像数学家一样思考

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[德]克里斯蒂安·黑塞 著
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  • 数学思维
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  • 逻辑推理
  • 批判性思维
  • 数学普及
  • 学习方法
  • 思维训练
  • 数学启蒙
  • 教育
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出版社: 海南出版社
ISBN:9787544379731
版次:1
商品编码:12345303
包装:平装
开本:16
出版时间:2018-05-01
用纸:胶版纸
页数:288

具体描述

产品特色

编辑推荐

★生活像一团麻?用数学搞定它!

22个简单且极为有效的思考工具教会你用数学的思想和方法,培养良好的思维品质去面对这个纷繁复杂的世界

★数学思维,成就你发现问题和解决问题的能力!

1. 1.会观察、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括;
2. 会用归纳、演绎和类比等方法进行推理;
3. 会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点;
4. 会运用数学概念、思想和方法,辨明各种矛盾和关系,形成良好的思维品质。

★与数学相遇,针对非数学系学生的课程

这本书原本是德国斯图加特大学针对非数学系学生所开设的课程教材改写而成(课程原名为:与数学相遇)。

★轻松幽默的故事穿插

在这本书中,作者用了许多小例子来阐述关于数学思维的所有层面,包括它的广泛运用、特殊成效以及美感。整本书里穿插了各种类型的幽默小故事与实例,以及各式各样的数学趣闻。


内容简介

你也是这样吗?痛恨与数学公式打交道,甚至看了就讨厌,只要出现公式,反应就是想要逃得远远的!

可是你知道吗?数学思维能破除迷信,不被人操纵!它是一种威力强大的知识工具,不但能够涉足未知且陌生的领域,还遍及几乎所有的学科。尤为重要的是,它能帮助我们发现生活中隐藏的问题,并提出适当的解决办法。

本书将介绍22个容易理解又极为有效的思考工具,读者只要有一颗勇于尝试的心,即可学会数学抽象化思考的技巧,运用逻辑思维能力迅速发现并解决生活和工作中常见的问题,让自己的人生变得高效而富有条理。

作者简介

里斯蒂安.黑塞
美国哈佛大学博士,曾在加州大学柏克莱分校担任教职。1991年,他成为德国斯图加特大学数学教授。同时,他也在加拿大皇后大学、菲律宾大学、智利康塞普西翁大学、美国华盛顿大学等校担任客座学者。他的研究兴趣是随机系统,也是教科书《应用机率论》的作者。闲暇时,他喜欢健身和拳击,也爱好文学和西洋棋。

目录

■? ? ?序 001
■? ? ?Ⅰ 写在前面 001
■? ? ?Ⅱ 思考工具 019
1 模拟原则 020
2 富比尼原理 034
3 奇偶原理 049
4 狄利克雷原理 061
5 排容原理 066
6 相反原则 085
7 归纳原则 094
8 一般化原则 106
9 特殊化原则 115
10 变化原则 133
11 不变性原理 143
12 单向变化原则 153
13 无穷递减法则 160
14 对称原理 178

15 极值原理 186
16 递归原理 193
17 步步逼近原则 205
18 着色原理 216
19 随机化原则 230
20 转换观点原则 247
21 模块化原则 254
22 蛮力原则 259
终曲 277

精彩书摘

换一个灯泡需要多少专家?
需要多少超现实主义者? 4 位。一位去换灯泡,一位在浴缸中装满流沙,一位用大气层的边缘磨破早餐盘,另一位把抛光后的Swatch 手表用独角兽来装饰。
需要多少园丁? 3 个,一个去换灯泡,另外两个人在旁边争论,这个季节应该使用什么样的灯泡。
需要多少禅师? 2 位,一位去换灯泡,另一位不要去换。
需要多少数学家?只要一位。他会把灯泡交给 4 个超现实主义者、3 个园丁或 2 个禅师,这样就把问题回推到已经解决的问题上。

能够成为数学家的十大征兆 :
●看到 e 时,会先想到一个数,然后才想到字母。
●精通希腊字母,但不懂希腊文。
●可以靠着手指计数到 1023(多亏了二进制数)。
●曾经尝试用反证法说服交通警察,你的车并不是停在禁止停车区。

