概率论基础学习指导书 [Guidance Series for Mathematics Majors] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李贤平，陈子毅 著

图书标签:

• 概率论
• 数学专业
• 学习指导
• 基础教程
• 高等教育
• 概率统计
• 数学教材
• 入门
• 概率论基础
• 数学分析

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040322385

版次：1

商品编码：12274076

包装：平装

丛书名： “十二五”普通高等教育本科国家级规划教材

外文名称：Guidance Series for Mathematics Majors

开本：32开

出版时间：2011-07-01

用纸：胶版纸

页数：429

字数：

内容简介

　　《概率论基础学习指导书》以章前引言、课文导读、章后小议的新颖形式对（概率论基础）第三版的结构与内容、要点和难点作出独到的点评。
　　对占总数三成的基本属先作简要的提示后给答案，利于基础训练；对其余题目作出完整的解答以助充实提高；题后的评注则指明该属的命题含义、解属要点以及习题与正文的关联。
　　三十篇教学札记涉及基础概率论的许多理论、应用与历史专题，是作者四十多年教学的积累，对使用其他教材的师生也有较高的参考价值。

内页插图

目录

导言
第一章 事件与概率
章前引言
课文导读
§1．1 随机现象与统计规律性
§1．2 样本空间与事件
§1．3 古典概型
§1．4 几何概率
§1．5 概率空间
习题解答与评注
习题总评
章后小议
教学札记之一 浅谈集合的大小
教学札记之二 排列组合辑要
教学札记之三 对称性与概率计算
教学札记之四 一般加法公式及其推广

第二章 条件概率与统计独立性
章前引言
课文导读
§2．1 条件概率，全概率公式，贝叶斯公式
§2．2 事件独立性概率计算公划、汇
§2．3 伯努利试验与直线上的随机游动
§2．4 二项分布与泊松分布
习题解答与评注
习题总评
章后小议
教学札记之五 对立事件概率等式
教学札记之六 全概率公式与贝叶斯公式
教学札记之七 遗传学和概率论
教学札记之八 分赌注问题
教学札记之九 随机游动三题
教学札记之十 算术密度

第三章 随机变量与分布函数
章前引言
课文导读
§3．1 随机变量及其分布
§3．2 随机向量，随机变量的独立性
§3．3 随机变量的函数及其分布
习题解答与评注
习题总评
章后小议
教学札记之十一 柯西方程与分布刻画
教学札记之十二 关于两个等待时间分布序列
教学札记之十三 摸球与抽样
教学札记之十四 正态分布的两种刻画
教学札记之十五 统计物理学和概率论
教学札记之十六 量子力学的建立和概率论
教学札记之十七 随机数
教学札记之十八 γ分布
教学札记之十九 概率论公理化结构与测度论

第四章 数字特征与特征函数
章前引言
课文导读
§4．1 数学期望
§4．2 方差，相关系数，矩
§4．3 熵与信息
§4．4 母函数
§4．5 特征函数
§4．6 多元正态分布
习题解答与评注
习题总评
章后小议
教学札记之二十 圣彼得堡悖论与期望效用函数
教学札记之二十一 现代投资理论和概率论
教学札记之二十二 数理金融学和概率论
教学札记之二十三 事件的独立性与相关性
教学札记之二十四 母函数与分支过程

第五章 极限定理
章前引言
课文导读
§5．1 伯努利试验场合的极限定理
§5．2 收敛性
§5．3 独立同分布场合的极限定理
§5．4 强大数定律
§5．5 中心极限定理
习题解答与评注
习题总评
章后小议
教学札记之二十五 统计学和概率论
教学札记之二十六 统计学三大分布的推导
教学札记之二十七 [0，1]中数的g进制展开与概率论
教学札记之二十八 切比雪夫不等式与大数定律的证明
教学札记之二十九 强大数定律证明途径评述
教学札记之三十 关于进一步学习的建议

