随机动力系统导论（英文） 段金桥 科学出版社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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段金桥 著

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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030438577

版次：1

商品编码：1750907291

包装：精装

出版时间：2015-04-01

基本信息

书名：随机动力系统导论（英文）

作者：段金桥

出版社：科学出版社

出版日期：2015-04-01

ISBN：9787030438577

字数：373000

页码：300

版次：1

装帧：精装

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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内容提要

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随机动力系统是一个入门较难的新兴领域。段金 桥、杨乐编著的《随机动力系统导论(英文版)(精)/ 纯粹数学与应用数学专著》是这个领域的一个较为通 俗易懂的引论。在本书的第一部分，作者从简单的随 机动力系统实际例子出发，引导读者回顾概率论和白 噪声的基本知识，深入浅出地介绍随机微积分，然后 自然地展开随机微分方程的讨论。

目录

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Chapter 1 Introduction
1.1 Examples of deterministic dynamical systems
1.2 Examples of stochastic dynamical systems
1.3 Mathematical modeling with stochastic differential equations
1.4 Outline of this book
1.5 Problems
Chapter 2 Background in Analysis and Probability
2.1 Euclidean space
2.2 Hilbert, Banach and metric spaces
2.3 Taylor expansions
2.4 Improper integrals and Cauchy principal values
2.5 Some useful inequalities
2.5.1 Young's inequality
2.5.2 Cronwall inequality
2.5.3 Cauchy-Schwaxz inequality
2.5.4 HSlder inequality
2.5.5 Minkowski inequality
2.6 HSlder spaces, Sobolev spaces and related inequalities
2.7 Probability spaces
2.7.1 Scalar random variables
2.7.2 Random vectors
2.7.3 Gaussian random variables
2.7.4 Non-Gaussian random variables
2.8 Stochastic processes
2.9 Coovergence concepts
2.10 Simulation
2.11 Problems
Chapter 3 Noise
3.1 Brownian motion
3.1.1 Brownian motion in R1
3.1.2 Brownian motion in Rn~
3.2 What is Gaussian white noise
3.3* A mathematical model for Gaussian white noise
3.3.1 Generalized derivatives
3.3.2 Gaussian white noise
3.4 Simulation
3.5 Problems
Chapter 4 A Crash Course in Stochastic Differential Equations
4.1 Differential equations with noise
4.2 Riemann-Stieltjes integration
4.3 Stochastic integration and stochastic differential equations
4.3.1 Motivation
4.3.2 Definition of It5 integral
4.3.3 Practical calculations
4.3.4 Stratonovich integral
4.3.5 Examples
4.3.6 Properties of It6 integrals
4.3.7 Stochastic differential equations
4.3.8 SDEs in engineering and science literature
4.3.9 SDEs with two-sided Brownian motions
4.4 It6's formula
4.4.1 Motivation for stochasticChain rules
4.4.2 ItS's formula in scalar case
4.4.3 It6's formula in vector case
4.4.4 Stochastic product rule and integration by parts
4.5 Linear stochastic differential equations
4.6 Nonlinear stochastic differential equations
4.6.1 Existence, uniqueness and smoothness
4.6.2 Probability measure px and expectation Ex associated with an SDE
4.7 Conversion between It5 and Stratonovich stochastic differential
equations
4.7.1 Scalar SDEs
4.7.2 SDE systems
4.8 Impact of noise on dynamics
4.9 Simulation
4.10 Problems
Chapter 5 Deterministic Quantities for Stochastic Dynamics
5.1 Moments
5.2 Probability density functions
5.2.1 Scalar Fokker-Planck equations
5.2.2 Multidimensional Fokker-Planck equations
5.2.3 Existence and uniqueness for Fokker-Planck equations
5.2.4 Likelihood for transitions between different dynamical regimes under
uncertainty
5.3 Most probable phase portraits
5.3.1 Mean phase portraits
5.3.2 Almost sure phase portraits
5.3.3 Most probable phase portraits
5.4 Mean exit time
5.5 Escape probability
5.6 Problems
Chapter 6 Invariant Structures for Stochastic Dynamics
6.1 Deterministic dynamical systems
6.1.1 Concepts for deterministic dynamical systems
6.1.2 The Haxtman-Grobman theorem
6.1.3 Invariant sets
6.1.4 Differentiable manifolds
6.1.5 Deterministic invariant manifolds
6.2 Measurable dynamical systems
6.3 Random dynamical systems
6.3.1 Canonical sample spaces for SDEs
6.3.2 Wiener shift
6.3.3 Cocycles and random dynamical systems
6.3.4 Examples of cocycles
6.3.5 Structural stability and stationary orbits
6.4 Linear stochastic dynamics
6.4.1 Oseledets' multiplicative ergodic theorem and Lyapunov exponents'
6.4.2 A stochastic Hartman-Grobman theorem
6.5* Random invariant manifolds
6.5.1 Definition of random invariant manifolds
6.5.2 Converting SDEs to RDEs
6.5.3 Local random pseudo-stable and pseudo-unstable manifolds
6.5.4 Local random stable, unstable and center manifolds
6.6 Problems
Chapter 7 Dynamical Systems Driven by Non-Gaussian Levy
Motions
7.1 Modeling via stochastic differential equations with Levy motions
7.2 Levy motions
7.2.1 Functions that have one-side limits
7.2.2 Levy-Ito deposition
7.2.3 Levy-Khintchine formula
7.2.4 Basic properties of Levy motions
7.3 s-stable Levy motions
7.3.1 Stable random variables
7.3.2 a-stable Levy motions in R1
7.3.3 a-stable Levy motion in Rn
7.4 Stochastic differential equations with Levy motions
7.4.1 Stochastic integration with respect to Levy motions
7.4.2 SDEs with Levy motions
7.4.3 Generators for SDEs with Levy motion
7.5 Mean exit time
7.5.1 Mean exit time for a-stable Levy motion
7.5.2 Mean exit time for SDEs with a-stable Levy motion
7.6 Escape probability and transition phenomena
7.6.1 Balayage-Dirichlet problem for escape probability
7.6.2 Escape probability for a-stable Levy motion
7.6.3 Escape probability for SDEs with a-stable Levy motion
7.7 Fokker-Planck equations
7.7.1 Fokker-Planck equations in R1
7.7.2 Fokker-Planck equations in Rn
7.8 Problems
Hints and Solutions
Further Readings
References
Index
Color Pictures

