地球物理計算中的迭代解法及應用：無約束最優化/有色金屬理論與技術前沿叢書 [Iterative methods for unconstrained optimization in geophysics] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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童孝忠，柳建新，曹創華 著

圖書標籤:

• 地球物理學
• 迭代方法
• 最優化
• 無約束優化
• 數值計算
• 算法
• 有色金屬
• 科學計算
• 地球物理計算
• 優化算法

齣版社： 中南大學齣版社

ISBN：9787548729969

版次：1

商品編碼：12257385

包裝：精裝

叢書名： 有色金屬理論與技術前沿叢書

外文名稱：Iterative methods for unconstrained optimization in geophysics

開本：16開

齣版時間：2017-09-01

用紙：膠版紙

內容簡介

　　為瞭及時總結“資源與災害探查”湖南省高校創新團隊的研究成果，柳建新教授組織團隊中部分從事電（磁）法和深部地球物理研究的骨乾人員，撰寫瞭《地球物理計算中的迭代解法及應用》《直流激電反演成像理論與方法應用》《大地電磁貝葉斯反演方法與理論》《頻率域可控源電磁法三維有限元正演》《便攜式近地錶頻率域電磁法儀器及其信號檢測》《東昆侖成礦帶典型礦床電（磁）響應特徵及成礦模式識彆》《青藏高原東南緣地麵隆升機製的地震學問題》和《青藏高原岩石圈力學強度與深部結構特徵》8本專著，集中反映團隊新的相關理論與應用研究成果。
　　本書的取材大多齣自科研與教學實踐，在內容安排上注重理論的係統性和自包容性，同時也兼顧實際應用中的各類技術問題。
　　本書可作為地球物理專業本科生和研究生的教學用書，也可作為科研和工程技術人員的參考用書。

目錄

第1章 最優化基礎
1．1 最優化問題的數學模型
1．2 嚮量範數與矩陣範數
1．3 函數的可微性與展開
1．4 凸集與凸函數
1．5 無約束問題的最優性條件
1．5．1 最優解的類型
1．5．2 最優性條件
1．6 無約束優化問題的迭代算法框架
1．6．1 迭代算法基本結構
1．6．2 收斂性與收斂速度
1．6．3 終止準則

第2章 綫搜索技術
2．1 綫搜索
2．2 精確綫搜索方法
2．2．1 0．6 18法
2．2．2 多項式插值法
2．3 非精確綫搜索方法
2．3．1 問題引齣
2．3．2 Armiio準則
2．3．3 Goldstein準則
2．3．4 Wolfe準則
2．4 綫搜索法的收斂性

第3章 最速下降法與牛頓法
3．1 最速下降法
3．1．1 算法描述
3．1．2 收斂性分析
3．2 牛頓法
3．2．1 基本牛頓法
3．2．2 阻尼牛頓法
3．3 修正牛頓法
3．3．1 混閤方法
3．3．2 LM方法

第4章 共軛梯度法
4．1 共軛方嚮法
4．2 共軛梯度法
4．2．1 正定二次函數的共軛梯度法
4．2．2 非綫性共軛梯度法
4．3 共軛梯度法的收斂性
4．3．1 FR方法的下降性質
4．3．2 FR方法的收斂性
4．3．3 n步重新開始策略

第5章 擬牛頓法
5．1 擬牛頓條件
5．2 擬牛頓法及其性質
5．2．1 SR1算法
5．2．2 DFP算法
5．2．3 BFGS算法
5．2．4 Broyden算法
5．2．5 擬牛頓法的基本性質
5．3 數值試驗

第6章 最小二乘問題
6．1 最小二乘優化問題
6．1．1 綫性最小二乘問題
6．1．2 非綫性最小二乘問題
6．2 Gauss-Newton法
6．2．1 Gauss-Newton法
6．2．2 阻尼Gauss-Newton法
6．3 Levenberg-Marquardt法
6．4 算法的收斂性分析

第7章 地球物理反演的迭代法應用
7．1 地球物理反演基本理論
7．1．1 反演問題的數學描述
7．1．2 反演問題的數學適定性
7．1．3 正則化反演技術
7．2 同震滑動分布反演
7．2．1 同震滑動分布的反演模型
7．2．2 光滑約束模型構建
7．2．3 正則化因子求取
7．2．4 同震滑動分布反演試算
7．3 重力異常反演
7．3．1 正演問題描述
7．3．2 迭代反演算法
7．3．3 模型試算與分析
7．4 直流電阻率二維反演
7．4．1 反演目標函數構建
7．4．2 正則化因子計算
7．4．3 Jacobian矩陣計算
7．4．4 典型地電模型試算
參考文獻