概率论发展历史年表
参考书目

前言/序言

　　本书由三大部分组成：对《概率论基础》（第三版）正文的点评、对它的习题的解答与评注、三十篇与基础概率论教学内容紧密相关的教学札记。
　　正文的点评，包括章前引言、课文导读和章后小议，对课文的重点与难点、结构和内容等作出评述。一般写得相当简练，让读者在学习的各个阶段都能反复参照，着眼于点化，不炒冷饭，不加罗列，目的在于帮助学生更上一层楼。
　　作者深知，习题解答的公开有利有弊。经慎重考虑采用如下方式处理：对占总数三成的基本训练题只作切要的提示再给出简单答案，对其余的则给出详细的解答，并对几乎所有题目都写了评注。这样任课教师能根据课程要求对学生安排基本训练，学生也能根据自己的能力与爱好作出进一步的选择。评注则用来指明命题的含义，解题的要点或技巧，与课文的关联以及题目之间的联系。
　　三十篇教学札记涉及概率的理论、应用与历史，是笔者四十多年教学的积累，这次借机形成文字，以教师为主要对象作交流探讨，也为学生提供课外阅读资料，希望有助于他们对本学科的理解与深入。
　　教学札记的题材基本上有三类：第一类以“×××和概率论”为标题，介绍概率论的兄弟学科，这些学科用概率语言作为表达本学科基本概念的工具，初看它们是概率论的应用.事实上是这些学科提高了概率论在现代科学中的地位。这里只涉及最重要的几个，计有遗传学、统计物理学、量子力学、投资学、数理金融学、统计学。第二类，对在概率论发展史中始终有较大影响的几个历史问题作些梳理，包括分赌注问题、赌徒输光问题、圣彼得堡悖论、贝叶斯公式、正态刻画、切比雪夫不等式、博雷尔正规数等，利用这个机会还编写了“概率论发展历史年表”作为全书附录。第三类，与课文内容关系密切，包括少量预备知识与若干外延，都围绕一个个专题写出。这些教学札记，每篇可独立阅读，整体编号，分列于最相关的章之后，暗示只要读完该章甚至前几节就可阅读。这部分材料对使用其他教材的师生有同等价值。
　　总之，本书虽以概率论基础学习指导书的形式出现，但编写时一直关注使内容对一般学习概率统计的学生，教概率统计的教师以及关心概率统计理论与应用的学者都有参考价值。深知该书一定存在不少缺点与错误，作者诚恳地希望得到批评与帮助。
　　这是我与陈子毅副教授的第二次合作。子毅是我的学生，后又成为同事。本书的编写分工如下：正文点评和教学札记由我编写；习题部分由子毅全部再做一遍，写出初稿，半年间我们共同反复修改不下五遍，并由我写下评注。电子版本的所有文字工作全由子毅承担。我们的合作十分愉快而有成效。对于子毅的工作，我的感觉是“放心”；对于与子毅的合作，我的检讨是“本应从80年代开始”。
　　对关心和帮助本书出版的朋友们表示感谢！

