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李昕编著 著

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出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302467199

商品编码：25560878060

开本：16开

出版时间：2017-12-01

页数：529

字数：807000

MATLAB数学建模 作  者:李昕 编著 定  价:99 出 版 社:清华大学出版社 出版日期:2017年12月01日 页  数:529 装  帧:平装 ISBN:9787302467199 ●第1章MATLAB基础知识
●1.1数组和变量
●1.1.1数组的定义
●1.1.2数组的创建
●1.1.3多维数组及其操作
●1.1.4变量的命名
●1.2矩阵
●1.2.1实数值矩阵输入
●1.2.2复数矩阵输入
●1.2.3符号矩阵的生成
●1.2.4大矩阵的生成
●1.2.5矩阵的数学函数
●1.3符号运算的基本内容
●1.3.1符号变量代换及其函数
●1.3.2符号对象转换为数值对象的函数
●1.3.3符号表达式的化简
●1.3.4符号运算的其他函数
●1.3.5两种特定的符号运算函数
●本章小结
●第2章数学建模基础
●部分目录

内容简介

本书是MATLAB数学建模应用系列书籍之一，以MATLAB R2016a软件版本为基础，根据数学建模的需要编写，包含了多种数学建模问题的MATLAB求解方法，是解决数学实验和数学建模的有力工具。全书共18章，分为前后两个部分，靠前~10章属于前部分，靠前1~18章属于后部分。前部分从MATLAB基础和数学建模基础知识介绍开始，详细介绍MATLAB程序设计、常用MATLAB建模函数、数学规划模型、智能优化算法、Simulink简介、MATLAB图像处理算法等内容； 后部分介绍了水质评价与预测、投资收益与风险、旅行商问题、很优捕鱼策略、裁剪与复原、DNA序列分类、卫星和飞船的跟踪测控、中国人口增长预测等8个典型建模问题的MATLAB求解方法，引导读者深入挖掘各种建模问题背后的数学问题和求解方法。很后，在附录中给出了MATLAB基本命令的介绍，便于读者使用和研究。本书以MAT等 李昕 编著 李昕，毕业于哈尔滨工业大学，研究生学历。就职于天津光电集团，担任算法工程师职务。精通MATLAB、ANSYS等工程设计软件。曾担任MATLAB培训讲师，熟悉MATLAB仿真技术，对算法中涉及的数值仿真技术，算法运行速率测试有丰富的经验，擅长模块优化的解决方案。

