正版|天基金數學叢書：泛函分析 影印版 Functional Analysis pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040216493

商品編碼：26287083002

叢書名： 泛函分析(影印版)

開本：23開

齣版時間：2008-03-01

基本信息

書名:天元基金數學叢書：泛函分析

定價：46.40元

作者:[美] 拉剋斯 著

齣版社：高等教育齣版社

齣版日期：2007-02-01

ISBN：9787040216493

字數：

頁碼：580

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：

編輯推薦

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目錄

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Foreword
1. Linear Spaces
Axioms for linear spaces-Infinite-dimensional examples-Subspace, linear span-Quotient space-Isomorphism-Convex sets-Extreme subsets

2. Linear Maps
2.1 Algebra of linear maps,
Axioms for linear maps-Sums and composites-Invertible linear maps-Nullspace and range-Invariant subspaces
2.2. Index of a linear map,
Degenerate maps-Pseudoinverse-IndexmProduct formula for the index-Stability of the index

3. The Hahn,Banach Theorem
3.1 The extensiotheorem,
Positive homogeneous, subadditive functionals-Extensioof linear functionals-Gauge functions of convex sets
3.2 Geometric Hahn-Banach theorem,
The hyperplane separatiotheorem
3.3 Extensions of the Hahn-Banach theorem,
The Agnew-Morse theorem-The
Bohnenblust-Sobczyk-Soukhomlinov theorem

4. Applications of the Hahn-Banach theorem
4.1 Extensioof positive linear functionals,
4.2 Banach limits.
4.3 Finitely additive invariant set functions,
Historical note,

5. Normed Linear Spaces
5.1 Norms,
Norms for quotient spaces-Complete normed linear spaces-The spaces C, B-Lp spaces and H61ders inequality-Sobolev spaces, embedding theorems-Separable spaces
5.2 Noncompactness of the unit bail,
Uniform convexity-The Mazur-Ulam theorem oisometrics
5.3 Isometrics,

6. Hilbert Space
6.1 Scalar product,
Schwarz inequality Parallelogram identity——Completeness,closure-e2, L
6.2 Closest point ia closed convex subset, 54Orthogonal complement of a subspace-Orthogonal decomposition
6.3 Linear functionals,
The Riesz-Frechet representatiotheorem-Lax-Milgram lemma
6.4 Linear span,
Orthogonal projection-Orthonormal bases, Gram-Schmidt process-Isometries of a Hilbert space

7. Applications of Hilbert Space Results
7.1 Radon-Nikodym theorem,
7.2 Dirichlets problem,
Use of the Riesz-Frechet theorem-Use of the Lax-Milgram theorem Use of orthogonal decomposition

8. Duals of Normed Linear Spaces
8.1 Bounded linear functionals,
Dual space
8.2 Extensioof bounded linear functionals,
Dual characterizatioof norm-Dual characterizatioof distance from a subspace-Dual characterizatioof the closed linear spaof a set
8.3 Reflexive spaces,
Reflexivity of Lp, 1 < p < -Separable spaces-Separability of the dual-Dual of C(Q), Q compact-Reflexivity of subspaces
8.4 Support functioof a set,
Dual characterizatioof convex hull-Dual characterizatioof distance from a closed, convex set

9. Applications of Duality
9.1 Completeness of weighted powers,
9.2 The Muntz approximatiotheorem,
9.3 Rungestheorem,
9.4 Dual variational problems ifunctiotheory,
9.5 Existence of Greens function,

10. Weak Convergence
10.1 Uniform boundedness of weakly convergent sequences, 101 Principle of uniform boundedness-Weakly sequentially closed convex sets
10.2 Weak sequential compactness, 104 Compactness of unit ball ireflexive space
10.3 Weak* convergence, 105 Hellys theorem

11. Applications of Weak Convergence
11.1 Approximatioof the functioby continuous functions, 108 Toeplitzs theorem osummability
11.2 Divergence of Fourier series,
11.3 Approximate quadrature,
11.4 Weak and strong analyticity of vector-valued functions,
11.5 Existence of solutions of partial differential equations, 112 Galerkins method
11.6 The representatioof analytic functions with positive real part, 115 Hergiotz-Riesz theorem

12. The Weak and Weak* Topologies
Comparisowith weak sequential topology-Closed convex sets ithe weak topology——Weak compactness-Alaoglus theorem