概率论基础学习指导书：拨云见日，精通随机世界的钥匙 在这纷繁复杂、充满不确定性的时代，理解并驾驭概率的规律，已成为洞察世界、做出明智决策的关键能力。从日常的风险评估到尖端的科学研究，从金融市场的波动到生命的遗传奥秘，概率无处不在，深刻地影响着我们生活的方方面面。然而，概率论的抽象性和数学性常常令初学者望而却步，感觉如坠云里雾里，难以找到清晰的学习路径。 《概率论基础学习指导书》正是为此而生，它并非一本枯燥的定理堆砌，而是你走进概率论殿堂的贴心向导，是帮助你拨开迷雾，领略随机世界精妙之处的实用工具。本书旨在为数学专业本科生及对概率论有系统学习需求的读者，提供一套全面、深入、易于理解的学习方案。我们深知，掌握概率论不仅仅是记住公式和推导证明，更重要的是培养一种概率思维，理解随机现象背后的本质，并能将其应用于分析和解决实际问题。 本书的独特之处与学习价值： 1. 循序渐进，搭建坚实根基： 我们深谙学习的逻辑，从最基础的概念入手，如样本空间、事件、概率的定义与基本性质，逐步引导读者建立起对随机性最直观的认识。每一章节都如同精心搭建的阶梯，确保你在稳固的地基上，自信地攀登更高。复杂的概念会被拆解成易于消化的部分，并通过丰富的例子加以说明，让你在理解中前进，而非被动记忆。 2. 概念透彻，直击本质： 概率论的精髓在于其概念的准确理解。本书不满足于表面化的讲解，而是力求深入剖析每个核心概念的内涵。例如，在讲解随机变量时，我们会详细区分离散型和连续型随机变量，并深入探讨它们的概率质量函数、概率密度函数、累积分布函数等关键特性。对于期望、方差等统计量的意义，我们也会从不同角度进行解读，帮助你理解它们在描述随机变量性质时的重要作用。 3. 例题精选，学以致用： 理论学习离不开实践检验。本书精选了大量贴近实际、寓教于乐的例题，涵盖了各种典型的概率问题场景。这些例题不仅是检验你对知识掌握程度的试金石，更是帮助你学习如何将抽象的数学工具应用于具体问题的绝佳范例。我们会详细分析解题思路，步骤清晰，让你不仅“知其然”，更能“知其所以然”，从而培养独立解决问题的能力。 4. 习题丰富，强化训练： 理论知识的巩固需要大量的练习。本书提供了精心设计的习题，从基础巩固到综合应用，循序渐进。每一道习题都经过仔细推敲，旨在帮助你巩固所学概念，熟练掌握计算技巧，并进一步拓展思维。通过反复练习，你的概率论功底将得到显著提升。 5. 思维导图，系统梳理： 概率论知识点繁多，结构庞大。为了帮助你构建起清晰的知识体系，本书在关键章节或整体框架梳理时，会辅以思维导图的形式。这种直观的图示能够帮助你快速把握章节脉络，理解知识点之间的内在联系，从而形成系统的认知，避免碎片化学习。 6. 重点难点，逐一击破： 概率论学习过程中，总会遇到一些相对抽象或容易混淆的难点。本书会专门针对这些“硬骨头”，进行深入的剖析和讲解。例如，条件概率、全概率公式、贝叶斯公式等在实际应用中至关重要，但其理解往往需要一些时间和思考。本书将提供清晰的逻辑推理和直观的解释，帮助你彻底理解并掌握这些关键工具。 7. 统计推断的桥梁： 概率论是统计学的基础，而统计学又是数据科学、人工智能等现代学科的核心。本书的学习将为你搭建起通往更广阔领域的重要桥梁。你将在此基础上，逐步深入理解参数估计、假设检验等统计推断的基本思想和方法，为进一步学习高等统计学、计量经济学、机器学习等打下坚实基础。 本书内容概述： 本书的结构设计力求完整和系统，涵盖了概率论基础的核心内容： 第一部分：随机事件与概率 随机现象与随机事件： 从日常生活中引入随机性，清晰界定随机现象与必然现象，并介绍事件的概念及其运算（并事件、积事件、差事件、对立事件）。 概率的定义与基本性质： 深入探讨概率的公理化定义，理解概率的几何意义和统计意义，掌握概率的基本性质，如非负性、规范性、可列可加性等。 条件概率与独立性： 讲解条件概率的概念及其计算方法，以及事件之间相互独立的概念，理解独立性对概率计算的简化作用。 第二部分：随机变量及其分布 随机变量的概念： 介绍随机变量的定义，区分离散型随机变量和连续型随机变量。 离散型随机变量： 详细讲解离散型随机变量的概率分布（概率质量函数），以及期望、方差等统计量。 连续型随机变量： 深入介绍连续型随机变量的概率密度函数和累积分布函数，以及期望、方差等概念。 重要离散分布： 学习二项分布、泊松分布、几何分布等常见的离散分布，理解它们在不同场景下的应用。 重要连续分布： 学习均匀分布、指数分布、正态分布等核心连续分布，特别是正态分布在自然科学和社会科学中的普适性。 多维随机变量： 引入联合分布、边缘分布、条件分布的概念，以及协方差、相关系数等描述两个随机变量之间关系的统计量。 第三部分：随机变量的数字特征与极限理论 期望与方差的性质： 进一步深入理解期望和方差的性质，以及它们在描述随机变量取值集中程度和离散程度上的意义。 大数定律： 介绍切比雪夫大数定律、伯努利大数定律等，理解其在联系样本均值与期望之间的重要作用。 中心极限定理： 详细阐述中心极限定理，理解其作为连接有限分布与正态分布的关键作用，以及它在统计推断中的核心地位。 第四部分：抽样分布（如需要，可作为进阶内容） 抽样分布的概念： 介绍从总体中抽取样本得到的统计量的分布，如样本均值、样本方差的分布。 常见抽样分布： 学习t分布、卡方分布、F分布等重要的抽样分布，为后续的统计推断奠定基础。 谁适合阅读本书？ 数学专业本科生： 无论你是初次接触概率论，还是需要系统复习巩固，本书都能为你提供扎实的理论基础和全面的解题指导。 其他理工科专业学生： 许多理工科专业（如物理、化学、工程、计算机科学等）的学习和研究都离不开概率论工具，本书将帮助你掌握必要的概率知识。 对数据分析、统计学感兴趣的读者： 概率论是统计学和数据科学的基石，本书将为你开启数据探索与分析的精彩世界。 希望提升逻辑思维与解决问题能力的读者： 概率论的学习能够极大地锻炼你的抽象思维能力、逻辑推理能力和严谨的数学表达能力。 《概率论基础学习指导书》不仅仅是一本书，更是你探索随机世界、掌握不确定性规律的得力伙伴。我们相信，通过本书的学习，你将能够自信地驾驭概率的语言，以更深刻的洞察力理解世界，以更理性的思维做出决策。准备好迎接一场智慧的旅程吧，概率论的奥秘正等待着你去揭开！

