正版|天基金数学丛书：泛函分析 影印版 Functional Analysis pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040216493

商品编码：26287083002

丛书名： 泛函分析(影印版)

开本：23开

出版时间：2008-03-01

基本信息

书名:天元基金数学丛书：泛函分析

定价：46.40元

作者:[美] 拉克斯 著

出版社：高等教育出版社

出版日期：2007-02-01

ISBN：9787040216493

字数：

页码：580

版次：1

装帧：平装

开本：16开

商品重量：

编辑推荐

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目录

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Foreword
1. Linear Spaces
Axioms for linear spaces-Infinite-dimensional examples-Subspace, linear span-Quotient space-Isomorphism-Convex sets-Extreme subsets

2. Linear Maps
2.1 Algebra of linear maps,
Axioms for linear maps-Sums and composites-Invertible linear maps-Nullspace and range-Invariant subspaces
2.2. Index of a linear map,
Degenerate maps-Pseudoinverse-IndexmProduct formula for the index-Stability of the index

3. The Hahn,Banach Theorem
3.1 The extensiotheorem,
Positive homogeneous, subadditive functionals-Extensioof linear functionals-Gauge functions of convex sets
3.2 Geometric Hahn-Banach theorem,
The hyperplane separatiotheorem
3.3 Extensions of the Hahn-Banach theorem,
The Agnew-Morse theorem-The
Bohnenblust-Sobczyk-Soukhomlinov theorem

4. Applications of the Hahn-Banach theorem
4.1 Extensioof positive linear functionals,
4.2 Banach limits.
4.3 Finitely additive invariant set functions,
Historical note,

5. Normed Linear Spaces
5.1 Norms,
Norms for quotient spaces-Complete normed linear spaces-The spaces C, B-Lp spaces and H61ders inequality-Sobolev spaces, embedding theorems-Separable spaces
5.2 Noncompactness of the unit bail,
Uniform convexity-The Mazur-Ulam theorem oisometrics
5.3 Isometrics,

6. Hilbert Space
6.1 Scalar product,
Schwarz inequality Parallelogram identity——Completeness,closure-e2, L
6.2 Closest point ia closed convex subset, 54Orthogonal complement of a subspace-Orthogonal decomposition
6.3 Linear functionals,
The Riesz-Frechet representatiotheorem-Lax-Milgram lemma
6.4 Linear span,
Orthogonal projection-Orthonormal bases, Gram-Schmidt process-Isometries of a Hilbert space

7. Applications of Hilbert Space Results
7.1 Radon-Nikodym theorem,
7.2 Dirichlets problem,
Use of the Riesz-Frechet theorem-Use of the Lax-Milgram theorem Use of orthogonal decomposition

8. Duals of Normed Linear Spaces
8.1 Bounded linear functionals,
Dual space
8.2 Extensioof bounded linear functionals,
Dual characterizatioof norm-Dual characterizatioof distance from a subspace-Dual characterizatioof the closed linear spaof a set
8.3 Reflexive spaces,
Reflexivity of Lp, 1 < p < -Separable spaces-Separability of the dual-Dual of C(Q), Q compact-Reflexivity of subspaces
8.4 Support functioof a set,
Dual characterizatioof convex hull-Dual characterizatioof distance from a closed, convex set

9. Applications of Duality
9.1 Completeness of weighted powers,
9.2 The Muntz approximatiotheorem,
9.3 Rungestheorem,
9.4 Dual variational problems ifunctiotheory,
9.5 Existence of Greens function,

10. Weak Convergence
10.1 Uniform boundedness of weakly convergent sequences, 101 Principle of uniform boundedness-Weakly sequentially closed convex sets
10.2 Weak sequential compactness, 104 Compactness of unit ball ireflexive space
10.3 Weak* convergence, 105 Hellys theorem

11. Applications of Weak Convergence
11.1 Approximatioof the functioby continuous functions, 108 Toeplitzs theorem osummability
11.2 Divergence of Fourier series,
11.3 Approximate quadrature,
11.4 Weak and strong analyticity of vector-valued functions,
11.5 Existence of solutions of partial differential equations, 112 Galerkins method
11.6 The representatioof analytic functions with positive real part, 115 Hergiotz-Riesz theorem