●如果要看漂亮的图片,宁愿找一本关于碎形的书来看,而不是去看色彩缤纷的周刊。
●知道几何级数的极限值,但不知道自己的腰围大小。
●看到分数这个词的时候,不会先想到考试。
●你知道:老数学家永远不会死,只是失去了一些功能。
●认为复杂化可以把事情变简单。
●读完上述这些,但没笑出来。


《思维的边界:解构复杂世界的逻辑之锚》 在这个信息爆炸、变化如潮的时代,我们常常感到迷失在纷繁的表象之下,难以抓住事物的本质,也无法有效地解决层出不穷的挑战。我们渴望一种能够穿透迷雾、厘清脉络的智慧,一种能够让我们在不确定性中找到确定性、在复杂性中构建秩序的能力。《思维的边界》正是这样一本旨在点燃读者内心求知火焰、重塑认知框架的著作。它并非提供一套现成的答案,而是引领读者踏上一场深刻的自我探索与思维训练之旅,解锁那些隐藏在日常思考模式之下的强大逻辑力量。 本书的核心在于“边界”这一概念的再定义。我们通常认为边界是限制,是阻碍,是不可逾越的藩篱。然而,《思维的边界》将揭示,真正的边界并非是物理上的隔阂,而是我们认知上的局限,是我们思维惯性的藩篱。突破这些思维的边界,便是开启全新的视角,拥抱更广阔的可能性。它将带领我们审视那些长期以来被我们视为理所当然的假设,挑战那些根深蒂固的预设,从而发现隐藏在日常观察背后的深刻规律。 第一部分:洞察表象之下的结构——拆解复杂性的艺术 在这个部分,我们将深入探讨如何有效地拆解复杂的问题,将其分解为可管理、可理解的组成部分。这不仅仅是简单的“分而治之”,而是一种对事物内在结构和相互关系的深刻洞察。 模式识别与系统思维的启蒙: 我们将从识别隐藏在表象之下的模式开始。无论是自然界的规律、社会现象的演变,还是技术发展的轨迹,都遵循着特定的模式。本书将介绍一些基础的模式识别方法,帮助读者训练对重复性、周期性、相关性等概念的敏感度。在此基础上,我们将引入系统思维的理念。系统思维强调事物的相互关联性和整体性,理解任何一个部分都不能脱离整体而孤立存在。我们将学习如何绘制系统图,识别反馈回路,理解涌现性现象,从而超越线性的因果关系,把握事物动态变化的本质。例如,通过分析一个简单的商业生态系统,我们可以看到产品、客户、竞争对手、供应商之间如何相互影响,形成一个动态平衡的系统,而非孤立的个体。 抽象化与建模的智慧: 面对浩瀚的信息和庞大的数据,我们必须学会抽象化。抽象化并非是对细节的忽略,而是提炼出事物的核心特征和关键要素,构建出能够代表其本质的模型。本书将探讨不同层次的抽象方法,从简单的概念模型到更复杂的数学模型,以及如何运用这些模型来理解和预测现象。我们将学习如何识别变量,定义关系,并用简化的语言或图表来表达复杂的思想。例如,在学习经济学时,我们可能会构建供需模型来理解价格的形成;在学习心理学时,我们可能会构建学习曲线模型来描述知识获取的过程。本书将强调,这些模型并非对现实的完美复制,而是帮助我们理解和操作现实的有力工具。 因果推理的陷阱与突破: 许多时候,我们误将相关性当作因果关系,导致错误的判断和决策。本书将深入剖析因果推理的逻辑谬误,例如“后此谬误”和“相关不等于因果”。我们将学习如何区分偶然的相关性和真正的因果联系,如何设计实验或观察来验证假设,以及如何运用反事实思维来评估因果效应。例如,当我们看到某种保健品销量增加与某种疾病发病率下降同时发生时,我们需要警惕这是否仅仅是巧合,而需要进一步探究是否存在直接的治疗作用,还是受到其他因素的影响。 第二部分:逻辑的力量——构建严谨的思维框架 本部分将聚焦于逻辑学的基础与应用,引导读者掌握严谨的思维工具,从而能够清晰地分析论证,辨别谬误,并构建有力的推理。 演绎、归纳与溯因的精妙运用: 我们将系统地学习逻辑推理的三种基本形式:演绎推理(从普遍到特殊)、归纳推理(从特殊到普遍)和溯因推理(寻找最佳解释)。我们将理解它们各自的适用范围、优势与局限。通过大量实例,读者将学会如何准确地运用这些推理方式,例如,在科学研究中,科学家运用归纳法提出假设,再用演绎法设计实验进行验证,最后用溯因法解释实验结果。在日常生活中,我们也可以运用这些方法来分析新闻报道、评估他人观点,甚至做出个人决策。 识别与对抗逻辑谬误: 逻辑谬误是阻碍我们清晰思考的“思维障碍”。