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李永乐主编 著

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店铺： 文轩网旗舰店

出版社： 西安交通大学出版社

ISBN：9787560534541

商品编码：25537740658

出版时间：2010-02-01

作  者:李永乐 主编 定  价:49.8 出 版 社:西安交通大学出版社 出版日期:2010年02月01日 页  数:182 装  帧:平装 ISBN:9787560534541 ● 行列式
●一、知识结构网络图
●二、基本内容与重要结论
●基本知识
●重要定理
●主要公式
●方阵的行列式
●克拉默法则
●三、典型例题分析选讲
●数字型行列式
●抽象行列式
●特征多项式
●矩阵秩的概念
●关于｜A｜=0
●代数余子式求和
●克拉默法则
●四、练习题精选
●答案与提示
●第二章 矩阵
●一、知识结构网络图
●部分目录

内容简介

《金榜图书·李永乐·王式安考研数学系列:线性代数辅导讲义》是为准备考研的学生复习线性代数而编写的一本辅导讲义，由编者近年来的辅导班笔记改写而成。《金榜图书·李永乐·王式安考研数学系列:线性代数辅导讲义》也可作为大一新生学习线性代数时的参考书。全书共分六章及一个附录，每章均由知识结构网络图、基本内容与重要结论、典型例题分析选讲以及练习题精选四部分组成。为的是方便同学们总结归纳以及更好地掌握知识间的相互渗透与转换。 李永乐 主编 李永乐，清华大学应用数学系教授，北京高教学会数学研究会副理事长。有名的考研数学线性代数辅导专家，多次参加考研数学大纲修订和性数学考试命题工作。

