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美 Timothy Sauer 著，裴玉茹马赓宇译

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发表于2024-11-28

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商品介绍

店铺：互动创新图书专营店

出版社：机械工业出版社

ISBN：9787111480136

商品编码：27156120892

丛书名：华章数学译丛

出版时间：2014-11-01

页数：582

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书籍描述

书[0名0]：	数值分析(原书[0第0]2版)\|3770705
图书定价：	99元
图书作者：	(美)Timothy Sauer
出版社：	[1机1] 械工业出版社
出版日期：	2014/11/1 0:00:00
ISBN号：	9787111480136
开本：	16开
页数：	582
版次：	1-1

作者简介

Timothy Sauer乔治梅森[0大0][0学0]数[0学0]系教授。1982年于加州[0大0][0学0]伯克利分校获得数[0学0]专业博士[0学0]位，师从著[0名0]数[0学0]家Robin Hartshorne。他的主要研究[0领0]域为动力系统、计算数[0学0]和数[0学0]生物[0学0]。他是《SIAM Journal on Applied Dynamical Systems》、《Journal of Difference Equations and Applications》和《Physica D》等[0学0]术期刊的编委。

内容简介

《数值分析(原书[0第0]2版)》介绍现代数值分析中的重要概念与方[0法0]，包括线性和非线性方程与方程组的求解、数值微分和积分、插值、小二乘、常微分方程与偏微分方程的求解、特征值与奇异值的计算、随 [1机1] 数与压缩方[0法0]，以及[0优0]化技术. 全书穿插介绍了收敛、复杂度、条件、压缩以及正交这几个数值分析中重要的概念.
《数值分析(原书[0第0]2版)》内容广泛，实例丰富，可作为自然科[0学0]、工程技术、计算 [1机1] 科[0学0]、数[0学0]、金融等专业人员进行教[0学0]和研究的参考书.