《计算科学与工程仿真》 引言 在飞速发展的现代科技领域，计算科学与工程仿真已经成为不可或缺的核心驱动力。无论是航空航天领域的复杂流体动力学分析，还是生物医学工程中的精细组织建模，抑或是金融市场的风险量化预测，强大的计算能力和逼真的仿真环境为科学家和工程师提供了前所未有的洞察力与创新空间。本书《计算科学与工程仿真》旨在为读者构建一个坚实的理论基础，并提供丰富的实践经验，引领大家深入理解计算科学的原理，掌握工程仿真的关键技术，从而在各自的研究和工程领域取得突破。 本书内容涵盖了从基础的数值算法到复杂的系统建模，从通用仿真平台的使用到特定领域应用的案例分析。我们力求在理论的深度与实践的可行性之间取得平衡，确保读者在掌握理论知识的同时，也能具备独立解决实际问题的能力。本书不追求对某一特定软件工具的精通，而是强调理解其背后所蕴含的计算科学思想和数学原理，从而能够灵活运用不同的工具和方法，应对瞬息万变的工程挑战。 第一部分：计算科学基础 在开始复杂的工程仿真之前，扎实的计算科学基础是必不可少的。本部分将带领读者回顾和深入探讨支撑计算科学的几个关键领域。 第一章：数值计算方法 数值计算是进行工程仿真的基石。本章将详细介绍各种数值方法，包括但不限于： 线性代数运算： 重点讲解矩阵的存储方式（如稀疏矩阵），求解线性方程组的经典算法（如高斯消元法、LU分解、迭代法如共轭梯度法）及其收敛性分析。讨论特征值与特征向量的计算在系统动力学分析中的作用。 插值与逼近： 介绍多项式插值（如拉格朗日插值、牛顿插值）、样条插值（如三次样条）以及最小二乘逼近等方法，分析它们在数据拟合和函数重构中的适用性。 数值积分与微分： 详述牛顿-科特斯公式（如梯形法则、辛普森法则）、高斯积分等数值积分方法，以及有限差分法、有限元法等数值微分方法在求解微分方程中的应用。 优化算法： 介绍无约束优化（如梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法）和约束优化（如拉格朗日乘子法、二次规划）的基本原理，并探讨它们在参数估计和系统设计中的应用。 第二章：数学模型构建与离散化 工程问题最终需要转化为数学模型才能进行计算。本章将聚焦于模型的构建过程和将其转化为离散形式以供计算机处理的方法。 物理定律的数学表述： 探讨如何将连续的物理过程（如力学、热力学、电磁学）用偏微分方程（PDEs）或常微分方程（ODEs）来描述。 模型简化与假设： 分析在实际工程中，为了降低计算复杂度而进行的模型简化和关键假设的合理性。 离散化技术： 深入讲解将连续方程转化为代数方程组的技术，包括： 有限差分法 (FDM): 详细阐述在规则网格上的差分格式构造，讨论其精度与稳定性。 有限元法 (FEM): 介绍基于变分原理或加权残值法的单元划分、基函数选择、单元刚度矩阵组装以及全局方程组的形成。 有限体积法 (FVM): 侧重于守恒律的离散化，特别适用于流体力学等问题。 网格生成与处理： 讨论一维、二维、三维网格的生成技术，包括结构化网格和非结构化网格，以及网格质量对仿真精度的影响。 第三章：算法分析与效率 计算效率是衡量仿真方法优劣的重要标准。本章将对各种算法的计算复杂度、稳定性和精度进行系统分析。 算法复杂度分析： 讲解时间复杂度和空间复杂度，并用大O符号表示法进行评估。 数值稳定性： 探讨数值方法的稳定性问题，如截断误差、舍入误差累积、以及导致发散的数值不稳定现象（如Courant-Friedrichs-Lewy条件）。 精度分析： 分析不同数值方法的截断误差，理解误差的来源和传播，以及如何通过提高数值精度来获得更可靠的结果。 并行计算基础： 介绍并行计算的基本概念，如任务并行和数据并行，以及多核处理器和分布式计算系统在加速仿真中的作用。 第二部分：工程仿真技术与应用 在掌握了计算科学的基础知识后，本部分将转向工程仿真在各个领域的具体应用，并介绍实现这些仿真的关键技术。 第四章：多物理场耦合仿真 现实世界中的工程问题往往涉及多个物理场的相互作用。本章将深入探讨如何实现多物理场耦合仿真。 耦合机制： 讲解弱耦合、强耦合以及自适应耦合等不同耦合策略的适用场景。 常见耦合案例： 流固耦合 (FSI): 如桥梁在风载下的振动，心脏瓣膜的血流动力学分析。 热固耦合： 如发动机零件的热应力分析，电子设备散热设计。 电磁热耦合： 如感应加热，半导体器件的温度效应。 声固耦合： 如汽车内饰的声学性能分析。 耦合方法的实现： 讨论基于单物理场求解器迭代耦合、多物理场集成平台以及统一离散框架等实现途径。 第五章：高级仿真技术 除了基本的数值方法，一些高级仿真技术能够帮助我们处理更复杂的工程问题。 大规模系统仿真： 介绍处理大规模离散方程组的迭代求解器、预条件子技术以及块迭代等方法。 模型降阶 (Model Order Reduction - MOR): 讲解如何从高维模型中提取低维近似模型，以降低仿真计算量，例如平衡截断法、多项式PCA等。 不确定性量化 (Uncertainty Quantification - UQ): 介绍如何分析输入参数的不确定性对仿真结果的影响，如蒙特卡洛模拟、概率有限元法等。 自适应网格细化 (Adaptive Mesh Refinement - AMR): 讲解如何根据误差指示器自动调整网格密度，提高局部计算精度，优化资源分配。 