作者介绍

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文摘

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序言

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暂无

好的，以下是一份关于《随机动力系统导论》（英文版，作者：段金桥，出版方：科学出版社）的详细图书简介，旨在介绍其核心内容和学术价值，同时不包含对该书内容的直接引用或描述。 --- 图书名称：随机动力系统导论（英文版） 作者：段金桥 出版社：科学出版社 领域聚焦：前沿数学与复杂系统分析的基石 本书是一部深刻而全面的专著，致力于系统性地阐述随机动力系统的理论基础、核心方法论以及在现代科学与工程领域中的广泛应用。在全球科学界对复杂现象理解日益深化的背景下，该书瞄准了将传统确定性动力学与随机扰动效应相结合的前沿交叉领域，为研究人员和高年级学生提供了一套严谨而富有洞察力的分析框架。 核心主题的深度探索 随机动力系统作为连接概率论、微分方程理论与实际系统建模的桥梁，其研究意义重大。本书的结构旨在引导读者逐步深入这一领域的核心概念。它不仅关注系统的基本演化规律，更着重于随机性如何重塑系统的长期行为、稳定性边界以及奇异现象的出现。 理论基石的构建 本书首先奠定了坚实的数学基础。在处理随机性时，传统的确定性分析工具往往不足以捕捉系统的全部动态。因此，书中详尽地介绍了必要的随机过程理论，如维纳过程、伊藤积分及其在随机微分方程（SDEs）构建中的应用。这些基础知识为后续复杂模型的分析铺平了道路。作者注重理论的严谨性，确保读者能够扎实地掌握随机性在系统演化中所扮演的精确角色。 动力学分析的新视角 随机动力系统的独特之处在于其解不再是单一的轨迹，而是一个概率分布的族。本书深入探讨了随机系统中的各种稳定性概念，如稳定流形、随机吸引子等。不同于确定性系统中的吸引子，随机系统中的吸引子需要从概率意义上去理解其吸引能力。书中对随机分岔理论的讨论尤为关键，它揭示了参数微小变化如何诱发系统行为的质变，即使在存在背景噪声的情况下，这种定性转变依然具有显著的物理意义。 计算方法与数值实现 理论的价值最终要通过有效的计算手段得以体现。本书同样关注随机动力系统数值模拟的挑战。随机微分方程的数值积分，如欧拉-玛雅芬（Euler-Maruyama）方法，以及更精细的数值方案，被系统地介绍。讨论了在数值离散化过程中，如何有效地控制误差并保证模拟结果的统计可靠性，这对实际工程应用至关重要。 应用领域的拓宽 随机动力学思想已渗透到众多需要处理不确定性的学科中。本书的广度在于其对不同学科应用场景的覆盖。例如，在物理学中，它被用于描述布朗运动和相变过程；在生态学中，用于建模种群动态在环境波动下的存活率；在金融工程中，随机波动率模型则是核心工具。通过严谨的数学建模，本书展示了如何将抽象的随机过程转化为对真实世界复杂现象的精确描述和预测。 面向未来的挑战与机遇 本书的价值不仅在于总结了现有成熟理论，更在于指明了该领域未来的研究方向。面对高维系统、非马尔可夫过程或极端不确定性环境下的动力学分析，仍存在诸多开放性问题。本书在讨论现有成果的同时，也激发了读者对这些前沿挑战进行深入探究的兴趣。 目标读者群体 本书内容深度适中，既适合具有扎实的数学背景（如概率论、常微分方程）的研究生和博士生作为核心教材，也为从事理论物理、应用数学、生物统计学、信息科学等领域的研究人员提供了一本权威的参考手册。它旨在培养读者运用随机分析工具解决实际复杂问题的能力，是系统掌握随机动力学理论的不可或缺的资源。 ---