本书将系统地梳理各种常见的逻辑谬误,例如稻草人谬误、滑坡谬误、诉诸权威谬误、人身攻击谬误等。我们将学习如何识别这些谬误,并提供对抗它们的方法。理解这些谬误不仅能帮助我们避免犯错,更能让我们在面对他人论证时,保持批判性思维,不被非理性的言辞所误导。例如,当有人声称“如果我不吃早餐,我今天就肯定会迟到”,这可能就是滑坡谬误,将一个可能的小概率事件夸大为必然结果。 公理化思维与假设的解构: 任何一个思想体系,无论多么复杂,其根基都建立在一系列基本假设之上。本书将介绍公理化思维的理念,即从一组被认为是“不证自明”的公理出发,通过逻辑推导得出所有其他结论。我们将学习如何识别自身和他人思想中的潜在假设,并审视这些假设的合理性。通过对假设的解构,我们可以更深入地理解一个观点,甚至发现其脆弱之处。例如,当我们讨论“自由市场”的有效性时,我们需要审视其背后的假设,例如信息完全对称、个体理性等,并认识到这些假设在现实世界中的局限性。 第三部分:超越定势——培养批判性与创造性的思维 在掌握了逻辑工具之后,我们还需要培养一种超越既有框架、拥抱新意的思维方式。《思维的边界》将引导读者进入批判性与创造性思维的殿堂。 反事实思维与思想实验的力量: “如果……会怎样?”这是一个强大而富有洞察力的提问。本书将介绍反事实思维,即思考“如果过去的事情发生了不同的走向,现在会如何”。通过思想实验,我们可以模拟各种情境,探索潜在的后果,从而加深对现实的理解。例如,我们可以进行思想实验来探究某种政策的潜在影响,或者某种技术革新对社会结构的改变。这种思维方式能够帮助我们更全面地评估风险,发现被忽略的可能性。 逆向思考与颠覆式创新: 许多伟大的成就源于对现有模式的颠覆。本书将鼓励读者进行逆向思考,挑战常规,从不同的角度审视问题。我们将探讨如何通过“反向提问”来寻找新的解决方案,如何识别并利用现有系统的“漏洞”来创造价值。这种思维模式是创新和颠覆式发展的关键。例如,当大家都致力于让产品更强大、功能更复杂时,逆向思考可能指向如何让产品更简单、更易用,反而赢得市场。 多角度审视与视角切换: 面对一个复杂的问题,不同的人往往会从不同的角度出发,得出截然不同的结论。本书将引导读者刻意训练多角度审视的能力,学习如何站在他人的立场思考,理解不同的价值观和利益诉求。视角切换不仅有助于化解冲突,更能提供更全面、更深刻的洞察。例如,在解决一个社区矛盾时,从居民、商家、政府等不同角度去理解问题,往往能找到更符合各方利益的解决方案。 第四部分:实践与应用——将思维训练融入生活 理论的学习最终需要回归实践。《思维的边界》不会止步于理论的探讨,而是强调将这些思维工具切实地应用到我们的工作、学习和生活中。 决策的科学与艺术: 决策是日常生活中不可避免的环节。本书将结合逻辑、概率和心理学知识,提供一套科学的决策框架。我们将学习如何量化风险,如何评估不确定性,以及如何避免常见的认知偏差(如确认偏差、锚定效应等)对决策的影响。通过案例分析,读者将学会如何在有限的信息和时间内,做出更明智、更少后悔的决策。 沟通的逻辑与说服的艺术: 清晰的逻辑是有效沟通的基石。本书将探讨如何构建清晰的论证结构,如何用准确的语言表达思想,以及如何有效地倾听和回应他人的观点。同时,我们将学习如何运用逻辑和事实来提高说服力,而非诉诸情感或压迫。理解对方的思维模式,并以对方能够接受的方式进行沟通,是达成共识的关键。 终身学习的思维模式: 在快速变化的时代,终身学习已成为生存和发展的必然。本书将帮助读者构建一种积极主动、批判性强的学习心态。我们将学习如何高效地获取信息,如何辨别信息的真伪,以及如何将新知识融会贯通,形成自己的知识体系。拥有强大的思维能力,将使我们能够更好地驾驭知识的海洋,在不断变化的世界中保持前行的动力。 《思维的边界》是一次深刻的自我重塑之旅。它不会直接告诉我们“如何做”,而是邀请我们一同探索“为何如此”。它是一面镜子,映照出我们思维的盲点;它是一把钥匙,解锁我们潜藏的智慧。阅读本书,将不再是简单的信息接收,而是一场与自身智慧的对话,一次对思维边界的勇敢跨越。最终,我们将发现,当我们能够像严谨的逻辑学家一样思考,像敏锐的观察家一样洞察,像富有创意的探索者一样想象时,复杂的世界将不再令人畏惧,而是成为我们施展才华、实现价值的广阔舞台。