12. The Weak and Weak* Topologies
Comparisowith weak sequential topology-Closed convex sets ithe weak topology——Weak compactness-Alaoglus theorem

13. Locally Convex Topologies and the Krein-MilmaTheorem
13.1 Separatioof points by linear functionals,
13.2 The Krein-Milmatheorem,
13.3 The Stone-Weierstrass theorem,
13.4 Choquets theorem,

14. Examples of Convex Sets and Their Extreme Points
14.1 Positivefunctionals,
14.2 Convex functions,
14.3 Completely monotone functions,
14.4 Theorems of Caratheodory and Bochner,
14.5 A theorem of Krein,
14.6 Positive harmonic functions,
14.7 The Hamburger moment problem,
14.8 G. Birkhoffs conjecture,
14.9 De Finettis theorem,
14.10 Measure-preserving mappings,
Historical note,

15. Bounded Linear Maps
15.1 Boundedness and continuity,
Norm of a bounded linear map-Transpose
15.2 Strong and weak topologies,
Strong and weak sequential convergence
15.3 Principle of uniform boundedness,
15.4 Compositioof bounded maps,
15.5 The opemapping principle,
Closed graph theorem Historical note,

16. Examples of Bounded Linear Maps
16.1 Boundedness of integral operators,
Integral operators of Hilbert-Schmidt type-Integral operators of Holmgretype
16.2 The convexity theorem of Marcel Riesz,
16.3 Examples of bounded integral operators,
The Fourier transform, Parsevals theorem and Hausdorff-Young inequality-The Hilbert transform The Laplace transform-The Hilbert-Hankel transform
……
A. Riesz-Kakutani representatiotheorem
B. Theory of distributions
C. Zorns Lemma
Author Index
Subject Index

内容提要

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《泛函分析（版）》是美国科学院院士Peter D．Lax在CotJrant数学所长期讲授泛函分析课程的教学经验基础上编写的。《泛函分析（版）》括泛函分析的基本内容：Barlach空间、Hilbert空间和线性拓扑空间的基本概念和性质，线性拓扑空间中的凸集及其端点集的性质，有界线性算子的性质等。可作为本科生泛函分析课的教学内容；还括泛函分析较深的内容：自伴算子的谱分解理论。紧算子的理论，交换Barlach代数的Gelfand理论，不变子空间的理论等。可作为研究生泛函分析课的教学内容。《泛函分析（版）》特别强调泛函分析与其他数学分支的联系及泛函分析理论的应用，可以使读者深刻地理解到：抽象的泛函分析理论有着丰富的数学背景。

