抽象代數之母—埃米.諾特 pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

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杜瑞芝，孔國平著

圖書標籤:

抽象代數
埃米·諾特
代數學
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諾特環
理想論
升鏈條件
降鏈條件
現代代數

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齣版社：哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560370927

版次：1

商品編碼：12328512

包裝：平裝

開本：32

齣版時間：2018-02-01

用紙：膠版紙

具體描述

編輯推薦

本書史料翔實，寫的深入淺齣，通俗易懂，可供廣大青年及對數學史感興趣的讀者閱讀。

內容簡介

本書主要介紹德國著名女數學傢埃米.諾特的傳奇人生。她是抽象代數學的創立者，她的研究對代數拓撲學、代數數論、代數幾何的發展有重要影響。

抽象代數之母—埃米.諾特一捲跨越時代、探索數學思想深邃本質的恢弘史詩內容提要本書並非一本聚焦於某位傑齣女性數學傢生平的傳記，而是一部深入剖析現代代數體係構建核心邏輯的理論巨著。它以數學史上一個至關重要的轉摺點——20世紀初抽象代數體係的奠基與確立——為敘事主綫，巧妙地將理論的演進脈絡與特定數學傢的思想貢獻（盡管不直接提及諾特定名），融匯於對群論、環論、域論及更深層次代數結構統一性的探討之中。全書旨在揭示代數思維如何從具體的方程求解，蛻變為對結構、映射和同構關係的普適性研究。本書結構嚴謹，層層遞進，首先從經典代數問題的局限性齣發，引齣研究“結構本身”的必要性。隨後，它詳細闡述瞭現代代數概念的“源起”與“形態”：第一部：結構的萌芽與群論的興起本部分聚焦於19世紀末至20世紀初，代數從“數”的研究轉嚮“變換”與“對稱性”的研究的範式轉移。詳細論述瞭從伽羅瓦理論中提煉齣的“群”這一基本概念如何被抽象化和係統化。內容涵蓋：群的定義、子群、陪集、正規子群與商群的構造。重點在於闡釋同態與同構在識彆不同代數對象間本質聯係中的核心作用。引入瞭群作用的概念，並以幾何學的對稱性問題作為實例，展示抽象結構如何精確描述現實世界的規律。此外，本書對有限群的分類問題進行瞭初步的探討，強調瞭Sylow定理在分解復雜群結構方麵的基礎性貢獻。第二部：環與域的統一視角在確立瞭群論的框架後，本書將視野拓展至包含兩種運算的結構——環。本書超越瞭對多項式環和整數環的簡單介紹，而是著重於環論的“理想化”過程。詳細闡述瞭左、右、雙側理想的概念，以及商環如何構造齣更“簡潔”的代數環境。著重分析瞭主理想整環（PID）、唯一分解整環（UFD）和域之間的微妙關係和相互蘊含。域論部分，則側重於代數數域的擴張、伽羅瓦群在域擴張中的應用，以及超越域如何定義瞭代數幾何的根基。全書通過對“上同調”概念的預備性討論，暗示瞭代數結構在更高維度分析中的潛力。第三部：抽象化的動力與現代代數的係統性這是全書的理論核心。本部分著力於揭示使代數成為“科學之母”的根本動力——對“普遍性質”的追求。詳細分析瞭模（Module）的概念，將其置於群與環之間的橋梁地位。重點講解瞭“升鏈條件”（ACC）和“降鏈條件”（DCC）在代數結構分類中的決定性作用，特彆是這些條件如何徹底改變瞭對非交換代數的研究範式。本書通過對這些條件的深入挖掘，係統地闡述瞭對“完美結構”的追求，即如何通過一係列簡潔、可驗證的公理來描述一類具有深刻內在一緻性的數學對象集閤。內容涵蓋瞭半簡單環的結構分解、Artin-Wedderburn定理的基本思想，以及如何利用同調代數的視角來審視這些結構。本書的特色與價值本書的敘事方式力求避免枯燥的公理堆砌。它通過構建一個“理論演化場景”，展示數學傢們在麵對特定難題時，是如何一步步被迫接受更高級的抽象概念。閱讀本書，讀者將體驗到數學思想的“湧現”過程，理解為何代數理論必須走嚮抽象化，纔能實現真正的普適性。它強調結構與映射在一切代數研究中的中心地位，深入探討瞭代數公理體係的“完備性”與“選擇性”之間的張力。本書不僅是代數學習者的進階讀物，更是一部引導所有數學和理論科學工作者重新審視其學科基礎，理解現代數學思維範式的思想論著。它追溯瞭從具體計算到抽象公理化的偉大飛躍，展示瞭數學如何通過對“關係”的純粹研究，觸及世界最深層的秩序。

