新版一遍过高中数学必修4四人教版RJA版数学同步课本教材练习册辅导书资料天星教育 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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杜志建 著

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店铺： 黑猫队长图书专营店

出版社： 南京师范大学出版社

ISBN：9787565123542HM

商品编码：13033195783

包装：平装

丛书名： 天星教育 一遍过

开本：16

出版时间：2017-09-01

高中数学必修4（人教版）知识脉络与解题策略 导论：构建数学思维，掌握核心概念 高中数学必修4是整个高中数学体系中的一个重要过渡章节，它不仅巩固了初中数学的基础，更开启了对函数、三角函数、向量等核心概念的深入探索。本篇内容旨在帮助学习者系统梳理必修4的知识脉络，掌握各章节的核心概念，并提供切实有效的解题策略，从而在理解的基础上实现“一遍过”的学习目标。我们将深入剖析教材内容，提炼关键知识点，并通过丰富的例题与练习，引导学习者将理论知识转化为解决实际问题的能力。 第一章：平面向量——数量与方向的统一 平面向量是必修4的开篇之章，它将初中阶段的几何概念与代数运算巧妙地结合起来，引入了“向量”这一重要的数学工具。 核心概念解析： 向量的定义与表示： 理解向量既有大小又有方向的本质，掌握向量的几何表示（有向线段）和代数表示（坐标）。重点在于理解向量的相等与不等，以及零向量、单位向量的概念。 向量的线性运算： 熟练掌握向量的加法（平行四边形法则、三角形法则）、减法和数乘运算。理解这些运算的几何意义和代数计算方法，是后续学习的基础。 平面向量基本定理： 这是本章的重中之重。理解任何一个平面向量都可以表示为一组基底向量的线性组合，并能灵活运用其解决问题，例如求点的坐标、判断向量共线等。 点积： 学习向量点积的定义、几何意义（夹角余弦）和代数计算。理解点积与向量长度、夹角的关系，以及点积在判断向量垂直、求长度等方面的应用。 向量在几何中的应用： 掌握如何利用向量解决平面几何问题，如证明平行、垂直、求线段长度、角度等。 解题策略与技巧： “一看一算”法： 对于向量问题，首先观察图形，明确向量之间的关系；然后进行代数运算，利用坐标或基底向量进行计算。 坐标法的应用： 建立合适的坐标系，将向量的几何问题转化为代数运算，是解决向量问题的常用且有效的方法。 基底向量的选择： 合理选择基底向量，能够简化计算过程。通常情况下，互相垂直的单位向量是理想的选择。 转化思想： 将几何问题转化为向量问题，或者将向量问题转化为几何问题，是解决复杂问题的关键。 第二章：三角函数——周期性与对称性的探索 三角函数是高中数学中应用最广泛的函数之一，它描述了周期性现象，并在物理、工程等领域有着重要的应用。 核心概念解析： 任意角的概念与弧度制： 理解任意角及其与正弦、余弦、正切函数的关系。掌握弧度制的定义及其与角度制的换算。 三角函数的定义： 学习正弦、余弦、正切函数在单位圆上的定义，理解它们的符号变化规律（“函数值符号看象限”）。 诱导公式： 这是记忆和应用三角函数化简、求值的关键。系统梳理诱导公式，理解其推导思路，做到能够灵活运用。 三角函数图像与性质： 掌握正弦函数 $y = sin x$、余弦函数 $y = cos x$ 和正切函数 $y = an x$ 的图像特征（对称性、周期性、单调性、最值）。理解 $y = A sin(omega x + varphi)$ 等形如 $y = A sin(omega x + varphi) + k$ 的函数图像的变换（伸缩、平移）。 三角恒等变换： 熟练掌握两角和差公式、二倍角公式、降幂公式等，并能灵活运用这些公式进行三角函数的化简、求值、证明等。 三角函数在解三角形中的应用： 学习正弦定理和余弦定理，掌握利用它们解决三角形边长、角度的计算问题，以及解三角形（确定三角形的形状和大小）。 