用户评价

评分

这是一本让我受益匪浅的书。它以一种极其引人入胜的方式,为我展现了数学思维的魅力。作者的叙述风格非常独特,他能够将抽象的数学概念,用一种生动、形象的语言来表达,让我能够轻松地理解其中的精髓。我尤其喜欢书中关于“归纳与演绎”的对比分析,作者通过深入浅出的讲解,让我明白了这两种推理方式的区别与联系,以及如何在实践中灵活运用它们。在阅读这本书的过程中,我感觉自己的逻辑思维能力得到了极大的提升。我能够更清晰地分析问题,也能够更准确地得出结论。我不再仅仅是被动地接受信息,而是能够主动地去探究、去思考。这本书不仅仅是一本关于数学的书,更是一本关于如何提升学习能力、如何培养批判性思维的书。它为我打开了一扇通往更深层次认知的大门,让我看到了一个更加广阔的智慧世界。

评分

这本书给我带来的,是一种颠覆性的阅读体验。它让我重新认识了“思考”的意义,也让我对数学的理解上升到了一个新的高度。作者的文字功底十分深厚,他能够将极其复杂的数学概念,用一种流畅、易懂的方式呈现出来。我尤其欣赏书中关于“逻辑推理”的讲解,作者通过生动的例子,展现了逻辑的力量,以及如何运用逻辑来构建严谨的论证。在阅读这本书之前,我常常会在思考过程中感到迷茫,不知道如何才能得出正确的结论。而这本书,则为我提供了一个清晰的思维框架,让我能够有条不紊地进行思考,并逐步逼近真相。我感觉到自己的思维变得更加敏锐,也更加富有条理。我开始能够更清晰地表达自己的想法,也能够更有效地理解他人的观点。这本书不仅仅是一本关于数学的书,更是一本关于如何清晰思考、如何有效沟通的书。它为我打开了一扇通往智慧世界的大门,让我看到了无限的可能性。

评分

这是一本真正能够触动我内心深处的书。它不仅仅是在教授我数学知识,更是在引导我认识“思考”本身。作者的笔触细腻而富有洞察力,他能够轻易地将复杂的数学思想,转化为易于理解的语言,并用生动的例子来加以佐证。我尤其赞赏书中对于“假设”和“验证”的探讨,这不仅仅是数学研究的方法,更是我们认识世界、做出判断的重要途径。通过学习如何提出合理的假设,以及如何严谨地验证它们,我感觉自己在处理问题时,变得更加理性、更加有条理。这本书让我意识到,许多时候,我们之所以会犯错,并非因为我们不够聪明,而是因为我们的思考方式存在偏差。作者通过引导我们学习数学家的严谨思维,帮助我们纠正这些偏差,从而提升我们解决问题的能力。我开始尝试将书中的方法应用到我的日常生活中,例如在做决策时,我会先列出可能的选项,然后分析每个选项的优缺点,并尝试预测可能的结果。这种系统性的思考方式,让我在面对复杂情况时,能够更加从容和自信。这本书为我提供了一个强大的思维工具箱,让我能够更有效地应对生活中的各种挑战。

