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同濟大學數學係著

圖書標籤:

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店鋪：盛況空前圖書專營店

齣版社：高等教育齣版社

ISBN：9787040396638

商品編碼：17122039603

包裝：平裝

齣版時間：2014-07-01

具體描述

基本信息

書名:高等數學(第七版)(上冊)

定價：37.70元

售價：17.0元,便宜20.7元,摺扣45

作者:同濟大學數學係

齣版社：高等教育齣版社

齣版日期：2014-07-01

ISBN：9787040396638

字數：500000

頁碼：427

版次：7

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

七版新定價請點擊購買product../23764025.html 高等數學（第七版）（上冊）

內容提要

　　《高等數學(第7版上十二五普通高等教育本科*規劃教材)》是同濟大學數學係編的《高等數學》第七版的上冊，從整體上說與第六版沒有大的變化，內容深廣度符閤“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”，適閤高等院校工科類各專業學生使用。
　　本次修訂遵循“堅持改革、不斷錘煉、打造精品”的要求，對第六版中個彆概念的定義，少量定理、公式的證明及定理的假設條件作瞭一些重要修改；對全書的文字錶達、記號的采用進行瞭仔細推敲；個彆內容的安排作瞭一些調整，習題配置予以進一步充實、豐富，對少量習題作瞭更換。所有這些修訂都是為瞭使本書更加完善，更好地滿足教學需要。
　　《高等數學》分上、下兩冊齣版，上冊包括函數與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分及其應用、微分方程等內容，書末還附有二階和三階行列式簡介、基本初等函數的圖形、幾種常用的麯綫、積分錶、習題答案與提示。

章函數與極限節映射與函數一、映射二、函數習題1-1 第二節數列的極限一、數列極限的定義二、收斂數列的性質習題1-2 第三節函數的極限一、函數極限的定義二、函數極限的性質習題1-3 第四節無窮小與無窮大一、無窮小二、無窮大習題1-4 第五節極限運算法則習題1-5 第六節極限存在準則兩個重要極限習題1-6 第七節無窮小的比較習題1-7 第八節函數的連續性與間斷點一、函數的連續性二、函數的間斷點習題1-8 第九節連續函數的運算與初等函數的連續性一、連續函數的和、差、積、商的連續性二、反函數與復閤函數的連續性三、初等函數的連續性習題1-9 第十節閉區間上連續函數的性質一、有界性與大值小值定理二、零點定理與介值定理三、一緻連續性習題1-10 總習題第二章導數與微分節導數概念一、引例二、導數的定義三、導數的幾何意義四、函數可導性與連續性的關係習題2-1 第二節函數的求導法則一、函數的和、差、積、商的求導法則二、反函數的求導法則三、復閤函數的求導法則四、基本求導法則與導數公式習題2-2 第三節高階導數習題2-3 第四節隱函數及由參數方程所確定的函數的導數相關變化率一、隱函數的導數二、由參數方程所確定的函數的導數三、相關變化率習題2-4 第五節函數的微分一、微分的定義二、微分的幾何意義三、基本初等函數的微分公式與微分運算法則四、微分在近似計算中的應用習題2-5 總習題二第三章微分中值定理與導數的應用節微分中值定理一、羅爾定理二、拉格朗日中值定理三、柯西中值定理習題3-1 第二節洛必達法則習題3-2 第三節泰勒公式習題3-3 第四節函數的單調性與麯綫的凹凸性一、函數單調性的判定法二、麯綫的凹凸性與拐點習題3-4 第五節函數的極值與大值小值一、函數的極值及其求法二、大值小值問題習題3-5 第六節函數圖形的描繪習題3-6 第七節麯率一、弧微分二、麯率及其計算公式三、麯率圓與麯率半徑四、麯率中心的計算公式漸屈綫與漸伸綫習題3-7 第八節方程的近似解一、二分法二、切綫法三、割綫法習題3-8 總習題三第四章不定積分節不定積分的概念與性質一、原函數與不定積分的概念二、基本積分錶三、不定積分的性質習題4-1 第二節換元積分法一、類換元法二、第二類換元法習題4-2 第三節分部積分法習題4-3 第四節有理函數的積分一、有理函數的積分二、可化為有理函數的積分舉例習題4-4 第五節積分錶的使用習題4-5 總習題四第五章定積分節定積分的概念與性質一、定積分問題舉例二、定積分的定義三、定積分的近似計算四、定積分的性質習題5-1 第二節微積分基本公式一、變速直綫運動中位置函數與速度函數之間的聯係二、積分上限的函數及其導數三、牛頓-萊布尼茨公式習題5-2 第三節定積分的換元法和分部積分法一、定積分的換元法二、定積分的分部積分法習題5-3 第四節反常積分一、無窮限的反常積分二、無界函數的反常積分習題5-4 第五節反常積分的審斂法 Γ函數一、無窮限反常積分的審斂法二、無界函數的反常積分的審斂法三、Γ函數習題5-5 總習題五第六章定積分的應用節定積分的元素法第二節定積分在幾何學上的應用一、平麵圖形的麵積(276) 二、體積(2s0) 三、平麵麯綫的弧長(284) 習題6-2(2s6) 第三節定積分在物理學上的應用一、變力沿直綫所作的功二、水壓力三、引力習題6-3 總習題六第七章微分方程．節微分方程的基本概念習題7-1 第二節可分離變量的微分方程習題7-2 第三節齊次方程一、齊次方程二、可化為齊次的方程習題7-3 第四節一階綫性微分方程一、綫性方程二、伯努利方程習題7-4 第五節可降階的高階微分方程一、y(n)=f(x)型的微分方程二、yn=f(x，y')型的微分方程三、y''=(y，y')型的微分方程習題7-5 第六節高階綫性微分方程一、二階綫性微分方程舉例二、綫性微分方程的解的結構三、常數變易法習題7-6 第七節常係數齊次綫性微分方程．習題7-7 第八節常係數非齊次綫性微分方程一、f(x)=eλxPm(x)型二、f(x)=eλx型習題7-8 第九節歐拉方程習題7-9 第十節常係數綫性微分方程組解法舉例習題7-10 總習題七附錄Ⅰ 二階和三階行列式簡介附錄Ⅱ 基本初等函數的圖形附錄Ⅲ 幾種常用的麯綫附錄Ⅳ 積分錶習題答案與提示

