概率論基礎學習指導書 [Guidance Series for Mathematics Majors] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李賢平，陳子毅 著

圖書標籤:

• 概率論
• 數學專業
• 學習指導
• 基礎教程
• 高等教育
• 概率統計
• 數學教材
• 入門
• 概率論基礎
• 數學分析

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040322385

版次：1

商品編碼：12274076

包裝：平裝

叢書名： “十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材

外文名稱：Guidance Series for Mathematics Majors

開本：32開

齣版時間：2011-07-01

用紙：膠版紙

頁數：429

字數：

內容簡介

　　《概率論基礎學習指導書》以章前引言、課文導讀、章後小議的新穎形式對（概率論基礎）第三版的結構與內容、要點和難點作齣獨到的點評。
　　對占總數三成的基本屬先作簡要的提示後給答案，利於基礎訓練；對其餘題目作齣完整的解答以助充實提高；題後的評注則指明該屬的命題含義、解屬要點以及習題與正文的關聯。
　　三十篇教學劄記涉及基礎概率論的許多理論、應用與曆史專題，是作者四十多年教學的積纍，對使用其他教材的師生也有較高的參考價值。

內頁插圖

目錄

導言
第一章 事件與概率
章前引言
課文導讀
§1．1 隨機現象與統計規律性
§1．2 樣本空間與事件
§1．3 古典概型
§1．4 幾何概率
§1．5 概率空間
習題解答與評注
習題總評
章後小議
教學劄記之一 淺談集閤的大小
教學劄記之二 排列組閤輯要
教學劄記之三 對稱性與概率計算
教學劄記之四 一般加法公式及其推廣

第二章 條件概率與統計獨立性
章前引言
課文導讀
§2．1 條件概率，全概率公式，貝葉斯公式
§2．2 事件獨立性概率計算公劃、匯
§2．3 伯努利試驗與直綫上的隨機遊動
§2．4 二項分布與泊鬆分布
習題解答與評注
習題總評
章後小議
教學劄記之五 對立事件概率等式
教學劄記之六 全概率公式與貝葉斯公式
教學劄記之七 遺傳學和概率論
教學劄記之八 分賭注問題
教學劄記之九 隨機遊動三題
教學劄記之十 算術密度

第三章 隨機變量與分布函數
章前引言
課文導讀
§3．1 隨機變量及其分布
§3．2 隨機嚮量，隨機變量的獨立性
§3．3 隨機變量的函數及其分布
習題解答與評注
習題總評
章後小議
教學劄記之十一 柯西方程與分布刻畫
教學劄記之十二 關於兩個等待時間分布序列
教學劄記之十三 摸球與抽樣
教學劄記之十四 正態分布的兩種刻畫
教學劄記之十五 統計物理學和概率論
教學劄記之十六 量子力學的建立和概率論
教學劄記之十七 隨機數
教學劄記之十八 γ分布
教學劄記之十九 概率論公理化結構與測度論

第四章 數字特徵與特徵函數
章前引言
課文導讀
§4．1 數學期望
§4．2 方差，相關係數，矩
§4．3 熵與信息
§4．4 母函數
§4．5 特徵函數
§4．6 多元正態分布
習題解答與評注
習題總評
章後小議
教學劄記之二十 聖彼得堡悖論與期望效用函數
教學劄記之二十一 現代投資理論和概率論
教學劄記之二十二 數理金融學和概率論
教學劄記之二十三 事件的獨立性與相關性
教學劄記之二十四 母函數與分支過程

第五章 極限定理
章前引言
課文導讀
§5．1 伯努利試驗場閤的極限定理
§5．2 收斂性
§5．3 獨立同分布場閤的極限定理
§5．4 強大數定律
§5．5 中心極限定理
習題解答與評注
習題總評
章後小議
教學劄記之二十五 統計學和概率論
教學劄記之二十六 統計學三大分布的推導
教學劄記之二十七 [0，1]中數的g進製展開與概率論
教學劄記之二十八 切比雪夫不等式與大數定律的證明
教學劄記之二十九 強大數定律證明途徑評述
教學劄記之三十 關於進一步學習的建議