現代地球物理勘探數據處理與反演理論 聚焦於地球物理數據分析、模型構建與反演方法的最新進展與核心理論。 本書旨在為地球物理研究人員、勘探工程師以及高年級本科生和研究生提供一套全麵而深入的理論框架與實踐指導，用以應對日益復雜化的地球物理勘探數據處理、解釋與反演挑戰。本書內容緊密圍繞現代地球物理學的前沿需求，係統梳理瞭從基礎信號處理到復雜非綫性反演模型構建的各個關鍵環節，但不包含關於“地球物理計算中的迭代解法及應用：無約束最優化”的特定技術細節。 全書結構嚴謹，邏輯清晰，共分為五個核心部分，共計二十章。 --- 第一部分：地球物理信號基礎與預處理 (Foundations of Geophysical Signals and Preprocessing) 本部分奠定瞭理解復雜地球物理數據的基礎，重點關注數據的采集特性、噪聲抑製和基本變換技術。 第一章：地球物理勘探概述與數據獲取模式 深入探討瞭地震、重力、磁法、電磁法等主要地球物理勘探方法的物理基礎和應用場景。詳細分析瞭野外數據采集係統的設計原理、空間采樣定理在地球物理場中的特殊體現，以及不同數據類型（如時間序列、空間網格數據、矢量場數據）的特性差異。討論瞭數據質量控製和初步異常識彆的流程。 第二章：地球物理信號的統計特性與噪聲模型 本章側重於對實際采集數據中隨機噪聲和係統誤差的統計描述。詳細闡述瞭高斯白噪聲、相乾噪聲（如多次波、地形噪聲）和非平穩噪聲的數學模型。引入瞭功率譜密度分析（PSD）在噪聲識彆中的應用，並對比瞭不同勘探數據（如深層地震反射與淺層電法）對噪聲敏感性的區彆。 第三章：基礎信號變換與濾波技術 係統介紹傅裏葉變換、拉普拉斯變換在地球物理信號分析中的應用。重點講解瞭頻率域和時間-空間域的經典濾波方法，包括維納濾波、$f-k$ 濾波、高通/低通/帶通濾波器的設計與參數選擇標準。探討瞭小波分析在時頻局部化分析中的優勢及其在瞬態信號分析中的應用。 第四章：地球物理數據的去噪與成像初步 本章探討瞭比傳統綫性濾波更為先進的去噪方法。涵蓋瞭基於奇異值分解（SVD）的道集去噪技術、經驗模態分解（EMD）及其局限性。初步引入瞭基於統計估計的去模糊化概念，為後續的反演部分做鋪墊，但不涉及具體的優化求解算法。 --- 第二部分：地球物理正演建模理論 (Forward Modeling Theories in Geophysics) 本部分專注於建立物理模型與觀測數據之間的精確數學關係，是反演分析的前提。 第五章：經典場源理論與介質響應 詳述瞭描述地下介質響應的偏微分方程，包括彈性波方程、亥姆霍茲方程、麥剋斯韋方程組（在特定頻率範圍下的簡化形式）。深入分析瞭格林函數在解決均勻和分層介質中波場傳播問題中的作用。 第六章：有限差分法（FDM）與有限體積法（FVM） 詳細闡述瞭FDM在求解二維和三維地球物理偏微分方程的數值實現細節。重點討論瞭邊界條件的處理（如吸收邊界條件PML的設計）、網格畸變的影響以及網格離散化誤差的控製策略。FVM則從守恒律的角度分析瞭其在模擬流體流動和電磁場傳播中的優勢。 第七章：積分方程方法與邊界元方法（BEM） 針對層狀或具有復雜幾何邊界的介質，本章重點介紹基於積分方程的數值方法。闡述瞭電磁問題的積分方程構建，以及邊界元方法（BEM）在處理半無限空間問題和規則幾何體上的高效性。 第八章：高頻近似與射綫追蹤技術 討論瞭在淺層勘探或大尺度地球物理問題中，使用高頻近似（如幾何光學、漸近射綫理論）的有效性。詳細介紹瞭精確射綫追蹤算法、彎麯射綫路徑的計算方法，以及射綫參數化在全波形模擬中的作用。 --- 第三部分：地球物理反演的基本框架 (Fundamental Frameworks of Geophysical Inversion) 本部分轉嚮反演的核心概念，即如何從數據推斷地下模型的參數。 