数论讲义 上册+下册 第2版第二版 柯召 孙琦 著 高等教育出版社 计算机专业信息安全书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040091908

商品编码：13490127209

包装：平装

开本：32开

出版时间：2001-01-01

9787040091908   9787040088311  bm008437

书名：数论讲义（上册）（第2版）

定价：10.50元

出版社： 高等教育出版社

商品编码：9787040088311

出版时间：2001-01-01

版次：2

包装：平装

开本：32开

页数：180

正文语种：中文

《数论讲义（上）（修订版）》是根据作者多年教学经验和科研成果写成的，内容除通常的初等数论教材中所包括的基本内容外，还包括三次、四次互反律，代数数论初步，有限域上某些不定方程的基础知识，第二版中还增加了素性判别和整数分解等内容，作者在介绍熟知的经典结果时，也注意介绍新的证明方法和近代进展，并尽可能介绍它们的应用，《数论讲义（上）（修订版）》第二版仍分上、下两册出版，上册前五章可作为初等数论课教学内容，上册第六章及下册可作为选修课教学内容，《数论讲义（上）（修订版）》可供数学专业、计算机专业及信息安全、数字信号处理、组合数学方面的学生和研究生用作教材或参考书，也可供从事上述这些方面的教学、科研人员参考。

第二版前言
前言
，章 整数的惟一分解定理
1 整除性
2  大公因数与辗转相除法
3  小公倍数
4 素数、整数的惟一分解定理
5 厄拉多塞筛法
6 麦什涅数、费马数
7 完全数
8 一次不定方程
9 抽屉原理
，章习题

第二章 同余式
1 同余的定义和基本性质
2 剩余类和完全剩余系
3 缩系
4 一次同余式
5 模数是素数的同余式
6 孙子剩余定理及其应用举例
7 模数是素数幂的同余式
8 整数的剩余表示
9 逐步淘汰原则
10 Wolstenholme定理的推广
11 覆盖同余式组
第二章习题

第三章 数论函数
1 数论函数potpn
2 麦比乌斯函数μ（n）
3 欧拉函数伊φ（n）
4 数论函数的狄利克雷乘积
5 麦比乌斯反演公式
6 积性函数
7 数论函数π（n）
8 卢卡斯序列
9 陷门单向函数与公开密钥码
第三章习题

第四章 二次剩余
1 二次剩余
2 勒让德符号
3 高斯引理
4 二次互反律
5 二次剩余理论应用举例
6 二次同余式的解法和解数
7 雅可比符号
8 表素数为平方和
9 表正整数为平方和
第四章习题

第五章 原根
1 整数的次数
2 原根
3 计算次数的方法
4 计算原根的方法
5 原根的一个性质
6 指数
7 一般缩系的构造
8原根的一个应用
9基于离散对数的公钥密码体制
10 k次剩余
11 k次剩余符号
第五章习题

第六章 素性判别和整数分解
1关于算法及其计算量
2伪素数和素性判别
3一些初等的素性判别方法
4分解整数的费马方法和Kraitchik方法
5连分数法和二次筛法
6 P－l法
第六章习题
名词索引
参考文献

书名：数论讲义(第二版)(下册)

定价：14.50元

出版社： 高等教育出版社

商品编码：9787040091908

出版时间：2003-03-01

版次：2

包装：平装

页数：267

本书是根据作者多年教学经验和科研成果写成的。内容除通常的初等数论教材中所包含的基本内容外，还包括三次、四次互反定律，代数数论初步，有限域上某些不定方程的基础知识，第二版中还增加了素性判别和整数分解等内容。作者在介绍熟知的经典结果时，也注意介绍新的证明方法和近代进展，并尽可能介绍它们的应用。本书第二版仍分上、下册出版，上册前五章可作为初等数论课教学内容，上册第六章及下册可作为选修课教学内容。本书可供数学专业、计算机专业及信息安全、数字信号处理、组合数学方面的学生和研究生用作教材或参考书，也可供从事上述这些方面的教学、科研人员参考。