概率論發展曆史年錶
參考書目

前言/序言

　　本書由三大部分組成：對《概率論基礎》（第三版）正文的點評、對它的習題的解答與評注、三十篇與基礎概率論教學內容緊密相關的教學劄記。
　　正文的點評，包括章前引言、課文導讀和章後小議，對課文的重點與難點、結構和內容等作齣評述。一般寫得相當簡練，讓讀者在學習的各個階段都能反復參照，著眼於點化，不炒冷飯，不加羅列，目的在於幫助學生更上一層樓。
　　作者深知，習題解答的公開有利有弊。經慎重考慮采用如下方式處理：對占總數三成的基本訓練題隻作切要的提示再給齣簡單答案，對其餘的則給齣詳細的解答，並對幾乎所有題目都寫瞭評注。這樣任課教師能根據課程要求對學生安排基本訓練，學生也能根據自己的能力與愛好作齣進一步的選擇。評注則用來指明命題的含義，解題的要點或技巧，與課文的關聯以及題目之間的聯係。
　　三十篇教學劄記涉及概率的理論、應用與曆史，是筆者四十多年教學的積纍，這次藉機形成文字，以教師為主要對象作交流探討，也為學生提供課外閱讀資料，希望有助於他們對本學科的理解與深入。
　　教學劄記的題材基本上有三類：第一類以“×××和概率論”為標題，介紹概率論的兄弟學科，這些學科用概率語言作為錶達本學科基本概念的工具，初看它們是概率論的應用.事實上是這些學科提高瞭概率論在現代科學中的地位。這裏隻涉及最重要的幾個，計有遺傳學、統計物理學、量子力學、投資學、數理金融學、統計學。第二類，對在概率論發展史中始終有較大影響的幾個曆史問題作些梳理，包括分賭注問題、賭徒輸光問題、聖彼得堡悖論、貝葉斯公式、正態刻畫、切比雪夫不等式、博雷爾正規數等，利用這個機會還編寫瞭“概率論發展曆史年錶”作為全書附錄。第三類，與課文內容關係密切，包括少量預備知識與若乾外延，都圍繞一個個專題寫齣。這些教學劄記，每篇可獨立閱讀，整體編號，分列於最相關的章之後，暗示隻要讀完該章甚至前幾節就可閱讀。這部分材料對使用其他教材的師生有同等價值。
　　總之，本書雖以概率論基礎學習指導書的形式齣現，但編寫時一直關注使內容對一般學習概率統計的學生，教概率統計的教師以及關心概率統計理論與應用的學者都有參考價值。深知該書一定存在不少缺點與錯誤，作者誠懇地希望得到批評與幫助。
　　這是我與陳子毅副教授的第二次閤作。子毅是我的學生，後又成為同事。本書的編寫分工如下：正文點評和教學劄記由我編寫；習題部分由子毅全部再做一遍，寫齣初稿，半年間我們共同反復修改不下五遍，並由我寫下評注。電子版本的所有文字工作全由子毅承擔。我們的閤作十分愉快而有成效。對於子毅的工作，我的感覺是“放心”；對於與子毅的閤作，我的檢討是“本應從80年代開始”。
　　對關心和幫助本書齣版的朋友們錶示感謝！

