数学物理方法专题——复变函数与积分变换 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

吴崇试著 著

图书标签:

• 数学物理方法
• 复变函数
• 积分变换
• 数学物理
• 高等数学
• 复分析
• 积分变换
• 物理数学
• 应用数学
• 数学

店铺： 北京大学图书专营店

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301228166

版次：1

商品编码：1546158668

包装：平装

出版时间：2013-07-01

基本信息

书名：数学物理方法专题——复变函数与积分变换

原价：86.00元

作者：吴崇试著

出版社：北京大学出版社

出版日期：2013-07-01

ISBN：9787301228166

字数：657000

页码：514

版次：1

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

---

内容提要

---

本书共十六章．内容比较独立的是第一章与第十章．前者涉及解析函数理论中的部分基本问题，后者讨论了T函数及相关函数的幂级数展开，以及与之有关的级数与积分．其余各章大体可分为三部分．

第二章到第五章围绕无穷级数而展开．内容包括：一、由解析函数Taylor展开而演绎出的各种变型；二、将常微分方程的幂级数解法用于求解已知函数的幂级数展开；三、卷积型级数的M6bius反演问题．

第六章至第九章的中心是应用留数定理计算定积分，包括从一些简单的积分出发而演绎出许多新的积分．特别是，笔者综合已有的弓I理，提出了一个新的引理；并在此基础上，建立了计算含三角函数无穷积分的新方法．

第十一章至第十六章讨论的是积分变换，介绍了有关Fourier变换和Laplace变换的一些理论问题．书中还介绍了Mellin变换，它与Fourier变换或Laplace变换密切相关，是处理某类问题的有用工具，在计算涉及柱函数的积分时尤为突出．

本书不是数学物理方法的教材，而是笔者对于传统教材内容的解读与发挥．书中还汇集了笔者自己的许多计算，例如，有超过700个积分及300多个和式(有限和或无穷级数)的计算结果．

目录

---

第一章解析函数

1.1关于复变函数的若干问答

1.2函数可导的充分必要条件

1.3Cauchy定理与Cauchy积分公式

第二章无穷级数

2.1无穷级数的收敛性

2.2幂级数的收敛半径

2.3无穷级数的Ceskr0和与Abel和

2.4解析函数的幂级数展开

2.5几个级数的和

2.6Lagrange展开公式

2.7Taylor展开的倍乘公式

第三章Taylor展开公式新认识

3.1Taylor展开公式的一个特殊形式

3.2超几何函数

3.3特殊的超几何函数

3.4合流超几何函数

3.5 Whittaker函数

3.6Taylor展开公式的变型

3.7柱函数

3.8特殊函数的加法公式

第四章常微分方程的幂级数解法

4.1二阶线性常微分方程按奇点分类

4.2二阶线性常微分方程的不变式

4.3由解反求常微分方程

4.4解析函数的幂级数展开

……

第五章 卷积型级数的Mobius反演

第六章 应用留数定理计算定积分

第七章 多值函数的积分

第八章 应用留数定理计算定积分：进一步的例子

第九章 F函数

第十章 Fourier级数

第十二章 Fourier积分与Fourier变换

第十三章 Laplace变换

第十四章 Mellin变换

第十五章 柱函数的Mellin变换

第十六章 应用Mellin变换计算含柱函数的定积分

参考文献

索引

作者介绍

---

吴崇试1938年生。1962年毕业于北京大学物理系。北京大学物理学院教授，博士生导师。享受政府特殊津贴。1996年起被推举为高校数学物理方法研究会理事长。1998年被聘为北大学主干基础课主持人。两度获得北京大学年度教学优秀奖。

科研方面也曾获得北京大学首届科学研究二等奖和国家教委科技进步奖(甲类二等)。

长期在北京大学主讲“数学物理方法”课程。该课程是北京大学优秀主干基础课程，2005年被评为北京市高等学校精品课程，2004年被评为国家级精品课程，并获得北京大学2004年教学成果奖一等奖和北京市2004年高等教育教学成果奖一等奖。