第七章 有限域上的多项式
1 Fp上的不可约多项式
2 Fp上多项式的次数和原根
3 FP上多项式的周期和本原多项式
4 有限域的迹和不可约多项式
5 Fp上的三项多项式
6 置换多项式的判别与构造
7 Fp上的迪克逊(Dickson)多项式
8 柯西-达文波特(cauchy．Davenport)定理
第七章习题
第八章 特征和
l 代数数和代数整数
2 高斯和
3 Fp上的特征
4 Fp上的特征和
5 Fp上的不定方程与雅可比和
6 广雅可比和及其应用
7 同余式∑0(mod 1)及其应用
8 谢瓦莱(Chevally)定理及其应用
第八章习题
第九章 三次和四次互反律
1 环z[i]和环Z[W]
2 模π的剩余类环
3 三次剩余特征
4 三次互反律
5 1-w/π3＝w2m的证明
6 四次剩余特征
7 四次互反律
8 有限域上的椭圆曲线
第九章习题
第十章 不定逼近
1 有理逼近与PelI方程
2 不定方程kx2-ly2=1
3 Farey序列和Hurwitz定理
4 代数数的有理逼近
5 复数的有理逼近
第十章习题
第十一章 代数数论
1 迹、范数和共轭数
2 代数数域Q(p)的整底
3 整除性和不可分数
4 理想数的惟一分解定理及其应用
5 同余和模理想数的剩余类
6 素理想数的一些性质
7 理想数的等价和类数
8 二次域Q(根号m)
9 分圆域
10 单位根nm的一个性质
第十一章习题
第十二章 不定方程
1 不定方程与同余式
2 费马递降法
3 用Pell方程解某些高次不定方程
4 不定方程ax2+by2=cx2
5 一个初等方法
……
索引
参考文献