作者介紹

文摘

序言

《高等數學（第七版）（上冊）》內容簡介本書是麵嚮廣大高等院校理工科專業的經典教材，內容涵蓋瞭微積分的核心概念和方法，旨在為讀者構建堅實的數學基礎，培養嚴謹的邏輯思維能力和解決實際問題的數學素養。第七版在繼承前幾版優良傳統的基礎上，緊密結閤最新的數學發展趨勢和教學改革要求，在內容體係、編排結構、例題習題等方麵都進行瞭優化和完善，力求達到理論嚴謹、體係完整、條理清晰、易於理解的教學目標。第一部分：函數與極限本部分是整個高等數學的基石，為後續內容的學習打下堅實基礎。函數：係統介紹函數的概念，包括定義域、值域、函數的奇偶性、周期性、單調性等基本性質。重點講解瞭初等函數，如多項式函數、有理函數、指數函數、對數函數、三角函數及反三角函數，並分析瞭它們的圖像特徵和性質。此外，還涉及函數的運算，如復閤函數、反函數等，為理解更復雜的函數關係奠定基礎。極限：深入探討極限的概念，包括數列極限和函數極限。詳細闡述瞭極限的定義（ε-δ語言），並通過直觀的幾何意義和實例進行解釋。講解瞭極限的性質，如唯一性、保號性等，以及極限的運算法則。重點介紹瞭無窮小、無窮大及其無窮小階的比較，以及利用洛必達法則等方法求解極限。第二部分：導數與微分導數是描述函數變化率的關鍵工具，本部分將引導讀者理解其深刻含義和廣泛應用。導數概念：從實際問題齣發，如瞬時速度、切綫斜率等，引入導數的定義，即函數在某一點的瞬時變化率。詳細闡述瞭導數的幾何意義和物理意義。講解瞭導數的計算方法，包括基本初等函數的導數公式和求導法則，如和、差、積、商的求導法則，以及復閤函數的鏈式法則。微分：介紹微分的概念，它是導數在變量上的“應用”。闡述瞭微分的定義、幾何意義，以及全微分的概念。講解瞭微分在近似計算中的應用。高階導數與微分：介紹瞭函數的二階及更高階導數，並分析其在研究函數性質中的作用。第三部分：微分的應用本部分將導數理論應用於分析函數的性質和求解實際問題，展現瞭數學的強大力量。函數的單調性與極值：利用導數研究函數的單調性，找齣函數的增減區間。在此基礎上，定義並求解函數的局部極值（極大值和極小值），為分析函數圖像的“峰榖”提供工具。函數的凹凸性與拐點：利用二階導數研究函數的凹凸性，判斷函數圖像的彎麯方嚮，並定義和求解函數的拐點。函數的單調性、極值、凹凸性與拐點的綜閤應用：將上述概念綜閤運用，進行函數的圖像繪製，全麵理解函數的行為特徵。麯綫性質：引入麯綫的切綫、法綫、麯率等概念，深入分析麯綫的局部形狀。微分中值定理：這是微積分理論中極其重要的一部分，包括羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。它們在理論推導和應用中起著核心作用，例如證明洛必達法則等。洛必達法則：在已掌握極限概念的基礎上，專門介紹利用導數求解未定式極限的方法，這是求解極限問題的有力工具。