文摘

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作者介绍

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《泛函分析（影印版）》 内容梗概 本书是“天基金数学丛书”中的一本，专注于严谨而全面的泛函分析理论。本书以引人入胜的方式，引导读者深入探索抽象的数学空间，理解其内在结构与重要性质。从基础的度量空间和拓扑空间概念出发，本书逐步构建起巴拿赫空间、希尔伯特空间等核心概念，并详细阐述了线性算子、谱理论等关键理论。全书洋溢着经典数学的严谨与深度，旨在为读者打下坚实的泛函分析基础，为进一步学习更高级的数学分支或应用数学领域提供有力支撑。 核心内容解析 第一部分：度量空间与拓扑空间 度量空间的基石： 本章将从度量空间的概念引入，清晰地定义度量、度量空间的性质，如开集、闭集、收敛性、完备性等。读者将学习到如何构造和分析不同的度量空间，并理解完备性对于许多数学定理成立的重要性。诸如欧几里得空间、函数空间等常见的度量空间将作为具体例子进行讨论。 拓扑空间的概览： 进一步，本书将深入到更抽象的拓扑空间。这里，我们不再依赖于距离的概念，而是通过开集的集合来定义拓扑结构。本章将详细介绍拓扑空间的定义、拓扑、基、子基，以及连续性、同胚等基本概念。读者将理解拓扑空间如何捕捉“邻近性”和“连通性”等几何直觉，并认识到其比度量空间更具普遍性。 拓扑空间的性质： 紧致性、连通性、分离公理等拓扑空间的重要性质将在本章得到深入探讨。这些性质是理解空间结构的关键，例如，紧致性对于柯西序列的完备性和连续函数的性质至关重要。本书将通过一系列定理和证明，帮助读者理解这些抽象概念的深层含义。 第二部分：赋范线性空间与巴拿赫空间 赋范线性空间的构建： 在理解了度量空间和拓扑空间的基础上，本书将引入赋范线性空间。这里，我们结合了线性代数的概念（向量空间）和度量空间的概念（范数）。范数提供了度量空间中的距离概念，使得我们可以讨论向量的长度和角度。本章将详细介绍赋范线性空间的定义、性质，以及各种范数的等价性。 巴拿赫空间的引入： 巴拿赫空间作为赋范线性空间中的一个重要子集，其完备性赋予了它强大的分析工具。本书将深入解释完备性的意义，并给出构建巴拿赫空间的常用方法。诸如 $l_p$ 空间、$L_p$ 空间、$C[a,b]$ 空间等经典的巴拿赫空间将作为重点介绍的对象，并通过具体的例子来展示其丰富的结构和性质。 线性泛函与有界线性算子： 在巴拿赫空间中，线性泛函（从巴拿赫空间到标量域的连续线性映射）和有界线性算子（从一个巴拿赫空间到另一个巴拿赫空间的连续线性映射）是泛函分析的核心研究对象。本书将深入研究它们的定义、性质，并引入共轭空间、Hahn-Banach定理等关键理论。这些理论不仅是泛函分析的基石，也是许多重要应用的出发点。 第三部分：希尔伯特空间 内积空间的定义与性质： 希尔伯特空间是赋范线性空间的一个特例，它具有内积结构。内积赋予了向量“长度”和“角度”的概念，使得几何直觉在研究中得以更充分地体现。本章将详细介绍内积空间的定义、性质，以及由内积诱导的范数和度量。 希尔伯特空间的完备性： 与巴拿赫空间类似，希尔伯特空间的完备性是其能够进行完整分析的关键。本书将阐述完备希尔伯特空间的特性，并重点介绍其独特的几何性质，例如正交性、投影定理等。 Fourier级数与Parseval恒等式： 在希尔伯特空间中，Fourier级数和Parseval恒等式是具有极其重要意义的工具。本章将展示如何在希尔伯特空间中引入正交基，并利用其展开任意向量。这不仅是理解Fourier分析的数学基础，也为信号处理、量子力学等领域提供了强有力的理论支撑。 Riesz表示定理： Riesz表示定理是希尔伯特空间理论中的一个里程碑式的结果，它揭示了希尔伯特空间与其对偶空间之间的同构关系。本书将详细阐述该定理的内容和证明，并讨论其在泛函分析和其他数学分支中的广泛应用。 第四部分：算子理论 有界线性算子的代数： 本章将深入研究有界线性算子的性质，包括它们的加法、乘法、逆等运算。读者将学习到如何分析算子的范数，以及算子代数的一些基本性质。 谱理论初步： 谱理论是泛函分析中一个非常深刻且重要的分支，它研究算子的“谱”的性质，类似于线性代数中特征值的概念。本书将从基本概念入手，介绍谱的概念、性质，以及紧算子的谱性质。谱理论是理解微分方程、量子力学等领域不可或缺的工具。 自伴算子与正算子： 自伴算子和正算子是希尔伯特空间中有特殊重要性的两类算子。本书将详细讨论它们的定义、性质，并介绍它们在数学物理等领域的应用。例如，自伴算子的谱性质与量子力学中的可观测量直接相关。 紧算子理论： 紧算子是作用在巴拿赫空间上的一类特殊的算子，它们具有许多良好的分析性质，并且其谱理论相对简单。本书将深入研究紧算子的性质，并探讨其在解积分方程等问题中的应用。 本书特色与价值 系统性与严谨性： 本书内容覆盖了泛函分析的核心概念，逻辑严谨，层层递进，为读者构建了一个完整而系统的知识体系。 深度与广度并存： 在深入讲解基本概念的同时，本书也触及了泛函分析的许多重要应用领域，展现了其理论的强大生命力。 经典范式： 作为影印版，本书保留了原著的经典风格和严谨的数学表达方式，有助于读者领略数学大师的风采。 学习辅助： 书中穿插的例题和习题（虽然在此简介中未详述，但实际内容中会包含），有助于读者巩固所学，加深理解。 理论基石： 本书为读者深入研究偏微分方程、量子力学、信号处理、统计学、数值分析等众多数学及应用领域打下坚实的基础。 潜在读者 本书适合数学专业本科高年级学生、研究生，以及对泛函分析有浓厚兴趣的科研人员和工程技术人员。对于希望深入理解现代数学理论和方法，以及将数学工具应用于实际问题的读者而言，本书将是一本不可或缺的参考书。掌握本书内容，将意味着具备了在抽象数学世界中进行探索和研究的有力武器。

