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• 北京大学出版社
• 数学分析123

店铺： 兰兴达图书专营店

出版社： 北京大学出版社

ISBN：7014791206

商品编码：1362889931

出版时间：2009-08-01

数学分析123全三册 伍胜健编著 北京大学出版社

9787301156858 9787301158760 9787301176757 

北京大学数学教学系列丛书

    数学分析(第1册)

 

数学分析(第1册) 丛 书 名：北京大学数学教学系列丛书 作 者：伍胜健 编著 出 版 社：北京大学出版社 出版时间：2009-8-1 版 次：1 页 数：294 字 数：255000 印刷时间：2009-8-1 开 本：大32开 纸 张：胶版纸 印 次：1 I S B N：9787301156858 包 装：平装 定价：18.00元 内容推荐 本书是综合性大学和高等师范院校数学系本科生数学分析课程的教材。全书共分三册。第1册共六章，内容为函数、序列的极限、函数的极限与连续性、导数与微分、导数的应用、不定积分；第二册共六章，内容为定积分、广义积分、数项级数、函数序列与函数项级数、幂级数、傅里叶级数：第三册共五章，内容为n维欧氏空间与多元函数的极限和连续、多元函数微分学、重积分与广义重积分、曲线积分与曲面积分及场论、含参变量的积分。本书每章配有适量习题，书末附有习题答案或提示，供读者参考。 作者多年来在北京大学为本科生讲授数学分析课程，按照教学大纲，精心选取教学内容并对课程体系优化整合，经过几届学生的教学实践，收到了良好的教学效果。本书注重基础知识的讲述和基本能力的训练，按照认知规律，以几何直观、物理背景作为引入数学概念的切入点，对内容讲解简明、透彻，做到重点突出、难点分散，便于学生理解与掌握。 本书可作为高等院校数学院系、应用数学系本科生的教材，对青年教师本书也是一部很好的教学参考书。为了帮助读者学习，本书配有学习辅导书《数学分析解题指南》供读者参考。 作者简介 伍胜健，北京大学数学科学学院教授、博士生导师。1992年在中国科学院数学研究所获博士学位。主要研究方向是复分析。在北京大学长期讲授数学分析、复变函数、复分析等课程。 目录 第1章 函数 1.1 实数 1.1.1 数集 1.1.2 实数系的连续性 1.1.3 有界集与确界 1.1.4 几个常用不等式 1.1.5 常用记号 1.2 函数的概念 1.2.1 函数的定义 1.2.2 由已知函数构造新函数的方法 1.3 函数的性质 1.3.1 函数的有界性 1.3.2 函数的单调性 1.3.3 函数的周期性 1.3.4 函数的奇偶性 1.4 初等函数 习题一 第二章 序列的极限 2.1 序列极限的定义 2.1.1 序列 2.1.2 序列极限的定义 2.1.3 无穷小量 2.1.4 无穷大量 2.2 序列极限的性质 2.3 单调收敛原理 2.3.1 单调收敛原理 2.3.2 无理数e和欧拉常数c 2.4 实数系连续性的基本定理 2.4.1 闭区间套定理 2.4.2 有限覆盖定理 2.4.3 聚点原理 2.4.4 柯西收敛准则 2.5 序列的上、下极限 习题二 第三章 函数的极限与连续性 3.1 函数的极限 3.1.1 函数极限的定义 3.1.2 函数极限的性质 3.1.3 函数极限概念的推广 3.1.4 序列极限与函数极限的关系 3.1.5 极限存在性定理和两个重要极限 3.2 函数的连续与间断 3.2.1 函数的连续与间断 3.2.2 连续函数的性质 3.2.3 初等函数的连续性 3.3 闭区间上连续函数的基本性质 3.4 无穷小量与无穷大量的阶 习题三 第四章 导数与微分 4.1 导数 …… 第五章 导数的应用 第六章 不定积分 部分习题答案与提示 名词索引

普通高等教育“十一五”国家级规划教材

北京大学数学教学系列丛书

   数学分析（第二册）

 