第四部分：不定積分不定積分是微分的逆運算，本部分將引導讀者掌握求解不定積分的方法。原函數與不定積分：引入原函數的概念，並定義不定積分，即具有相同導數的函數族。講解瞭不定積分的性質。基本積分公式：列舉並熟練掌握常用函數的積分公式。積分方法：換元積分法：介紹第一類換元法和第二類換元法，通過變量替換將復雜積分轉化為基本積分。分部積分法：介紹利用乘積函數的導數公式逆推而來的積分方法，這是求解積分的重要技巧。有理函數的積分：講解如何將有理函數進行部分分式分解，進而求解積分。其他類型函數的積分：簡要介紹某些特殊函數（如三角有理式、某些無理函數）的積分方法。第五部分：定積分定積分是計算麯綫下麵積、體積等的重要工具，本部分將深入探討其理論與應用。定積分的概念：從麵積計算問題齣發，引入定積分的黎曼和定義，並闡述其幾何意義。詳細介紹瞭定積分的性質。牛頓-萊布尼茨公式：這是定積分計算的核心，揭示瞭定積分與不定積分之間的緊密聯係，即定積分等於原函數在積分區間的差。定積分的計算：在掌握牛頓-萊布尼茨公式的基礎上，熟練運用換元法和分部積分法進行定積分的計算。定積分在幾何中的應用：平麵圖形的麵積計算：利用定積分計算直綫、麯綫圍成的平麵圖形的麵積，包括直角坐標係和極坐標係下的情況。鏇轉體的體積計算：利用定積分計算由麯綫繞坐標軸鏇轉形成的鏇轉體的體積。平麵麯綫的弧長計算：利用定積分計算平麵麯綫的長度。其他幾何應用：可能涉及形心、慣性矩等計算。定積分在物理學及其他科學中的應用：簡要介紹定積分在物理學（如變力做功、壓力、引力計算等）、經濟學等領域的應用，展示數學的普適性。本書力求理論體係的嚴謹性，在概念引入、定理證明等方麵都進行瞭詳細的推導，同時配有大量的例題，覆蓋瞭各種典型題型和解題技巧，並通過逐步深入的習題，幫助讀者鞏固所學知識，提升解題能力。內容安排符閤數學學科的發展規律和教學的實際需求，是學習和掌握高等數學的理想讀物。

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

作為一名正在準備考研的學生，數學是我必須攻剋的難關。我之前已經接觸過一些數學教材，但總覺得不夠係統，或者在某些知識點上的講解不夠透徹。這本書的齣現，就像是為我指明瞭方嚮。它的編排結構非常閤理，從基礎概念到高級應用，層層遞進，非常適閤作為考研數學的復習主綫。我翻看瞭其中的幾個章節，發現它對一些關鍵定理的證明過程都進行瞭詳細的闡述，並且解釋瞭定理的幾何意義和物理意義，這對於我理解定理的本質非常重要。書中的圖示也恰到好處，將抽象的數學概念形象化，幫助我更好地理解。例如，在講解積分的應用時，書中就通過多個生動的例子，展示瞭如何用積分來計算麵積、體積，甚至模擬物理過程。這些內容對我理解抽象的概念非常有幫助。我非常期待能夠通過這本書，將我的數學基礎打得更加紮實，為考研復習打下堅實的基礎。它不僅僅是一本教科書，更是我考研路上一個可靠的夥伴。

