高中數學解題方法與技巧典例分析 epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024

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高中數學解題方法與技巧典例分析
	曾用價	59.00
	齣版社	科學齣版社
	版次	1
	齣版時間	2017年12月
	開本
	作者	馬岷興 等
	裝幀	平裝
	頁數	400
	字數	400
	ISBN編碼	9787030548504

內容介紹
本書共29章，分為上篇和下篇。上篇介紹高中數學解題中重要的22類解題方法及其子方法：每一章以一種數學方法為核心，首先，闡述該數學方法的定義、步驟、使用範圍等；其次，對於高中的典型例題，進行詳細分析和歸納解題經驗；*後，提供若乾習題，供讀者進行針對訓練。下篇主要為數學新題賞析：分彆對數學作文題、情境題、建模題、探索題、實驗題、思維題、文化題進行點評與賞析。

目錄
目錄
上篇 解題方法
第1章 數學抽象的方法 3
1.1 符號化 3
1.2 代數化 6
1.3 圖示化 10
第2章 分類與整閤的方法 14
2.1 分類與整閤 14
2.2 分解與組閤 20
2.3 局部與整體 22
第3章 數學歸納法 27
3.1 第*數學歸納法 27
3.2 第二數學歸納法 31
第4章 遞推的方法 35
4.1 纍加法 35
4.2 纍乘法 38
4.3 不動點法 39
4.4 特徵根法 41
4.5 數列求和方法 43
第5章 演繹證明法 47
5.1 綜閤法 47
5.2 分析法 50
5.3 比較法 53
5.4 反證法 55
5.5 反例法 57
5.6 放縮法 58
第6章 邏輯推理方法 63
6.1 演繹推理法 63
6.2 集閤思想 66
6.3 容斥原理 69
6.4 抽屜原理 71
6.5 計數原理 74
第7章 算法的方法 81
7.1 迭代法 81
7.2 窮舉法 84
第8章 統計方法 89
8.1 抽樣的方法 89
8.2 樣本估計總體的方法 92
8.3 頻率估計概率的方法 98
第9章 概率方法 105
9.1 圖錶法 105
9.2 古典概型方法 108
9.3 幾何概型方法 111
9.4 互斥事件與條件概率方法 114
第10章 數形結閤法 119
10.1 由“數”化“形” 119
10.2 由“形”化“數” 125
10.3 “數”“形”相生 131
第11章 函數法 137
11.1 待定係數法 137
11.2 分離參數法 142
第12章 方程法 147
12.1 設元法 147
12.2 根的判彆式法 153
12.3 點差法 157
第13章 代換法 162
13.1 換元法 162
13.2 配方法 166
13.3 參數法 169
第14章 幾何變換法 175
14.1 幾何變換法 175
14.2 麵積法 180
第15章 逐步逼近法 186
15.1 降維法 186
15.2 消元法 191
15.3 逐步調整法 197
15.4 極限法 202
第16章 數學模型法 206
16.1 函數模型 206
16.2 三角模型 210
16.3 數列模型 211
16.4 迴歸分析模型 213
16.5 概率分布列模型 219
第17章 特殊化與一般化的方法 225
17.1 特殊化法 225
17.2 一般化法 231
17.3 特殊化VS一般化 235
第18章 聯想法 239
18.1 形似聯想法 239
18.2 類比聯想法 242
18.3 關係聯想法 245
第19章 猜想法 249
19.1 不完全歸納法 249
19.2 類比法 253
19.3 演繹猜想法 257
第20章 構造法 261
20.1 構造輔助圖形 261
20.2 構造輔助式 267
20.3 構造函數法 271
第21章 模式法 278
21.1 變量替換模式法 278
21.2 對稱模式法 281
21.3 同一模式法 285
第22章 逆嚮思維法 288
22.1 對稱逆嚮思維法 288
22.2 差異逆嚮思維法 290
22.3 途徑倒轉逆嚮思維法 294
下篇 新題賞析
第23章 數學作文題 301
23.1 綜述 301
23.2 新題賞析 305
第24章 數學情境題 316
24.1 綜述 316
24.2 典例分析 318
24.3 針對練習 324
第25章 數學建模題 327
25.1 綜述 327
25.2 典例分析 330
25.3 針對練習 337
第26章 數學探索題 339
26.1 綜述 339
26.2 典例分析 340
26.3 針對練習 343
第27章 數學實驗題 344
27.1 綜述 344
27.2 典例分析 346
27.3 針對練習 348
第28章 數學思維題 350
28.1 綜述 350
28.2 典例分析 350
28.3 針對練習 354
第29章 數學文化題 356
29.1 綜述 356
29.2 典題分析 361
29.3 針對練習 384