13. Locally Convex Topologies and the Krein-MilmaTheorem
13.1 Separatioof points by linear functionals,
13.2 The Krein-Milmatheorem,
13.3 The Stone-Weierstrass theorem,
13.4 Choquets theorem,

14. Examples of Convex Sets and Their Extreme Points
14.1 Positivefunctionals,
14.2 Convex functions,
14.3 Completely monotone functions,
14.4 Theorems of Caratheodory and Bochner,
14.5 A theorem of Krein,
14.6 Positive harmonic functions,
14.7 The Hamburger moment problem,
14.8 G. Birkhoffs conjecture,
14.9 De Finettis theorem,
14.10 Measure-preserving mappings,
Historical note,

15. Bounded Linear Maps
15.1 Boundedness and continuity,
Norm of a bounded linear map-Transpose
15.2 Strong and weak topologies,
Strong and weak sequential convergence
15.3 Principle of uniform boundedness,
15.4 Compositioof bounded maps,
15.5 The opemapping principle,
Closed graph theorem Historical note,

16. Examples of Bounded Linear Maps
16.1 Boundedness of integral operators,
Integral operators of Hilbert-Schmidt type-Integral operators of Holmgretype
16.2 The convexity theorem of Marcel Riesz,
16.3 Examples of bounded integral operators,
The Fourier transform, Parsevals theorem and Hausdorff-Young inequality-The Hilbert transform The Laplace transform-The Hilbert-Hankel transform
……
A. Riesz-Kakutani representatiotheorem
B. Theory of distributions
C. Zorns Lemma
Author Index
Subject Index

內容提要

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《泛函分析（版）》是美國科學院院士Peter D．Lax在CotJrant數學所長期講授泛函分析課程的教學經驗基礎上編寫的。《泛函分析（版）》括泛函分析的基本內容：Barlach空間、Hilbert空間和綫性拓撲空間的基本概念和性質，綫性拓撲空間中的凸集及其端點集的性質，有界綫性算子的性質等。可作為本科生泛函分析課的教學內容；還括泛函分析較深的內容：自伴算子的譜分解理論。緊算子的理論，交換Barlach代數的Gelfand理論，不變子空間的理論等。可作為研究生泛函分析課的教學內容。《泛函分析（版）》特彆強調泛函分析與其他數學分支的聯係及泛函分析理論的應用，可以使讀者深刻地理解到：抽象的泛函分析理論有著豐富的數學背景。

