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数学分析123全三册 伍胜健编著 北京大学出版社

9787301156858 9787301158760 9787301176757 

北京大学数学教学系列丛书

    数学分析(第1册)

 

数学分析(第1册) 丛 书 名：北京大学数学教学系列丛书 作 者：伍胜健 编著 出 版 社：北京大学出版社 出版时间：2009-8-1 版 次：1 页 数：294 字 数：255000 印刷时间：2009-8-1 开 本：大32开 纸 张：胶版纸 印 次：1 I S B N：9787301156858 包 装：平装 定价：18.00元 内容推荐 本书是综合性大学和高等师范院校数学系本科生数学分析课程的教材。全书共分三册。第1册共六章，内容为函数、序列的极限、函数的极限与连续性、导数与微分、导数的应用、不定积分；第二册共六章，内容为定积分、广义积分、数项级数、函数序列与函数项级数、幂级数、傅里叶级数：第三册共五章，内容为n维欧氏空间与多元函数的极限和连续、多元函数微分学、重积分与广义重积分、曲线积分与曲面积分及场论、含参变量的积分。本书每章配有适量习题，书末附有习题答案或提示，供读者参考。 作者多年来在北京大学为本科生讲授数学分析课程，按照教学大纲，精心选取教学内容并对课程体系优化整合，经过几届学生的教学实践，收到了良好的教学效果。本书注重基础知识的讲述和基本能力的训练，按照认知规律，以几何直观、物理背景作为引入数学概念的切入点，对内容讲解简明、透彻，做到重点突出、难点分散，便于学生理解与掌握。 本书可作为高等院校数学院系、应用数学系本科生的教材，对青年教师本书也是一部很好的教学参考书。为了帮助读者学习，本书配有学习辅导书《数学分析解题指南》供读者参考。 作者简介 伍胜健，北京大学数学科学学院教授、博士生导师。1992年在中国科学院数学研究所获博士学位。主要研究方向是复分析。在北京大学长期讲授数学分析、复变函数、复分析等课程。 目录 第1章 函数 1.1 实数 1.1.1 数集 1.1.2 实数系的连续性 1.1.3 有界集与确界 1.1.4 几个常用不等式 1.1.5 常用记号 1.2 函数的概念 1.2.1 函数的定义 1.2.2 由已知函数构造新函数的方法 1.3 函数的性质 1.3.1 函数的有界性 1.3.2 函数的单调性 1.3.3 函数的周期性 1.3.4 函数的奇偶性 1.4 初等函数 习题一 第二章 序列的极限 2.1 序列极限的定义 2.1.1 序列 2.1.2 序列极限的定义 2.1.3 无穷小量 2.1.4 无穷大量 2.2 序列极限的性质 2.3 单调收敛原理 2.3.1 单调收敛原理 2.3.2 无理数e和欧拉常数c 2.4 实数系连续性的基本定理 2.4.1 闭区间套定理 2.4.2 有限覆盖定理 2.4.3 聚点原理 2.4.4 柯西收敛准则 2.5 序列的上、下极限 习题二 第三章 函数的极限与连续性 3.1 函数的极限 3.1.1 函数极限的定义 3.1.2 函数极限的性质 3.1.3 函数极限概念的推广 3.1.4 序列极限与函数极限的关系 3.1.5 极限存在性定理和两个重要极限 3.2 函数的连续与间断 3.2.1 函数的连续与间断 3.2.2 连续函数的性质 3.2.3 初等函数的连续性 3.3 闭区间上连续函数的基本性质 3.4 无穷小量与无穷大量的阶 习题三 第四章 导数与微分 4.1 导数 …… 第五章 导数的应用 第六章 不定积分 部分习题答案与提示 名词索引

普通高等教育“十一五”国家级规划教材

北京大学数学教学系列丛书

   数学分析（第二册）

 