评分☆☆☆☆☆

这本《泛函分析》的影印版，我之前就听说过，很多经典数学教材都有影印版，质量都挺不错的，这次拿到手，果然没有让我失望。拿到书的第一感觉就是纸张很厚实，那种老式的书页泛黄的感觉，透着一股子历史的厚重感，拿在手里沉甸甸的，很有分量。封面设计也比较简洁大气，虽然是影印版，但印刷清晰度很高，文字和公式都锐利得仿佛直接从原版复制而来，没有模糊不清或者重影的现象。我之前也看过一些国内出版的教材，有时候一些数学符号印刷得不够规范，或者字体大小不一致，但这本书在这方面处理得非常到位，完全还原了原著的风貌。对于我这样一个习惯了数字排版的人来说，一开始可能需要一点点适应，但很快就沉浸在这种“原汁原味”的阅读体验中了。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《泛函分析》的影印版，我的第一感受是它所承载的“经典”分量。在现代科技日新月异的今天，我们能接触到如此原汁原味的国外经典教材，本身就是一种幸事。这本书的纸张手感和印刷质感，都给我一种非常扎实、可靠的感觉，仿佛手中握住的不是一本书，而是一段凝结了无数智慧的学术传承。我特别喜欢它保留下来的那种传统排版风格，虽然没有花哨的插图或设计，但每一个公式、每一个符号都显得那么精准和有力，传递出一种严谨的学术氛围。

评分☆☆☆☆☆

翻阅这本《泛函分析》影印版，我最直观的感受是它对于数学符号和公式处理的精细程度。我曾经遇到过一些国内出版的书籍，在印刷数学公式时，一些细小的符号，比如向量箭头、撇号、或者一些复杂的积分符号，会显得模糊不清，甚至有些变形，这在阅读和理解上会造成一定的困扰。然而，这本书在这方面做得非常出色，每一个符号都清晰锐利，即使是同一个符号在不同的上下文中使用，其形状和大小也保持高度一致，这让我能够更专注于公式本身的含义，而不是被印刷质量所干扰。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的版式和排版方式非常感兴趣。它保留了许多国外经典数学著作的特点，比如段落之间的缩进，以及一些页边空白的处理方式，都显得十分考究。而且，书中大量的数学公式和定理的展示方式，也与我们国内常见的风格有所不同。我特别注意到，一些推导过程中的中间步骤，作者似乎有意识地给读者留出了一定的思考空间，而不是一股脑儿地将所有细节都列出来。这对于我这种喜欢自己动手推导、验证的人来说，反而是极大的乐趣。有时候，读一本数学书，不仅仅是获取知识，更是一种与作者“对话”的过程，而这本书恰恰提供了这样一个机会，让我在阅读中能够更深入地思考和理解。

评分☆☆☆☆☆

这本书的印刷质量真的给了我一个惊喜，完全超出了我的预期。我曾担心影印版的书，在细节上会有所折扣，比如一些小小的箭头、圆圈或者下标，印刷不清的话就会影响阅读和理解。然而，这本《泛函分析》在这方面做得相当出色。即便是在一些比较复杂的公式中，各种符号的组合和关系也清晰可见，没有丝毫的混淆。我甚至仔细翻看了几个定理的证明，那些细微的数学符号，比如各种希腊字母、上标、下标，甚至是积分和求和的符号，都印刷得非常干净利落。这对于需要精确理解数学概念的读者来说，简直是福音。