文摘

---

序言

---

好的，这是一本假设的书籍的简介，内容不涉及“数学物理方法专题——复变函数与积分变换”： --- 《理论力学中的高级建模与分析技术》 图书简介 本书深入探讨了理论力学领域中，用于处理复杂物理系统和非标准约束条件的高级建模与分析技术。我们旨在为物理学、工程学以及应用数学专业的学生和研究人员提供一个全面而深入的框架，以掌握从经典力学范畴扩展到更广阔的动力学世界的工具箱。 核心内容与结构 全书分为八个主要章节，系统地构建了从基本原理到尖端应用的过渡路径。 第一章：拉格朗日力学的深入探究 本章首先回顾了拉格朗日力学的基本构建块——拉格朗日量和欧拉-拉格朗日方程。重点在于深入分析系统的对称性与守恒律之间的关系，特别是利用诺特定理来系统地识别和导出诸如能量、动量和角动量守恒的严格证明。此外，我们将探讨具有完整和非完整约束的系统的处理方法，并引入了广义坐标变换下的拉格朗日量协变性。本章的难点在于对约束力的精确处理，以及在非保守系统中使用瑞利耗散函数的技巧。 第二章：哈密顿力学：相空间视角 本章标志着从变分原理到相空间理论的飞跃。我们详细推导了哈密顿量的构造，并阐述了正则方程的物理意义。分析的核心在于相空间的几何结构：泊松括号的代数性质及其在时间演化中的作用。我们将花费大量篇幅讨论正则变换，包括其守恒量（即不变积分）的生成函数，并展示如何利用正则变换简化复杂的哈密顿量，例如对可分离系统的处理。这部分内容为量子力学中的对易关系奠定了坚实的数学基础。 第三章：正则微扰理论与近似方法 在许多实际问题中，哈密顿量无法精确求解，微扰理论成为必不可少的工具。本章专注于正则微扰理论，特别是处理微小参数依赖项的系统的策略。我们将详细介绍定态微扰理论的零阶、一阶和高阶修正，尤其关注能级简并情况下的处理。对于时间依赖的微扰，我们引入了相互作用绘景，并推导了时间依赖微扰论（Dyson级数的前几项），用以计算跃迁概率。本章强调对收敛性和渐近展开的理解。 第四章：刚体动力学的高级表达 刚体运动的复杂性源于其六维的自由度（三个平移和三个转动）。本章超越了简单的牛顿定律应用。我们使用欧拉角和四元数来描述任意刚体姿态，并推导出欧拉方程的向量形式。关键内容包括转动惯量张量的主轴分解、惯性椭球的概念，以及对陀螺仪运动的详细分析，特别是关于进动、章动和自转的耦合现象。我们还将引入刚体运动的拉格朗日和哈密顿表述。 第五章：变分原理与最小作用量原理的推广 本章旨在深化对最小作用量原理的理解，将其从经典力学扩展到更一般的场论框架。我们讨论了泛函导数，并将其应用于场论的拉格朗日密度。重点在于分析场论中的守恒量，并理解诺特定理在连续系统中的应用。此外，我们将探讨瞬态响应分析中利用变分方法来确定系统稳定性和本征值的技术。 第六章：约束动力学与微分几何基础 对于具有复杂几何结构或非线性约束的系统（如曲线上的运动、曲面上的滑动），传统的坐标系方法往往效率低下。本章引入了微分几何的语言来处理约束动力学。我们将介绍流形、切空间、李群与李代数的初步概念，并阐述如何使用微分形式（外微分）来重构拉格朗日和哈密顿力学。这为处理高级结构如约束下的守恒律提供了严密的数学基础。 第七章：分析力学在连续介质中的应用 本章将理论力学工具应用于宏观尺度上的连续介质。我们将从弹性体的应力-应变关系出发，推导线弹性体的基本方程。随后，我们将重点分析流体力学的解析方法，包括理想流体的欧拉方程和粘性流体的纳维-斯托克斯方程的简化形式。在这些框架下，我们将使用变分原理来导出连续介质的守恒律，并探讨波的传播问题。 第八章：动力学系统的稳定性与混沌 本章关注分析力学系统长期行为的定性研究。我们从李雅普诺夫稳定性的严格定义开始，分析平衡点的线性稳定性。随后，我们将深入探讨庞加莱截面、周期轨道和混沌现象。通过对洛伦兹吸引子等经典非线性系统的分析，读者将学会如何利用相空间轨迹和敏感依赖性来识别系统的混沌特性，并理解KAM理论在保守系统正则性破坏中的作用。 本书特色 本书的特点在于其数学的严谨性与物理应用的紧密结合。每章均包含大量的例题和具有挑战性的习题，旨在巩固概念并培养解决实际问题的能力。我们避免了对高等函数方法（如复变函数）的依赖，而是侧重于几何、代数和拓扑学工具在经典与分析力学中的应用，使读者能够掌握一个独立于特定数学工具的动力学思维框架。 目标读者 理论物理、应用数学、航空航天工程、机械工程等领域的本科高年级学生、研究生以及科研人员。 ---