普通高等教育“十一五”国家级规划教材-数学分析（第二册） 丛 书 名：北京大学数学教学系列丛书 作 者：伍胜健 编著 出 版 社：北京大学出版社 出版时间：2010-2-1 版 次：1 页 数：304 字 数：255000 印刷时间：2010-2-1 开 本：大32开 纸 张：胶版纸 印 次：1 I S B N：9787301158760 包 装：平装 定价：18.00元 编辑推荐 本书是综合性大学和高等师范院校数学系本科生数学分析课程的教材。全书共分三册。本书是第二册，共六章，内容为定积分、广义积分、数项级数、函数序列与函数项级数、幂级数、傅里叶级数。本书每章配有适量习题，书末附有习题答案或提示，供读者参考。  本书注重基础知识的讲述和基本能力的训练，按照认知规律，以几何直观、物理背景作为引入数学概念的切入点，对内容讲解简明、透彻，做到重点突出、难点分散，便于学生理解与掌握。 内容推荐 本书是综合性大学和高等师范院校数学系本科生数学分析课程的教材。全书共分三册。第1册共六章，内容为函数、序列的极限、函数的极限与连续性、导数与微分、导数的应用、不定积分；第二册共六章，内容为定积分、广义积分、数项级数、函数序列与函数项级数、幂级数、傅里叶级数；第三册共五章，内容为n维欧氏空间与多元函数的极限和连续、多元函数微分学、重积分与广义重积分、曲线积分与曲面积分及场论、含参变量的积分。本书每章配有适量习题，书末附有习题答案或提示，供读者参考。 作者多年来在北京大学为本科生讲授数学分析课程，按照教学大纲，精心选取教学内容并对课程体系优化整合，经过几届学生的教学实践，收到了良好的教学效果。本书注重基础知识的讲述和基本能力的训练，按照认知规律，以几何直观、物理背景作为引入数学概念的切入点，对内容讲解简明、透彻，做到重点突出、难点分散，便于学生理解与掌握。 本书可作为高等院校数学院系、应用数学系本科生的教材，对青年教师本书也是一部很好的教学参考书。 作者简介 伍胜健，北京大学数学科学学院教授、博士生导师。1992年在中国科学院数学研究所获博士学位。主要研究方向是复分析。在北京大学长期讲授数学分析、复变函数、复分析等课程。 目录 第七章 定积分 7.1 定积分的概念与微积分基本定理 7.1.1 曲边梯形的面积 7.1.2 定积分的定义 7.1.3 定积分的几何意义 7.1.4 连续函数的可积性 7.1.5 微积分基本定理 7.2 可积性问题 7.2.1 可积的必要条件 7.2.2 达布理论 7.2.3 可积函数类 7.3 定积分的性质 7.4 原函数的存在性与定积分的计算 7.4.1 变限定积分 7.4.2 定积分的计算 7.5 定积分中值定理 7.5.1 定积分第1中值定理 7.5.2 定积分第二中值定理 7.6 定积分在几何学中的应用 7.6.1 直角坐标系下平面图形的面积 7.6.2 参数方程表示的曲线所围平面图形的面积 7.6.3 微元法 7.6.4 极坐标方程表示的曲线所围平面图形的面积 7.6.5 平行截面面积为已知的立体的体积 7.6.6 曲线的弧长 7.6.7 旋转体的侧面积 7.7 定积分在物理学中的应用 习题七 第八章 广义积分 8.1 无穷积分的基本概念与性质 8.2 无穷积分敛散性的判别法 8.3 瑕积分 8.3.1 瑕积分的概念 8.3.2 瑕积分敛散性的判别法 习题八 第九章 数项级数 9.1 数项级数的基本概念 9.1.1 数项级数的基本概念 9.1.2 柯西准则 9.2 正项级数 9.2.1 比较判别法 9.2.2 达朗贝尔判别法与柯西判别法 9.2.3 拉贝判别法 9.2.4 柯西积分判别法 9.3 任意项级数 9.3.1 交错级数的敛散性 9.3.2 狄利克雷判别法和阿贝尔判别法 9.4 数项级数的性质 9.4.1 结合律 9.4.2 交换律 9.4.3 级数的乘法（分配律） 9.5 无穷乘积 习题九

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