解题策略与技巧： “化繁为简”原则： 运用诱导公式、三角恒等变换等，将复杂的三角函数表达式化简为简单的形式，便于计算和分析。 “图像法”与“代数法”结合： 对于涉及函数图像性质的问题，可以结合图像进行直观分析；对于计算问题，则主要依靠代数运算。 “角”与“函数”的转化： 灵活运用三角函数的定义和诱导公式，实现角度之间的转化以及三角函数之间的相互转化。 “数形结合”思想： 在解决三角函数问题时，画出函数图像，利用图像的直观性来辅助解题，能够事半功倍。 “模型”思想： 识别和构建三角函数模型，例如用三角函数来描述周期性运动、波动现象等。 第三章：数列——规律的探索与求和 数列是研究数串规律的学科，它在统计、经济、计算机科学等领域有着广泛的应用。 核心概念解析： 数列的概念与通项公式： 理解数列的定义，掌握求数列通项公式的常用方法，如观察法、累加法、累乘法、归纳法等。 等差数列与等比数列： 深刻理解等差数列的定义（公差）和等比数列的定义（公比）。熟练掌握它们的通项公式和前 $n$ 项和公式。 等差数列与等比数列的性质： 掌握它们的一些重要性质，例如等差数列的“等差中项”、等比数列的“等比中项”等，并理解它们的几何意义。 数列的求和： 除了等差、等比数列的求和，学习其他类型的数列求和方法，如裂项相消法、分组求和法、错位相减法等。 解题策略与技巧： “找规律”是关键： 对于给定的数列，首要任务是观察数列的构成规律，是递增、递减还是周期性变化，相邻项之间是否存在固定的差或比。 “公式”是基础： 熟练掌握等差、等比数列的通项公式和求和公式，这是解决相关问题的基石。 “转化”是手段： 将一些非等差、非等比数列转化为等差、等比数列，再运用公式求解。 “裂项”与“错项”： 裂项相消法和错位相减法是解决复杂数列求和问题的利器，需要熟练掌握其操作步骤。 “数学归纳法”的验证： 当推导出数列的通项公式后，可以使用数学归纳法进行严谨的证明，提高解题的准确性。 第四章：函数——深入探究与性质分析 虽然函数概念在初中阶段已有涉及，但在必修4中，我们将对函数进行更深入的探究，重点关注函数的性质分析与图像的绘制。 核心概念解析： 函数的概念与表示法： 复习函数的定义域、值域，以及函数的三种表示法：解析法、列表法、图像法。 函数的单调性： 理解增函数和减函数的定义，掌握判断函数单调性的方法（定义法、图像法、导数法——虽然导数在必修4中尚未深入讲解，但可以理解为一种更高级的判断方法）。 函数的奇偶性： 理解奇函数和偶函数的定义，掌握判断函数奇偶性的方法，以及奇偶性与图像对称性的关系（奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称）。 函数的周期性： 了解周期函数的概念，重点掌握三角函数的周期性。 函数的应用： 学习如何利用函数模型解决实际问题，例如物理中的运动规律、经济中的成本收益分析等。 解题策略与技巧： “定义域”先行： 在分析函数性质之前，首先确定函数的定义域，这是进行后续分析的前提。 “定义法”是万能钥匙： 对于单调性、奇偶性等性质，优先考虑使用定义法进行严格证明。 “图像法”辅助判断： 绘制函数的草图，利用图像的直观性来辅助判断函数的性质，尤其是在理解函数图像变换时。 “奇偶性”与“对称性”的联系： 深刻理解奇偶性与图像对称性的内在联系，能够帮助我们快速分析和绘制函数图像。 “整体代换”与“分类讨论”： 在处理复杂的函数问题时，学会使用整体代换简化表达式，或者根据定义域、性质等进行分类讨论。 总结与展望：融会贯通，提升能力 高中数学必修4的内容环环相扣，向量为后续的解析几何打下基础，三角函数渗透在数学的各个分支，数列则是研究变化规律的重要工具，而函数更是数学的灵魂。掌握这些核心概念和解题方法，不仅能够帮助我们在考试中取得好成绩，更重要的是培养了严谨的逻辑思维、抽象概括能力和解决实际问题的能力。 “一遍过”并非意味着走马观花，而是要求我们在理解的基础上，通过大量的练习和反思，将知识内化为自己的能力。多做例题，勤于思考，勇于提问，及时总结，相信你一定能够轻松驾驭必修4，为后续的学习打下坚实的基础。