普通高等教育“十一五”国家级规划教材-数学分析（第二册） 丛 书 名：北京大学数学教学系列丛书 作 者：伍胜健 编著 出 版 社：北京大学出版社 出版时间：2010-2-1 版 次：1 页 数：304 字 数：255000 印刷时间：2010-2-1 开 本：大32开 纸 张：胶版纸 印 次：1 I S B N：9787301158760 包 装：平装 定价：18.00元 编辑推荐 本书是综合性大学和高等师范院校数学系本科生数学分析课程的教材。全书共分三册。本书是第二册，共六章，内容为定积分、广义积分、数项级数、函数序列与函数项级数、幂级数、傅里叶级数。本书每章配有适量习题，书末附有习题答案或提示，供读者参考。  本书注重基础知识的讲述和基本能力的训练，按照认知规律，以几何直观、物理背景作为引入数学概念的切入点，对内容讲解简明、透彻，做到重点突出、难点分散，便于学生理解与掌握。 内容推荐 本书是综合性大学和高等师范院校数学系本科生数学分析课程的教材。全书共分三册。第1册共六章，内容为函数、序列的极限、函数的极限与连续性、导数与微分、导数的应用、不定积分；第二册共六章，内容为定积分、广义积分、数项级数、函数序列与函数项级数、幂级数、傅里叶级数；第三册共五章，内容为n维欧氏空间与多元函数的极限和连续、多元函数微分学、重积分与广义重积分、曲线积分与曲面积分及场论、含参变量的积分。本书每章配有适量习题，书末附有习题答案或提示，供读者参考。 作者多年来在北京大学为本科生讲授数学分析课程，按照教学大纲，精心选取教学内容并对课程体系优化整合，经过几届学生的教学实践，收到了良好的教学效果。本书注重基础知识的讲述和基本能力的训练，按照认知规律，以几何直观、物理背景作为引入数学概念的切入点，对内容讲解简明、透彻，做到重点突出、难点分散，便于学生理解与掌握。 本书可作为高等院校数学院系、应用数学系本科生的教材，对青年教师本书也是一部很好的教学参考书。 作者简介 伍胜健，北京大学数学科学学院教授、博士生导师。1992年在中国科学院数学研究所获博士学位。主要研究方向是复分析。在北京大学长期讲授数学分析、复变函数、复分析等课程。 目录 第七章 定积分 7.1 定积分的概念与微积分基本定理 7.1.1 曲边梯形的面积 7.1.2 定积分的定义 7.1.3 定积分的几何意义 7.1.4 连续函数的可积性 7.1.5 微积分基本定理 7.2 可积性问题 7.2.1 可积的必要条件 7.2.2 达布理论 7.2.3 可积函数类 7.3 定积分的性质 7.4 原函数的存在性与定积分的计算 7.4.1 变限定积分 7.4.2 定积分的计算 7.5 定积分中值定理 7.5.1 定积分第1中值定理 7.5.2 定积分第二中值定理 7.6 定积分在几何学中的应用 7.6.1 直角坐标系下平面图形的面积 7.6.2 参数方程表示的曲线所围平面图形的面积 7.6.3 微元法 7.6.4 极坐标方程表示的曲线所围平面图形的面积 7.6.5 平行截面面积为已知的立体的体积 7.6.6 曲线的弧长 7.6.7 旋转体的侧面积 7.7 定积分在物理学中的应用 习题七 第八章 广义积分 8.1 无穷积分的基本概念与性质 8.2 无穷积分敛散性的判别法 8.3 瑕积分 8.3.1 瑕积分的概念 8.3.2 瑕积分敛散性的判别法 习题八 第九章 数项级数 9.1 数项级数的基本概念 9.1.1 数项级数的基本概念 9.1.2 柯西准则 9.2 正项级数 9.2.1 比较判别法 9.2.2 达朗贝尔判别法与柯西判别法 9.2.3 拉贝判别法 9.2.4 柯西积分判别法 9.3 任意项级数 9.3.1 交错级数的敛散性 9.3.2 狄利克雷判别法和阿贝尔判别法 9.4 数项级数的性质 9.4.1 结合律 9.4.2 交换律 9.4.3 级数的乘法（分配律） 9.5 无穷乘积 习题九 第十章 函数序列与函数项级数 10.1 函数序列与函数项级数的基本问题 10.2 一致收敛的概念 10.3 函数序列与函数项级数一致收敛的判别法 10.3.1 柯西准则 10.3.2 一致收敛的判别法 10.4 一致收敛的函数序列和函数项级数 10.4.1 极限函数的连续性 10.4.2 极限函数的积分 10.4.3 极限函数的导数 习题十 第十一章 幂级数 11.1 幂级数的收敛半径与收敛域 11.1.1 幂级数的收敛半径与收敛域 11.1.2 收敛半径的求法 11.2 幂级数的性质 11.3 初等函数的幂级数展开 11.3.1 泰勒级数 11.3.2 初等函数的泰勒展式 11.4 连续函数的多项式逼近 习题十一 第十二章 傅里叶级数 12.1 函数的傅里叶级数 12.1.1 基本三角函数系 12.1.2 周期为2π的函数的傅里叶级数 12.1.3 正弦级数与余弦级数 12.1.4 周期为2T的函数的傅里叶级数 12.2 傅里叶级数的敛散性 12.2.1 狄利克雷积分 12.2.2 傅里叶级数的收敛判别法 12.3 傅里叶级数的其他收敛性 12.3.1 连续函数的三角多项式一致逼近 12.3.2 傅里叶级数的均方收敛 12.3.3 傅里叶级数的一致收敛性 习题十二 部分习题答案与提示 名词索引 北京大学数学系列丛书    数学分析(第三册)