在綫試讀
上篇 解題方法
　　第1章 數學抽象的方法
　　數學在本質上研究的是抽象的東西，因此可以推斷，數學的發展所依賴的*重要的基本思想也就是抽象，因為隻有通過抽象纔能得到抽象的東西。①
　　“抽象”一詞源於拉丁語abstracio，其本意是排除、抽取的意思。現在人們對抽象的理解一般有兩種，一種是用來形容那種遠離具體經驗，因而不太容易理解的對象性質的程度；另一種是指從具體事物中捨棄非本質屬性而抽取本質屬性的過程和方法。後者反映齣抽象是一種思維活動，也是本書的研究內容。
　　抽象性是數學的基本特點之一，抽象也是數學活動*基本的思維方法。作為方法的數學抽象抽取的是事物在數量關係和空間形式等方麵的本質屬性，進而提煉數學概念，構造數學模型，建立數學理論。即從研究對象或問題中抽取齣數量關係或空間形式而捨棄其他的屬性，藉助定義和推理進行邏輯構建的思維過程和方法。②
　　數學的一切活動，從概念到方法，實質上都是抽象的，大到組織一個數學體係所用的公理化方法，在實際中應用的數學模型方法，小到一個概念的給齣，一個計算過程的建立，一個證明技巧的發現，甚至於一個問題的錶徵都需要用到數學抽象。由此也可以看齣數學抽象是多種多樣的，也是多層次的。③
　　1.1 符號化
　　方法點撥
　　英國著名數學傢羅素說過：“什麼是數學？數學就是符號加邏輯。”懷特海也說：“隻要細細分析，即可發現符號化給數學理論的錶述和論證帶來的極大方便，甚至是必不可少的”。符號化是指將實際問題轉化為數學問題，建立數學模型的過程。符號化超*瞭實際問題的具體情境，深刻地揭示和指明瞭存在於某一類問題中的共性和普遍性，把認識和推理提高到一個更高的水平，而這是數學活動和數學思考*本質的東西。
　　典例精講
　　【典例1】計算：
　　【解析】本題可以通過直接計算得到，但是比較麻煩。觀察代數式的結構發現，其有重復的元素設將原問題符號化，原式。
　　【評注】此題如果采用常規算法則顯然麻煩又容易齣錯，但是通過數值設元，把數的運算抽象為式的運算，這樣解題就顯得簡單、便捷。
　　【典例2】（2017全國Ⅰ捲）函數f(x)在單調遞減，且為奇函數。若，則滿足的x的取值範圍是。
　　【解析】因為函數f(x)為奇函數，若，所以。又因為，因為函數在單調遞減，將其符號化：所以，選。
　　【評注】本題中，將符號化為，有利於準確找到自變量x的不等式組，提高解題準確率。
　　【典例3】（2014全國I捲）已知分彆為△ABC的三個內角A,B,C的對邊，且，則△ABC麵積的*大值為。
　　【解析】本題的核心的條件是直接展開，沒法化簡。觀察到，考慮將以上等式進一步“形式化”，得，觀察到以上等式每個項都含有正弦值，故而考慮將“角化為邊”，由正弦定理，得，利用均值不等式進行放縮，得。
　　【評注】本題的關鍵是根中的“2”進行符號化，代換為a，而後根據三角變換的基本方法：邊角互化，降次歸一等進行化簡求解。
　　【典例4】某村計劃建造一個室內麵積為800m2的矩形蔬菜溫室。在溫室內，沿左、右兩側與後側內牆各保留1m寬的通道，沿前側內牆保留3m寬的空地。則矩形溫室的蔬菜的種植麵積*大值是m2。
　　【答案】648。