《现代数论导引》 内容梗概： 《现代数论导引》是一部内容详实、结构严谨的数论专著，旨在为读者提供一个全面而深入的数论知识体系。本书内容涵盖了初等数论、代数数论以及计算数论等多个重要分支，并适当引入了与信息安全领域密切相关的现代数论应用。全书共分为上下两册，逻辑清晰，循序渐进，适合具有一定数学基础（如线性代数、抽象代数）的本科生、研究生以及从事相关领域研究的科研人员阅读。 上册：基础理论与经典构造 上册着重于构建数论的坚实基础，从最基本的概念出发，逐步深入到一些重要的理论框架。 整除理论与同余理论：这是数论的基石。本书开篇将详细介绍整除的性质、素数的概念及其重要性，如唯一因子分解定理。随后，我们将聚焦于同余理论，这是现代密码学等应用领域不可或缺的工具。我们将深入探讨模运算的性质，中国剩余定理及其在解决不定方程和构造密码算法中的作用。费马小定理、欧拉定理以及威尔逊定理等经典定理将被细致阐述，并展示它们在数论证明和算法设计中的应用。 二次剩余与二次互反律：二次剩余是数论中的一个核心概念，与数域的结构和方程的可解性紧密相关。本书将详细介绍二次剩余的定义、勒让德符号、欧拉判别法，并着重讲解二次互反律及其证明。二次互反律是连接不同素数之间二次剩余性质的桥梁，对于理解二次型的性质以及解决二次方程等问题至关重要。 平方和问题与丢番图方程：费马平方和定理、拉格朗日四平方和定理等关于平方和问题的经典结果将被深入探讨。我们将介绍相关的证明方法，如无限递降法和几何方法。同时，本书还将触及丢番图方程，这是研究整数解的方程。我们将重点介绍线性丢番图方程的解法，并初步介绍一些高次丢番图方程的求解思路和存在的难点。 算术函数与狄利克雷卷积：算术函数是研究数论性质的函数，如欧拉 $phi$ 函数、莫比乌斯函数、除数函数等。本书将详细介绍这些函数的定义、性质以及它们之间的关系。狄利克雷卷积作为一种重要的运算，将帮助我们统一和推广许多算术函数的性质。我们将展示如何利用狄利克雷卷积来推导重要的数论恒等式。 幂模与原根：幂模运算在密码学中扮演着核心角色。本书将详细介绍模幂的性质，以及高效计算模幂的方法，如平方乘算法。原根是群论中循环群的概念在整数环中的体现，它对于理解模 $n$ 乘法群的结构至关重要。我们将讲解原根的存在性判别以及利用原根来解决离散对数问题和构造密码系统。 下册：现代发展与应用拓展 下册将在此基础上，进一步拓展数论的边界，引入更高级的理论，并重点关注其在现代科学技术中的应用。 代数数论初步：本书将引入代数数论的初步概念，例如代数整数、代数数域、环和理想等。我们将探讨代数数域中的整环结构，如唯一因子分解性质以及理想的唯一因子分解。这些概念对于理解更深层次的数论问题，如费马大定理的证明，至关重要。虽然不深入代数几何，但为理解数论在现代密码学中的应用奠定基础。 平方整数与高次剩余：在平方和问题的基础上，我们将进一步探讨更一般的高次剩余问题，并介绍相应的判别准则和计算方法。这部分内容将为理解有限域上的数学运算以及某些现代密码学算法提供理论支撑。 数论函数与渐近性质：除了基本的算术函数，本书还将介绍一些更复杂的数论函数，如黎曼 zeta 函数。我们将探讨这些函数的重要性质，并介绍一些渐近公式，例如素数定理的引言。了解这些渐近性质对于理解素数的分布规律至关重要。 计算数论基础：随着计算机科学的发展，计算数论的重要性日益凸显。本书将介绍一些基本的计算数论算法，包括素性测试（如Miller-Rabin测试）、大数分解（如Pollard's rho算法的原理介绍）以及模逆元计算等。这些算法在现代密码学、编码理论等领域有着广泛的应用。 数论在信息安全领域的应用：这是本书的一个重要亮点。我们将详细介绍数论在信息安全领域的核心应用，包括： 公钥密码学：RSA算法的原理将基于费马小定理、欧拉定理和模逆元计算进行详细讲解。 椭圆曲线密码学（ECC）：在介绍有限域和二次曲线的基础上，我们将简要介绍椭圆曲线在密码学中的应用，以及其相较于传统公钥密码学的优势（如更短的密钥长度）。 哈希函数与数字签名：我们将探讨基于数论原理构造安全可靠的哈希函数和数字签名方案。 编码理论：将初步介绍数论在纠错码设计中的作用，例如有限域上的多项式和BCH码的简单介绍。 本书特色： 系统性与全面性：本书内容覆盖了数论的多个重要分支，构建了一个完整而系统的知识体系。 严谨性与深刻性：书中对数学概念的阐述严谨深入，证明过程清晰透彻，有助于读者建立扎实的理论功底。 应用导向：特别在下册，本书将数论理论与信息安全等现代应用紧密结合，展示了数论的实用价值。 