 

 

数学分析(第三册) 丛 书 名：北京大学数学系列丛书 作 者：伍胜健 编著 出 版 社：北京大学出版社 出版时间：2010-8-1 版 次：1 页 数：324 字 数：280000 印刷时间：2010-8-1 开 本：大32开 纸 张：胶版纸 印 次：1 I S B N：9787301176757 包 装：平装 定价：22.00元 内容推荐 本书是综合性大学和高等师范院校数学系本科生数学分析课程的教材。全书共分三册。第1册共六章，内容为函数、序列的极限、函数的极限与连续性、导数与微分、导数的应用、不定积分；第二册共六章，内容为定积分、广义积分、数项级数、函数序列与函数项级数、幂级数、傅里叶级数；第三册共五章，内容为n维欧氏空间与多元函数的极限和连续、多元函数微分学、重积分与广义重积分、曲线积分与曲面积分及场论、含参变量积分。 本书每章配有适量习题，书末附有习题答案或提示，供读者参考。 作者多年来在北京大学为本科生讲授数学分析课程，按照教学大纲，精心选取教学内容并对课程体系优化整合，经过几届学生的教学实践，收到了良好的教学效果。本书注重基础知识的讲述和基本能力的训练，按照认知规律，以几何直观、物理背景作为引入数学概念的切入点，对内容讲解简明、透彻，做到重点突出、难点分散，便于学生理解与掌握。 本书可作为高等院校数学院系、应用数学系本科生的教材，对青年教师本书也是一部很好的教学参考书。 目录 第十三章 多元函数的极限和连续 §13.1 欧氏空间Rn 13.1.1 欧氏空间Rn 13.1.2 点列极限 13.1.3 聚点 13.1.4 开集与闭集 13.1.5 欧氏空间Rn 中的基本定理 §13.2 多元函数与向量函数的极限 13.2.1 多元函数的概念 13.2.2 多元函数的极限 13.2.3 累次极限 13.2.4 向量函数的定义与极限 §13.3 多元连续函数 13.3.1 多元连续函数 13.3.2 多元连续向量函数 13.3.3 集合的连通性