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收到这本《新版一遍过高中数学必修4四人教版RJA版数学同步课本教材练习册辅导书资料天星教育》后，我迫不及待地翻阅起来。首先吸引我的是它的排版设计，清晰明了，重点突出。每一章节的知识点梳理都非常到位，条理清晰，环环相扣，就像一条条精心编织的脉络，将抽象的数学概念串联起来，让我在学习过程中能够快速把握核心要义。尤其是一些难点和易错点的讲解，书中不仅提供了详细的分析，还辅以大量的例题，从不同角度、不同方法来剖析问题，让我能够深刻理解其内在逻辑，从而有效避免重复的错误。

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我尝试过市面上很多种类的数学辅导资料，但大多过于理论化，或者练习题难度梯度设置不合理。《新版一遍过高中数学必修4》在这方面做得非常出色。它的内容深度和广度都恰到好处，既能满足课本的基础要求，又能适度拔高，为我应对考试中的难题打下坚实基础。特别是书中那些精选的题目，很多都经过精心设计，能够考察到知识点的多个侧面，并且有详细的解题步骤和思路分析，让我学会的不仅是“怎么做”，更是“为什么这么做”，培养了我独立思考和解决问题的能力。

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我在复习必修四的过程中，经常会在一些细节上犯迷糊，比如三角函数公式的变形、向量加减法的几何意义等等。这本书在这些容易混淆的地方，设置了专门的辨析环节，通过对比、归纳等方式，帮助我理清思路，加深记忆。而且，书中出现的很多题目，都能精准地击中我平时练习时容易忽略的知识点，让我意识到自己的不足之处，并及时进行弥补。总的来说，这是一本非常适合高中生，尤其是正在学习必修四的同学的优秀辅导书。

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这本书最大的亮点在于它的“融会贯通”能力。它不仅仅是单纯的课本复述或习题堆砌，而是将课本知识、典型例题、易错点辨析以及拓展练习有机地结合在一起。每一部分的衔接都非常自然，仿佛是将一本厚重的教科书和几本练习册巧妙地融合进了一本书中，却又保持了各自的特色和优势。这种“一体化”的学习体验，极大地节省了我的学习时间和精力，让我能够在一个地方解决所有的问题，效率得到了显著提升。

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作为一名高中生，数学的难点常常让我感到沮丧，特别是必修四涉及到的三角函数、平面向量等内容，抽象性强，计算量大。然而，这本书的出现，仿佛为我点亮了一盏明灯。它的讲解方式非常贴近我们的学习习惯，语言通俗易懂，避免了枯燥的专业术语堆砌，而是用生动形象的比喻和生活化的例子来解释复杂的数学原理，让我感觉学习数学不再是枯燥的数字游戏，而是充满趣味的探索过程。每学习完一个知识点，练习册里的配套题目就能立刻检验我的掌握程度，及时发现知识盲区，这一点真的太重要了。

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很好

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书很脏，有地方破了，客服也不怎么样，不过书不是拿来看的，所以没关系

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好

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挺好的，赠品挺多

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非常满意，物美价廉，有需要再來。

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还行吧，速度还行。

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真的很好用 比较实惠

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书很脏，有地方破了，客服也不怎么样，不过书不是拿来看的，所以没关系

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