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和印刷质量达到了令人赞叹的专业水准。在处理大量的数学公式时，清晰度至关重要，而这本教材在这方面做得无可挑剔。公式的对齐、下标的上标处理，以及不同数学对象的区分，都做得非常精细，这极大地减少了阅读过程中的认知负担——你不需要花时间去猜测哪个符号是哪个变量。此外，书中穿插的那些历史背景介绍和对关键概念起源的简要回顾，虽然篇幅不长，却极大地增强了阅读的趣味性。它不仅仅是一本干巴巴的公式集，更像是一位资深学者在与你进行一场高层次的学术对话，他不仅告诉你“是什么”，更会探究“为什么是这样”。这种将历史脉络与现代理论相结合的叙事手法，让人对随机动力学这门学科产生了更深厚的情感联结。

评分☆☆☆☆☆

坦率地说，这本书的阅读门槛是偏高的，但绝对是物有所值的投入。我不是一个数学专业的学生，最初尝试阅读时，确实在某些涉及测度论和泛函分析的章节上碰壁了。但是，当我耐下心，结合书后提供的参考阅读材料，并对照着书中的例题一步步演算时，那些看似晦涩的符号开始变得有血有肉起来。作者的叙述风格极其严谨，每一个定理的证明都力求无懈可击，这对于追求精确性的读者来说是极大的福音。它不会为了迎合初学者而牺牲数学的严密性，这使得它成为了一本可以长期珍藏和反复研读的工具书。每一次重读，我都能从中发现之前忽略的细节或更深层次的联系，这表明其内容的密度和广度是相当惊人的。对于任何希望将随机性分析工具应用于金融工程、物理建模或生物系统模拟的人来说，这本书无疑是绕不开的一座丰碑。

评分☆☆☆☆☆

我注意到这本书在处理一些前沿课题时，展现出了超越传统教材的视野。例如，它对随机系统在非平衡态下的某些临界现象的探讨，其深度和广度已经触及了当前研究的前沿。这使得它在作为教材的同时，也具备了优秀的研究参考书的潜力。我特别欣赏作者在引入新概念时，总是先给出一个直观的、可感知的物理或工程背景，然后再用数学语言进行精确刻画。这种“由表及里”的教学法，非常有效地避免了读者陷入“知其然不知其所以然”的困境。对于那些已经掌握了确定性动力学基础，希望向随机化方向拓展的研究人员来说，这本书无疑是一座功能完备的桥梁，它提供的工具集是如此强大和通用，足以支撑起未来多年的独立研究工作。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的阅读体验可以用“醍醐灌顶”来形容。我之前接触过一些关于动力系统的入门材料，总感觉在“随机”与“确定性”的交界处存在一道难以逾越的鸿沟，那些描述总显得有些飘忽不定。然而，这本书仿佛提供了一把精密的尺子，让我能够精确地丈量和理解这种内在的不确定性是如何在系统演化中扮演核心角色的。特别是关于Lyapunov指数在随机环境下的讨论，作者的处理方式非常新颖，它不再是单一的确定性数值，而是变成了一个分布，这彻底颠覆了我以往的认知框架。我花了整整一个下午来消化其中关于随机扰动下系统稳定性的那几章，那种豁然开朗的感觉，是很多其他同类书籍都未能给予的。它的深度足以让研究生级别的读者进行深入研究，但其基础部分的叙述又足够友好，让有志于跨界学习的工科背景人士也能快速跟上节奏。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计给我一种非常严谨、学术的感觉，设计风格简洁明了，但又不失专业性。那种略带磨砂质感的纸张，拿在手里沉甸甸的，让人立刻意识到这是一本内容扎实、经过深思熟虑的著作。我尤其欣赏封面上字体排版的选择，既有古典的庄重感，又融入了现代数学的清晰逻辑。初次翻阅时，那些清晰的图表和流畅的数学推导步骤，一下子就抓住了我的注意力。它不像有些教科书那样堆砌公式，而是巧妙地将复杂的概念可视化，让初学者也能窥见随机性背后的秩序之美。不得不说，作者在内容的组织上花费了大量心血，从基础的概率论概念到高阶的随机微分方程，过渡自然得仿佛在讲述一个连贯的故事，而不是简单地罗列知识点。这本教材的价值，很大程度上体现在它如何引导读者建立起对随机过程的直觉理解，而不是仅仅停留在符号操作层面。