文摘

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作者介紹

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《泛函分析（影印版）》 內容梗概 本書是“天基金數學叢書”中的一本，專注於嚴謹而全麵的泛函分析理論。本書以引人入勝的方式，引導讀者深入探索抽象的數學空間，理解其內在結構與重要性質。從基礎的度量空間和拓撲空間概念齣發，本書逐步構建起巴拿赫空間、希爾伯特空間等核心概念，並詳細闡述瞭綫性算子、譜理論等關鍵理論。全書洋溢著經典數學的嚴謹與深度，旨在為讀者打下堅實的泛函分析基礎，為進一步學習更高級的數學分支或應用數學領域提供有力支撐。 核心內容解析 第一部分：度量空間與拓撲空間 度量空間的基石： 本章將從度量空間的概念引入，清晰地定義度量、度量空間的性質，如開集、閉集、收斂性、完備性等。讀者將學習到如何構造和分析不同的度量空間，並理解完備性對於許多數學定理成立的重要性。諸如歐幾裏得空間、函數空間等常見的度量空間將作為具體例子進行討論。 拓撲空間的概覽： 進一步，本書將深入到更抽象的拓撲空間。這裏，我們不再依賴於距離的概念，而是通過開集的集閤來定義拓撲結構。本章將詳細介紹拓撲空間的定義、拓撲、基、子基，以及連續性、同胚等基本概念。讀者將理解拓撲空間如何捕捉“鄰近性”和“連通性”等幾何直覺，並認識到其比度量空間更具普遍性。 拓撲空間的性質： 緊緻性、連通性、分離公理等拓撲空間的重要性質將在本章得到深入探討。這些性質是理解空間結構的關鍵，例如，緊緻性對於柯西序列的完備性和連續函數的性質至關重要。本書將通過一係列定理和證明，幫助讀者理解這些抽象概念的深層含義。 第二部分：賦範綫性空間與巴拿赫空間 賦範綫性空間的構建： 在理解瞭度量空間和拓撲空間的基礎上，本書將引入賦範綫性空間。這裏，我們結閤瞭綫性代數的概念（嚮量空間）和度量空間的概念（範數）。範數提供瞭度量空間中的距離概念，使得我們可以討論嚮量的長度和角度。本章將詳細介紹賦範綫性空間的定義、性質，以及各種範數的等價性。 巴拿赫空間的引入： 巴拿赫空間作為賦範綫性空間中的一個重要子集，其完備性賦予瞭它強大的分析工具。本書將深入解釋完備性的意義，並給齣構建巴拿赫空間的常用方法。諸如 $l_p$ 空間、$L_p$ 空間、$C[a,b]$ 空間等經典的巴拿赫空間將作為重點介紹的對象，並通過具體的例子來展示其豐富的結構和性質。 綫性泛函與有界綫性算子： 在巴拿赫空間中，綫性泛函（從巴拿赫空間到標量域的連續綫性映射）和有界綫性算子（從一個巴拿赫空間到另一個巴拿赫空間的連續綫性映射）是泛函分析的核心研究對象。本書將深入研究它們的定義、性質，並引入共軛空間、Hahn-Banach定理等關鍵理論。這些理論不僅是泛函分析的基石，也是許多重要應用的齣發點。 第三部分：希爾伯特空間 內積空間的定義與性質： 希爾伯特空間是賦範綫性空間的一個特例，它具有內積結構。內積賦予瞭嚮量“長度”和“角度”的概念，使得幾何直覺在研究中得以更充分地體現。本章將詳細介紹內積空間的定義、性質，以及由內積誘導的範數和度量。 希爾伯特空間的完備性： 與巴拿赫空間類似，希爾伯特空間的完備性是其能夠進行完整分析的關鍵。本書將闡述完備希爾伯特空間的特性，並重點介紹其獨特的幾何性質，例如正交性、投影定理等。 Fourier級數與Parseval恒等式： 在希爾伯特空間中，Fourier級數和Parseval恒等式是具有極其重要意義的工具。本章將展示如何在希爾伯特空間中引入正交基，並利用其展開任意嚮量。這不僅是理解Fourier分析的數學基礎，也為信號處理、量子力學等領域提供瞭強有力的理論支撐。 Riesz錶示定理： Riesz錶示定理是希爾伯特空間理論中的一個裏程碑式的結果，它揭示瞭希爾伯特空間與其對偶空間之間的同構關係。本書將詳細闡述該定理的內容和證明，並討論其在泛函分析和其他數學分支中的廣泛應用。 第四部分：算子理論 有界綫性算子的代數： 本章將深入研究有界綫性算子的性質，包括它們的加法、乘法、逆等運算。讀者將學習到如何分析算子的範數，以及算子代數的一些基本性質。 譜理論初步： 譜理論是泛函分析中一個非常深刻且重要的分支，它研究算子的“譜”的性質，類似於綫性代數中特徵值的概念。本書將從基本概念入手，介紹譜的概念、性質，以及緊算子的譜性質。譜理論是理解微分方程、量子力學等領域不可或缺的工具。 自伴算子與正算子： 自伴算子和正算子是希爾伯特空間中有特殊重要性的兩類算子。本書將詳細討論它們的定義、性質，並介紹它們在數學物理等領域的應用。例如，自伴算子的譜性質與量子力學中的可觀測量直接相關。 緊算子理論： 緊算子是作用在巴拿赫空間上的一類特殊的算子，它們具有許多良好的分析性質，並且其譜理論相對簡單。本書將深入研究緊算子的性質，並探討其在解積分方程等問題中的應用。 本書特色與價值 係統性與嚴謹性： 本書內容覆蓋瞭泛函分析的核心概念，邏輯嚴謹，層層遞進，為讀者構建瞭一個完整而係統的知識體係。 深度與廣度並存： 在深入講解基本概念的同時，本書也觸及瞭泛函分析的許多重要應用領域，展現瞭其理論的強大生命力。 經典範式： 作為影印版，本書保留瞭原著的經典風格和嚴謹的數學錶達方式，有助於讀者領略數學大師的風采。 學習輔助： 書中穿插的例題和習題（雖然在此簡介中未詳述，但實際內容中會包含），有助於讀者鞏固所學，加深理解。 理論基石： 本書為讀者深入研究偏微分方程、量子力學、信號處理、統計學、數值分析等眾多數學及應用領域打下堅實的基礎。 潛在讀者 本書適閤數學專業本科高年級學生、研究生，以及對泛函分析有濃厚興趣的科研人員和工程技術人員。對於希望深入理解現代數學理論和方法，以及將數學工具應用於實際問題的讀者而言，本書將是一本不可或缺的參考書。掌握本書內容，將意味著具備瞭在抽象數學世界中進行探索和研究的有力武器。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《泛函分析》的影印版，我的第一感受是它所承載的“經典”分量。在現代科技日新月異的今天，我們能接觸到如此原汁原味的國外經典教材，本身就是一種幸事。這本書的紙張手感和印刷質感，都給我一種非常紮實、可靠的感覺，仿佛手中握住的不是一本書，而是一段凝結瞭無數智慧的學術傳承。我特彆喜歡它保留下來的那種傳統排版風格，雖然沒有花哨的插圖或設計，但每一個公式、每一個符號都顯得那麼精準和有力，傳遞齣一種嚴謹的學術氛圍。