评分☆☆☆☆☆

我是一名数学专业的学生，一直对概率论这个领域感到既好奇又有些畏惧。身边很多同学都推荐过《概率论基础学习指导书 [Guidance Series for Mathematics Majors]》，说这本书在基础概念的讲解上非常到位。我之前尝试过一些其他的教材，但总觉得在理解一些核心概念，比如随机变量的分布、期望、方差这些地方，总有些模棱两可的感觉，做练习题的时候也是磕磕绊绊。我特别希望能找到一本能够真正把我带进概率论大门的书，不仅仅是告诉你公式是什么，更能解释清楚这些公式背后的逻辑和意义。听说这本书的作者在概念的阐述上非常讲究，会从最基础的公理出发，一步步推导出我们熟悉的各种概念，并且会结合一些生动形象的例子来帮助理解。我希望通过这本书，能够建立起扎实的概率论基础，为后续更深入的学习打下坚实的基础。尤其是在学习过程中，我遇到的最大困难就是理论知识和实际应用之间的联系。很多时候，我能理解书本上的定义和定理，但却不知道如何将它们应用到解决实际问题上。我希望这本书在这方面能够有所帮助，能够提供一些经典的案例分析，或者引导我思考如何将学到的知识转化为解决实际问题的工具。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数学充满热情的探索者，我一直渴望能有一本真正能够激发我学习兴趣的概率论书籍。市面上虽然有不少概率论的教材，但很多都过于理论化，或者内容枯燥乏味，读起来让人提不起精神。《概率论基础学习指导书 [Guidance Series for Mathematics Majors]》这个名字听起来就很有指导性，我一直很好奇它究竟能为我带来怎样的学习体验。我尤其关注的是书中是否能巧妙地将抽象的数学概念与我们日常生活中触手可及的现象联系起来。例如，抛硬币、掷骰子这些经典例子固然重要，但我更希望能看到更广泛的应用，比如金融市场的风险分析、生物统计学中的遗传规律、甚至是人工智能中的机器学习模型。如果书中能够提供一些不同领域内的实际案例，并详细讲解如何运用概率论的工具去分析和解决这些问题，那对我来说将是极大的启发。我希望能通过阅读这本书，不仅掌握理论知识，更能培养一种用概率思维去观察和理解世界的能力，让学习过程充满乐趣和成就感，而不是枯燥的记忆和计算。

