復變函數與積分變換（第3版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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包革軍，邢宇明，蓋雲英 等 編

圖書標籤:

• 復變函數
• 積分變換
• 數學分析
• 高等數學
• 復變函數論
• 積分變換
• 數學教材
• 第三版
• 理工科
• 數學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030369130

版次：3

商品編碼：12257521

包裝：平裝

叢書名： 哈爾濱工業大學數學教學叢書復變函數與積分變換係列教材

開本：16開

齣版時間：2013-03-01

用紙：膠版紙

頁數：343

字數：434000

正文語種：中文

內容簡介

　　《復變函數與積分變換（第3版）》是國傢工科數學教學基地之一的哈爾濱工業大學數學係根據教育部數學基礎課程教學指導分委員會新修訂的《工科類本科數學基礎課程教學基本要求（修訂稿）》的精神和原則，結閤多年的教學實踐和研究而編寫的係列教材之一，《復變函數與積分變換（第3版）》共8章，包括復數與復變函數、解析函數、復變函數的積分、級數、留數、保形映射、傅裏葉變換、拉普拉斯變換等內容，每章後進行瞭簡明的總結，便於學生深入掌握該章知識，並且精心設計瞭相應梯度的、適量的習題，在書後附有參考答案，書末附有傅氏變換和拉氏變換簡錶，便於讀者查閱使用。書中標有*號部分供讀者選學使用。
　　《復變函數與積分變換（第3版）》可作為高等工科院校各專業本科生的復變函數與積分變換課程教材，也可供有關工程技術人員參考。

內頁插圖

目錄

第三版 前言
第二版 前言
第一版 前言
第1章 復數與復變函數
1．1 復數運算及幾何錶示
1．1．1 復數概念及四則運算
1．1．2 復數的幾何錶示
1．1．3 共軛復數
1．1．4 乘除、乘方與開方
1．1．5 復球麵與無窮遠點
1．2 復平麵上的點集
1．2．1 基本概念
1．2．2 區域和麯綫
1．3 復變函數
1．3．1 定義與幾何意義
1．3．2 極限與連續性
第1章小結
習題1

第2章 解析函數
2．1 解析函數的概念
2．1．1 復變函數的導數
2．1．2 復變函數解析的概念
2．2 函數解析的充要條件
2．3 解析函數與調和函數
2．4 初等函數
2．4．1 指數函數
2．4．2 三角函數與雙麯函數
2．4 ．3對數函數
2．4．4 冪函數
2．4．5 反三角函數與反雙麯函數
*2．5 解析函數的物理意義
2．5．1 用復變函數刻畫平麵嚮量場
2．5．2 平麵流速場的復勢
2．5．3 靜電場的復勢
2．5．4 平麵穩定溫度場
第2章小結
習題2

第3章 復變函數的積分
3．1 復變函數積分的概念
3．1．1 積分的定義
3．1．2 積分的性質
3．1．3 積分的存在條件與計算
3．2 柯西積分定理
3．2．1 柯西積分定理
3．2．2 不定積分
3．2．3 復閤閉路定理
3．3 柯西積分公式
3．3．1 柯西積分公式
3．3．2 高階導數公式
3．3．3 幾個重要的推論
第3章小結
習題3

第4章 級數
4．1 復變函數項級數
4．1．1 復數序列
4．1．2 復數項級數
4．1．3 復變函數項級數
4．2 冪級數
4．2．1 冪級數的概念
4．2．2 冪級數的收斂圓與收斂半徑
4．2．3 冪級數的性質
……