評分☆☆☆☆☆

翻閱這本《泛函分析》影印版，我最直觀的感受是它對於數學符號和公式處理的精細程度。我曾經遇到過一些國內齣版的書籍，在印刷數學公式時，一些細小的符號，比如嚮量箭頭、撇號、或者一些復雜的積分符號，會顯得模糊不清，甚至有些變形，這在閱讀和理解上會造成一定的睏擾。然而，這本書在這方麵做得非常齣色，每一個符號都清晰銳利，即使是同一個符號在不同的上下文中使用，其形狀和大小也保持高度一緻，這讓我能夠更專注於公式本身的含義，而不是被印刷質量所乾擾。

評分☆☆☆☆☆

這本書的印刷質量真的給瞭我一個驚喜，完全超齣瞭我的預期。我曾擔心影印版的書，在細節上會有所摺扣，比如一些小小的箭頭、圓圈或者下標，印刷不清的話就會影響閱讀和理解。然而，這本《泛函分析》在這方麵做得相當齣色。即便是在一些比較復雜的公式中，各種符號的組閤和關係也清晰可見，沒有絲毫的混淆。我甚至仔細翻看瞭幾個定理的證明，那些細微的數學符號，比如各種希臘字母、上標、下標，甚至是積分和求和的符號，都印刷得非常乾淨利落。這對於需要精確理解數學概念的讀者來說，簡直是福音。

評分☆☆☆☆☆

這本《泛函分析》的影印版，我之前就聽說過，很多經典數學教材都有影印版，質量都挺不錯的，這次拿到手，果然沒有讓我失望。拿到書的第一感覺就是紙張很厚實，那種老式的書頁泛黃的感覺，透著一股子曆史的厚重感，拿在手裏沉甸甸的，很有分量。封麵設計也比較簡潔大氣，雖然是影印版，但印刷清晰度很高，文字和公式都銳利得仿佛直接從原版復製而來，沒有模糊不清或者重影的現象。我之前也看過一些國內齣版的教材，有時候一些數學符號印刷得不夠規範，或者字體大小不一緻，但這本書在這方麵處理得非常到位，完全還原瞭原著的風貌。對於我這樣一個習慣瞭數字排版的人來說，一開始可能需要一點點適應，但很快就沉浸在這種“原汁原味”的閱讀體驗中瞭。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書的版式和排版方式非常感興趣。它保留瞭許多國外經典數學著作的特點，比如段落之間的縮進，以及一些頁邊空白的處理方式，都顯得十分考究。而且，書中大量的數學公式和定理的展示方式，也與我們國內常見的風格有所不同。我特彆注意到，一些推導過程中的中間步驟，作者似乎有意識地給讀者留齣瞭一定的思考空間，而不是一股腦兒地將所有細節都列齣來。這對於我這種喜歡自己動手推導、驗證的人來說，反而是極大的樂趣。有時候，讀一本數學書，不僅僅是獲取知識，更是一種與作者“對話”的過程，而這本書恰恰提供瞭這樣一個機會，讓我在閱讀中能夠更深入地思考和理解。