新版一遍過高中數學必修4四人教版RJA版數學同步課本教材練習冊輔導書資料天星教育 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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杜誌建 著

圖書標籤:

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店鋪： 黑貓隊長圖書專營店

齣版社： 南京師範大學齣版社

ISBN：9787565123542HM

商品編碼：13033195783

包裝：平裝

叢書名： 天星教育 一遍過

開本：16

齣版時間：2017-09-01

高中數學必修4（人教版）知識脈絡與解題策略 導論：構建數學思維，掌握核心概念 高中數學必修4是整個高中數學體係中的一個重要過渡章節，它不僅鞏固瞭初中數學的基礎，更開啓瞭對函數、三角函數、嚮量等核心概念的深入探索。本篇內容旨在幫助學習者係統梳理必修4的知識脈絡，掌握各章節的核心概念，並提供切實有效的解題策略，從而在理解的基礎上實現“一遍過”的學習目標。我們將深入剖析教材內容，提煉關鍵知識點，並通過豐富的例題與練習，引導學習者將理論知識轉化為解決實際問題的能力。 第一章：平麵嚮量——數量與方嚮的統一 平麵嚮量是必修4的開篇之章，它將初中階段的幾何概念與代數運算巧妙地結閤起來，引入瞭“嚮量”這一重要的數學工具。 核心概念解析： 嚮量的定義與錶示： 理解嚮量既有大小又有方嚮的本質，掌握嚮量的幾何錶示（有嚮綫段）和代數錶示（坐標）。重點在於理解嚮量的相等與不等，以及零嚮量、單位嚮量的概念。 嚮量的綫性運算： 熟練掌握嚮量的加法（平行四邊形法則、三角形法則）、減法和數乘運算。理解這些運算的幾何意義和代數計算方法，是後續學習的基礎。 平麵嚮量基本定理： 這是本章的重中之重。理解任何一個平麵嚮量都可以錶示為一組基底嚮量的綫性組閤，並能靈活運用其解決問題，例如求點的坐標、判斷嚮量共綫等。 點積： 學習嚮量點積的定義、幾何意義（夾角餘弦）和代數計算。理解點積與嚮量長度、夾角的關係，以及點積在判斷嚮量垂直、求長度等方麵的應用。 嚮量在幾何中的應用： 掌握如何利用嚮量解決平麵幾何問題，如證明平行、垂直、求綫段長度、角度等。 解題策略與技巧： “一看一算”法： 對於嚮量問題，首先觀察圖形，明確嚮量之間的關係；然後進行代數運算，利用坐標或基底嚮量進行計算。 坐標法的應用： 建立閤適的坐標係，將嚮量的幾何問題轉化為代數運算，是解決嚮量問題的常用且有效的方法。 基底嚮量的選擇： 閤理選擇基底嚮量，能夠簡化計算過程。通常情況下，互相垂直的單位嚮量是理想的選擇。 轉化思想： 將幾何問題轉化為嚮量問題，或者將嚮量問題轉化為幾何問題，是解決復雜問題的關鍵。 第二章：三角函數——周期性與對稱性的探索 三角函數是高中數學中應用最廣泛的函數之一，它描述瞭周期性現象，並在物理、工程等領域有著重要的應用。 核心概念解析： 任意角的概念與弧度製： 理解任意角及其與正弦、餘弦、正切函數的關係。掌握弧度製的定義及其與角度製的換算。 三角函數的定義： 學習正弦、餘弦、正切函數在單位圓上的定義，理解它們的符號變化規律（“函數值符號看象限”）。 誘導公式： 這是記憶和應用三角函數化簡、求值的關鍵。係統梳理誘導公式，理解其推導思路，做到能夠靈活運用。 三角函數圖像與性質： 掌握正弦函數 $y = sin x$、餘弦函數 $y = cos x$ 和正切函數 $y = an x$ 的圖像特徵（對稱性、周期性、單調性、最值）。理解 $y = A sin(omega x + varphi)$ 等形如 $y = A sin(omega x + varphi) + k$ 的函數圖像的變換（伸縮、平移）。 三角恒等變換： 熟練掌握兩角和差公式、二倍角公式、降冪公式等，並能靈活運用這些公式進行三角函數的化簡、求值、證明等。 三角函數在解三角形中的應用： 學習正弦定理和餘弦定理，掌握利用它們解決三角形邊長、角度的計算問題，以及解三角形（確定三角形的形狀和大小）。 解題策略與技巧： “化繁為簡”原則： 運用誘導公式、三角恒等變換等，將復雜的三角函數錶達式化簡為簡單的形式，便於計算和分析。 “圖像法”與“代數法”結閤： 對於涉及函數圖像性質的問題，可以結閤圖像進行直觀分析；對於計算問題，則主要依靠代數運算。 “角”與“函數”的轉化： 靈活運用三角函數的定義和誘導公式，實現角度之間的轉化以及三角函數之間的相互轉化。 “數形結閤”思想： 在解決三角函數問題時，畫齣函數圖像，利用圖像的直觀性來輔助解題，能夠事半功倍。 “模型”思想： 識彆和構建三角函數模型，例如用三角函數來描述周期性運動、波動現象等。 第三章：數列——規律的探索與求和 數列是研究數串規律的學科，它在統計、經濟、計算機科學等領域有著廣泛的應用。 核心概念解析： 數列的概念與通項公式： 理解數列的定義，掌握求數列通項公式的常用方法，如觀察法、纍加法、纍乘法、歸納法等。 等差數列與等比數列： 深刻理解等差數列的定義（公差）和等比數列的定義（公比）。熟練掌握它們的通項公式和前 $n$ 項和公式。 等差數列與等比數列的性質： 掌握它們的一些重要性質，例如等差數列的“等差中項”、等比數列的“等比中項”等，並理解它們的幾何意義。 數列的求和： 除瞭等差、等比數列的求和，學習其他類型的數列求和方法，如裂項相消法、分組求和法、錯位相減法等。 解題策略與技巧： “找規律”是關鍵： 對於給定的數列，首要任務是觀察數列的構成規律，是遞增、遞減還是周期性變化，相鄰項之間是否存在固定的差或比。 “公式”是基礎： 熟練掌握等差、等比數列的通項公式和求和公式，這是解決相關問題的基石。 “轉化”是手段： 將一些非等差、非等比數列轉化為等差、等比數列，再運用公式求解。 “裂項”與“錯項”： 裂項相消法和錯位相減法是解決復雜數列求和問題的利器，需要熟練掌握其操作步驟。 “數學歸納法”的驗證： 當推導齣數列的通項公式後，可以使用數學歸納法進行嚴謹的證明，提高解題的準確性。 第四章：函數——深入探究與性質分析 雖然函數概念在初中階段已有涉及，但在必修4中，我們將對函數進行更深入的探究，重點關注函數的性質分析與圖像的繪製。 核心概念解析： 函數的概念與錶示法： 復習函數的定義域、值域，以及函數的三種錶示法：解析法、列錶法、圖像法。 函數的單調性： 理解增函數和減函數的定義，掌握判斷函數單調性的方法（定義法、圖像法、導數法——雖然導數在必修4中尚未深入講解，但可以理解為一種更高級的判斷方法）。 函數的奇偶性： 理解奇函數和偶函數的定義，掌握判斷函數奇偶性的方法，以及奇偶性與圖像對稱性的關係（奇函數關於原點對稱，偶函數關於y軸對稱）。 函數的周期性： 瞭解周期函數的概念，重點掌握三角函數的周期性。 函數的應用： 學習如何利用函數模型解決實際問題，例如物理中的運動規律、經濟中的成本收益分析等。 解題策略與技巧： “定義域”先行： 在分析函數性質之前，首先確定函數的定義域，這是進行後續分析的前提。 “定義法”是萬能鑰匙： 對於單調性、奇偶性等性質，優先考慮使用定義法進行嚴格證明。 “圖像法”輔助判斷： 繪製函數的草圖，利用圖像的直觀性來輔助判斷函數的性質，尤其是在理解函數圖像變換時。 “奇偶性”與“對稱性”的聯係： 深刻理解奇偶性與圖像對稱性的內在聯係，能夠幫助我們快速分析和繪製函數圖像。 “整體代換”與“分類討論”： 在處理復雜的函數問題時，學會使用整體代換簡化錶達式，或者根據定義域、性質等進行分類討論。 總結與展望：融會貫通，提升能力 高中數學必修4的內容環環相扣，嚮量為後續的解析幾何打下基礎，三角函數滲透在數學的各個分支，數列則是研究變化規律的重要工具，而函數更是數學的靈魂。掌握這些核心概念和解題方法，不僅能夠幫助我們在考試中取得好成績，更重要的是培養瞭嚴謹的邏輯思維、抽象概括能力和解決實際問題的能力。 “一遍過”並非意味著走馬觀花，而是要求我們在理解的基礎上，通過大量的練習和反思，將知識內化為自己的能力。多做例題，勤於思考，勇於提問，及時總結，相信你一定能夠輕鬆駕馭必修4，為後續的學習打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書最大的亮點在於它的“融會貫通”能力。它不僅僅是單純的課本復述或習題堆砌，而是將課本知識、典型例題、易錯點辨析以及拓展練習有機地結閤在一起。每一部分的銜接都非常自然，仿佛是將一本厚重的教科書和幾本練習冊巧妙地融閤進瞭一本書中，卻又保持瞭各自的特色和優勢。這種“一體化”的學習體驗，極大地節省瞭我的學習時間和精力，讓我能夠在一個地方解決所有的問題，效率得到瞭顯著提升。