《数值分析(原书[0第0]2版)》
译者序
前言
[0第0]0章基础[0知0]识1
0.1 多项式求值1
0.2 二进制数字5
0.2.1 将十进制转化为二进制5
0.2.2 将二进制转化为十进制6
0.3 实数的浮点表示7
0.3.1 浮点格式7
0.3.2 [1机1] 器表示10
0.3.3 浮点数加[0法0]12
0.4 有效数字缺失14
0.5 微积分回顾18
软件与进一步阅读21
[0第0]1章求解方程22
1.1 二分[0法0]22
1.1.1 把根括住22
1.1.2 多准？多快25
1.2 不动点迭代27
1.2.1 函数的不动点27
1.2.2 不动点迭代几何30
1.2.3 不动点迭代的线性收敛31
1.2.4 终止条件36
1.3 精度的[0极0]限39
1.3.1 前向与后向误差39
1.3.2 威尔金森多项式42
1.3.3 根搜索的敏感性43
1.4 牛顿方[0法0]46
1.4.1 牛顿方[0法0]的二次收敛47
1.4.2 牛顿方[0法0]的线性收敛49
1.5 不需要导数的根求解54
1.5.1 割线方[0法0]及其变体54
1.5.2 Brent方[0法0]57
事实验证1 Stewart平台运动[0学0]59
软件与进一步阅读61
[0第0]2章方程组62
2.1 高斯消去[0法0]62
2.1.1 朴素的高斯消去[0法0]62
2.1.2 操作次数64
2.2 LU分解69
2.2.1 高斯消去[0法0]的矩阵形式69
2.2.2 使用LU分解回代71
2.2.3 LU分解的复杂度73
2.3 误差来源75
2.3.1 误差放[0大0]和条件数75
2.3.2 淹没80
2.4 PA=LU分解83
2.4.1 部分主元83
2.4.2 置换矩阵85
2.4.3 PA=LU分解86
事实验证2 欧拉伯努利横梁91
2.5 迭代方[0法0]94
2.5.1 雅可比方[0法0]94
2.5.2 高斯塞德尔方[0法0]和SOR96
2.5.3 迭代方[0法0]的收敛99
2.5.4 稀疏矩阵计算100
2.6 用于对称正定矩阵的方[0法0]105
2.6.1 对称正定矩阵105
2.6.2 楚列斯基分解106
2.6.3 共轭梯度方[0法0]109
2.6.4 预条件113
2.7 非线性方程组118
2.7.1 多元牛顿方[0法0]118
2.7.2 Broyden方[0法0]120
软件与进一步阅读123
[0第0]3章插值124
3.1 数据和插值函数124
3.1.1 拉格朗日插值125
3.1.2 牛顿差[0商0]127
3.1.3 经过n个点的d阶多项式有多少130
3.1.4 插值代码131
3.1.5 通过近似多项式表示函数132
3.2 插值误差136
3.2.1 插值误差公式136
3.2.2 牛顿形式和误差公式的证明137
3.2.3 龙格现象139
3.3 切比雪夫插值141
3.3.1 切比雪夫理论141
3.3.2 切比雪夫多项式143
3.3.3 区间的变化145
3.4 三次样条149
3.4.1 样条的性质150
3.4.2 端点条件156
3.5 贝塞尔曲线160
事实验证3 利用贝塞尔曲线定义字体164
软件与进一步阅读167
[0第0]4章小二乘168
4.1 小二乘与[0法0]线方程168
4.1.1 不一致的方程组168
4.1.2 数据的拟合模型172
4.1.3 小二乘的条件176
4.2 模型概述179
4.2.1 周期数据179
4.2.2 数据线性化182
4.3 QR分解188
4.3.1 格拉姆施密特正交与小二乘188
4.3.2 改进的格拉姆施密特正交194
4.3.3 豪斯霍尔德反射子196
4.4 广义小余项（GMRES）方[0法0]201
4.4.1 Krylov方[0法0]201
4.4.2 预条件GMRES203
4.5 非线性小二乘205
4.5.1 高斯牛顿方[0法0]205
4.5.2 具有非线性参数的模型208
4.5.3 Levenberg-Marquardt方[0法0]210
事实验证4 GPS、条件和非线性小二乘212
软件与进一步阅读214
[0第0]5章数值微分和积分216
5.1 数值微分216
5.1.1 有限差分公式216
5.1.2 舍入误差219
5.1.3 外推221
5.1.4 符号微分和积分222
5.2 数值积分的牛顿科特斯公式225
5.2.1 梯形[0法0]则226
5.2.2 辛普森[0法0]则227
5.2.3 复合牛顿科特斯公式229
5.2.4 开牛顿科特斯方[0法0]231
5.3 龙贝格积分234
5.4 自适应积分237
5.5 高斯积分241
事实验证5 计算 [1机1] 辅助建模中的运动控制245
软件与进一步阅读247
[0第0]6章常微分方程248
6.1 初值问题248
6.1.1 欧拉方[0法0]250
6.1.2 解的存在性、性和连续性254
6.1.3 一阶线性方程256
6.2 IVP求解器的分析258
6.2.1 局部和全局截断误差258
6.2.2 显式梯形方[0法0]262
6.2.3 泰勒方[0法0]264
6.3 常微分方程组266
6.3.1 高阶方程267
6.3.2 计算 [1机1] 仿真:钟摆268
6.3.3 计算 [1机1] 仿真:轨道力[0学0]271
6.4 龙格库塔方[0法0]和应用276
6.4.1 龙格库塔家族276
6.4.2 计算 [1机1] 仿真:Hodgkin-Huxley神经元278
6.4.3 计算 [1机1] 仿真:Lorenz方程281
事实验证6 Tacoma Narrows[0大0]桥283
6.5 可变步长方[0法0]286
6.5.1 龙格库塔嵌入对286
6.5.2 4/5阶方[0法0]288
6.6 隐式方[0法0]和刚性方程292
6.7 多步方[0法0]295
6.7.1 构造多步方[0法0]295
6.7.2 显式多步方[0法0]298
6.7.3 隐式多步方[0法0]301
软件与进一步阅读305
[0第0]7章边值问题306
7.1 打靶方[0法0]306
7.1.1 边值问题的解306
7.1.2 打靶方[0法0]的实现309
事实验证7 圆环的扭曲312
7.2 有限差分方[0法0]314
7.2.1 线性边值问题314
7.2.2 非线性边值问题316
7.3 排列与有限元方[0法0]321
7.3.1 排列321
7.3.2 有限元以及Galerkin方[0法0]323
软件与进一步阅读328
[0第0]8章偏微分方程329
8.1 抛物线方程329
8.1.1 前向差分方[0法0]330
8.1.2 前向差分方[0法0]的稳定分析332
8.1.3 后向差分方[0法0]334
8.1.4 Crank-Nicolson方[0法0]338
8.2 [0[0双0]0]曲线方程344
8.2.1 波动方程345
8.2.2 CFL条件347
8.3 椭圆方程349
8.3.1 椭圆方程的有限差分方[0法0]351
事实验证8 冷却散热片的热分布355
8.3.2 椭圆方程的有限元方[0法0]357
8.4 非线性偏微分方程366
8.4.1 隐式牛顿求解器367
8.4.2 二维空间中的非线性方程372
软件与进一步阅读378
[0第0]9章随 [1机1] 数和应用380
9.1 随 [1机1] 数380
9.1.1 伪随 [1机1] 数381
9.1.2 指数和正态随 [1机1] 数385
9.2 蒙特卡罗模拟387
9.2.1 幂律和蒙特卡罗模拟387
9.2.2 拟随 [1机1] 数389
9.3 离散和连续布朗运动392
9.3.1 随 [1机1] 游走393
9.3.2 连续布朗运动394
9.4 随 [1机1] 微分方程397
9.4.1 有噪声的微分方程397
9.4.2 数值方[0法0]求解SDE399
事实验证9 Black-Scholes公式405
软件与进一步阅读407
[0第0]10章三角插值和FFT408
10.1 傅里叶变换408
10.1.1 复数算术408
10.1.2 离散傅里叶变换410
10.1.3 快速傅里叶变换413
10.2 三角插值415
10.2.1 DFT插值定理415
10.2.2 三角插值函数的效率418
10.3 FFT和信号处理421
10.3.1 正交性和插值421
10.3.2 用三角函数进行小二乘拟合424
10.3.3 声音、噪声和滤波427
事实验证10 维纳滤波429
软件与进一步阅读431
[0第0]11章压缩432
11.1 离散余弦变换432
11.1.1 一维DCT432
11.1.2 DCT变换和小二乘近似435
11.2 二维DCT和图像压缩437
11.2.1 二维DCT437
11.2.2 图像压缩440
11.2.3 量化443
11.3 霍夫曼编码449
11.3.1 信息论和编码449
11.3.2 JPEG格式中的霍夫曼编码452
11.4 改进的DCT和音频压缩454
11.4.1 改进的DCT455
11.4.2 位量化460
事实验证11 一个简单的音频编解码器462
软件与进一步阅读464
[0第0]12章特征值与奇异值465
12.1 幂迭代方[0法0]465
12.1.1 幂迭代466
12.1.2 幂迭代的收敛468
12.1.3 幂迭代的逆469
12.1.4 瑞利[0商0]迭代470
12.2 QR算[0法0]472
12.2.1 同时迭代472
12.2.2 实数舒尔形式和QR算[0法0]475
12.2.3 上海森伯格形式477
事实验证12 搜索引擎如何[0评0]价页面质量481
12.3 奇异值分解484
12.3.1 找出

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