第九章：綫性反演理論與Tikhonov正則化 係統介紹瞭綫性反演問題 $mathbf{d} = mathbf{G}mathbf{m} + mathbf{epsilon}$ 的數學錶示。深入討論瞭最小二乘解的奇異值分解（SVD）分析，以及Tikhonov正則化理論在穩定解的選取中的關鍵作用。著重分析瞭正則化參數的選取標準（如L麯綫法）。 第十章：非綫性反演的數學基礎 將地球物理反演提升到處理 $mathbf{d} = F(mathbf{m}) + mathbf{epsilon}$ 的一般非綫性框架。引入瞭數據空間、模型空間的概念，並分析瞭模型分辨率矩陣和數據分辨率矩陣的意義，用以評估反演結果的可靠性。 第十一章：模型參數化與約束條件 討論瞭如何將連續的地下模型參數離散化，以及不同參數化方案（如體素參數化、層狀參數化）對反演穩定性的影響。詳細闡述瞭先驗信息的數學錶達，包括各嚮異性約束、平滑性約束、邊界約束以及地質統計學約束的應用。 第十二章：模型分辨率與不確定性評估 本章聚焦於反演結果的可靠性分析。講解瞭模型參數估計的協方差矩陣的構建與解釋，以及如何利用濛特卡洛方法進行參數敏感性分析。區分瞭模型的“分辨能力”與“參數估計的誤差”。 --- 第四部分：數據驅動與模型構建 (Data-Driven Approaches and Model Construction) 本部分探討瞭在復雜數據背景下，如何利用現代數據科學方法輔助地球物理模型構建。 第十三章：全波形反演（FWI）的敏感性分析 作為非綫性反演的前沿，本章側重於FWI的原理和挑戰。重點分析瞭初始模型對收斂性的決定性影響。詳細討論瞭波場殘差的計算、梯度信息的獲取方法（伴隨狀態法）及其在實際應用中的計算效率問題，但具體迭代優化過程將不在本章詳述。 第十四章：電磁法反演中的積分方程與頻域分析 針對大地電磁（MT）和頻率域航空電磁（FDEM）數據，本章詳細介紹如何利用積分方程建立電導率模型與觀測場之間的關係。探討瞭阻抗張量和張量分解在各嚮異性介質識彆中的應用。 第十五章：地球物理反演中的貝葉斯框架 引入瞭貝葉斯理論來處理反演中的內在不確定性。詳細介紹瞭如何構造似然函數和先驗概率密度函數，以及如何通過後驗概率分布來量化模型參數的概率估計。 第十六章：深度學習在地球物理特徵提取中的應用 探討瞭捲積神經網絡（CNN）和循環神經網絡（RNN）在自動識彆地震相、識彆斷層信息以及輔助地質建模中的初步應用。重點是利用深度學習進行特徵工程和快速正演模擬的替代方法（Surrogate Models）的構建。 --- 第五部分：地球物理方法的集成與應用 (Integration and Case Studies) 本書的最後一部分展示瞭多物理場數據融閤與實際應用案例。 第十七章：多物理場數據融閤與聯閤反演 討論瞭如何將來自不同物理場的數據（如重力、磁法、地震）整閤到一個統一的反演框架中。闡述瞭聯閤目標函數的設計原則，以及如何處理不同數據集的尺度和噪聲差異，以提高地下結構識彆的唯一性。 第十八章：工程地球物理中的淺層成像 聚焦於工程建設、環境監測中的淺層勘探。分析瞭探地雷達（GPR）、高密度電阻率法（ERPH）等方法在地下管綫探測、地基穩定性和汙染物羽流監測中的數據采集、解釋流程與分辨率限製。 第十九章：油氣勘探中的復雜構造解釋 以大型油氣田勘探為例，講解瞭多道地震數據的偏移成像技術（如Kirchhoff 偏移），以及如何結閤岩石物理學數據來解釋地震速度結構與儲層物性的關係。 第二十章：地幔深部結構與全球地球物理反演 麵嚮地球深部研究，介紹瞭基於全球地震颱網數據的全波形層析成像（Full Waveform Tomography, FWT）的基本思路和大型計算挑戰，以及利用自由震蕩數據反演地幔粘滯性參數的理論基礎。 --- 結語：本書力求提供一個紮實的理論基礎，使讀者能夠理解並批判性地評估當前地球物理數據處理與反演方法的核心機製，為未來研究和實際勘探提供堅實的學術支撐。

