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李昕編著 著

圖書標籤:

• MATLAB
• 數學建模
• 工程數學
• 數值分析
• 算法
• 仿真
• 優化
• 科學計算
• 高等數學
• 應用數學

店鋪： 文軒網教育考試專營店

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302467199

商品編碼：25560878060

開本：16開

齣版時間：2017-12-01

頁數：529

字數：807000

MATLAB數學建模 作  者:李昕 編著 定  價:99 齣 版 社:清華大學齣版社 齣版日期:2017年12月01日 頁  數:529 裝  幀:平裝 ISBN:9787302467199 ●第1章MATLAB基礎知識
●1.1數組和變量
●1.1.1數組的定義
●1.1.2數組的創建
●1.1.3多維數組及其操作
●1.1.4變量的命名
●1.2矩陣
●1.2.1實數值矩陣輸入
●1.2.2復數矩陣輸入
●1.2.3符號矩陣的生成
●1.2.4大矩陣的生成
●1.2.5矩陣的數學函數
●1.3符號運算的基本內容
●1.3.1符號變量代換及其函數
●1.3.2符號對象轉換為數值對象的函數
●1.3.3符號錶達式的化簡
●1.3.4符號運算的其他函數
●1.3.5兩種特定的符號運算函數
●本章小結
●第2章數學建模基礎
●部分目錄

內容簡介

本書是MATLAB數學建模應用係列書籍之一，以MATLAB R2016a軟件版本為基礎，根據數學建模的需要編寫，包含瞭多種數學建模問題的MATLAB求解方法，是解決數學實驗和數學建模的有力工具。全書共18章，分為前後兩個部分，靠前~10章屬於前部分，靠前1~18章屬於後部分。前部分從MATLAB基礎和數學建模基礎知識介紹開始，詳細介紹MATLAB程序設計、常用MATLAB建模函數、數學規劃模型、智能優化算法、Simulink簡介、MATLAB圖像處理算法等內容； 後部分介紹瞭水質評價與預測、投資收益與風險、旅行商問題、很優捕魚策略、裁剪與復原、DNA序列分類、衛星和飛船的跟蹤測控、中國人口增長預測等8個典型建模問題的MATLAB求解方法，引導讀者深入挖掘各種建模問題背後的數學問題和求解方法。很後，在附錄中給齣瞭MATLAB基本命令的介紹，便於讀者使用和研究。本書以MAT等 李昕 編著 李昕，畢業於哈爾濱工業大學，研究生學曆。就職於天津光電集團，擔任算法工程師職務。精通MATLAB、ANSYS等工程設計軟件。曾擔任MATLAB培訓講師，熟悉MATLAB仿真技術，對算法中涉及的數值仿真技術，算法運行速率測試有豐富的經驗，擅長模塊優化的解決方案。

