分数阶信号处理理论与方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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史军 著

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出版社： 哈工大

ISBN：9787560362199

商品编码：26996854979

出版时间：2017-11-01

基本信息

商品名称： 分数阶信号处理理论与方法	出版社： 哈尔滨工业大学出版社	出版时间：2017-11-01
作者：史军	译者：	开本： 16开
定价： 58.00	页数：	印次： 1
ISBN号：9787560362199	商品类型：图书	版次： 1

内容提要

分数阶信号处理技术作为信号处理领域出现的新兴方向之一，以其独有的特点受到了广泛关注，它不 但为传统信号处理方法无法解决的问题提供了新思路、新方法，而且牵引出诸多新应用。本书主要从分数 阶积分变换的角度阐述分数阶信号处理的理论与方法。全书共分9章，内容包括分数阶傅里叶分析的基 本概念、分数阶傅里叶分析的基本运算和定理、随机信号的分数阶傅里叶分析、分数阶滤波理论、分数阶采 样与信号重构理论、短时分数阶傅里叶变换、分数阶时频分布理论和分数阶小波变换等。全书内容是作者 近年来研究成果的提炼与总结，既注重理论与应用的结合，又强调知识性和可读性，对重要的知识点既有 详尽的理论分析，又有合理的物理解释。 本书可作为理工科研究生的参考教材，也可供相关领域的教学人员、科技人员、工程技术人员作为参 考。