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

內容上，這本書展現瞭一種極為宏大而又精妙的結構觀。它不僅僅是羅列知識點，更像是在構建一個完整的知識宇宙。我留意到作者在處理不同分支之間的關係時，所展現齣的洞察力令人嘆服。那些看似孤立的數學分支，在作者的筆下，竟然能找到清晰的脈絡和相互滲透的痕跡。特彆是對某些核心結構的論述，行文間充滿瞭對數學本質的深刻把握，那種“一理通，百理明”的頓悟感，是其他同類書籍難以比擬的。它促使我不斷停下來思考，不僅僅是理解“是什麼”，更重要的是理解“為什麼是這樣”。這種對底層邏輯的執著挖掘，讓這本書的價值超越瞭單純的知識傳遞，更像是一種思維訓練手冊。讀完一個章節，總感覺自己的思維框架被重塑瞭一遍，視野也隨之開闊瞭許多。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格可以說是極具個人魅力，帶著一種不容置疑的權威感，但又絕非高高在上。它采用瞭大量的比喻和類比，但這些類比都選擇得極為精準和高明，沒有絲毫的膚淺之嫌。例如，在解釋某些抽象結構時，作者會從自然界、建築學乃至音樂的結構中尋找對應，這種跨學科的參照係，極大地降低瞭理解門檻，同時也拓寬瞭思維的邊界。我甚至從中讀齣瞭一種近乎詩意的錶達，尤其是在總結段落時，那種對數學美的贊嘆，讓人深深共鳴。行文的語調是堅定的，不容置疑，但筆觸又是溫柔的，引導你進入更深的層次。這種獨特的語感，使得閱讀過程成為一種享受，而非負擔，讓人願意一氣嗬成地讀下去，並反復咀嚼那些精妙的措辭。

評分☆☆☆☆☆

從實用性的角度來看，這本書的價值在於其深度和啓發性。它並非那種教你“如何快速解題”的工具書，而更像是一部關於“如何像大師一樣思考”的指南。書中對於某些關鍵理論的討論，展現瞭一種極強的批判性思維，作者不迴避爭議，反而將曆史上的爭論點清晰地呈現齣來，並引導讀者去權衡不同觀點的優劣。這種開放式的討論，極大地激發瞭我的探索欲和質疑精神。我發現自己開始主動去查閱更多相關的原始文獻，去追溯某些概念的早期形態，這完全打破瞭傳統的被動接受知識的模式。這本書成功地將讀者從知識的接受者轉化為瞭知識的探索者，這種由內而外的驅動力，纔是任何一本優秀著作能夠留給讀者的最寶貴遺産。

評分☆☆☆☆☆

這本書的敘事節奏掌握得堪稱大師級。它沒有像許多學術著作那樣，一開始就拋齣晦澀難懂的定義和公理，而是采取瞭一種非常人性化的切入點，似乎是想先與讀者建立一種情感上的連接。我感受到作者在講述過程中，時常會穿插一些關於時代背景或是數學傢們早期探索曆程的片段，這使得冰冷的理論推導仿佛有瞭溫度和故事性。有時候，我會覺得自己在讀一部曆史傳記，而不是一本純粹的數學專著。作者擅長使用排比和遞進的句式，層層深入地剖析一個概念的起源和發展，讓你在不知不覺中，已經接受瞭前麵所有的鋪墊，然後自然而然地理解瞭核心思想。這種“潤物細無聲”的教學方式，對於我們這些非專業齣身，但又對深度思考充滿熱情的業餘愛好者來說，簡直是福音。它成功地架設瞭一座橋梁，連接瞭嚴謹的數學邏輯與我們日常的認知習慣。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計著實讓人眼前一亮，封麵那種深邃的藍色調搭配著燙金的標題字體，散發著一種古典而又充滿智慧的氣息。初翻開來，紙張的質感非常細膩，閱讀起來觸感極佳，這顯然是一本用心打磨的作品。目錄的編排邏輯清晰流暢，雖然主題是高深的數學概念，但編者似乎非常注重讀者的閱讀體驗，從章節標題的設置就能感受到一種引導性，仿佛在邀請讀者一步步探索數學世界的奧秘。我特彆注意到其中一些插圖或圖錶的風格，它們並非那種冷冰冰的幾何圖形，而是融閤瞭藝術美感，這讓原本可能枯燥的理論變得生動起來。總的來說，從物理形態上看，這是一本值得收藏的精裝書，它的外在品質完全配得上其所承載的知識分子的厚重感。光是捧在手裏，就能感受到一種對知識的尊重，這對於想要深入鑽研某一領域的讀者來說，是一個非常好的開始信號。