第5章 留數
第6章 保形映射
第7章 傅裏葉變換
第8章 拉普拉斯變換
參考文獻
習題答案
附錄

前言/序言

　　培養基礎紮實、勇於創新的人纔，是大學教育的一個重要目標。隨著知識經濟時代的到來，這一目標顯得更加突齣，在工科大學的教育體係中，數學課程是基礎課程，在培養學生抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和科學計算能力等多方麵起著特彆重要的作用。
　　工科數學中復變函數與積分變換是理工類院校學生繼工科數學分析課程之後的又一門數學基礎課。通過本課程的學習，學生不僅能學到復變函數與積分變換中的基本理論及工程技術中的常用數學方法，同時還可以鞏固和復習工科數學分析的基礎知識，為學習有關的後續課程和進一步擴大數學知識而奠定必要的數學基礎。為此我們按照教育部關於課程改革的精神，結閤多年從事同名課程的教學實踐，並參照教育部數學基礎課程教學指導分委員會最新修訂的《工科類本科數學基礎課程教學基本要求（修訂稿）》編寫瞭這本《復變函數與積分變換》教材。本書可供高等工科院校電類及與電類有關的各專業使用，也可供其他專業選用，此外，還可作為工程技術人員自學復變函數與積分變換的參考書。
　　在本書編寫過程中，我們力求突齣以下幾個特點：
　　（1）將復變函數與積分變換的內容有機地結閤在一起，既保證瞭教學質量的提高，又壓縮瞭教學時數。完成本書的全部教學內容需要46學時。
　　（2）重視對學生能力的培養，注意提高學生的基本素質，對基本概念的引入盡可能聯係實際，突齣其物理意義；基本理論的推導深入淺齣，循序漸進，適閤工科專業的特點；基本方法的闡述富於啓發性，使學生能舉一反三、融會貫通，以期達到培養學生創新能力的目的。
　　（3）為提高本書的趣味性和可讀性，力求語言通俗易懂、簡潔流暢。在每章中配有較多的例題，有利於學生掌握所學內容，提高分析問題、解決問題的能力，在每章末精心設計瞭適量的習題，並在書後附有參考答案。
　　（4）為使理論完善，為學生展望新知識留下窗口，我們在編寫過程中，適當增加瞭一些超齣大綱的內容，這樣為進一步拓寬數學知識指齣瞭方嚮。這些內容在書中標有“*”號，可供有關專業選用。
　　在本書編寫過程中得到瞭哈爾濱工業大學數學係及科學齣版社的大力支持，使得本書能盡快與讀者見麵，在此，一並嚮他們錶示感謝！
　　由於編者的水平有限，書中的缺點和疏漏在所難免，懇請專傢、同行和廣大讀者批評指正。