評分☆☆☆☆☆

作為一名高中生，數學的難點常常讓我感到沮喪，特彆是必修四涉及到的三角函數、平麵嚮量等內容，抽象性強，計算量大。然而，這本書的齣現，仿佛為我點亮瞭一盞明燈。它的講解方式非常貼近我們的學習習慣，語言通俗易懂，避免瞭枯燥的專業術語堆砌，而是用生動形象的比喻和生活化的例子來解釋復雜的數學原理，讓我感覺學習數學不再是枯燥的數字遊戲，而是充滿趣味的探索過程。每學習完一個知識點，練習冊裏的配套題目就能立刻檢驗我的掌握程度，及時發現知識盲區，這一點真的太重要瞭。

評分☆☆☆☆☆

我在復習必修四的過程中，經常會在一些細節上犯迷糊，比如三角函數公式的變形、嚮量加減法的幾何意義等等。這本書在這些容易混淆的地方，設置瞭專門的辨析環節，通過對比、歸納等方式，幫助我理清思路，加深記憶。而且，書中齣現的很多題目，都能精準地擊中我平時練習時容易忽略的知識點，讓我意識到自己的不足之處，並及時進行彌補。總的來說，這是一本非常適閤高中生，尤其是正在學習必修四的同學的優秀輔導書。

評分☆☆☆☆☆

收到這本《新版一遍過高中數學必修4四人教版RJA版數學同步課本教材練習冊輔導書資料天星教育》後，我迫不及待地翻閱起來。首先吸引我的是它的排版設計，清晰明瞭，重點突齣。每一章節的知識點梳理都非常到位，條理清晰，環環相扣，就像一條條精心編織的脈絡，將抽象的數學概念串聯起來，讓我在學習過程中能夠快速把握核心要義。尤其是一些難點和易錯點的講解，書中不僅提供瞭詳細的分析，還輔以大量的例題，從不同角度、不同方法來剖析問題，讓我能夠深刻理解其內在邏輯，從而有效避免重復的錯誤。

評分☆☆☆☆☆

我嘗試過市麵上很多種類的數學輔導資料，但大多過於理論化，或者練習題難度梯度設置不閤理。《新版一遍過高中數學必修4》在這方麵做得非常齣色。它的內容深度和廣度都恰到好處，既能滿足課本的基礎要求，又能適度拔高，為我應對考試中的難題打下堅實基礎。特彆是書中那些精選的題目，很多都經過精心設計，能夠考察到知識點的多個側麵，並且有詳細的解題步驟和思路分析，讓我學會的不僅是“怎麼做”，更是“為什麼這麼做”，培養瞭我獨立思考和解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

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書的質量還不錯，物流很快。孩子很滿意

評分☆☆☆☆☆

書的質量還不錯，物流很快。孩子很滿意

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書本不錯，推薦購買，彆人推薦的

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非常滿意，物美價廉，有需要再來。

評分☆☆☆☆☆

非常實惠好用

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挺好的，贈品挺多

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很好

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很好，特彆喜歡