第六章：特定工程领域仿真案例 本章将通过多个具体工程领域的仿真案例，展示计算科学与工程仿真技术的实际应用。 结构力学仿真： 静态与动态分析： 讲解应力、应变、位移的计算，以及模态分析、瞬态动力学分析。 损伤与断裂力学： 探讨有限元法在模拟材料损伤、裂纹扩展等行为中的应用。 疲劳分析： 介绍预测结构在循环载荷下寿命的方法。 流体力学仿真 (CFD): Navier-Stokes方程的求解： 介绍求解流体运动基本方程的数值方法。 层流与湍流模型： 讲解不同湍流模型（如RANS, LES, DNS）的原理和选择。 多相流与多孔介质流： 探讨模拟界面复杂流动和非均质介质中流体行为的技术。 传热与传质仿真： 稳态与瞬态传热： 求解热传导、对流、辐射方程。 传质过程模拟： 模拟物质的扩散、对流等过程。 电磁场仿真： 麦克斯韦方程组的数值解法： 讲解有限元法、有限时域差分法 (FDTD) 在分析电磁现象中的应用。 天线设计与分析： 模拟电磁波的辐射与传播。 电机与发电机设计： 分析电磁力、感应电压等。 第三部分：仿真流程与最佳实践 除了技术本身，有效的仿真流程和良好的实践习惯对于获得高质量的仿真结果至关重要。 第七章：仿真工作流程管理 一个规范的仿真工作流程能够确保项目的可重复性、可追溯性，并减少错误。 项目需求分析与仿真目标设定： 明确仿真的目的、精度要求、以及可接受的计算成本。 前处理阶段： 几何建模： 介绍CAD模型导入、清理、修复的技术。 网格划分： 讨论网格质量检查、自适应网格策略。 材料属性定义： 强调材料模型的选择和参数的准确性。 边界条件与载荷施加： 详细讲解不同类型边界条件（如固定、对称、自由）和载荷（如力、压力、温度、位移）的定义。 求解阶段： 求解器选择与设置： 依据问题类型选择合适的求解器，并进行关键参数的设置（如时间步长、收敛标准）。 并行计算配置： 如何有效地利用多核或集群资源。 后处理阶段： 结果可视化： 讲解如何有效地展示和理解仿真结果，如云图、矢量图、剖面图、动画。 数据分析与提取： 如何提取关键工程量，如最大应力、流量、温度分布。 验证与确认 (Verification & Validation - V&V): 强调仿真结果与理论解、实验数据或工程实践的对比验证。 文档记录与报告撰写： 规范化仿真过程和结果的记录，以便于审查和分享。 第八章：仿真误差分析与减小策略 理解和控制仿真误差是提高仿真可靠性的关键。 误差来源分类： 详细阐述模型误差、离散化误差、数值误差（截断误差、舍入误差）、以及网格误差。 误差评估技术： 网格收敛性研究 (Mesh Convergence Study): 通过改变网格密度来评估离散化误差。 时间步长收敛性研究 (Time Step Convergence Study): 对于瞬态问题，通过改变时间步长评估时间离散误差。 参数敏感性分析： 分析输入参数变化对输出结果的影响。 减小误差的策略： 选择更高精度的数值格式。 使用更精细的网格，并进行自适应网格细化。 优化时间步长设置。 改进模型假设，提高模型精度。 选择合适的材料模型和本构关系。 第九章：仿真的最佳实践与未来趋势 仿真驱动设计 (Simulation-Driven Design - SDD): 介绍如何将仿真无缝集成到产品设计流程中，实现快速迭代和优化。 数字孪生 (Digital Twin): 探讨构建物理实体的虚拟副本，实现实时监控、预测性维护和性能优化。 机器学习与仿真的结合： 介绍如何利用机器学习加速仿真（如代理模型）、优化仿真参数，以及从仿真数据中提取知识。 高性能计算 (HPC) 在仿真中的作用： 强调HPC资源在处理大规模、高精度仿真问题中的重要性。 虚拟现实 (VR) 与增强现实 (AR) 在仿真结果解读中的应用。 开源仿真工具与社区的重要性。 结论 《计算科学与工程仿真》希望成为读者在复杂工程问题求解道路上的得力助手。通过系统地学习本书的内容，读者不仅能够掌握实现各种工程仿真的关键技术，更重要的是能够培养独立思考、分析问题、解决问题的能力。我们鼓励读者将理论知识与实践相结合，积极探索和应用这些强大的计算工具，为科技的进步和社会的发展贡献力量。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对工程领域充满好奇的学生，在学习过程中，我发现很多复杂的工程问题都可以通过数学建模来解决。然而，我一直苦于找不到一本能够将抽象的数学理论与MATLAB这个强大的工具完美结合的书籍。《MATLAB数学建模》这本书的出现，彻底改变了我的学习方式。它不是一本枯燥的理论教科书，也不是一本简单的MATLAB函数手册，而是一本真正意义上的“建模指南”。书中以解决实际问题为导向，循序渐进地介绍了各种数学建模的方法和技巧。我特别喜欢书中对不同模型的讲解，例如微分方程模型、概率统计模型、优化模型等等，每一种模型都配有详细的数学推导和MATLAB实现。更重要的是，书中给出了许多贴近工程实践的案例，比如结构分析、信号处理、控制系统设计等。通过阅读这些案例，我不仅能够理解模型的构建过程，还能学习到如何用MATLAB来验证和优化模型。我曾尝试过自己动手去实现书中的一些例子，结果发现，这本书的指导性非常强，即使是一些复杂的算法，在书的详细讲解下也变得易于理解和掌握。它让我看到了数学的力量，也让我对MATLAB这个工具有了更深的认识。