评分

这本书的魅力在于它的深邃与广阔。它并非一本速食读物,而是需要细细品味、反复咀嚼的智慧结晶。作者以其独特的视角,揭示了数学思维的本质,并将其与我们日常的认知过程相连接。我常常会为书中某些精妙的论述而惊叹,它们不仅展现了作者深厚的学识,更体现了他对人类思维规律的深刻理解。我特别喜欢书中关于“抽象化”的讨论,作者通过不同的案例,展示了如何从具体的现象中提炼出普遍的规律,如何利用这些规律来解决更广泛的问题。这种能力,是提升我们认知水平的关键。在阅读这本书的过程中,我感觉自己的思维变得更加活跃,我开始主动去寻找事物之间的联系,去探索隐藏的模式。我不再满足于表面的理解,而是渴望深入探究其内在的逻辑。这本书为我提供了一个全新的视角来审视世界,让我能够以一种更加清晰、更加透彻的方式来理解事物。我感觉自己的学习能力和解决问题的能力都得到了显著的提升,这是一种非常令人欣喜的改变。

评分

不得不说,这本书给我带来了一种久违的智识上的冲击。它并非那种可以轻松“读完”的书,更像是需要“啃”的、需要反复琢磨的。每一次翻阅,都能发现新的细节,新的关联。作者的文字功底非常扎实,语言精炼却不失温度,没有丝毫的卖弄或空洞的陈词滥调。他仿佛是一位经验丰富的向导,带领我在错综复杂的知识迷宫中穿梭,却总能在关键时刻点亮一盏明灯,指引我走出迷茫。我尤其喜欢书中关于“证明”的探讨,它不仅仅是数学中的一个概念,更是对真理追求的一种态度。作者通过分析不同类型的证明,展现了逻辑推理的力量,以及如何从看似零散的信息中构建出坚实的结论。这种能力,在信息爆炸的今天尤为珍贵。我曾一度认为,数学离我的生活很遥远,充其量不过是考试中的一道道难题。然而,这本书彻底颠覆了我的认知。它告诉我,数学思维的核心在于清晰的逻辑、严谨的推断和对模式的识别,而这些能力,恰恰是我们在理解世界、解决实际问题时不可或缺的。我开始尝试用更具条理的方式来梳理我的想法,在面对决策时,也更倾向于从多个角度进行分析,寻找最符合逻辑的路径。这本书为我提供了一个强大的分析框架,让我能够更有效地审视周围的世界,并做出更明智的选择。

评分

这本书的阅读过程,充满了惊喜与启发。作者的文字如同清泉,滋润着我干涸的思维。他将数学的概念,与生活的哲学巧妙地融合在一起,让我感受到了一种前所未有的智慧之美。我尤其欣赏书中对于“反证法”的介绍,这种看似“旁敲侧击”的推理方式,却能以一种出乎意料的有效性,直击问题的核心。这让我深刻地体会到,解决问题并非只有一种固定的模式,有时候,换一个角度,反而能发现更简洁、更有效的路径。在阅读这本书的过程中,我感觉自己的思维模式正在发生积极的转变。我开始更加注重逻辑的严谨性,也更加善于从不同的角度去分析问题。这种能力的提升,不仅体现在学习上,更体现在我与人沟通、处理事务的方方面面。这本书为我提供了一个强大的思维工具,让我能够以一种更加理性、更加客观的态度来面对生活中的各种挑战。

评分

这本书的封面设计相当朴实,没有华丽的插图或引人注目的字体,这反而让我对它产生了一种莫名的信任感。我一直认为,真正有深度的内容往往不需要过多的包装。翻开书页,最先映入眼帘的是作者严谨的逻辑和清晰的思路,即使是对于数学概念的介绍,也能感受到一种循序渐进的引导,仿佛有一位耐心十足的老师在身边,一步步解开我的困惑。我尤其欣赏作者在解释某些抽象概念时所使用的类比,它们非常贴切,将原本枯燥的数学原理变得生动有趣,让我能够从全新的角度去理解它们。阅读过程中,我常常会停下来,仔细回味作者的论述,尝试将书中的思想应用到我日常的思考模式中。这本书不仅仅是关于数学,它更是一种思维方式的训练,教会我如何去分解问题,如何去寻找隐藏的联系,如何用更系统、更客观的态度去面对各种挑战。我感觉到自己的思考变得更加敏锐,也更加有条理,这种改变是潜移默化的,但却是实实在在的。我曾尝试过许多提高思维能力的读物,但很少有能像这本书一样,让我产生如此深刻的共鸣。它让我意识到,所谓的“像数学家一样思考”,并非要求我们成为一名数学家,而是学习数学思维的核心精髓,将其迁移到生活的各个领域,从而提升我们解决问题的能力和认知水平。那种清晰、精确、逻辑严谨的分析方法,一旦掌握,便能像一把万能钥匙,打开通往智慧之门的锁。