《計算科學與工程仿真》 引言 在飛速發展的現代科技領域，計算科學與工程仿真已經成為不可或缺的核心驅動力。無論是航空航天領域的復雜流體動力學分析，還是生物醫學工程中的精細組織建模，抑或是金融市場的風險量化預測，強大的計算能力和逼真的仿真環境為科學傢和工程師提供瞭前所未有的洞察力與創新空間。本書《計算科學與工程仿真》旨在為讀者構建一個堅實的理論基礎，並提供豐富的實踐經驗，引領大傢深入理解計算科學的原理，掌握工程仿真的關鍵技術，從而在各自的研究和工程領域取得突破。 本書內容涵蓋瞭從基礎的數值算法到復雜的係統建模，從通用仿真平颱的使用到特定領域應用的案例分析。我們力求在理論的深度與實踐的可行性之間取得平衡，確保讀者在掌握理論知識的同時，也能具備獨立解決實際問題的能力。本書不追求對某一特定軟件工具的精通，而是強調理解其背後所蘊含的計算科學思想和數學原理，從而能夠靈活運用不同的工具和方法，應對瞬息萬變的工程挑戰。 第一部分：計算科學基礎 在開始復雜的工程仿真之前，紮實的計算科學基礎是必不可少的。本部分將帶領讀者迴顧和深入探討支撐計算科學的幾個關鍵領域。 第一章：數值計算方法 數值計算是進行工程仿真的基石。本章將詳細介紹各種數值方法，包括但不限於： 綫性代數運算： 重點講解矩陣的存儲方式（如稀疏矩陣），求解綫性方程組的經典算法（如高斯消元法、LU分解、迭代法如共軛梯度法）及其收斂性分析。討論特徵值與特徵嚮量的計算在係統動力學分析中的作用。 插值與逼近： 介紹多項式插值（如拉格朗日插值、牛頓插值）、樣條插值（如三次樣條）以及最小二乘逼近等方法，分析它們在數據擬閤和函數重構中的適用性。 數值積分與微分： 詳述牛頓-科特斯公式（如梯形法則、辛普森法則）、高斯積分等數值積分方法，以及有限差分法、有限元法等數值微分方法在求解微分方程中的應用。 優化算法： 介紹無約束優化（如梯度下降法、牛頓法、擬牛頓法）和約束優化（如拉格朗日乘子法、二次規劃）的基本原理，並探討它們在參數估計和係統設計中的應用。 第二章：數學模型構建與離散化 工程問題最終需要轉化為數學模型纔能進行計算。本章將聚焦於模型的構建過程和將其轉化為離散形式以供計算機處理的方法。 物理定律的數學錶述： 探討如何將連續的物理過程（如力學、熱力學、電磁學）用偏微分方程（PDEs）或常微分方程（ODEs）來描述。 模型簡化與假設： 分析在實際工程中，為瞭降低計算復雜度而進行的模型簡化和關鍵假設的閤理性。 離散化技術： 深入講解將連續方程轉化為代數方程組的技術，包括： 有限差分法 (FDM): 詳細闡述在規則網格上的差分格式構造，討論其精度與穩定性。 有限元法 (FEM): 介紹基於變分原理或加權殘值法的單元劃分、基函數選擇、單元剛度矩陣組裝以及全局方程組的形成。 有限體積法 (FVM): 側重於守恒律的離散化，特彆適用於流體力學等問題。 網格生成與處理： 討論一維、二維、三維網格的生成技術，包括結構化網格和非結構化網格，以及網格質量對仿真精度的影響。 第三章：算法分析與效率 計算效率是衡量仿真方法優劣的重要標準。本章將對各種算法的計算復雜度、穩定性和精度進行係統分析。 算法復雜度分析： 講解時間復雜度和空間復雜度，並用大O符號錶示法進行評估。 數值穩定性： 探討數值方法的穩定性問題，如截斷誤差、捨入誤差纍積、以及導緻發散的數值不穩定現象（如Courant-Friedrichs-Lewy條件）。 精度分析： 分析不同數值方法的截斷誤差，理解誤差的來源和傳播，以及如何通過提高數值精度來獲得更可靠的結果。 並行計算基礎： 介紹並行計算的基本概念，如任務並行和數據並行，以及多核處理器和分布式計算係統在加速仿真中的作用。 第二部分：工程仿真技術與應用 在掌握瞭計算科學的基礎知識後，本部分將轉嚮工程仿真在各個領域的具體應用，並介紹實現這些仿真的關鍵技術。 第四章：多物理場耦閤仿真 現實世界中的工程問題往往涉及多個物理場的相互作用。本章將深入探討如何實現多物理場耦閤仿真。 耦閤機製： 講解弱耦閤、強耦閤以及自適應耦閤等不同耦閤策略的適用場景。 常見耦閤案例： 流固耦閤 (FSI): 如橋梁在風載下的振動，心髒瓣膜的血流動力學分析。 熱固耦閤： 如發動機零件的熱應力分析，電子設備散熱設計。 電磁熱耦閤： 如感應加熱，半導體器件的溫度效應。 聲固耦閤： 如汽車內飾的聲學性能分析。 耦閤方法的實現： 討論基於單物理場求解器迭代耦閤、多物理場集成平颱以及統一離散框架等實現途徑。 第五章：高級仿真技術 除瞭基本的數值方法，一些高級仿真技術能夠幫助我們處理更復雜的工程問題。 大規模係統仿真： 介紹處理大規模離散方程組的迭代求解器、預條件子技術以及塊迭代等方法。 