概率論基礎學習指導書：撥雲見日，精通隨機世界的鑰匙 在這紛繁復雜、充滿不確定性的時代，理解並駕馭概率的規律，已成為洞察世界、做齣明智決策的關鍵能力。從日常的風險評估到尖端的科學研究，從金融市場的波動到生命的遺傳奧秘，概率無處不在，深刻地影響著我們生活的方方麵麵。然而，概率論的抽象性和數學性常常令初學者望而卻步，感覺如墜雲裏霧裏，難以找到清晰的學習路徑。 《概率論基礎學習指導書》正是為此而生，它並非一本枯燥的定理堆砌，而是你走進概率論殿堂的貼心嚮導，是幫助你撥開迷霧，領略隨機世界精妙之處的實用工具。本書旨在為數學專業本科生及對概率論有係統學習需求的讀者，提供一套全麵、深入、易於理解的學習方案。我們深知，掌握概率論不僅僅是記住公式和推導證明，更重要的是培養一種概率思維，理解隨機現象背後的本質，並能將其應用於分析和解決實際問題。 本書的獨特之處與學習價值： 1. 循序漸進，搭建堅實根基： 我們深諳學習的邏輯，從最基礎的概念入手，如樣本空間、事件、概率的定義與基本性質，逐步引導讀者建立起對隨機性最直觀的認識。每一章節都如同精心搭建的階梯，確保你在穩固的地基上，自信地攀登更高。復雜的概念會被拆解成易於消化的部分，並通過豐富的例子加以說明，讓你在理解中前進，而非被動記憶。 2. 概念透徹，直擊本質： 概率論的精髓在於其概念的準確理解。本書不滿足於錶麵化的講解，而是力求深入剖析每個核心概念的內涵。例如，在講解隨機變量時，我們會詳細區分離散型和連續型隨機變量，並深入探討它們的概率質量函數、概率密度函數、纍積分布函數等關鍵特性。對於期望、方差等統計量的意義，我們也會從不同角度進行解讀，幫助你理解它們在描述隨機變量性質時的重要作用。 3. 例題精選，學以緻用： 理論學習離不開實踐檢驗。本書精選瞭大量貼近實際、寓教於樂的例題，涵蓋瞭各種典型的概率問題場景。這些例題不僅是檢驗你對知識掌握程度的試金石，更是幫助你學習如何將抽象的數學工具應用於具體問題的絕佳範例。我們會詳細分析解題思路，步驟清晰，讓你不僅“知其然”，更能“知其所以然”，從而培養獨立解決問題的能力。 4. 習題豐富，強化訓練： 理論知識的鞏固需要大量的練習。本書提供瞭精心設計的習題，從基礎鞏固到綜閤應用，循序漸進。每一道習題都經過仔細推敲，旨在幫助你鞏固所學概念，熟練掌握計算技巧，並進一步拓展思維。通過反復練習，你的概率論功底將得到顯著提升。 5. 思維導圖，係統梳理： 概率論知識點繁多，結構龐大。為瞭幫助你構建起清晰的知識體係，本書在關鍵章節或整體框架梳理時，會輔以思維導圖的形式。這種直觀的圖示能夠幫助你快速把握章節脈絡，理解知識點之間的內在聯係，從而形成係統的認知，避免碎片化學習。 6. 重點難點，逐一擊破： 概率論學習過程中，總會遇到一些相對抽象或容易混淆的難點。本書會專門針對這些“硬骨頭”，進行深入的剖析和講解。例如，條件概率、全概率公式、貝葉斯公式等在實際應用中至關重要，但其理解往往需要一些時間和思考。本書將提供清晰的邏輯推理和直觀的解釋，幫助你徹底理解並掌握這些關鍵工具。 7. 統計推斷的橋梁： 概率論是統計學的基礎，而統計學又是數據科學、人工智能等現代學科的核心。本書的學習將為你搭建起通往更廣闊領域的重要橋梁。你將在此基礎上，逐步深入理解參數估計、假設檢驗等統計推斷的基本思想和方法，為進一步學習高等統計學、計量經濟學、機器學習等打下堅實基礎。 本書內容概述： 本書的結構設計力求完整和係統，涵蓋瞭概率論基礎的核心內容： 第一部分：隨機事件與概率 隨機現象與隨機事件： 從日常生活中引入隨機性，清晰界定隨機現象與必然現象，並介紹事件的概念及其運算（並事件、積事件、差事件、對立事件）。 概率的定義與基本性質： 深入探討概率的公理化定義，理解概率的幾何意義和統計意義，掌握概率的基本性質，如非負性、規範性、可列可加性等。 條件概率與獨立性： 講解條件概率的概念及其計算方法，以及事件之間相互獨立的概念，理解獨立性對概率計算的簡化作用。 第二部分：隨機變量及其分布 隨機變量的概念： 介紹隨機變量的定義，區分離散型隨機變量和連續型隨機變量。 離散型隨機變量： 詳細講解離散型隨機變量的概率分布（概率質量函數），以及期望、方差等統計量。 連續型隨機變量： 深入介紹連續型隨機變量的概率密度函數和纍積分布函數，以及期望、方差等概念。 重要離散分布： 學習二項分布、泊鬆分布、幾何分布等常見的離散分布，理解它們在不同場景下的應用。 重要連續分布： 學習均勻分布、指數分布、正態分布等核心連續分布，特彆是正態分布在自然科學和社會科學中的普適性。 多維隨機變量： 引入聯閤分布、邊緣分布、條件分布的概念，以及協方差、相關係數等描述兩個隨機變量之間關係的統計量。 第三部分：隨機變量的數字特徵與極限理論 期望與方差的性質： 進一步深入理解期望和方差的性質，以及它們在描述隨機變量取值集中程度和離散程度上的意義。 大數定律： 介紹切比雪夫大數定律、伯努利大數定律等，理解其在聯係樣本均值與期望之間的重要作用。 中心極限定理： 詳細闡述中心極限定理，理解其作為連接有限分布與正態分布的關鍵作用，以及它在統計推斷中的核心地位。 第四部分：抽樣分布（如需要，可作為進階內容） 抽樣分布的概念： 介紹從總體中抽取樣本得到的統計量的分布，如樣本均值、樣本方差的分布。 常見抽樣分布： 學習t分布、卡方分布、F分布等重要的抽樣分布，為後續的統計推斷奠定基礎。 誰適閤閱讀本書？ 數學專業本科生： 無論你是初次接觸概率論，還是需要係統復習鞏固，本書都能為你提供紮實的理論基礎和全麵的解題指導。 其他理工科專業學生： 許多理工科專業（如物理、化學、工程、計算機科學等）的學習和研究都離不開概率論工具，本書將幫助你掌握必要的概率知識。 對數據分析、統計學感興趣的讀者： 概率論是統計學和數據科學的基石，本書將為你開啓數據探索與分析的精彩世界。 希望提升邏輯思維與解決問題能力的讀者： 概率論的學習能夠極大地鍛煉你的抽象思維能力、邏輯推理能力和嚴謹的數學錶達能力。 《概率論基礎學習指導書》不僅僅是一本書，更是你探索隨機世界、掌握不確定性規律的得力夥伴。我們相信，通過本書的學習，你將能夠自信地駕馭概率的語言，以更深刻的洞察力理解世界，以更理性的思維做齣決策。準備好迎接一場智慧的旅程吧，概率論的奧秘正等待著你去揭開！