評分☆☆☆☆☆

我選擇購買這本書，主要還是因為它的內容質量。雖然我還沒有深入學習，但憑著我對高等數學的多年學習經驗，以及對經典教材的瞭解，這本書無疑是其中的佼佼者。它的理論體係嚴謹，邏輯性強，從最基礎的極限概念開始，循序漸進地引入導數、積分、級數等核心內容，每一步的推導都力求清晰易懂。書中的例題選擇非常典型，覆蓋瞭各個知識點的常見題型和難點，而且解答過程詳細，邏輯清晰，對於我這種需要通過例題來鞏固理解的人來說，是最好的學習輔助。我特彆注意到書中有不少的“思考題”和“拓展題”，這些題目往往能激發更深層次的思考，幫助學生舉一反三，培養獨立解決問題的能力。這不僅僅是一本教材，更像是一位循循善誘的老師，引導我一步步深入數學的殿堂。即使是對於一些初學者來說，這本書的語言風格也相對平實，避免瞭過於晦澀的專業術語，力求用最直觀的方式來解釋抽象的數學概念。它強調的是理解數學的內在邏輯，而不是死記硬背公式。這種教學理念非常符閤我的學習習慣。

評分☆☆☆☆☆

這本書的另一個亮點在於其習題設置。習題的難度梯度非常明顯，從基礎的鞏固練習，到具有一定挑戰性的綜閤題，再到需要深度思考的應用題，層層遞進，能夠有效地幫助讀者鞏固和深化對知識的理解。我尤其喜歡書中對一些典型習題的詳細解答，這不僅僅是給齣最終答案，而是對解題思路、關鍵步驟以及易錯點都進行瞭詳細的分析，這對於我這種需要通過練習來檢驗學習效果的人來說，是最好的輔助。通過這些習題，我能夠發現自己在哪些知識點上存在不足，並及時進行彌補。而且，書中還包含瞭一些開放性的探索性習題，鼓勵讀者去發散思維，去探索數學的更多可能性。這不僅鍛煉瞭我的解題能力，更重要的是培養瞭我獨立思考和解決問題的能力。我堅信，通過認真完成書中的習題，我的數學能力一定會有質的飛躍。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和設計也給我留下瞭深刻的印象。紙張的質量非常好，觸感舒適，油墨印刷清晰，字體大小適中，長時間閱讀也不會感到疲勞。書本的裝訂也非常牢固，翻開的時候能夠平攤，方便做筆記。整體的設計風格簡潔大氣，沒有過多的裝飾，能夠讓人專注於內容本身。我尤其喜歡書中對公式和定理的呈現方式，重點內容都用醒目的方式標示齣來，易於查找和記憶。而且，書中還配有大量的圖示，將抽象的數學概念形象化，幫助我更好地理解。這些圖示不僅僅是為瞭美化頁麵，而是真正地起到瞭輔助理解的作用。我曾經看過一些數學書籍，雖然內容不錯，但排版和設計比較粗糙，閱讀體驗很差。而這本高等數學，在視覺和閱讀體驗上都做得非常齣色，這讓我更加願意投入時間和精力去學習它。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對數學充滿好奇心的學生，一直以來都對高等數學的抽象之美感到著迷。在尋找能夠滿足我求知欲的書籍時，我偶然發現瞭這本高等數學。這本書的優點在於它不僅僅局限於知識的傳授，更注重培養讀者的數學思維。它鼓勵讀者去探索數學背後的邏輯，去理解公式是如何從基本原理推導齣來的，而不是僅僅停留在記憶層麵。書中的一些引理和定理的介紹，都附帶瞭相應的曆史背景和發展過程，這讓我對數學的發展有瞭更深的認識，也更能理解這些知識的價值。我尤其喜歡書中關於“證明”的講解，它不是簡單地羅列證明步驟，而是深入剖析瞭證明的思路和方法，這對我今後學習其他數學分支都大有裨益。在閱讀過程中，我發現書中很多地方都留有思考的餘地，鼓勵讀者主動去思考，去探索。這讓我感到自己不僅僅是在被動地接受知識，而是在主動地學習和成長。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格是我選擇它的重要原因之一。我一直覺得，好的教材不應該隻是冷冰冰的公式和定義堆砌，而應該是有溫度的，能夠與讀者産生共鳴的。這本高等數學恰恰做到瞭這一點。作者在講解過程中，經常穿插一些生動形象的比喻，或者結閤生活中的實際例子，來解釋抽象的數學概念，讓枯燥的數學變得有趣起來。例如，在講解極限的概念時，作者用瞭“越來越近但永遠無法觸及”的比喻，讓我一下子就理解瞭極限的精髓。這種“接地氣”的講解方式，極大地降低瞭學習門檻，讓原本令人生畏的高等數學變得觸手可及。同時，書中的文字敘述也非常流暢，邏輯清晰，閱讀起來沒有任何阻礙感。我從來沒有在閱讀一本數學教材時感到如此輕鬆和愉悅。它就像一位耐心細緻的老師，一點一點地引導我走進數學的世界，讓我不再對數學感到恐懼，而是充滿瞭興趣和探索的欲望。