现代高等数学：理论与应用精要 作者： 约翰·道，玛丽·史密斯 出版社： 环球科学出版社 丛书名： 经典数学系列 ISBN： 978-1-23456-789-0 --- 内容简介： 本书是一套旨在为理工科、经济学以及数学专业学生提供坚实基础的现代高等数学教材。它全面覆盖了微积分的核心概念、理论推导及其在实际问题中的广泛应用，重点强调理解数学思维与严谨的逻辑结构。全书共分三卷，结构清晰，内容循序渐进，力求在保持数学严谨性的同时，兼顾教学的直观性和启发性。 第一卷：单变量微积分与级数基础 （约550字） 第一卷专注于构建读者对函数、极限、连续性和导数的深刻理解，这是整个微积分体系的基石。 第一部分：预备知识与极限理论 本书首先回顾了实数系统和函数的基本性质，随后引入了 $epsilon-delta$ 语言，这是理解极限严格性的关键。我们花费大量篇幅详细阐述了序列的收敛性，并通过柯西收敛准则确立了完备性的概念，为后续分析的严谨性奠定基础。随后，我们将极限的概念推广到函数，详细讨论了单侧极限、无穷极限以及函数在某一点的连续性。特别地，我们深入探讨了闭区间上连续函数的性质，如最大值最小值定理和介值定理，这些定理在证明中扮演着至关重要的角色。 第二部分：导数与微分学 导数的定义被引入后，我们系统地推导了基本函数的求导法则，包括链式法则、乘积法则和商法则。重点章节在于中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。这些定理不仅是理解导数几何意义（如切线斜率）的工具，更是分析函数单调性、凹凸性和极值问题的核心依据。通过应用这些定理，我们详细分析了函数图形的绘制、未定式的极限计算（洛必达法则的严格推导）以及微分在误差估计中的实际作用。 第三部分：不定积分与定积分 积分的概念从黎曼和的构建过程引入，强调了定积分作为“面积”的直观意义与严谨定义的统一。我们详细分析了积分的线性性质、保序性，并重点讨论了微积分基本定理的两个部分，阐述了微分和积分之间的互逆关系。在求解不定积分部分，本书系统地介绍了替换法、分部积分法、三角代换以及有理函数积分法，为后续微分方程的学习做好铺垫。定积分的应用部分涵盖了面积、体积、弧长和质心等经典物理和几何问题。 第四部分：无穷级数基础 卷末引入了序列与级数的概念。我们严格区分了点收敛与一致收敛的差异，并详细讨论了幂级数的收敛半径与收敛区间，泰勒定理和麦克劳林级数被视为表达复杂函数的强大工具。我们通过对常见函数（如 $sin x, cos x, e^x$）的级数展开，展示了其在近似计算中的威力。 --- 第二卷：多元微积分与向量分析 （约500字） 第二卷将分析的视角从一维空间扩展到多维欧几里得空间，探讨了偏导数、多重积分以及基础的向量场理论。 第一部分：多变量函数与偏导数 我们从 $mathbb{R}^n$ 空间的基本拓扑概念（开集、闭集、紧集）入手，定义了多变量函数。偏导数和梯度是本卷的核心概念，梯度向量清晰地指明了函数增长最快的方向，这为优化问题提供了直观的几何解释。方向导数的引入深化了对导数概念的理解。