評分☆☆☆☆☆

我在本科階段接觸過概率論，但當時由於時間緊迫和對概念理解不夠深入，留下瞭不少遺憾。現在工作後，我發現概率論的知識在很多領域都至關重要，例如數據分析、金融建模、甚至是項目管理中的風險評估。我一直在尋找一本能夠幫助我迴顧和鞏固概率論基礎的優秀讀物。《概率論基礎學習指導書 [Guidance Series for Mathematics Majors]》這個標題給我留下瞭深刻的印象，我猜想它一定能夠係統地梳理概率論的核心內容，並且以一種清晰易懂的方式呈現齣來。我最看重的是學習資料的嚴謹性和係統性。我希望這本書能夠從最根本的定義和公理齣發，逐步構建起完整的概率論體係，並且在邏輯上環環相扣，沒有任何跳躍或含糊不清的地方。此外，我還希望書中能夠包含一些高質量的例題和習題，並且提供詳細的解題思路和答案解析，這樣我纔能真正檢驗自己的理解程度，並及時糾正錯誤。如果這本書能夠幫助我全麵地重新梳理和掌握概率論的知識，那麼對我今後的工作和學習都將有莫大的助益。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對數學充滿熱情的探索者，我一直渴望能有一本真正能夠激發我學習興趣的概率論書籍。市麵上雖然有不少概率論的教材，但很多都過於理論化，或者內容枯燥乏味，讀起來讓人提不起精神。《概率論基礎學習指導書 [Guidance Series for Mathematics Majors]》這個名字聽起來就很有指導性，我一直很好奇它究竟能為我帶來怎樣的學習體驗。我尤其關注的是書中是否能巧妙地將抽象的數學概念與我們日常生活中觸手可及的現象聯係起來。例如，拋硬幣、擲骰子這些經典例子固然重要，但我更希望能看到更廣泛的應用，比如金融市場的風險分析、生物統計學中的遺傳規律、甚至是人工智能中的機器學習模型。如果書中能夠提供一些不同領域內的實際案例，並詳細講解如何運用概率論的工具去分析和解決這些問題，那對我來說將是極大的啓發。我希望能通過閱讀這本書，不僅掌握理論知識，更能培養一種用概率思維去觀察和理解世界的能力，讓學習過程充滿樂趣和成就感，而不是枯燥的記憶和計算。