現代物理中的對稱性與規範場論 ——一個深入探索基本相互作用的理論框架 本書導言 本書旨在為物理學、數學以及相關工程領域的研究生和高年級本科生提供一個全麵且深入的現代理論物理核心——規範場論的係統性介紹。在經曆瞭二十世紀的革命性發展之後，物理學對自然界基本規律的理解已經深度依賴於對稱性原理。從量子力學中的角動量對稱性到粒子物理學中描述電磁力、弱核力和強核力的標準模型，對稱性概念構成瞭描述自然界所有基本相互作用的基石。本書聚焦於如何將微分幾何中的思想與量子場論相結閤，從而構建齣具有內在一緻性的規範理論。 第一部分：數學基礎與經典場論的重訪 本部分將為後續的量子化和規範原理的建立打下堅實的數學和概念基礎。我們不會從量子力學的角度直接切入，而是從經典場論的視角審視對稱性。 第一章：微分幾何與流形基礎 本章首先迴顧必要的數學工具，重點關注對物理描述至關重要的概念： 流形（Manifolds）：作為描述時空及內部自由度的幾何載體。我們將介紹拓撲結構、坐標圖冊和光滑結構，重點討論如何定義流形上的光滑函數和嚮量場。 張量分析：詳細闡述協變與反變張量、度規張量、以及黎曼麯率張量的定義及其物理意義。這對於理解時空幾何和規範場的幾何化至關重要。 微分形式與外代數：介紹楔積（Wedge Product）和微分運算（外微分 $d$）。我們重點闡述德拉姆上同調（De Rham Cohomology）的基本思想，為理解規範理論中的拓撲性質（如磁單極子）做鋪墊。 縴維叢（Fiber Bundles）：規範場論的核心幾何結構。我們將介紹主縴維叢（Principal Fiber Bundle）和嚮量叢（Vector Bundle）的概念，闡明縴維空間如何承載局域的對稱群結構。 第二章：拉格朗日形式與經典場方程 本章將經典場論的動力學基礎建立在最小作用量原理之上。 經典場論的構造：從標量場、鏇量場到規範場，討論拉格朗日密度和作用量泛函的構造。 歐拉-拉格朗日方程：推導場的運動方程，並探討這些方程的協變形式。 能量-動量張量：利用諾特定理（Noether's Theorem）將連續對稱性與守恒量（如能量、動量、角動量）聯係起來，這是將對稱性轉化為守恒律的關鍵步驟。 第二部分：規範不變性與規範場論的構建 本部分是全書的核心，詳細闡述如何將局域對稱性引入物理理論，並由此導齣規範玻色子。 第三章：局域對稱性與規範群 本書的核心論點在於：自然界的相互作用是由保持局域對稱性所決定的。 全局與局域對稱性：清晰區分這兩種對稱性的物理含義，強調局域對稱性對動力學的嚴格限製。 規範場：為瞭保證拉格朗日量在局域變換下保持不變，我們必須引入新的“連接場”（Gauge Fields）。以電磁學（$U(1)$ 規範群）為例，詳細推導四維時空中的電磁勢 $A_mu$ 如何充當連接場的角色。 李群與李代數：對描述基本相互作用的規範群（如 $U(1), SU(2), SU(3)$）進行係統介紹，包括群的生成元、結構常數和伴隨錶示。 第四章：聯絡、協變導數與麯率 本章將幾何工具應用於規範場論，實現物理量在流形上閤法的微分運算。 協變導數（Covariant Derivative）：定義在縴維叢上的連接形式 $omega$ 如何轉化為協變導數 $ abla_mu$。深入分析協變導數如何保證在進行局域對稱變換時，物理量（如狄拉剋鏇量）保持不變。 規範場強張量：將電磁場張量 $F_{mu u}$ 推廣到任意非阿貝爾規範群。推導規範場強 $F_{mu u}^a$ 的一般錶達式，它定義瞭縴維叢的麯率。 楊-米爾斯理論（Yang-Mills Theory）：完整闡述非阿貝爾規範場的拉格朗日密度，分析其平方項的結構，並明確其非綫性項的物理來源（自相互作用的規範玻色子）。 第三部分：量子化與重整化 本部分將理論從經典推嚮量子，處理量子場論中的核心難題。 第五章：規範場論的正則量子化 討論如何對規範場進行量子化，並麵對量子化過程中的睏難。 路徑積分形式：介紹費曼路徑積分在規範場論中的應用，強調規範不變性在積分中引起的睏難。 法德耶夫-波波夫（Faddeev-Popov）幽靈：詳細介紹如何通過引入幽靈場（Ghost Fields）來固定規範（Gauge Fixing），從而使得路徑積分在數學上可操作。幽靈場的引入是規範場論量子化的關鍵技術。 洛倫茲規範與單位度規範：討論不同規範選擇對物理結果的影響（強調物理量應獨立於規範選擇）。 第六章：微擾論、重整化與有效作用量 規範場論的微擾計算必須解決無窮大的問題。 費曼圖與微擾展開：使用規範不變的費曼規則計算散射振幅。 紅外災難與紫外發散：識彆規範場論在圈圖計算中麵臨的兩種主要發散問題。 重整化群（Renormalization Group）：係統介紹重整化的概念，以及如何通過重整化群方程描述耦閤常數隨能量尺度的演化。 漸進自由（Asymptotic Freedom）：重點分析量子色動力學（QCD）中強大的漸近自由現象，這是非阿貝爾規範場論的獨特性質，也是理解強相互作用的關鍵。 第四部分：規範理論的應用與拓撲結構 本部分將理論框架應用於描述標準模型中的基本力，並探討規範理論中的拓撲現象。 第七章：電弱統一理論與希格斯機製 弱相互作用的規範群 $SU(2)_L$：介紹弱同位鏇和宇稱的觀念。 自發對稱性破缺（Spontaneous Symmetry Breaking）：深入分析 Nambu-Goldstone 機製，並過渡到戈德斯通玻色子如何被規範場“吃掉”形成大質量規範玻色子。 電弱模型（Glashow-Weinberg-Salam Theory）：構建 $SU(2)_L imes U(1)_Y$ 模型，描述 W 和 Z 玻色子的質量起源，以及光子保持無質量的原因。 第八章：拓撲不變量與磁單極子 拓撲荷（Topological Charge）：利用縴維叢的拓撲性質，討論如何定義不隨時間連續演化而改變的拓撲不變量。 狄拉剋磁單極子：從 $U(1)$ 規範理論的角度，引入電磁場的拓撲結構，探討磁荷的量子化條件。 懷特曼磁單極子（Monopoles）：引入 $SU(2)$ 規範群，討論在極大地對稱性破缺下，如何構造齣具有有限能量的穩定拓撲缺陷——磁單極子解。 總結 本書旨在構建一個從幾何直覺到量子場論計算的完整鏈條，使讀者能夠深刻理解規範對稱性在描述自然界基本相互作用中的不可替代的作用。通過詳盡的數學推導和對物理圖像的深入探討，本書為讀者提供瞭掌握現代粒子物理和凝聚態物理中前沿課題所需的理論武器。

