次翻开，就被它厚重而扎实的学术气息所吸引，那排版、那语言，无一不透露着严谨与深刻。作为一名刚刚踏入实变函数领域的探索者，我感觉自己像是在一个宏大的数学迷宫里，而这本书就是我手中的一张详细的地图，它并非那种轻描淡写、点到即止的导览，而是真正带你深入每一个分支、每一个角落，让你亲手去触摸那些抽象的概念，去感受数学逻辑的精妙。书中的定理证明，虽然初看令人望而却步，但随着反复推敲，你会发现其中环环相扣的推理，如同解开了一个个精密的机械锁。它迫使我不仅要理解“是什么”，更要去探究“为什么”，这种思考过程本身就是一种宝贵的财富。我常常会停下来，花上大把的时间去消化一个引理，去尝试自己复现证明过程，这种沉浸式的学习体验，是我在其他一些“入门读物”中从未获得过的。它没有辜负“经典”二字，是一部值得反复研读、细细品味的学术巨著。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书对于非数学专业的人来说，挑战性是相当大的。它秉持着一种“直抵本质”的编辑理念，几乎不包含任何“水份”，每一个字、每一个符号都承载着严谨的数学意义。我曾经尝试过，在没有任何数学背景的情况下直接阅读，结果可想而知，如同听天书一般。然而，对于那些真正对实变函数有浓厚兴趣，并且愿意投入大量时间和精力去学习的读者来说，这本书无疑是一座金矿。它的深度和广度，足以满足最挑剔的数学爱好者的需求。书中对测度、积分、收敛等核心概念的论述，充满了数学的哲学思辨，让人在学习技巧的同时，也能感受到数学思想的魅力。我特别喜欢作者在某些关键定理的证明之后，还会附带一些对该定理重要性的解释或者与其他概念的联系，这极大地帮助我理解了知识点的来龙去脉，而不是死记硬背。它是一本需要“啃”的书，但每一次“啃”过之后，都会感到自己的数学功力有了质的提升。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙述方式，让我仿佛置身于一场由大师主导的深度对话。它的语言风格，不像很多教材那样试图将复杂的数学概念“翻译”得通俗易懂，而是直接将最纯粹、最本质的数学思想呈现出来，如同艺术家在描绘一幅不加修饰的写实画作。你需要有足够的耐心和数学基础，才能跟上它的节奏。我尤其欣赏作者在介绍新概念时，那种循序渐进、层层递进的逻辑铺陈。它不像某些书籍那样，突然抛出一个定义，然后就要求读者去理解。相反，它会先从一些基础性的例子或者思考题出发，慢慢引出核心概念，让读者在不知不觉中，对这些抽象的数学对象产生直观的感受。这种“润物细无声”的教学方式，对于培养数学的“感觉”至关重要。每一次阅读，都会有新的收获，仿佛在知识的海洋中不断航行，每一次的抵达，都能发现更广阔的视野。它提供了一个坚实的平台，让我在理解实变函数的基础上，能够更自信地去探索更高级的数学领域。

评分☆☆☆☆☆

从我个人的学习经历来看，这本书是一部非常“硬核”的实变函数教材。它的语言风格非常简洁、精确，几乎没有任何多余的修饰语，一切都围绕着数学的严谨性展开。我曾经在学习过程中遇到过一些概念，在其他一些“通俗”的读物中总是觉得似是而非，直到翻开这本书，才真正体会到了其精髓所在。作者对每一个定义、每一个定理的表述，都力求做到滴水不漏，这使得在阅读的过程中，需要时刻保持高度的专注。书中大量的练习题，虽然不少非常有难度，但却是我巩固知识、检验理解程度的绝佳途径。我常常会花上几个小时去攻克一道难题，解决之后那种成就感是难以言喻的。它不是那种能让你“快速入门”的书籍，而是真正让你“深入理解”的工具。它所构建的数学框架，是扎实而牢固的，为我日后继续深入学习其他数学分支打下了坚实的基础。