評分☆☆☆☆☆

對於學習數學來說，找到一本閤適的入門教材至關重要，而概率論往往是許多學生會遇到的一個難點。《概率論基礎學習指導書 [Guidance Series for Mathematics Majors]》這個書名聽起來就充滿瞭引導的力量，我希望它能為初學者提供一個清晰的學習路徑。我尤其關注的是書本的“指導”性體現在哪裏。是提供詳盡的解題步驟？還是通過大量的例子來闡釋抽象概念？抑或是設計一些啓發性的思考題來引導讀者深入理解？我希望它能真正做到“指導”而不是“灌輸”，能夠幫助我理解“為什麼”而不是僅僅記住“是什麼”。例如，在學習條件概率和獨立事件時，我常常會混淆它們之間的區彆，希望這本書能提供一些非常直觀的比喻或者圖示來幫助我區分。同時，我也希望這本書在數學符號的規範使用和推導過程的嚴謹性上做到最好，因為這些細節往往是導緻我們學習睏惑的根源。

評分☆☆☆☆☆

作為一個在學習過程中比較依賴“理解”而非“記憶”的學生，我一直在尋找一本能夠幫助我深入理解概率論核心思想的書籍。《概率論基礎學習指導書 [Guidance Series for Mathematics Majors]》這個書名讓我對它充滿瞭期待。我希望這本書不僅僅是羅列公式和定理，更能深入淺齣地解釋這些概念背後的直觀意義。例如，在學習全概率公式和貝葉斯公式時，我希望能夠理解它們是如何在不同情境下幫助我們進行決策和推理的。我特彆希望書中能有一些“化繁為簡”的技巧，將復雜的問題分解成易於理解的組成部分，然後用清晰的邏輯串聯起來。此外，我還在尋找能夠提升我解決問題能力的資源。如果這本書能夠提供一些精心設計的、具有挑戰性的問題，並輔以詳細的解題思路，那就再好不過瞭。我希望通過這本書，能夠建立起對概率論的深刻認識，培養一種靈活運用概率知識解決實際問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

我是一名數學專業的學生，一直對概率論這個領域感到既好奇又有些畏懼。身邊很多同學都推薦過《概率論基礎學習指導書 [Guidance Series for Mathematics Majors]》，說這本書在基礎概念的講解上非常到位。我之前嘗試過一些其他的教材，但總覺得在理解一些核心概念，比如隨機變量的分布、期望、方差這些地方，總有些模棱兩可的感覺，做練習題的時候也是磕磕絆絆。我特彆希望能找到一本能夠真正把我帶進概率論大門的書，不僅僅是告訴你公式是什麼，更能解釋清楚這些公式背後的邏輯和意義。聽說這本書的作者在概念的闡述上非常講究，會從最基礎的公理齣發，一步步推導齣我們熟悉的各種概念，並且會結閤一些生動形象的例子來幫助理解。我希望通過這本書，能夠建立起紮實的概率論基礎，為後續更深入的學習打下堅實的基礎。尤其是在學習過程中，我遇到的最大睏難就是理論知識和實際應用之間的聯係。很多時候，我能理解書本上的定義和定理，但卻不知道如何將它們應用到解決實際問題上。我希望這本書在這方麵能夠有所幫助，能夠提供一些經典的案例分析，或者引導我思考如何將學到的知識轉化為解決實際問題的工具。