《数学之海的深邃回响：从代数到泛函的探索》 这本书并非聚焦于某个特定应用领域，而是如同一张精密的地图，描绘了现代数学中那些构筑起理性思维基石的关键思想脉络。它将引领读者穿越代数、分析、拓扑等多个数学分支的壮丽图景，揭示它们之间错综复杂的联系，以及如何共同塑造了我们理解世界、解决复杂问题的能力。 第一部分：结构的语言——代数世界的光辉 我们将从代数世界的根基——群论开始。这里的探讨将深入到抽象群的定义、性质及其分类，如循环群、对称群、李群等。我们不只是罗列定义，而是通过生动的例子，例如对称性的探索、密码学的初步应用、甚至宇宙学的基本模型，来展现群论作为一种“结构的语言”所蕴含的强大力量。读者将理解，对称性的消失为何预示着物质世界的相变，或者简单群的有限性如何深刻影响着数论的结构。 随后，我们将转向环论和域论。这里，我们将看到数域的扩张，例如有理数域到实数域再到复数域的自然演进，以及它们在几何和代数方程求解中的角色。更进一步，我们将探索抽象代数中的核心概念，如理想、商环、域的扩张等，理解它们如何为解决更高层次的数学问题提供了统一的框架。我们还将触及一些现代代数的重要成果，比如伽罗瓦理论，它如何以优雅的方式解决了“五次及以上方程无通用根式解”的千古难题，并揭示了方程根的对称性与域扩张之间的深刻联系。 第二部分：运动的刻度——分析学的精妙解析 在代数打下结构基础后，我们将步入分析学的世界，这里是关于变化、极限与无穷的诗篇。我们将从实数分析的基础开始，详细阐述序列与级数的收敛性判别，如柯西收敛判则、比值判别法、根值判别法等，并探讨它们在数值计算和近似方法中的重要性。函数的连续性、可导性与可积性将是核心内容，我们将通过直观的几何解释和严谨的数学推导，理解微积分的真正含义。 微分方程作为描述动态系统的语言，将是分析学的重要组成部分。我们不仅会介绍常微分方程的解法，如一阶线性微分方程、高阶线性微分方程、以及一些特殊的非线性方程，还会触及一些基础的偏微分方程，例如描述热传导的拉普拉斯方程、描述波动的波动方程等，并讨论它们在物理学、工程学等领域的广泛应用。 函数的傅里叶分析是连接代数与分析的桥梁，也是信号处理、图像处理等领域不可或缺的工具。我们将深入理解傅里叶级数和傅里叶变换的原理，如何将复杂的周期函数分解为简单的正弦和余弦波的叠加，以及如何利用傅里叶变换将信号从时域转换到频域，从而揭示信号的内在频率成分。本书将通过具体实例，例如音乐信号的分析、图像的压缩与去噪，来展示傅里叶分析的强大威力。 第三部分：空间的无限——拓扑与几何的抽象洞察 在代数与分析为我们提供了“量”与“变”的工具后，拓扑学则为我们打开了理解“形”与“位”的另一扇大门。我们将从度量空间开始，理解距离的概念如何被抽象化，从而引入开集、闭集、紧集等基本拓扑概念。我们将探索连通性、同胚等概念，理解它们如何描述空间的内在性质，即使在进行连续变形时也不会改变。 同调论与同伦论将带领我们进入更深层次的拓扑探索。我们将学习如何使用代数组合的方法来研究空间的“洞”和“连通成分”，例如基本群、奇异同调群等。这些代数不变量将使我们能够区分具有相同拓扑性质但形状不同的空间，例如区分甜甜圈和咖啡杯。本书将介绍这些抽象工具如何在图论、代数几何等领域发挥重要作用。 黎曼几何的引入将为我们带来对弯曲空间的深刻理解。在欧几里得几何中，直线是两点之间的最短路径，但在弯曲空间中，我们则需要引入测地线。我们将探索曲率的概念，以及它如何决定空间的局部和整体几何性质。我们将初步了解黎曼流形的概念，并初步探讨它们在广义相对论中描述时空几何的深刻意义。 第四部分：逻辑的骨架——数理逻辑与集合论的基石 在探索了数学的各个分支后，我们还将回溯到构建这些分支的基石——数理逻辑与集合论。我们将深入理解命题逻辑与谓词逻辑的形式化系统，包括逻辑连接词、量词、以及推理规则。我们将探讨证明的本质，理解什么是公理、什么是定理，以及如何通过逻辑推理从公理推导出定理。 集合论作为描述数学对象的语言，其重要性不言而喻。我们将学习集合的基本运算，如并集、交集、差集、幂集等，并深入理解康托尔的集合论，包括无穷集合的概念、基数的比较，以及超穷基数的奥妙。我们还将探讨一些重要的集合论公理，如策梅洛-弗兰克尔集合论（ZF）及其选择公理（AC），并初步了解它们在数学基础中的地位。 本书的独特性与价值 《数学之海的深邃回响》致力于提供一种非功利性的、纯粹的数学之美的体验。它不以解决具体工程问题或应用需求为导向，而是着眼于揭示数学思想的内在逻辑、结构之美以及学科间的深刻关联。读者将在此书中看到： 知识的横向连接：代数、分析、拓扑、逻辑之间并非孤立存在，而是相互渗透、相互支撑，共同构建了现代数学的宏伟殿堂。 思想的纵向深入：从最基本的公理出发，逐步推导出深刻的定理，理解数学结论是如何在严谨的逻辑框架下产生的。 抽象的魅力：本书将引导读者从具体到抽象，理解数学语言如何用简洁的符号和概念来描述极其复杂和普适的规律。 探索的乐趣：通过对数学概念的深入剖析和对经典问题的回溯，激发读者对未知领域的探索欲和对数学本质的好奇心。 本书的语言力求清晰、准确，同时避免过于机械的堆砌公式。我们会穿插历史的视角，介绍一些关键数学概念的起源与发展，帮助读者更好地理解其产生的时代背景和思想脉络。虽然本书不包含具体的数值计算和编程实现，但它所传达的深刻数学思想，将是任何从事科学研究、技术开发或逻辑思维训练的人士最宝贵的财富。它将帮助读者建立起坚实的数学基础，培养严谨的逻辑思维，并最终能够以更深刻的视角去理解和解决现实世界中的复杂问题，即使这些问题表面上与本书内容看似无关。它是一次对智慧的洗礼，一次对理性力量的歌颂，一次对数学之美永恒追寻的旅程。

评分☆☆☆☆☆

对于我来说，这本书不仅仅是一本技术手册，更像是一场心灵的启迪之旅。在我看来，很多技术的书籍往往过于注重“怎么做”，而忽略了“为什么这样做”。这本书却截然不同。它用一种非常人文关怀的方式，一点点地打开了我的思维。在读到书中关于分数阶信号处理的“哲学思考”部分时，我感觉自己像是误入了一个数学的桃花源。作者并没有急于给出“答案”，而是通过一些巧妙的提问，引导读者去思考“何为信号？”，“何为处理？”。他将分数阶的概念类比为“时间的记忆”和“空间的痕迹”，这种比喻虽然不那么严谨，却极富感染力，让我深刻体会到了分数阶运算的独特魅力。书中并没有出现太多晦涩难懂的语言，取而代之的是一种优雅的叙述风格。即便是我这样对数学并非非常精通的读者，也能在其中感受到一种智慧的闪光。这本书让我开始重新审视我所接触过的各种信号和系统，也让我对未来的探索充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