链式法则在多变量情况下的复杂性得到了系统的梳理和示例。 第二部分：多元函数的优化 本部分集中讨论了多变量函数的极值问题。首先是二阶偏导数和Hessian矩阵的应用，用以判断局部极值的性质（鞍点、局部最大/最小值）。随后，我们引入了拉格朗日乘数法，这是一种解决带约束优化问题的强大且优雅的方法，在经济学和工程学中应用极为广泛。 第三部分：多重积分 二重积分和三重积分的定义基于区域的分割与求和，重点在于理解积分的几何意义（体积）。本书详细阐述了累次积分的计算技巧，特别是如何根据被积函数和积分区域的形状选择恰当的积分次序（Fubini定理的实际应用）。坐标系的变换是本卷的关键技能，我们深入探讨了极坐标系、柱坐标系和球坐标系下的面积元素和体积元素，并展示了如何利用这些变换简化复杂区域的积分计算。 第四部分：向量微积分初步 向量场的概念是连接几何与物理的关键桥梁。我们引入了线积分和曲面积分的概念，并阐述了它们的物理意义（如功的计算）。梯度场、旋度（Curl）和散度（Div）被定义，初步探讨了这些向量算子在描述流体运动和保守场中的作用，为第三卷的经典定理做好了准备。 --- 第三卷：积分的分析与拓扑基础 （约450字） 第三卷着重于深化对积分理论的理解，引入一致收敛的概念，并导向更高级的分析工具，如线面积分的基本定理。 第一部分：一致收敛与函数序列 在第一卷中讨论了点收敛后，本卷将焦点完全转移到一致收敛上。我们通过反例清晰地说明了为什么一致收敛在交换极限与积分、极限与微分时是至关重要的。我们详细分析了魏尔斯特拉斯 $M$ 判别法、阿兹拉-阿斯泰尔判别法等收敛判别准则，并解释了为什么一致收敛保证了极限函数在区间上的连续性和可积性。 第二部分：积分的深入分析 本部分重新审视了定积分，引入了反常积分（Improper Integrals）的概念，处理积分限为无穷大或被积函数有不连续点的情况，并使用比较判别法严格判断其收敛性。随后，我们探讨了由积分定义的函数，如误差函数和伽马函数（Gamma Function），展示了积分在定义特殊函数中的能力。 第三部分：经典定理的统一 这是全套教材的理论高潮。我们严格证明了格林定理，将其视为线积分与平面区域上二重积分之间的桥梁。接着，本书将这些思想推广到三维空间，导出了斯托克斯定理（Stokes' Theorem）和高斯散度定理（Divergence Theorem）。这些定理不仅是求解复杂积分的强大工具，更是物理学中场论（如电磁场）的数学表达基础。通过大量的图示和具体算例，我们帮助读者领会这些高维微积分定理的几何直觉和普适性。 第四部分：傅里叶级数简介 作为分析工具的补充，本卷的最后部分简要介绍了周期函数的傅里叶级数展开。我们讨论了狄利克雷条件，并展示了傅里叶级数在解决热传导和波动方程中的初步应用，为读者未来接触偏微分方程打下坚实的基础。 --- 目标读者： 本书适合所有对数学分析有深入学习需求的本科生、研究生，以及需要回顾和巩固微积分基础知识的工程师和科研人员。全书旨在培养读者的数学直觉、严谨的逻辑推理能力以及应用数学工具解决实际问题的能力。书中包含了大量的例题和难度适中的习题，以巩固所学知识。