评分☆☆☆☆☆

对于学习数学来说，找到一本合适的入门教材至关重要，而概率论往往是许多学生会遇到的一个难点。《概率论基础学习指导书 [Guidance Series for Mathematics Majors]》这个书名听起来就充满了引导的力量，我希望它能为初学者提供一个清晰的学习路径。我尤其关注的是书本的“指导”性体现在哪里。是提供详尽的解题步骤？还是通过大量的例子来阐释抽象概念？抑或是设计一些启发性的思考题来引导读者深入理解？我希望它能真正做到“指导”而不是“灌输”，能够帮助我理解“为什么”而不是仅仅记住“是什么”。例如，在学习条件概率和独立事件时，我常常会混淆它们之间的区别，希望这本书能提供一些非常直观的比喻或者图示来帮助我区分。同时，我也希望这本书在数学符号的规范使用和推导过程的严谨性上做到最好，因为这些细节往往是导致我们学习困惑的根源。

评分☆☆☆☆☆

我在本科阶段接触过概率论，但当时由于时间紧迫和对概念理解不够深入，留下了不少遗憾。现在工作后，我发现概率论的知识在很多领域都至关重要，例如数据分析、金融建模、甚至是项目管理中的风险评估。我一直在寻找一本能够帮助我回顾和巩固概率论基础的优秀读物。《概率论基础学习指导书 [Guidance Series for Mathematics Majors]》这个标题给我留下了深刻的印象，我猜想它一定能够系统地梳理概率论的核心内容，并且以一种清晰易懂的方式呈现出来。我最看重的是学习资料的严谨性和系统性。我希望这本书能够从最根本的定义和公理出发，逐步构建起完整的概率论体系，并且在逻辑上环环相扣，没有任何跳跃或含糊不清的地方。此外，我还希望书中能够包含一些高质量的例题和习题，并且提供详细的解题思路和答案解析，这样我才能真正检验自己的理解程度，并及时纠正错误。如果这本书能够帮助我全面地重新梳理和掌握概率论的知识，那么对我今后的工作和学习都将有莫大的助益。

评分☆☆☆☆☆

作为一个在学习过程中比较依赖“理解”而非“记忆”的学生，我一直在寻找一本能够帮助我深入理解概率论核心思想的书籍。《概率论基础学习指导书 [Guidance Series for Mathematics Majors]》这个书名让我对它充满了期待。我希望这本书不仅仅是罗列公式和定理，更能深入浅出地解释这些概念背后的直观意义。例如，在学习全概率公式和贝叶斯公式时，我希望能够理解它们是如何在不同情境下帮助我们进行决策和推理的。我特别希望书中能有一些“化繁为简”的技巧，将复杂的问题分解成易于理解的组成部分，然后用清晰的逻辑串联起来。此外，我还在寻找能够提升我解决问题能力的资源。如果这本书能够提供一些精心设计的、具有挑战性的问题，并辅以详细的解题思路，那就再好不过了。我希望通过这本书，能够建立起对概率论的深刻认识，培养一种灵活运用概率知识解决实际问题的能力。