張景中科普文集：從數學教育到教育數學 epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024

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編輯推薦

《張景中數學科普文集》內容聚焦數學。以往某些數學科普書，書名是關於數學的，但裏麵不少內容卻是“去數學化”的，涉及的多是長篇大論的數學價值論述、人雲亦雲的趣味數學堆砌、以訛傳訛的曆史故事拼接等。而該書始終直麵數學難題，始終圍繞如何使數學變得更簡單進行寫作

《張景中數學科普文集》觀點新穎深入，原創性強。書裏不少內容是作者平常研究的體會和心得的纍積，是其他圖書中看不到的。我們知道，數學科普原創不易；對待科普作品，在當前的科研評價體製中是不當迴事的。作者寫作甚勤，堅持把科普當作科研的態度，令人欽佩。們知道，書中的一些問題，是一些初等數學中的經典問題，要想在曆代學人的基礎上有所發現和創新是較難的。

思想深度是大智慧和小聰明的分野，曆史上許多大數學傢考慮問題，宛如天山摺梅手一樣，常常用看似小巧的工具，解決龐雜的問題。他們往往盯住的不是一個具體的小問題，也不是沒有代錶性的旁支問題，而是解決一類問題，或是直搗問題的關鍵，循序漸進地解決與之相關的所有問題。《張景中數學科普文集》研究的都是小問題，但教給讀者的卻是大智慧。

內容簡介

　　《張景中科普文集：從數學教育到教育數學》提齣教育數學的思想、宗旨、基本原則和方法。以幾何和極限理論改革為例說明教育數學的有效應用。提齣並論證瞭連續歸納法。

內頁插圖

目錄

一、珍貴的遺産，沉重的負擔
1．1 從方塊字談起
1．2 10個指頭不如8個指頭
1．3 更先進的數製
1．4 亡羊補牢，猶未為晚

二、國王嚮歐幾裏得提齣的請求
2．1 第一部幾何教科書
2．2 國王的請求
2．3 難在何處
2．4 眼光嚮前

三、要什麼樣的幾何教材
3．1 幾何——數學教育改革的熱點
3．2 歐幾裏得滾蛋
3．3 對新教材的要求

四、抓住麵積，開門見山
4．1 麵積法——古老的證題工具
4．2 麵積——數學裏的多麵手
4．3 -個開門見山的體係
4．4 麵積公式△ABC=1/2absin c——解題利器

五、平麵幾何的另一條新路
5．1 一個平凡公式的妙用
5．2 共邊三角形與共角三角形
5．3 兩個定理的廣泛應用
5．4 邏輯展開
5．5 新體係的邏輯後盾——公理體係
5．6 張角公式的用處

六、麵積方法在課外
6．1 麵積與軌跡
6．2 麵積與坐標
6．3 麵積與自然對數
6．4 一綫串五珠
6．5 餘麵積與勾股差

七、微積分大門的高門檻
7．1 又一份珍貴遺産——微積分
7．2 極限理論與“ε-語言
7．3 不用“ε-語言”講數列極限
7．4 不用“ε-語言”講函數極限
7．5 兩種極限定義的等價性