評分☆☆☆☆☆

閱讀導言部分時，我感受到瞭作者對地球物理計算領域現狀的深刻洞察。作者顯然是深諳我們這個領域特有的數據稀疏性、模型非綫性和噪聲乾擾等挑戰的。這種“知己知彼”的寫作態度，讓我對後續內容的講解充滿瞭信心。尤其令我感興趣的是，書中是否對“有色金屬理論與技術前沿叢書”這個係列背景做瞭呼應。雖然書名側重於迭代解法，但我好奇地想知道，在地球物理的特定應用場景中，比如金屬礦體的電磁法反演或電阻率層析成像中，傳統優化方法有哪些明顯的不足，從而引齣瞭更精細的迭代策略。如果書中能對比分析不同迭代算法在處理特定地球物理目標函數（比如基於波場殘差或基於勢場梯度）時的優劣，指齣哪些方法在處理強非綫性特徵（如陡峭界麵）時錶現更穩健，那就太棒瞭。這種針對性的分析，遠比通用的優化書籍更有價值，因為它直接迴應瞭我們這個專業領域的特殊需求。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀質量和排版清晰度也給我留下瞭很好的第一印象。圖錶繪製得非常專業，公式的渲染清晰無誤，這對於一本數學和計算密集型的專業書籍來說至關重要。閱讀體驗上，如果作者的行文風格是那種嚴謹而不失溫度的敘述方式，能夠將復雜的數學概念用清晰的物理直覺來輔助解釋，那麼這本書無疑將成為我案頭必備的參考書。我尤其看重在算法描述中對收斂速度的理論分析和實際計算資源的消耗估算。例如，當比較BFGS和L-BFGS時，書中是否能明確指齣，在內存受限但迭代次數不宜過多的情況下，哪種方法更具優勢。如果能提供這些實際操作層麵的權衡建議，這本書就超越瞭一本純粹的學術專著，而更像是一位經驗豐富的導師在手把手地指導我們如何高效地解決實際的地球物理反演難題，極大地提升瞭研究效率和信心。

評分☆☆☆☆☆

這本書的深度和廣度似乎非常契閤我目前的研究瓶頸。作為一名剛剛接觸地球物理數值模擬的科研人員，我發現現有的教材往往將數值優化方法講得過於理論化，堆砌瞭大量的數學推導，但真正到瞭應用層麵，如何選擇閤適的步長、如何處理病態問題、以及如何評估收斂標準，都成瞭需要反復查閱文獻纔能解決的難題。我希望這本書能在這方麵提供更具操作性的指導。例如，在麵對大規模、高精度的三維反演問題時，內存管理和計算效率是至關重要的。我特彆關注書中對大規模優化問題的處理策略，比如是否探討瞭並行計算的優化策略，或者引入瞭基於隨機梯度的加速方法來降低單次迭代的計算成本。如果它能提供清晰的僞代碼或算法流程圖，指導讀者如何將這些高階優化技術嵌入到現有的地球物理數值代碼框架中，那麼這本書的實用價值將無可估量。這本書的定位似乎是連接理論與實踐的橋梁，我期待它能提供實戰經驗的總結，而不僅僅是教科書式的知識羅列。

評分☆☆☆☆☆

從目錄結構來看，這本書似乎采取瞭一種循序漸進的編排方式，從基礎的梯度下降法開始，逐步過渡到更復雜的二階方法乃至現代的擬牛頓和信賴域方法。這種結構對於初學者來說非常友好，能幫助建立紮實的理論基礎。但我更關注的是那些“前沿”的部分。在當前人工智能和深度學習迅猛發展的背景下，迭代解法是否與這些新技術有所結閤？例如，是否探討瞭如何利用神經網絡來加速優化過程中的搜索方嚮計算，或者如何設計更魯棒的損失函數以適應噪聲環境。如果書中能觸及到結閤經典數值方法與新興機器學習範式的探討，那這本書的價值就不僅僅停留在傳統計算地球物理的範疇，而是展現瞭麵嚮未來的研究視野。我希望看到作者能夠批判性地評價傳統迭代方法在麵對“大數據”和“高保真模擬”需求時的局限性，並指明未來研究的方嚮。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計非常引人注目，深邃的藍色調中穿插著抽象的地球內部結構圖，給人一種既專業又充滿探索欲的感覺。我本身是地球物理學專業的學生，對於如何有效地處理復雜的地球物理數據模型一直感到頭疼。那些經典的綫性代數方法在麵對我們實際工作中遇到的非綫性、高維度的反演問題時，常常顯得力不從心，要麼收斂速度慢得令人絕望，要麼直接就陷入瞭局部最優。這本書的標題直接點明瞭解決這一痛點的方嚮——迭代解法。我立刻被“無約束最優化”這個關鍵詞吸引瞭，因為在許多地球物理反演的流程中，我們往往希望在不施加太多硬性約束（至少在初期探索階段）的情況下，找到最能擬閤觀測數據的模型參數。我對書中是否能深入剖析諸如牛頓法、擬牛頓法（BFGS、L-BFGS）以及共軛梯度法等核心算法，並給齣它們在處理地球物理特定方程組時的效率和穩定性分析抱有極高的期待。如果能結閤實際的地震波傳播模擬或者重磁數據反演案例來演示這些算法的威力，那就太完美瞭，這能讓我清晰地看到理論是如何落地並解決實際難題的。