循序渐进：从基础概念出发，逐步引入高级理论，适合不同水平的读者。 详尽的例证与习题：书中包含大量的例题，帮助读者理解抽象概念，并配有难度适中的习题，供读者巩固和提高。 《现代数论导引》是一部兼具理论深度和实践意义的数论教材，它不仅能帮助读者掌握数论的精髓，更能为他们在计算机科学、信息安全、密码学等领域的研究和发展提供坚实的数学基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书，我拿到手已经有一段时间了，一直想找个时间静下心来好好读一读。作为一名对计算机底层技术充满好奇的初学者，我一直对数论这门学科感到既神秘又敬畏。在接触了信息安全领域后，数论的重要性更是让我无法忽视。我深知，很多加密算法、编码理论都建立在深厚的数论基础之上。所以，我选择了这套《数论讲义》，希望能够系统地学习这门学科。拿到书的瞬间，厚实的分量就让我感受到了它的扎实。封面设计简洁大方，透着一股学术的严谨。我翻开目录，看到里面包含了群、环、域、整除理论、同余理论、二次剩余、算术函数、代数数论等等一系列我听过但并不完全理解的章节。这些章节的名称本身就充满了一种探索的召唤感，仿佛每一个标题后面都隐藏着一个等待被揭开的数学宝藏。我期待着这本书能够像一位循循善诱的老师，带领我一步步走进数论的世界，让我能够真正理解那些抽象的概念，并能将其应用于实际的计算机科学问题中。我特别希望这本书在讲解理论的同时，能够穿插一些经典的数论问题及其解决方法，这样不仅能加深理解，也能激发学习的兴趣。当然，作为一本讲义，我更希望它能够提供清晰的例证和详细的推导过程，让我能够真正地“消化”知识，而不是停留在“看懂”的层面。我脑海里已经构想了无数个攻克信息安全难题的场景，而这本书，我相信就是我踏上这条道路的起点。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，真正的技术掌握，离不开对底层数学原理的深刻理解。而数论，作为计算机科学，特别是信息安全领域的重要理论基石，其价值不言而喻。我选择这本《数论讲义》，是看中了它兼具“讲义”的系统性和“上册+下册”的完整性。我希望这本书能够为我构建一个完整、扎实的数论知识体系。从最基本的数论概念，比如整除性、同余，到更复杂的数论分支，比如代数数论、解析数论，我希望都能有所涉猎。对于计算机专业的学生来说，我最关注的是数论中的哪些部分与计算机科学，特别是信息安全，有着最直接的联系。我希望书中能够清晰地梳理出这些联系，并给出具体的应用案例。例如，同余理论在散列表、哈希函数、以及密码学中的应用；素性测试在加密算法中的关键作用；欧几里得算法在模逆元计算中的重要性等等。我期待书中能够提供高质量的习题，并且难度适中，能够帮助我巩固所学知识，并培养解决实际问题的能力。如果书中能够对一些数论中的经典问题，比如哥德巴赫猜想，从不同的角度进行介绍，并提及相关的研究进展，那将是锦上添花。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，很多计算机科学领域的难题，都可以从数学的角度找到更深刻的解决方案。而数论，作为一门古老而又充满活力的学科，在现代信息安全领域扮演着举足轻重的角色。这本《数论讲义》以其“计算机专业信息安全书”的定位，正是我所期待的。我希望这本书能够系统地介绍数论中的重要概念和理论，并清晰地展示它们如何应用于信息安全领域。我尤其关注书中关于数论在公钥密码学、数字签名、伪随机数生成、编码理论等方面的应用。例如，我期待书中能够详细讲解模运算的性质，以及它在加密和解密过程中的作用；希望能够深入探讨素性测试算法的原理，以及它们在生成安全密钥时的重要性；还希望能够了解一些关于纠错码的数论基础。我希望这本书能够提供清晰的数学推导和严谨的逻辑论证，但同时又能辅以生动的例子和直观的图示，让抽象的数论概念变得易于理解。如果书中能够包含一些挑战性的习题，并且提供相应的提示或解答，那将极大地帮助我巩固所学，并提升我的解决问题的能力。我希望通过这本书，能够建立起对信息安全背后数学原理的深刻认知，并能为我未来的学习和工作打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我接触到数论，其实是因为在学习算法的时候，经常会遇到一些依赖于数论性质的优化技巧。比如，一些图算法的复杂度分析，或者在密码学相关的课程中，数论的概念几乎是无处不在。我当时看到市面上有很多关于数论的书籍，但大多数都显得过于理论化，或者与计算机科学的联系不够紧密。