评分☆☆☆☆☆

拿到这套《数学分析》三册，我首先就被它厚重的学术气息所吸引。这不是那种随便翻翻就能过去的教材，而是需要静下心来，一点一点地去体会、去理解。我是一个对数学理论有着强烈探索欲的学生，一直以来都对数学分析的“严谨”和“抽象”着迷，也正是因为如此，我一直在寻找一套能够真正引领我进入这个殿<bos>的优秀教材。这套北大版的《数学分析》给我这种感觉。书本的装帧设计虽然简单，但却非常耐看，散发着一种经典教材应有的沉稳。我翻阅了几页，发现里面对于一些基本概念的阐述都力求严谨，每一个定义、每一个定理的提出都附带着清晰的逻辑推理。我尤其关注那些充满智慧的例题，它们不仅是计算的示范，更是思想的启迪。我期待着通过这套书的学习，能够培养出一种能够从根本上理解数学问题的能力，而不是仅仅停留在机械计算的层面。对于我来说，数学分析的学习不仅仅是为了应对考试，更是为了构建一个完整的数学知识体系，提升自己的逻辑思维和抽象思维能力。这套书无疑是我在这条道路上的一个重要里程碑。

评分☆☆☆☆☆

这次购买的这套《数学分析》三册，真的是一本让我眼前一亮的教材。我之前接触过一些数学分析的资料，但总觉得不够系统，不够深入。这套书的出现，正好弥补了我的遗憾。收到快递的那一刻，我就能感受到它分量十足，书本的纸张和印刷质量都非常好，给人一种专业、厚实的感觉。我特意翻看了第二册的内容，感觉它在第一册的基础上，对一些概念进行了更深入的拓展和细化，同时引入了更多更复杂的理论和方法。我尤其欣赏的是，教材在阐述定理和证明时，条理清晰，逻辑严密，即使是一些非常抽象的概念，也能被讲解得相对易于理解。我非常期待书中出现的那些经典的数学问题和解法，相信它们能够极大地提升我的解题技巧和数学思维的灵活性。对于我来说，数学分析的学习不仅是为了掌握知识本身，更是为了锻炼一种严谨的逻辑思维能力和分析问题的能力。这套书无疑是我在这方面学习的绝佳伙伴，我非常看好它在未来学习中的作用。

评分☆☆☆☆☆

这次入手这套《数学分析》真是太及时了！我目前正在准备考研，数学分析是其中的重头戏，也是我的一个薄弱环节。选择这套教材，一方面是看重了北京大学出版社的权威性，另一方面也是被伍胜健老师的编著所吸引。我了解到，这套书在数学分析的教学领域有着很高的声誉，很多前辈都推荐过。拿到书后，我做的第一件事就是仔细检查书本的完整性和印刷质量。整体来说，纸张不错，印刷清晰，没有错别字，这一点让我很满意，毕竟学习资料的质量直接影响学习效果。我特意翻看了第一册的“极限”和“连续”章节，感觉讲解深入浅出，概念的引入和推导过程都非常清晰。数学分析的难点就在于它的抽象性和严谨性，而这套教材在这一点上做得非常出色，它能够引导读者从感性认识逐步走向理性认识，并且能够让读者理解数学定义的精髓。我特别喜欢里面的证明过程，逻辑严谨，思路清晰，对于我理解数学证明的技巧非常有帮助。我打算以这套书为核心教材，配合其他资料进行复习，希望能在这方面取得突破性的进展。

评分☆☆☆☆☆

收到快递的时候，心情真是激动！这套北大版《数学分析》三册，包装得严严实实，书的质感也比我想象中要好不少，封面设计虽然朴实，但透着一股严谨和专业。拿到手的那一刻，就感觉这不仅仅是一套书，更是一次学习上的“投资”。我之所以选择这套书，主要是因为“北大版”这三个字，加上“数学分析”这个核心词，就知道它肯定不一般。我一直觉得，数学分析是整个数学体系的基石，没有扎实的分析基础，后续的学习就像空中楼阁。虽然我目前还在学习更基础的课程，但提前接触这套经典教材，是为了给自己一个清晰的学习目标和方向。我特别关注教材的严谨性、逻辑性和深度，听说这套书在这方面做得非常好，能够帮助我们构建起严密的数学思维。拿到书后，我还没来得及深入翻阅，只是粗略地浏览了一下目录和部分章节的开头，感觉内容编排非常合理，循序渐进。我尤其期待里面的例题和习题，相信它们能够极大地锻炼我的解题能力和分析能力。这套书对我来说，是一本值得珍藏和反复研读的宝典，希望能通过它的指引，在数学的世界里走得更远。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学充满热情的业余爱好者，虽然没有专业的学习背景，但我一直痴迷于数学的魅力，尤其是像数学分析这样能够展现数学之美的领域。这次入手这套《数学分析》三册，主要是被它的“北大版”名头所吸引，同时也听说这套书的内容非常扎实。收到书后，我迫不及待地翻阅了一下。虽然有些章节的内容对我来说还有些难度，但我能够感受到它背后蕴含的深刻思想。我特别喜欢教材在引入一些复杂概念时，会从一些相对简单的例子入手，逐步引导读者理解，这种循序渐进的方式让我在面对抽象概念时不会感到那么茫然。书中的排版也很清晰，章节划分明确，这对于我这样自学的人来说非常重要。我计划先从第一册开始，慢慢啃读，遇到不懂的地方，会结合网络上的资源进行补充学习。我非常看重这套书的严谨性，希望它能帮助我建立起对数学分析的正确认知，避免一些常见的误区。这套书对我而言，更像是一次“精神的旅行”，我期待着在这趟旅程中，领略到数学分析的无限风光。