模型降階 (Model Order Reduction - MOR): 講解如何從高維模型中提取低維近似模型，以降低仿真計算量，例如平衡截斷法、多項式PCA等。 不確定性量化 (Uncertainty Quantification - UQ): 介紹如何分析輸入參數的不確定性對仿真結果的影響，如濛特卡洛模擬、概率有限元法等。 自適應網格細化 (Adaptive Mesh Refinement - AMR): 講解如何根據誤差指示器自動調整網格密度，提高局部計算精度，優化資源分配。 第六章：特定工程領域仿真案例 本章將通過多個具體工程領域的仿真案例，展示計算科學與工程仿真技術的實際應用。 結構力學仿真： 靜態與動態分析： 講解應力、應變、位移的計算，以及模態分析、瞬態動力學分析。 損傷與斷裂力學： 探討有限元法在模擬材料損傷、裂紋擴展等行為中的應用。 疲勞分析： 介紹預測結構在循環載荷下壽命的方法。 流體力學仿真 (CFD): Navier-Stokes方程的求解： 介紹求解流體運動基本方程的數值方法。 層流與湍流模型： 講解不同湍流模型（如RANS, LES, DNS）的原理和選擇。 多相流與多孔介質流： 探討模擬界麵復雜流動和非均質介質中流體行為的技術。 傳熱與傳質仿真： 穩態與瞬態傳熱： 求解熱傳導、對流、輻射方程。 傳質過程模擬： 模擬物質的擴散、對流等過程。 電磁場仿真： 麥剋斯韋方程組的數值解法： 講解有限元法、有限時域差分法 (FDTD) 在分析電磁現象中的應用。 天綫設計與分析： 模擬電磁波的輻射與傳播。 電機與發電機設計： 分析電磁力、感應電壓等。 第三部分：仿真流程與最佳實踐 除瞭技術本身，有效的仿真流程和良好的實踐習慣對於獲得高質量的仿真結果至關重要。 第七章：仿真工作流程管理 一個規範的仿真工作流程能夠確保項目的可重復性、可追溯性，並減少錯誤。 項目需求分析與仿真目標設定： 明確仿真的目的、精度要求、以及可接受的計算成本。 前處理階段： 幾何建模： 介紹CAD模型導入、清理、修復的技術。 網格劃分： 討論網格質量檢查、自適應網格策略。 材料屬性定義： 強調材料模型的選擇和參數的準確性。 邊界條件與載荷施加： 詳細講解不同類型邊界條件（如固定、對稱、自由）和載荷（如力、壓力、溫度、位移）的定義。 求解階段： 求解器選擇與設置： 依據問題類型選擇閤適的求解器，並進行關鍵參數的設置（如時間步長、收斂標準）。 並行計算配置： 如何有效地利用多核或集群資源。 後處理階段： 結果可視化： 講解如何有效地展示和理解仿真結果，如雲圖、矢量圖、剖麵圖、動畫。 數據分析與提取： 如何提取關鍵工程量，如最大應力、流量、溫度分布。 驗證與確認 (Verification & Validation - V&V): 強調仿真結果與理論解、實驗數據或工程實踐的對比驗證。 文檔記錄與報告撰寫： 規範化仿真過程和結果的記錄，以便於審查和分享。 第八章：仿真誤差分析與減小策略 理解和控製仿真誤差是提高仿真可靠性的關鍵。 誤差來源分類： 詳細闡述模型誤差、離散化誤差、數值誤差（截斷誤差、捨入誤差）、以及網格誤差。 誤差評估技術： 網格收斂性研究 (Mesh Convergence Study): 通過改變網格密度來評估離散化誤差。 時間步長收斂性研究 (Time Step Convergence Study): 對於瞬態問題，通過改變時間步長評估時間離散誤差。 參數敏感性分析： 分析輸入參數變化對輸齣結果的影響。 減小誤差的策略： 選擇更高精度的數值格式。 使用更精細的網格，並進行自適應網格細化。 優化時間步長設置。 改進模型假設，提高模型精度。 選擇閤適的材料模型和本構關係。 第九章：仿真的最佳實踐與未來趨勢 仿真驅動設計 (Simulation-Driven Design - SDD): 介紹如何將仿真無縫集成到産品設計流程中，實現快速迭代和優化。 數字孿生 (Digital Twin): 探討構建物理實體的虛擬副本，實現實時監控、預測性維護和性能優化。 機器學習與仿真的結閤： 介紹如何利用機器學習加速仿真（如代理模型）、優化仿真參數，以及從仿真數據中提取知識。 高性能計算 (HPC) 在仿真中的作用： 強調HPC資源在處理大規模、高精度仿真問題中的重要性。 虛擬現實 (VR) 與增強現實 (AR) 在仿真結果解讀中的應用。 開源仿真工具與社區的重要性。 結論 《計算科學與工程仿真》希望成為讀者在復雜工程問題求解道路上的得力助手。通過係統地學習本書的內容，讀者不僅能夠掌握實現各種工程仿真的關鍵技術，更重要的是能夠培養獨立思考、分析問題、解決問題的能力。我們鼓勵讀者將理論知識與實踐相結閤，積極探索和應用這些強大的計算工具，為科技的進步和社會的發展貢獻力量。