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字听起来就很有分量，《数学物理方法专题——复变函数与积分变换》。我之前学过一些数学物理方法的基础课程，对傅里叶级数和傅里叶变换有一定了解，知道它们在解决偏微分方程和信号分析中非常重要。但对于复变函数部分，我感觉还是停留在比较初级的阶段，比如柯西积分定理、留数定理这些，虽然知道它们很有用，但具体是怎么应用的，以及它在物理学中扮演什么角色，我还需要更深入的理解。我特别希望这本书能够提供一些非常详尽的例子，能够一步一步地展示如何运用这些复变函数的方法来解决一些经典的数学物理问题。比如，在处理一些具有奇异性的积分时，留数定理是如何发挥作用的？或者在求解一些特定边界条件的偏微分方程时，复变函数的共形映射能力能带来哪些便利？我希望这本书能够非常清晰地讲解这些过程，而不是仅仅给出结论。另外，我对于不同类型的积分变换之间的联系和区别也比较感兴趣，比如傅里叶变换、拉普拉斯变换、短时傅里叶变换等等，它们各自的适用范围是什么？以及在物理学中，它们分别对应着哪些物理量和现象？如果这本书能在这方面有所涉及，并且提供一些直观的解释，我一定会非常欣喜。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在攻读物理学研究生的小硕，平时研究中经常需要用到各种高等数学工具。最近在看一些关于量子场论和凝聚态物理的文献，里面涉及到大量的复分析技巧和积分变换的应用，感觉自己在这方面基础不够扎实，有些推导看得云里雾里。特别是留数定理在计算路径积分和各种圈图贡献时起着至关重要的作用，我希望能在这方面得到系统性的提高。另外，像傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换等等，在信号分析、系统响应、甚至统计力学中都有广泛的应用，希望这本书能对这些变换的性质、计算方法以及它们之间的联系有一个清晰的阐述。我尤其看重那些能够将抽象的数学概念与具体的物理背景相结合的书籍，能够让我深刻理解这些数学工具的物理实在性。例如，复变函数的共形映射在量子力学中有时候会用到，虽然我还不清楚具体怎么用，但总觉得背后有很深刻的联系。如果这本书能够提供一些这方面的启示，那就太好了。我希望它能帮助我熟练掌握这些数学工具，为我的科研工作打下坚实的基础，甚至为我开辟新的研究思路。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字叫做《数学物理方法专题——复变函数与积分变换》，光听名字我就觉得它是一本硬核的学术著作。我个人对数学物理方法的兴趣由来已久，尤其是在学习量子力学和电动力学这些课程的时候，经常会遇到一些看起来很抽象但又极其重要的数学工具，比如复变函数和积分变换。它们就像是打开理解更深层次物理现象的金钥匙，没有它们，很多物理理论的推导和理解都寸步难行。我一直希望能找到一本能够系统梳理这些内容，并且在理论深度和应用广度上都做得比较好的书籍。我希望这本书能够不仅仅停留在概念的讲解，更能深入到推导的细节，让读者能够明白这些方法是如何被构建出来的，以及它们在解决实际物理问题时是如何发挥作用的。比如，在学习傅里叶变换的时候，我常常会思考，为什么它能够将信号从时域转换到频域，这种转换的物理意义到底是什么？它又如何帮助我们分析复杂系统的振动特性或者信号的成分？类似地，拉普拉斯变换在处理微分方程和稳定性分析中的作用也让我印象深刻。如果这本书能够在这方面做得深入细致，并且结合一些经典的数学物理问题作为案例来讲解，那绝对是能大大提升学习效率和理解深度的。总而言之，我期待这本书能够成为我学习和研究数学物理方法的一个坚实的基础，解答我在学习过程中遇到的疑惑，并引领我探索更广阔的数学物理世界。