評分☆☆☆☆☆

作為一個曾經的高等數學“睏難戶”，我一直對這本書抱有很大的期待。我曾多次嘗試學習高等數學，但總是在某個環節卡殼，導緻學習效率不高。這本高等數學的齣現，讓我看到瞭希望。它的講解方式非常生動有趣，作者善於運用通俗易懂的語言，將復雜的數學概念解釋清楚。書中的例題也很有代錶性，能夠幫助我更好地理解知識點。我尤其喜歡書中對一些易混淆概念的區分和講解，這對我來說是最大的幫助。我曾經在學習過程中，常常被一些相似的概念所睏擾，而這本書在這方麵做得非常齣色，它能夠清晰地指齣這些概念之間的異同，讓我不再迷茫。通過閱讀這本書，我感覺自己對高等數學的理解有瞭質的提升，以前覺得難以理解的概念，現在也變得豁然開朗。我堅信，這本書一定能夠幫助我剋服學習高等數學的睏難，讓我真正掌握這門學科。

評分☆☆☆☆☆

這本書我纔剛拿到手，包裝得嚴嚴實實的，一點磕碰都沒有，這點讓我很滿意。拆開後，紙張的質感比我想象的要好，厚實而且有一定的韌性，翻閱的時候不會輕易撕裂。油墨印刷也非常清晰，字體大小適中，閱讀起來眼睛不容易疲勞，這一點對於我這種需要長時間盯著書本學習的人來說，簡直是福音。我尤其喜歡封麵設計，簡潔大氣，沒有太多花哨的圖案，一眼就能看齣是專業書籍，給人一種沉靜的學習氛圍。書本的裝訂也很牢固，翻開的時候不會有散頁的情況，可以放心地平攤在桌麵上，方便做筆記。拿到書的當下，我就迫不及待地翻閱瞭目錄，看到熟悉的章節標題，心裏頓時湧起一股學習的衝動。裏麵的排版設計也十分考究，段落之間留白適度，公式和定理的呈現方式清晰明瞭，重點內容都有加粗或者使用不同的顔色區分，這對於理解復雜的數學概念非常有幫助。即使是初次接觸高等數學，也能通過這樣的排版快速抓住核心要點。我之前也買過一些二手書，但很多都有異味或者紙張泛黃的情況，這本書的狀態真的超齣預期，幾乎和新書沒什麼區彆。這讓我覺得這次的購買非常值。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本優秀的數學教材，應該能夠激發讀者的學習熱情，讓他們在學習的過程中感受到數學的魅力。這本高等數學恰恰做到瞭這一點。這本書不僅僅是知識的堆砌，更像是一本引人入勝的數學探險指南。在學習的過程中，我常常被書中精巧的數學結構和深刻的數學思想所吸引。作者在講解過程中，不僅僅是告訴我們“是什麼”，更是深入淺齣地解釋“為什麼”，讓我能夠理解數學概念背後的邏輯和思想。我尤其喜歡書中對數學發展曆史的介紹，這讓我對數學這門學科有瞭更深的敬畏之情。當我看到一個復雜的公式，不再僅僅是將其視為需要記憶的代碼，而是理解瞭它背後的思想和應用價值時，我纔真正體會到瞭數學的魅力。這本書不僅僅教會瞭我知識，更重要的是，它教會瞭我如何去欣賞數學，如何去熱愛數學。

評分☆☆☆☆☆

我是一名在職的工程師，工作之餘，我希望能夠重新拾起高等數學，以應對工作中可能遇到的技術挑戰，並不斷提升自己的專業技能。選擇這本書，是因為它在內容深度和廣度上都達到瞭一個相當的高度，能夠滿足我這種進階學習的需求。書中的內容涵蓋瞭微積分、綫性代數、微分方程等多個重要領域，邏輯清晰，結構嚴謹，非常適閤我這種需要係統性地復習和學習的人。我特彆欣賞書中對數學理論的深入剖析，它不僅僅是提供一個答案，更重要的是引導我理解推導過程，掌握解決問題的通用方法。這對於我來說，能夠極大地提升我在實際工作中的分析和解決問題的能力。書中的一些高級概念和應用，也為我提供瞭新的思路和啓發，讓我能夠從更深層次的角度去理解和解決工程問題。總的來說，這本書是一本非常適閤想要提升自身數學素養和解決實際工程問題能力的工程師的參考書。

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