我是一位长期从事信号处理工作的工程师，一直以来，我对传统的傅里叶变换和拉普拉斯变换等工具感到得心应手。然而，当我在工作中遇到一些难以用现有方法解释的复杂信号时，我开始思考是否存在更强大的工具。这本书无疑给了我一个巨大的惊喜。它并没有像我想象的那样，只是一本晦涩难懂的纯数学著作，而是非常贴合实际应用。书中的案例分析部分，我尤其着迷。作者选择了几个在实际工程中非常具有代表性的问题，比如音频信号的降噪、图像的边缘检测，甚至是某些生物医学信号的特征提取，然后详细地展示了如何运用分数阶方法来解决。我最喜欢的一个案例是关于音频信号降噪的部分，作者通过将音频信号视为一个“分数阶系统”，然后设计出一种新的滤波器，在保留原始音频信号主要特征的同时，有效地去除了背景噪声。这种处理效果，是我在传统方法下很难达到的。而且，书中的算法实现部分也写得非常清晰，提供了伪代码和详细的解释，这对于我们工程师来说，简直是福音。我迫不及待地想将书中学到的知识应用到我的实际项目中去。

评分☆☆☆☆☆

我是一位对数学理论本身充满好奇的研究生，一直以来，我都在寻找能够突破现有认知框架的理论。这本书的标题吸引了我，而阅读之后，我发现它不仅满足了我的好奇心，更让我看到了数学研究的新方向。《分数阶信号处理理论与方法》这本书，在理论的深度和广度上都给我留下了深刻的印象。作者并没有止步于基础的分数阶定义，而是深入探讨了其在不同领域的延伸和应用。例如，我特别欣赏作者对于分数阶系统的稳定性分析部分。他引入了一些非常新颖的数学工具和证明方法，让我对系统的鲁棒性有了更深层次的理解。此外，书中关于分数阶卷积和分数阶微分方程的部分，也非常详尽。作者在解释这些概念时，逻辑严谨，推导过程清晰，并且给出了大量的数学证明，这对于我进行学术研究非常有帮助。我常常会反复阅读其中的一些证明，从中学习作者的逻辑思维方式。这本书不仅仅是一本教材，更像是一部理论探索的指南，它为我未来的研究方向提供了很多灵感。

评分☆☆☆☆☆

我是一位对跨学科研究抱有浓厚兴趣的学者，一直以来，我都试图寻找不同学科之间的连接点，尤其是在数学、物理和工程学之间。《分数阶信号处理理论与方法》这本书，完美地体现了这种跨学科的魅力。我最感兴趣的是作者如何将抽象的数学概念与具体的物理现象联系起来。例如，在介绍分数阶积分的物理意义时，作者引用了流体力学中的黏弹性行为，以及电化学中的双电层弛豫过程。他通过详细的数学建模和分析，清晰地展示了分数阶算子如何能够更精确地描述这些复杂的物理过程，而这在传统的整数阶微积分框架下是难以实现的。这本书的独特之处在于，它并没有孤立地看待数学工具，而是将其置于更广阔的科学背景下进行解读，让我看到了数学语言在描述真实世界中的强大能力。我尤其喜欢书中关于分数阶在混沌动力学和复杂系统建模中的应用部分，这为我的研究开辟了一个全新的视角。

评分☆☆☆☆☆

这本书的题目给我一种很深的学术感，但翻开后，我发现它更像是一部精心编织的数学艺术品。作者并没有一开始就抛出复杂的公式和定理，而是循序渐进地引导读者进入一个全新的数学领域。开篇的几章，我印象最深刻的是作者对于“分数阶”这个概念的哲学式解读。他并没有直接给出定义，而是通过类比、历史回顾，甚至是一些看似不相关的物理现象，来一点点地揭示分数阶的内在逻辑。这让我感觉不是在被动地学习，而是在主动地探索。尤其是在介绍分数阶微积分的几何意义时，作者引用了一些古老的几何问题，然后巧妙地将分数阶的运算与这些几何图形的演化联系起来，这种“润物细无声”的教学方式，让我豁然开朗。书中的插图虽然不多，但每一张都恰到好处，有的用来形象地展示函数在分数阶下的变化，有的则用于解释抽象的数学概念，让原本枯燥的理论变得生动有趣。我常常在阅读一段复杂的推导后，抬头看看旁边的图，然后那种“啊，原来是这样！”的顿悟感便会油然而生。我必须说，这本书的作者在如何“讲故事”一样地传授知识方面，有着非凡的天赋。