评分☆☆☆☆☆

一直以来，我对如何将脑海中的数学模型转化为可执行的代码感到困惑，尤其是那些涉及到复杂算法和大规模数据的场景。我曾尝试过阅读一些泛泛而谈的编程书籍，但它们往往过于理论化，或者侧重于基础语法，对于实际应用场景的指导性不强。直到我偶然翻开《MATLAB数学建模》，才仿佛打开了一扇新世界的大门。这本书的独特之处在于，它没有仅仅停留在讲解MATLAB的函数和命令，而是将重点放在了“建模”这个核心环节。从问题的提出、数学模型的构建，到数值方法的选择与实现，再到结果的分析与解读，书中都进行了循序渐进的讲解。尤其让我印象深刻的是，书中给出了大量贴近实际的案例，涵盖了从物理、工程到经济、金融等多个领域。这些案例不仅展示了如何运用MATLAB解决实际问题，更重要的是，它们教会了我如何将抽象的数学概念具象化，如何将现实世界的问题抽象成数学模型。我特别喜欢书中对不同建模方法的比较分析，这让我能够根据问题的特点选择最合适的工具和策略，而不是盲目地套用某个单一的方法。总的来说，《MATLAB数学建模》是一本真正能够提升读者建模能力的实用宝典，它让我对数学建模的理解和实践都有了质的飞跃，也让我对未来运用MATLAB解决更复杂的问题充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

我一直对金融领域的量化分析非常感兴趣，但苦于缺乏将金融理论转化为实际交易策略的工具和方法。我曾尝试过阅读一些金融建模的书籍，但它们往往侧重于金融理论的讲解，而对于如何在MATLAB中进行模型实现和数据分析的指导却相对较少。《MATLAB数学建模》这本书的出现，为我提供了一个绝佳的解决方案。这本书将抽象的金融建模概念与MATLAB强大的数值计算和可视化能力完美结合。它从金融市场的实际需求出发，详细介绍了如何构建各种金融模型，例如风险管理模型、投资组合优化模型、资产定价模型等等。我尤其欣赏书中对这些模型的MATLAB实现方法的讲解，它提供了清晰的代码示例，并且对代码的每一个细节都进行了深入的剖析，这让我能够快速上手，并将学到的知识应用到实际的金融数据分析中。通过阅读这本书，我不仅能够理解各种金融模型的数学原理，更能亲自动手在MATLAB中实现它们，并进行回测和验证。这本书极大地提升了我进行量化金融分析的能力，让我能够将理论知识转化为实际的交易策略，这对于我来说是具有里程碑意义的。

评分☆☆☆☆☆

最近在工作中，我遇到了一些棘手的优化问题，传统的解析方法难以奏效，需要借助计算机来进行数值求解。我之前也接触过一些数值计算方面的书籍，但大多停留在理论层面，对于如何将数学模型转化为具体的MATLAB代码，以及如何调试和优化这些代码，我始终觉得欠缺一些实操经验。我一直希望能有一本书，能够系统地讲解如何在MATLAB中进行数学建模，并且能够提供一些实际的案例来指导我。幸运的是，我发现了《MATLAB数学建模》。这本书给我的第一印象就是它的专业性和系统性。它不是简单地罗列MATLAB的命令，而是从数学建模的本质出发，详细阐述了模型的建立、求解和验证等各个环节。书中用非常清晰的逻辑，一步一步地引导读者完成整个建模过程。我尤其欣赏书中对各种优化算法的讲解，比如线性规划、非线性规划、遗传算法等等，它不仅解释了算法的原理，更重要的是提供了相应的MATLAB实现代码，并且对代码的每一个细节都做了详细的注释，这对于我这样的初学者来说，简直是福音。我尝试着跟着书中的例子，自己动手实践，结果发现确实能够解决我工作中遇到的问题。这本书让我摆脱了“纸上谈兵”的困境，真正学会了如何运用MATLAB这个强大的工具来解决实际的数学建模问题。

评分☆☆☆☆☆

说实话，在接触《MATLAB数学建模》之前，我对“数学建模”这个概念一直有些模糊。我总是觉得它离我有点遥远，要么就是非常高深的理论，要么就是过于抽象的公式。但是，当我开始阅读这本书的时候，我惊喜地发现，数学建模竟然可以如此生动有趣，并且与我们的现实生活息息相关。这本书就像一位耐心的老师，它不会一上来就抛给你一大堆难懂的数学公式，而是从一个简单的问题入手，逐步引导你思考，如何将这个问题用数学语言来描述，如何建立一个数学模型来解决它。我最喜欢的是书中关于“模型选择”的部分，它并没有强迫你使用某一种特定的方法，而是鼓励你根据问题的特点来灵活选择最合适的模型和工具。我记得有一个案例是关于交通流量预测的，书中展示了如何运用不同的统计模型来分析数据，并用MATLAB实现预测。这个案例让我大开眼界，我从来没有想过，我们日常遇到的交通拥堵问题，竟然可以通过数学建模来解决。这本书让我对数学建模的理解从“高高在上”变得“触手可及”，它不仅教会了我如何使用MATLAB，更重要的是，它教会了我一种解决问题的思维方式。