實變函數論（第3版） epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024

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內容簡介

　　《實變函數論（第3版）》第三版是作者經多年教學實踐，吸收國內高等學校使用《實變函數論（第3版）》的教師的很多寶貴意見，在第二版基礎上修訂而成的。
　　《實變函數論（第3版）》第三版保持瞭第二版的體係和特色，部分章節作瞭調整，增加瞭部分習題。為瞭體現科研中“從特殊到一般，從具體到抽象”的思維方式，在第三章測度理論中增加瞭一節“開集的體積”，對第三章原前三節的內容進行瞭整閤，在外測度的引進方麵作瞭適當的改變。此外，為瞭與第三章呼應，第四章可測函數的引進也作瞭適當的改變。
　　
　　《實變函數論（第3版）》可作為高等學校“實變函數論”課程的教材，也可作為自學用書。

內頁插圖

目錄

第三版說明
第二版說明
第一版序

第一章 集閤及其基數
§1 集閤及其運算
§2 集閤的基數
§3 可數集閤
§4 不可數集閤

第二章 n維空間中的點集
§1 聚點、內點、邊界點、Bolzano-Weierstrass定理
§2 開集、閉集與完備集
§3 p進位錶數法
§4 一維開集、閉集、完備集的構造
§5 點集間的距離

第三章 測度理論
§1 開集的體積
§2 點集的外測度
§3 可測集閤及測度
§4 乘積空間
§5 集閤環上的測度的擴張

第四章 可測函數
§1 可測函數的定義及其簡單性質
§2 Egoroff定理
§3 可測函數的結構Lusin定理
§4 依測度收斂

第五章 積分理論
§1 非負函數的積分
§2 可積函數
§3 Fubini定理
§4 微分與不定積分
§5 一般測度空間上的Lebesgue積分

第六章 函數空間Lp
§1 空間Lp
§2 Hilbert空間L2
§3 Zorn引理L2中基底的存在性

第七章 Fourier級數與Fourier變換
§1 Fourier級數的收斂判彆
§2 Fourier級數的C-1求和
§3 L1（R1）上的Fourier變換
§4 L2（R1）上的Fourier變換

參考書目與文獻
索引

前言/序言

　　本書第二版是1994年齣版的。我們吸收瞭近十幾年使用者的寶貴意見和建議，對本書第二版做瞭一些修改。現在的第三版與第二版相比，主要有以下幾點差異：
　　一、第三章前三節的內容做瞭適當調整。本版在測度論部分首先引齣問題，再從特殊情況入手解決問題。因此，我們增加瞭“開集的體積”一節。同時，外測度的引入方式也有所改變。原第二版的“開集的可測性”一節經調整並入本版的第三節“可測集閤及測度”。
　　二、第四章§1，可測函數的引入及定義做瞭適當修改。
　　三、第五章§4，增加瞭逐項微分定理。
　　四、增加瞭少量習題。

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