八、漏掉瞭的基本定理
8．1 兩種歸納法——何其相似乃爾
……
九、從數學教育到教育數學
後記

精彩書摘

　　《張景中科普文集：從數學教育到教育數學》：
　　九從數學教育到教育數學
　　近年來，科學技術像神話般地飛速發展。在這場大發展中，數學和其他科技領域的關係日益密切。
　　100多年前，正如恩格斯在《自然辯證法》一書中所寫：“數學在化學中的應用僅僅是簡單的比例式，在生物學中的應用等於0。”而今天，與電子計算機技術的飛速發展相伴，數學已滲透到人類的一切活動領域。生物、經濟、醫學甚至音樂、美術與文學，沒有一個領域與數學絕緣。這種形勢迫使人們必須給數學教育以更大的重視。
　　還是100多年前，恩格斯在《反杜林論》中，給數學的對象下瞭經典性的定義：“純數學的對象是現實世界的空間形式和數量關係，所以是非常現實的材料。”但是，經過一個多世紀的發展，數學的麵貌已大不相同瞭。數學所研究的對象大大超齣瞭原先人們所理解的“空間形式和數量關係”的框架。當我們仍用恩格斯的定義來刻畫現代數學時，“空間形式”必須理解為一切類似於空間形式的形式：射影空間、非歐空間、拓撲空間、無窮維的空間、微分流形……而“數量關係”也要理解為一切類似於數量關係的關係：邏輯關係、語法關係……數學麵貌的大變化對數學教育提齣瞭新的要求。
　　兩股力量匯閤在一起，即科學技術的需要和數學本身的發展，推動著數學教育現代化運動蓬勃發展。改革數學教育的浪潮，席捲瞭世界所有發達國傢。
　　數學教育已經成為一門受到廣泛重視的學科。
　　數學教育學的對象是數學教學，而不是數學本身。數學教育學麵臨的兩大問題無非是；
　　（1）教什麼 數學內容問題；
　　（2）怎樣教 教學方法問題。
　　但是，方法與內容又是緊密聯係的，肯定瞭“教什麼”，纔能研究“怎麼教”的問題。
　　於是，數學教育學要靠數學提供材料。當然，這材料還不是教材。要把材料變成教材，按照教育學的說法必須對材料進行“教學法的加工”。
　　但是，僅僅進行“教學法的加工”就夠瞭嗎？
　　祖宗給我們留下方塊漢字。無論進行什麼樣的“教學法加工”，方塊字還是方塊字，文字簡化、漢語拼音不是教育學的事。
　　十進製也是這樣。無論進行什麼樣的“教學法加工”，十進製還是十進製，它本身固有的缺點是無法去掉的。
　　教育是大事。未來的醫生、工程師、物理學傢、詩人與將軍，都要從學校走齣來。數學應當提供“最好”的材料。為瞭盡可能“最好”，在“教學法加工”之前，就應當進行數學的加工，數學的再創造。
　　為瞭數學教育的需要，對數學成果進行再創造，這已不是數學教育學的任務瞭。這主要是數學工作者的責任，是數學的任務。
　　為完成這一任務而進行的研究活動，如果發展起來形成方嚮或學科，就是教育數學。
　　9.1從歐幾裏得到布爾巴基
　　目前，世界上有數以萬計的數學傢，他們孜孜不倦地在數學的礦山裏開掘。由於他們的勞動，新概念、新定理、新猜想、新問題如雨後春筍般地冒齣來。據統計，《美國數學評論》每年摘引的新定理不下20萬條！
　　這些新定理的命運如何呢？
　　它們中的絕大多數，或由於平凡，或由於繁瑣，或由於過於專業，或由於其他不知道的原因，被束之高閣，被人們忘卻，甚至根本不被人們注意 那就連忘卻也談不上瞭。
　　它們中的少部分，曾受到同行專傢的青睞，被寫入綜閤性論文，寫人專著，甚至載入史冊，成為數學工作者或其他科技工作者學習研究的基本參考資料。
　　隻有極少極少的部分，由於它既基礎又重要，或特彆簡單有趣，所以能進入小學、中學或大學的課堂，成為人類代代相傳的珍貴遺産中的一部分。
　　從浩如煙海的原始文獻到提綱撮要的綜閤報告、自成體係的專著，再到能引導初學者跨越科學之門的教材，需要人們付齣艱苦繁重的勞動，需要數學上的再創造。
　　這種再創造的勞動果實為科學界所共享，為學習者所需要。乾得齣色，就會受到熱烈的歡迎、高度的評價。
　　從古至今，都是如此。
　　歐幾裏得的《幾何原本》，是第一個取得瞭輝煌成就的對數學材料進行再創造的範例。它影響數學傢和科學傢的思維方式達2000年之久。直到今天，它仍然沒有退齣中學課堂！
　　19世紀法蘭西科學院院士柯西，對積纍瞭200多年的微積分成果進行瞭再創造的研究，寫齣瞭邁嚮嚴密的微積分王國的第一部教程 《分析教程》。年輕的挪威數學傢阿貝爾在他的文章中贊揚道：“每一個在數學研究中喜歡嚴密性的人，都應該讀這本傑齣的著作！”
　　進入20世紀，數學的發展越來越迅速，這種再創造的工作顯得更加重要和必需。有需要就有動力，於是一批有膽有識之士義無反顧地為此獻身。
　　尼古拉·布爾巴基，現代最著名的法國數學傢，已經齣版瞭皇皇巨著《數學原理》的前40捲。這部尚未完成的數學百科全書的目的是“對數學從頭探討，並給予完全的證明”。《數學原理》在國際數學界引起瞭強烈反響，它和它的作者獲得瞭很高的聲譽。
　　……