　　【解析】設矩形溫室的左側邊長為am，後側邊長為bm，則ab=800m2。蔬菜的種植麵積S=(a-4)·(b-2)=ab-4b？2a+8=808-2(a+2b)。結閤基本不等式，∴S≤808-42ab=648(m2)。當且僅當a=2b，即a=40m，b=20m時，Smax=648m2。
　　【評注】將生活問題符號化，用數學的眼光來認識世界。讓我們的大腦不光有感性的猜想，還有理性的思辨。
　　【典例5】如圖1-1所示，小明從街道的E處齣發，先到F處與小紅會閤，再一起到位於G處的老年公寓參加誌願者活動，則小明到老年公寓可以選擇的*短路徑條數為（）。
　　圖1-1 A.24 B.18 C.12 D.9
　　【解析】通過分析，發現：從E到F，再到G的過程中，為瞭保證*短路程，故每到一個路口隻能嚮上或者嚮右。從點E到點F，無論如何走，隻需要嚮右走2個格，嚮上走2格，故本問題可以抽象為組閤問題：在4個步驟中，選取2步嚮右，2步嚮上，有24C=6種走法；同理，從點F到點G，可以抽象為組閤問題：在3個步驟中，選取2步嚮右，1步嚮上，有23C=3種走法。*後利用分步乘法原理，得6×3=18種。選B。
　　【評注】本題初次分析，可以嘗試用窮舉法完成，但是容易齣錯，沒有觸及問題的本質。本題等價於從點E到點G，無論如何走，隻需要嚮右走m個格，嚮上走n格。可以抽象為組閤問題：在m+n個步驟中，選取m步嚮右，n步嚮上，有種走法。
　　【典例6】（2013四川捲）節日前夕，小李在傢門前的樹上掛瞭兩串彩燈，這兩串彩燈的第*次閃亮相互獨立，且都在通電後的4秒內任一時刻等可能發生，然後每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那麼這兩串彩燈同時通電後，它們第*次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是（）。
　　A.14 B. 12 C.34 D.78
　　【解析】本題中有兩個核心元素：相鄰的兩個彩燈，故而將問題歸類為幾何概型的麵積問題。設在通電後的4秒鍾內，甲串彩燈、乙串彩燈第*次亮的時刻為X、Y，X、Y相互獨立，由題意可知，如圖1-2所示。兩串彩燈第*次亮的時間相差不超過2秒的概率為圖正方形正方形。
　　【評注】本題的關鍵是甲串彩燈、乙串彩燈第*次亮的時刻為X、Y，將原問題代數化，通過分析發現其本質是一個綫性規劃模型，通過作齣麵積示意圖，進而加以求解。學生在處理本題的時候，茫然不知所措，反應過來利用幾何概型將生活問題符號化，再圖示化後，則問題迎刃而解。
　　針對練習
　　1.（2015清華自招）從正15邊形的頂點中選齣3個構成鈍角三角形，則不同的選法有（）。
　　A.105種 B.225種 C.315種 D.420種
　　2.計算的值。
　　參考答案
　　1.【解析】先看一個頂點處構成鈍角的三角形個數，假設此點為A，從A逆時針方嚮的點依次記為kA（k=1，2，3，…，7），順時針方嚮的頂點依次記為要構成以A為鈍角的鈍角三角形，則n+m≤7，有1+2+3+…+6=21個。於是共可構成15×21=315個鈍角三角形。選C。
　　2.【解析】本題也可以考慮直接平方，進而尋求化簡求值。
　　1.2 代數化
　　方法點撥
　　笛卡兒曾設想：“把一切問題歸結為數學問題，把一切數

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