評分☆☆☆☆☆

說實話，在接觸《MATLAB數學建模》之前，我對“數學建模”這個概念一直有些模糊。我總是覺得它離我有點遙遠，要麼就是非常高深的理論，要麼就是過於抽象的公式。但是，當我開始閱讀這本書的時候，我驚喜地發現，數學建模竟然可以如此生動有趣，並且與我們的現實生活息息相關。這本書就像一位耐心的老師，它不會一上來就拋給你一大堆難懂的數學公式，而是從一個簡單的問題入手，逐步引導你思考，如何將這個問題用數學語言來描述，如何建立一個數學模型來解決它。我最喜歡的是書中關於“模型選擇”的部分，它並沒有強迫你使用某一種特定的方法，而是鼓勵你根據問題的特點來靈活選擇最閤適的模型和工具。我記得有一個案例是關於交通流量預測的，書中展示瞭如何運用不同的統計模型來分析數據，並用MATLAB實現預測。這個案例讓我大開眼界，我從來沒有想過，我們日常遇到的交通擁堵問題，竟然可以通過數學建模來解決。這本書讓我對數學建模的理解從“高高在上”變得“觸手可及”，它不僅教會瞭我如何使用MATLAB，更重要的是，它教會瞭我一種解決問題的思維方式。

評分☆☆☆☆☆

最近在工作中，我遇到瞭一些棘手的優化問題，傳統的解析方法難以奏效，需要藉助計算機來進行數值求解。我之前也接觸過一些數值計算方麵的書籍，但大多停留在理論層麵，對於如何將數學模型轉化為具體的MATLAB代碼，以及如何調試和優化這些代碼，我始終覺得欠缺一些實操經驗。我一直希望能有一本書，能夠係統地講解如何在MATLAB中進行數學建模，並且能夠提供一些實際的案例來指導我。幸運的是，我發現瞭《MATLAB數學建模》。這本書給我的第一印象就是它的專業性和係統性。它不是簡單地羅列MATLAB的命令，而是從數學建模的本質齣發，詳細闡述瞭模型的建立、求解和驗證等各個環節。書中用非常清晰的邏輯，一步一步地引導讀者完成整個建模過程。我尤其欣賞書中對各種優化算法的講解，比如綫性規劃、非綫性規劃、遺傳算法等等，它不僅解釋瞭算法的原理，更重要的是提供瞭相應的MATLAB實現代碼，並且對代碼的每一個細節都做瞭詳細的注釋，這對於我這樣的初學者來說，簡直是福音。我嘗試著跟著書中的例子，自己動手實踐，結果發現確實能夠解決我工作中遇到的問題。這本書讓我擺脫瞭“紙上談兵”的睏境，真正學會瞭如何運用MATLAB這個強大的工具來解決實際的數學建模問題。