直到我听学长推荐了这本《数论讲义》，说是非常适合计算机专业的学生。拿到书后，我首先关注的就是它的适用性。它有没有从计算机科学的角度出发来讲解数论？在哪些地方体现了这种联系？我迫不及待地翻看了几章，比如关于同余理论的部分，我就在想，这在哈希函数的设计、差分隐私的实现上会有怎样的应用。我还注意到，书中可能会涉及一些算法方面的讨论，比如素性测试，或者大数分解的某些算法。我希望这本书不仅仅是介绍理论，还能给出一些实际的算法实现思路，哪怕是伪代码也好。我希望它能告诉我，如何将抽象的数学概念转化为计算机能够理解和操作的逻辑。这种“学以致用”的感觉，对于我们这种应用型学科的学生来说，是非常重要的。这本书的编排是否合理，逻辑是否清晰，也是我非常看重的。毕竟，数论本身就有很多抽象和复杂的概念，如果讲解不清，很容易让人产生畏难情绪。我希望这本书能提供一些“接地气”的解释，用更直观的方式来阐述那些复杂的定理和性质。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对信息安全领域充满热情的学生，我深知数学知识的重要性，尤其是数论。在我看来，数论就像是信息安全世界里的“内功心法”，掌握了它，才能理解和创造更安全的通信和数据保护技术。这本《数论讲义》，从书名和目标读者来看，正是我所需要的。我希望这本书能够从计算机专业学生易于理解的角度出发，讲解数论的核心概念。这意味着，它不应该只是堆砌复杂的数学公式，而是要能够清晰地解释每个概念的含义、性质，以及它在计算机科学中的实际应用。我期待书中能够详细介绍关于整除理论、同余理论、二次剩余、模运算等内容，并重点讲解它们在密码学、编码理论、算法设计等方面的应用。例如，我希望它能解释 RSA 算法是如何基于大素数分解的困难性，以及有限域上的离散对数问题是如何支撑椭圆曲线密码学的。我更希望这本书能够提供一些相关的算法分析和实现思路，甚至是可以运行的代码示例，这样我才能更直观地感受到数论知识的强大之处。我希望这本书能够成为我探索信息安全奥秘的得力助手，帮助我建立起扎实的理论基础，为我未来的学习和研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我对这本《数论讲义》的期待，不仅仅是停留在学习数论本身，更重要的是希望能借此深入理解信息安全领域的一些核心技术。在我看来，很多高深的信息安全算法，其背后都隐藏着精妙的数论思想。这本书的定位非常明确，是面向计算机专业的信息安全方向，这让我觉得它更有针对性，更贴合我的学习需求。我希望书中能够详细讲解一些与信息安全密切相关的数论分支，比如群论、环论、域论在密码学中的应用，以及数论在编码理论（如 BCH 码、RS 码）中的作用。我尤其期待书中能够提供一些关于数论在现代加密算法，如 RSA、ECC（椭圆曲线密码学）中的应用分析，解释这些算法为何能够安全，其背后的数学原理是什么。我希望它能像一位经验丰富的向导，带领我穿梭于抽象的数论世界，并指引我看到它们在信息安全领域的璀璨应用。我期待书中能够有清晰的数学推导，但同时又不会过于枯燥，能够通过恰当的例子和类比，帮助我理解那些复杂的概念。对于一本讲义来说，习题的质量至关重要，我希望它能提供一些能够启发思考、难度适中的习题，并且最好能提供解答，以便我能够及时检验学习效果。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，计算机专业要想在某些领域有所建树，特别是信息安全、密码学、算法设计等方向，对数学的理解是不可或缺的。而数论，无疑是其中至关重要的一环。这本《数论讲义》吸引我的地方在于，它明确指出了其针对计算机专业的信息安全方向。这意味着，它所讲解的内容，很可能不是脱离实际应用的纯理论，而是更侧重于那些能直接服务于信息安全领域的数论知识。我希望这本书能够详细介绍一些与加密、编码、校验等息息相关的数论概念，例如素数定理、算术函数、模运算及其性质、群论的基本概念、有限域等。我期待书中能够清晰地解释，这些概念是如何被应用在实际的密码学算法中的，比如如何利用模逆元来解密，如何利用有限域上的乘法群来构建更安全的密码体制。我希望它能提供一些伪代码或者简单的编程示例，来演示这些数论概念是如何在计算机中实现的。这种理论与实践相结合的学习方式，对于我来说是非常高效和有吸引力的。我希望能通过这本书，不再仅仅是“听说过”这些概念，而是能够真正地“理解”它们，并能“运用”它们。这本书能否在某些章节中，对一些经典的信息安全漏洞，从数论的角度进行剖析，那将是非常精彩的。