《代数漫游：从数理根基到抽象之美》 数学，这个古老而充满活力的学科，如同浩瀚的星空，蕴含着无数等待探索的奥秘。从我们孩提时代接触的加减乘除，到如今在科研前沿激荡的抽象理论，数学的每一次飞跃都引领着人类认知的边界。《代数漫游：从数理根基到抽象之美》是一部旨在带领读者踏上一段深度探索代数世界，感受其从具象到抽象，从基础到前沿的迷人旅程的书籍。它不拘泥于单一的教材体系，而是以一种更加广阔的视野，梳理代数思想的发展脉络，揭示隐藏在符号和公式背后的深刻内涵，激发读者对数学本质的思考和对抽象逻辑的品味。 本书的起点，并非冷冰冰的公理和定理，而是我们日常生活中触手可及的数学概念。我们从数的本质开始，追溯自然数、整数、有理数、实数，乃至复数的诞生与发展。这里，我们将不仅仅是学习它们的定义和运算规则，更会深入探究它们是如何在人类的思维演化中逐渐形成的，它们各自的特性又为何如此重要。例如，为何需要引入负数？实数的稠密性和完备性究竟意味着什么？复数又为何能够如此优雅地统一平面几何与代数方程？这些基础的“数”的概念，构成了代数大厦的基石，理解了它们，才能为后续更深奥的理论打下坚实的基础。 随着对“数”的理解不断深化，我们将自然而然地进入“方程”的世界。方程是数学语言的载体，它描述了变量之间的关系，解决了无数现实问题。本书将带领读者回顾方程发展的历史，从简单的线性方程，到求解困难的二次方程，再到三次、四次方程解法的曲折历程。我们会看到，正是为了解决方程，人类才发明了根式、引入了复数，甚至催生了群论这样的抽象代数工具。我们将不仅仅关注解题技巧，更会深入探讨代数方程的根的分布、性质，以及其背后隐藏的对称性。 而“多项式”作为方程的载体，其自身也拥有丰富的代数结构。本书将详细阐述多项式的定义、运算、因式分解等基本概念，并进一步探讨其根的性质，如韦达定理的精妙之处。我们还会触及多项式环的概念，初步感受代数世界中“环”这一重要结构的诞生。多项式的美，不仅在于其丰富的形式，更在于其背后所蕴含的深刻的代数结构。 本书的核心篇章，将引领读者步入“线性代数”的广阔天地。然而，这里的线性代数，将不仅仅是向量、矩阵、行列式的机械计算。我们将从向量空间的几何直观出发，理解向量的线性组合、线性无关、基以及维度等概念，体会向量空间如何成为描述和分析多维世界的强大工具。矩阵，这个看似简单的数字方阵，将被揭示其作为线性变换的本质，理解矩阵乘法如何对应着变换的复合，而矩阵的逆如何对应着变换的还原。行列式，不仅仅是一个计算的工具，更是判断线性变换是否可逆、空间体积是否缩放的重要指标。 本书将深入探讨线性方程组的解法，从高斯消元法到矩阵的LU分解，从理论的严谨性到计算的有效性。我们将理解，求解线性方程组的本质，是对向量空间及其子空间关系的探索。特征值与特征向量，这两个看似抽象的概念，将通过它们在动力系统、量子力学、图像处理等领域的广泛应用，展现其强大的解释力和预测能力。特征值与特征向量，是对线性变换作用下保持方向不变的向量的刻画，它们揭示了线性系统最内在的运动规律。 本书还将触及“线性代数”的一些重要理论，如秩-零度定理、谱定理、奇异值分解等。这些定理不仅是数学家智慧的结晶，更是解决实际问题的利器。我们将力求用清晰的语言和恰当的例子，阐释这些理论的内涵和外延，让读者不仅“知道”，更能“理解”。 超越了具体的向量和矩阵，本书还将带领读者窥探“抽象代数”的奇妙世界。这里，我们将不再局限于数字，而是将目光投向更加普适的“代数结构”。群，作为最基础的代数结构之一，将以其对称性的深刻内涵，引领我们理解置换群、循环群、对称群等。群论不仅是纯粹的数学理论，更是理解对称性的语言，从物理学到密码学，到处可见群论的身影。 环与域，将作为更加丰富的代数结构，展现数学世界的另一种逻辑。我们将理解多项式环的性质，以及域作为包含基本运算的数的集合所具有的重要性。这些抽象的代数结构，虽然看似遥远，实则蕴含着解决更复杂问题的通用方法，它们是现代数学和计算机科学的基石。 本书的特色在于，它强调“理解”而非“记忆”。在每一个概念的引入，每一个定理的阐述，我们都力求追溯其产生的背景，探究其发展的逻辑，展示其内在的美感。我们将通过大量的例子，从几何直观到代数推导，从经典问题到现代应用，帮助读者建立起对代数知识的深刻认识。同时，本书也将穿插一些与代数相关的数学史趣闻，以及一些数学家在探索代数世界过程中的思考历程，让读者在学习知识的同时，也能感受到数学的魅力和人文关怀。 《代数漫游：从数理根基到抽象之美》适合所有对数学充满好奇，渴望深入理解代数世界，并希望提升自身逻辑思维和抽象思维能力的读者。无论你是高中生、大学生，还是对数学有着浓厚兴趣的社会人士，本书都将是你探索代数之美，开启数学新视野的得力助手。它将帮助你从“为什么”开始，一步步揭开代数世界的面纱，最终领略其从基础的算术到前沿的抽象理论所展现出的无与伦比的逻辑之美和思想之深邃。本书的最终目标，是点燃你对数学的热情，让你在代数的海洋中，自信地遨游，尽情地探索，最终收获属于自己的那份深刻的理解与感悟。