評分☆☆☆☆☆

我是一個對工程領域充滿好奇的學生，在學習過程中，我發現很多復雜的工程問題都可以通過數學建模來解決。然而，我一直苦於找不到一本能夠將抽象的數學理論與MATLAB這個強大的工具完美結閤的書籍。《MATLAB數學建模》這本書的齣現，徹底改變瞭我的學習方式。它不是一本枯燥的理論教科書，也不是一本簡單的MATLAB函數手冊，而是一本真正意義上的“建模指南”。書中以解決實際問題為導嚮，循序漸進地介紹瞭各種數學建模的方法和技巧。我特彆喜歡書中對不同模型的講解，例如微分方程模型、概率統計模型、優化模型等等，每一種模型都配有詳細的數學推導和MATLAB實現。更重要的是，書中給齣瞭許多貼近工程實踐的案例，比如結構分析、信號處理、控製係統設計等。通過閱讀這些案例，我不僅能夠理解模型的構建過程，還能學習到如何用MATLAB來驗證和優化模型。我曾嘗試過自己動手去實現書中的一些例子，結果發現，這本書的指導性非常強，即使是一些復雜的算法，在書的詳細講解下也變得易於理解和掌握。它讓我看到瞭數學的力量，也讓我對MATLAB這個工具有瞭更深的認識。

評分☆☆☆☆☆

一直以來，我對如何將腦海中的數學模型轉化為可執行的代碼感到睏惑，尤其是那些涉及到復雜算法和大規模數據的場景。我曾嘗試過閱讀一些泛泛而談的編程書籍，但它們往往過於理論化，或者側重於基礎語法，對於實際應用場景的指導性不強。直到我偶然翻開《MATLAB數學建模》，纔仿佛打開瞭一扇新世界的大門。這本書的獨特之處在於，它沒有僅僅停留在講解MATLAB的函數和命令，而是將重點放在瞭“建模”這個核心環節。從問題的提齣、數學模型的構建，到數值方法的選擇與實現，再到結果的分析與解讀，書中都進行瞭循序漸進的講解。尤其讓我印象深刻的是，書中給齣瞭大量貼近實際的案例，涵蓋瞭從物理、工程到經濟、金融等多個領域。這些案例不僅展示瞭如何運用MATLAB解決實際問題，更重要的是，它們教會瞭我如何將抽象的數學概念具象化，如何將現實世界的問題抽象成數學模型。我特彆喜歡書中對不同建模方法的比較分析，這讓我能夠根據問題的特點選擇最閤適的工具和策略，而不是盲目地套用某個單一的方法。總的來說，《MATLAB數學建模》是一本真正能夠提升讀者建模能力的實用寶典，它讓我對數學建模的理解和實踐都有瞭質的飛躍，也讓我對未來運用MATLAB解決更復雜的問題充滿瞭信心。

評分☆☆☆☆☆

我一直對金融領域的量化分析非常感興趣，但苦於缺乏將金融理論轉化為實際交易策略的工具和方法。我曾嘗試過閱讀一些金融建模的書籍，但它們往往側重於金融理論的講解，而對於如何在MATLAB中進行模型實現和數據分析的指導卻相對較少。《MATLAB數學建模》這本書的齣現，為我提供瞭一個絕佳的解決方案。這本書將抽象的金融建模概念與MATLAB強大的數值計算和可視化能力完美結閤。它從金融市場的實際需求齣發，詳細介紹瞭如何構建各種金融模型，例如風險管理模型、投資組閤優化模型、資産定價模型等等。我尤其欣賞書中對這些模型的MATLAB實現方法的講解，它提供瞭清晰的代碼示例，並且對代碼的每一個細節都進行瞭深入的剖析，這讓我能夠快速上手，並將學到的知識應用到實際的金融數據分析中。通過閱讀這本書，我不僅能夠理解各種金融模型的數學原理，更能親自動手在MATLAB中實現它們，並進行迴測和驗證。這本書極大地提升瞭我進行量化金融分析的能力，讓我能夠將理論知識轉化為實際的交易策略，這對於我來說是具有裏程碑意義的。