评分☆☆☆☆☆

我对数学的热爱，一直让我对那些构建了现代科学大厦的基石性学科充满敬意。数论，作为“数学的皇后”，自然是我一直想要深入了解的对象。而当我将目光投向计算机科学，尤其是信息安全领域时，数论的重要性更是让我无法忽视。这本《数论讲义》，恰好满足了我这种跨学科学习的需求。我希望这本书在内容上能够达到一定的深度，能够引领我进入数论的精彩世界，但同时又不至于过于艰涩，让初学者望而却步。我期待它能够有严谨的数学推导，但同时又能辅以通俗易懂的解释和生动的例子。我关注这本书的语言风格，是偏向于枯燥的数学语言，还是能够运用一些更具启发性的表达方式？我尤其希望书中能够提供一些历史的视角，介绍一些数论中经典的定理和猜想是如何被发现的，以及它们背后有趣的故事。这种人文性的结合，往往能极大地激发学习的兴趣。另外，对于一本讲义来说，习题的设计和难度也是我非常看重的。我希望习题能够覆盖章节的重点，并且难度能够循序渐进，从基础的概念验证到复杂的应用分析，能够让我真正地去思考和实践。我希望通过这本书，能够不仅仅是掌握数论的知识，更能培养我对数论问题的研究兴趣和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

作为一个从本科阶段就开始接触计算机科学的学生，数论对我来说，一直是一个既熟悉又陌生的概念。熟悉是因为在某些课程中，比如算法分析、概率论，都会偶尔触及到数论的一些基本概念，比如整除、同余。但陌生是因为，我从未系统地学习过它，也从未真正理解过它在计算机科学更深层次的应用。这本《数论讲义》的出现，无疑是为我提供了一个绝佳的学习机会。我关注这本书的整体结构和内容安排。它是否从最基础的数论概念讲起，然后逐步深入到更复杂的理论？它是否为计算机科学的学生量身定制，减少了与计算机无关的纯数学理论的篇幅，而侧重于那些对我们有用的部分？我希望书中能够详细讲解整数的性质、素数分解、同余方程组等内容，并清晰地阐述它们在计算机科学中的应用，例如在数据结构、算法设计、编码理论等方面的作用。我尤其期待书中能够有一些关于数论在现代计算科学中的应用案例，比如在分布式系统中的一致性协议，在机器学习中的特征提取，或者在数据压缩算法中的运用。我希望这本书能够像一座桥梁，将抽象的数论知识与我所熟悉的计算机科学概念联系起来，让我能够更深刻地理解这两者之间的内在联系，并能将所学的知识应用到实际问题中去。

评分☆☆☆☆☆

我一直对信息安全这个领域充满着浓厚的兴趣，尤其是那些背后支撑着强大加密体系的数学原理。在网络世界里，我们每一次的通信、每一次的交易，都可能依赖于那些深奥的数论知识。因此，当我看到这本《数论讲义》时，我第一时间就被它所吸引。我关注的不仅仅是数论本身，更重要的是它与信息安全之间的联系。我希望这本书能够为我揭示，公钥密码体制是如何利用大素数的分解难题，或者椭圆曲线密码学又是如何巧妙地运用了有限域上的离散对数问题。我期待着书中能够有一些章节专门讨论数论在信息安全中的应用，比如 RSA 算法的原理、Diffie-Hellman 密钥交换的数学基础，甚至是更前沿的后量子密码学中可能用到的数论工具。我希望通过阅读这本书，能够建立起对这些加密技术的深刻理解，而不仅仅是停留在“知道有这么回事”的层面。我也希望它能提供一些实际的例子，比如如何用简单的数论工具来分析一个不安全的加密方案，或者如何设计一个更健壮的加密算法。这本书能否提供一些相关的习题，并且附带解答，那将是对我学习的巨大帮助。我希望它能让我感受到，数论这门古老的学科，在现代信息安全领域依然焕发着勃勃生机。