评分☆☆☆☆☆

我对比了好几本市面上的经典线代教材，坦白说，大多数都过于侧重理论的严谨性，对于初学者来说，阅读体验简直像啃石头。而这本讲义，它的行文节奏把握得极佳。它不会一开始就抛出像“完备有序域上的模”这种让人望而却步的概念，而是循序渐进，从基础的行列式和高斯消元法开始，每一步都走得很扎实。作者似乎非常了解读者在哪个知识点上容易“卡壳”，总能在关键的转折点加入一些非常贴合实际的例子或者小贴士，比如如何快速判断矩阵的秩，或者在计算逆矩阵时如何避免常见的错误。这种“保姆式”的引导，极大地降低了学习的挫败感。尤其是对于自学的人来说，这本书就像一位耐心的导师在耳边指导，你几乎不需要停下来查阅其他资料来理解作者的意图。它更像是经验丰富的老师在黑板上讲解的样子，而不是冷冰冰的印刷品。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和编排也相当出色，这对于长时间的阅读和学习来说非常重要。作者非常注重逻辑的清晰度和视觉上的舒适度。关键定义和重要结论通常会用醒目的方式标出，使得复习时可以快速定位重点。更让我欣赏的是，它似乎在刻意避免使用过于晦涩难懂的数学符号堆砌来制造“高深感”，而是用最朴实、最精准的语言来描述复杂的数学对象。这种对读者体验的尊重，让学习过程变得更加流畅和愉悦。我通常习惯在笔记本上画图来辅助理解，而这本书中的插图和示意图，虽然不多，但都恰到好处，完美地补充了文字描述的不足，直接“命中”了抽象概念的核心。总而言之，这是一本可以放心大胆推荐给任何想真正掌握线性代数的人的优秀读物。

评分☆☆☆☆☆

这本书最大的亮点，在我看来，是它对“理解”的极致追求。它不满足于让你机械地记住定义和公式，而是不断地引导你思考背后的原理和联系。比如，在讲解线性变换时，它没有仅仅停留在“$y=Ax$”这个公式上，而是深入探讨了变换对空间结构的影响，如拉伸、剪切、投影等。这种由表及里的分析方法，让我在接触到更高级的课题如奇异值分解（SVD）时，感到了前所未有的亲切感，因为SVD的本质——对空间进行正交分解——已经被前面章节的铺垫打下了坚实的基础。阅读过程中，我常常会发现自己不仅仅是在“读”书，而是在与作者进行一场思维的对话，不断地自我检验和修正对概念的理解。这种积极的、主动的学习过程，远比被动接受知识的灌输要高效得多。

评分☆☆☆☆☆

这本《李永乐线代讲义》简直是线性代数学习的福音，尤其是对于像我这种初次接触这门学科、总感觉概念抽象得抓不住头绪的理工科学生来说。作者的叙述方式非常注重直观性和几何意义的阐释，这使得原本枯燥的矩阵运算和向量空间理论一下子变得立体起来。我记得最开始对特征值和特征向量感到非常困惑，觉得它们只是符号游戏，但在书中看到那种将它们与空间变换、系统稳定性联系起来的讲解后，茅塞顿开。他似乎有一种神奇的能力，能将那些复杂的数学定义，转化为日常生活或者工程中的具体场景，比如用投影来解释最小二乘法，用旋转和平移来理解矩阵的乘法。这种以“为什么”为导向的教学方法，远比那种干巴巴地罗列定理和公式的教材要有效得多。读完某一章节，不仅知道“怎么算”，更清楚“为什么要这么算”，这对于打牢基础至关重要。我甚至会时不时地翻回去重温那些关于子空间和基变换的章节，那种清晰度，真的不是随便一本教材能比拟的。

评分☆☆☆☆☆

对于那些已经学过一轮线代，但感觉基础不牢，总想“返璞归真”的读者来说，这本书的价值同样巨大。我过去在线代考试中总是丢分在那些细节的判定上，比如为什么某个子空间是封闭的，或者某些定理的适用条件是什么。这本讲义在阐述定理时，总是会非常细致地给出证明的逻辑链条，并且常常会指出哪些情况是定理的“边界条件”。这使得我对线性代数的知识体系的认知不再是零散的知识点堆砌，而是一个逻辑自洽的整体结构。它就像一个高精度的三维模型，让你能清楚地看到各个组成部分是如何咬合在一起的。当我重新审视以前做错的那些题目时，会发现答案其实早就隐藏在作者对基本概念的精确界定了。

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没什么问题

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不错。

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