评分☆☆☆☆☆

我对数学物理方法一直充满好奇，尤其是一些听起来就很“高大上”的工具，比如复变函数和各种积分变换。我记得在学习电磁学的时候，遇到过一些需要用到复数来简化计算的情况，但当时只是知其然，不太知其所以然。我也知道傅里叶变换在处理波动问题时非常强大，可以帮助我们分析信号的频谱。但我感觉自己对于这些工具的掌握还不够系统和深入，特别是对于复变函数的理论基础，比如解析函数、柯西积分公式、留数定理等，我希望能有一个更全面的认识。我希望这本《数学物理方法专题——复变函数与积分变换》能够提供一个清晰的理论框架，让我明白这些概念是如何产生的，以及它们之间有什么样的内在联系。同时，我也非常期待这本书能够展示这些数学工具在解决实际物理问题中的具体应用，比如在量子力学的散射理论中，留数定理是如何用来计算散射截面的？在信号处理领域，傅里叶变换和拉普拉斯变换是如何帮助我们理解和设计滤波器？我希望书中的例子能够贴近物理实际，并且能够引导我思考这些数学工具背后蕴含的物理思想。我渴望通过这本书，能够真正地掌握这些强大的数学武器，从而能够更好地理解和解决物理世界中的各种复杂问题，甚至能够启发我的一些新的想法。

评分☆☆☆☆☆

最近我在整理自己的书架，发现了不少关于高等数学和理论物理的书籍，但总感觉在某些方面还不够系统。特别是像复变函数和积分变换这类工具，虽然在很多领域都有应用，但往往是零散地出现在不同的教材里，没有一个特别集中的、深入的讲解。我之前接触过一些数学物理的入门书籍，对于傅里叶级数和傅里叶变换有一些初步的了解，但对于它们更一般的形式，比如复变函数的柯西积分定理、留数定理，以及像Z变换、拉普拉斯变换等更高级的积分变换，却知之甚少。我希望这本《数学物理方法专题——复变函数与积分变换》能填补我在这方面的知识空白。我特别关注那些能够解释“为什么”的书，而不是仅仅给出“是什么”。例如，复变函数中的解析函数的概念是如何定义的？它为什么具有如此优良的性质，比如能够被泰勒级数展开？留数定理又是如何巧妙地用来计算复杂积分的？这些都是我非常感兴趣的问题。同时，我也希望这本书能够展示这些数学工具在实际物理问题中的应用，比如在求解波动方程、热传导方程、或者在电路分析、信号处理等领域，它们是如何发挥关键作用的。如果书中能够包含一些典型的应用实例，并且给出详细的解题步骤和物理意义的阐释，那将会非常有价值。