前言/序言

　　感謝湖北科學技術齣版社督促我將這30多年裏寫的科普作品迴顧整理一下。我想人的天性是懶的，就像物體有惰性。要是沒什麼鞭策，沒什麼督促，很多事情就做不成。我的第一本科普書《數學傳奇》，就是在中國少年兒童齣版社的文贊陽先生督促下寫成的。那是1979年暑假，他到成都，到我傢裏找我。他說你還沒有齣過書，就寫一本數學科普書吧。這麼說瞭幾次，盛情難卻，我就試著寫瞭，自己一讀又不滿意，就撕掉重新寫。那時沒有電腦或打字機，是老老實實用筆在稿紙上寫的。幾個月下來，最後寫瞭6萬字。他給我刪掉瞭3萬，書就齣來瞭。為什麼要刪？文先生說，他看不懂的就刪，連自己都看不懂，怎麼忍心印齣來給小朋友看呢？書齣來之後，他高興地告訴我，很受歡迎，並動員我再寫一本。
　　後來，其他的書都是被逼齣來的。湖南教育齣版社齣版的《數學與哲學》，是我大學裏高等代數老師丁石孫先生主編的套書中的一本。開策劃會時我沒齣席，他們就留瞭“數學與哲學”這個題目給我。我不懂哲學，隻好找幾本書老老實實地學瞭兩個月，加上自己的看法，湊齣來交捲。書中對一些古老的話題如“飛矢不動”“白馬非馬”“先有雞還是先有蛋”“偶然與必然”，冒昧地提齣自己的看法，引起瞭讀者的興趣。此書後來被3傢齣版社齣版。又被選用改編為數學教育方嚮的《數學哲學》教材。其中許多材料還被收錄於一些中學的校本教材之中。
　　《數學傢的眼光》是被陳效師先生逼齣來的。他說，您給文先生寫瞭書，他退休瞭，我接替他的工作，您也得給我寫。我經不住他一再勸說，就答應下來。一答應，就像是欠下一筆債似的，隻好想到什麼就寫點什麼。5年積纍下來，寫成瞭6萬字的一本小冊子。
　　這是外因，另外也有內因。自己小時候接觸瞭科普書，感到幫助很大，印象很深。比如蘇聯伊林的《十萬個為什麼》《幾點鍾》《不夜天》《汽車怎樣會跑路》；我國顧均正的《科學趣味》和他翻譯的《烏拉·波拉故事集》，劉薰宇的《馬先生談算學》和《數學的園地》，王峻岑的《數學列車》。這些書不僅讀起來有趣，讀後還能夠帶來悠長的迴味和反復的思索。還有法布爾的《蜘蛛的故事》和《化學奇談》，很有思想，有啓發，本來看上去很普通的事情，竟有那麼多意想不到的奧妙在裏麵。看瞭這些書，就促使自己去學習更多的科學知識，也激發瞭創作的欲望。那時我就想，如果有人給我齣版，我也要寫這樣好看的書。
　　法布爾寫的書，以十大捲的《昆蟲記》為代錶，不但是科普書，也可以看成是科學專著。這樣的書，小朋友看起來趣味盎然，專傢看瞭也收獲頗豐。他的科學研究和科普創作是融為一體的，令人佩服。
　　寫數學科普，想學法布爾太難瞭。也許根本不可能做到像《昆蟲記》那樣將科研和科普融為一體。但在寫的過程中，總還是禁不住想把自己想齣來的東西放到書裏，把科研和科普結閤起來。
　　從一開始，寫《數學傳奇》時，我就努力嘗試讓讀者分享自己體驗過的思考的樂趣。書裏提到的“五猴分桃”問題，在世界上流傳已久。20世紀80年代，諾貝爾奬獲得者李政道訪問中國科學技術大學，和少年班的學生們座談時提到這個問題，少年大學生們一時都沒有做齣來。李政道介紹瞭著名數學傢懷德海的一個巧妙解答，用到瞭高階差分方程特解的概念。基於函數相似變換的思想，我設計瞭“先藉後還”的情景，給齣一個小學生能夠懂的簡單解法。這個小小的成功給瞭我很大的啓發：寫科普不僅僅是搬運和解讀知識，也要深深地思考。

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