評分☆☆☆☆☆

我之前上過復變函數的課程，但感覺很多內容隻是蜻蜓點水，並沒有真正理解透徹。這次我特意購買瞭《復變函數與積分變換（第3版）》，希望能夠係統地學習和鞏固這些知識。我比較關注書中的內容安排是否閤理，知識點是否循序漸進。比如，對於復數的基本運算、解析函數的概念，以及柯西-黎曼方程的推導，希望講解得既清晰又詳盡。留數定理是復變函數中的一個重要工具，我希望書中能夠提供足夠的例子來演示它的應用，尤其是在計算復雜積分方麵的技巧。而積分變換部分，我希望能夠對傅裏葉變換、拉普拉斯變換以及Z變換等進行詳細的介紹，並且重點講解它們的性質、收斂域以及逆變換的方法。此外，我對這些變換在求解偏微分方程、控製係統分析以及圖像處理等領域的應用很感興趣，希望能看到書中提供一些具體的案例分析。如果書中包含一些曆史背景的介紹，那會更有意思。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書的時候，一種久違的學術氣息撲麵而來。書的裝幀雖然樸素，但紙張的質感和印刷的清晰度都屬上乘，這讓我對內容本身的嚴謹性充滿瞭信心。我一直認為，學習數學，尤其是像復變函數這樣一門比較“硬核”的學科，選擇一本好的教材至關重要。它不僅是知識的載體，更是思維的啓濛。我曾經因為教材選擇不當而走瞭不少彎路，對一些概念理解得不夠透徹，以至於在後續的學習中舉步維艱。所以，這次我格外看重這本書的“第3版”標識，這通常意味著它經過瞭多次的修訂和完善，應該能夠更準確、更係統地反映該領域的最新發展和教學實踐。我特彆關注書中關於柯西積分定理、留數定理等核心內容的講解，希望能看到清晰的證明過程和直觀的幾何解釋，避免枯燥的符號推導。此外，積分變換的部分，我期望能看到拉普拉斯變換、傅裏葉變換等重要變換的詳細介紹，以及它們在實際問題中的應用案例，這對於我未來在工程領域的研究將有巨大的幫助。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計給我一種老派又紮實的感覺，黑色的背景上印著燙金的標題，"復變函數與積分變換（第3版）"，光是看到這個名字，就讓人聯想到那些經典的數學著作。我一直對數學中的抽象概念很著迷，尤其是那些能夠連接不同領域、展現數學強大統一性的工具。復變函數和積分變換恰恰符閤我的這種期待。在學習微積分和綫性代數的時候，我就已經體會到瞭數學的魅力，而復變函數則像是打開瞭一個新的維度，將原本熟悉的實數域擴展到瞭復數域，這本身就充滿瞭探索的樂趣。至於積分變換，我聽說它是解決微分方程、信號處理等諸多工程領域問題的利器，這讓我對這本書抱有極大的期待，希望它能為我打開一扇通往更廣闊應用領域的大門。我特彆好奇書中會如何處理那些看似抽象的定理和證明，是會像一些教科書那樣乾澀難懂，還是會以一種更具啓發性的方式呈現，讓讀者能夠真正理解其內在的邏輯和美感。我希望作者能夠注重概念的清晰闡述，並通過恰當的例子來加深理解，這樣纔能讓這本書真正成為我的學習良伴，而不是束之高閣的擺設。

評分☆☆☆☆☆

我之前接觸過一本關於復變函數的教材，但感覺概念的引入有些跳躍，證明過程也過於簡潔，導緻我花瞭很長時間纔弄懂幾個基本定理。這次我選擇瞭《復變函數與積分變換（第3版）》，主要是被它的書名吸引，以及它在一些學術論壇上的良好口碑。我希望這本書能夠在我之前學習的基礎上，進一步夯實我的基礎，並在此之上拓展我的視野。特彆想瞭解書中是如何引入復數域的，是直接定義還是通過幾何意義的延展？還有，像黎曼麯麵、共形映射這類內容，書中的講解會更側重理論推導還是幾何直觀？我個人比較喜歡那種能夠將抽象概念與幾何圖形聯係起來的講解方式，這樣更容易激發學習興趣。對於積分變換部分，我更期待看到它與微分方程的聯係，例如如何利用積分變換來簡化求解過程，以及它在信號分析、係統響應等方麵的應用。如果書中能提供一些高質量的習題，難度由淺入深，並且附帶詳細的解答，那就更完美瞭。

評分☆☆☆☆☆

最近在準備一些專業考試，需要復習到復變函數和積分變換的相關知識點。我在網上搜索相關的教材，看到《復變函數與積分變換（第3版）》的評價普遍不錯，所以就入手瞭。我個人的學習習慣是，比起僅僅記住公式，我更希望理解公式背後的原理和推導過程。所以我特彆關注書中對每一個概念的定義是否嚴謹，定理的陳述是否準確，以及證明的邏輯是否清晰。我聽說復變函數中有很多概念是基於實變函數的基礎上進行推廣的，我希望這本書能夠很好的銜接這兩個領域，讓我能夠順暢地過渡。另外，積分變換的部分，我更關心它在工程實踐中的具體應用。比如，如何利用傅裏葉變換來分析信號的頻率成分，如何利用拉普拉斯變換來研究電路係統的穩定性等等。如果書中能夠提供一些圖錶來輔助說明，那會大大提高我的學習效率。我希望這本書能夠成為我備考過程中的得力助手，幫助我深入理解這些重要的數學工具。