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这是一本我愿意反复阅读,且每一次阅读都会有新收获的书。作者的叙述风格非常吸引人,他将看似枯燥的数学知识,用一种引人入胜的方式呈现出来。我能感受到他对于数学的热爱,以及希望将这份热爱传递给读者的迫切心情。书中关于“模式识别”的论述,尤其让我印象深刻。作者通过大量的实例,展示了如何在看似混乱的现象中找到规律,如何利用这些规律来预测未来,解决问题。这种能力,在信息爆炸的时代尤为重要。我曾经常常陷入思维的误区,在解决问题时感到无从下手,但这本书为我打开了新的思路。我学会了如何去分解复杂的问题,如何去寻找其中的关键因素,如何去构建清晰的逻辑链条。阅读这本书,就像是给我的大脑进行了一次系统的“升级”,让我能够以一种更高效、更科学的方式来思考。我感觉自己看待世界的方式也发生了微妙的变化,那些曾经被我忽略的细节,如今却能引起我的注意,那些曾经让我困惑的现象,如今也似乎有了合理的解释。这本书带来的不仅仅是知识的增长,更是一种思维的飞跃。

评分

这本书的价值,远不止于其表面所呈现的内容。它更像是一次深入心灵的对话,一次与智慧的碰撞。作者以其独到的见解,将数学思维的精髓融入日常的思考方式中,让我们能够以一种全新的视角来看待周遭的世界。我常常在阅读时,被作者那些鞭辟入里的分析所折服,他能够轻易地将复杂的现象剥离,展现其内在的逻辑。我尤其喜欢书中关于“模型构建”的阐述,作者通过引导我们理解如何建立模型,来简化问题、理解规律,这是一种极其强大的解决问题的工具。在学习了这些方法之后,我感觉自己在面对困难时,不再感到束手无策,而是能够以一种更加系统和高效的方式来应对。这本书让我意识到,很多时候,问题的关键不在于我们缺乏知识,而在于我们缺乏一种正确的思考方式。作者所倡导的数学思维,恰恰能够帮助我们克服这种思维上的障碍,让我们能够更清晰、更准确地认识世界。

评分

这本书的阅读体验,可以用“酣畅淋漓”来形容。我仿佛置身于一个由清晰逻辑和精妙推理构建而成的花园,每一步都踏在坚实的土地上,每一次呼吸都充满了智慧的芬芳。作者并非简单地罗列数学公式或定理,而是深入浅出地阐释了“如何思考”这个更为根本的问题。他将复杂的数学概念剥离出来,展现其背后最核心的思维方式,这种方式既具有普适性,又极具启发性。我特别欣赏作者在讲解过程中,不断地鼓励读者进行主动思考,提出质疑,并引导我们去寻找答案。这种互动式的阅读体验,让我不再是被动地接受信息,而是成为知识的探索者和构建者。我感觉自己的思维边界被不断拓宽,那些曾经让我望而却步的复杂问题,如今似乎也变得清晰可见,我能够以一种更加系统和条理化的方式去 접근。这本书不仅仅是一本关于数学的启蒙读物,更是一本关于提升认知能力、重塑思维模式的宝典。它让我意识到,学习数学的真正意义,并非在于掌握多少公式,而在于培养一种严谨、审慎、富有创造性的思维方式,而这种方式,可以应用于我们生活的方方面面,让我们在面对挑战时,能够更加从容自信,也能够看得更远,想得更深。

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很喜欢这本书,内容又清晰,文字也大

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很喜欢这本书,内容又清晰,文字也大

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等了好多天,书很棒~京东买书最放心

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整体看上去不错,应该是正版。

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多读书比多看手机好,攒着慢慢看

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