2018新学而思培优辅导秘籍初中数学函数专项突破专项突破练习共两本初一初二初三七八九年级通 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 北苑春风图书专营店

出版社： 现代教育出版社

ISBN：9787510647666

商品编码：27234668139

丛书名： 学而思

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初中数学核心能力进阶：代数与几何的深度探索 本书系旨在为初中阶段的数学学习者提供一套系统、深入、侧重于思维训练与解题策略的进阶辅导材料。全书涵盖了初中数学两大核心领域——代数（函数、方程、不等式）与几何（平面几何、初步空间想象），旨在帮助学生构建扎实的理论基础，并有效提升解决复杂问题的能力。 本辅导资料严格遵循新课标对初中数学知识体系的构建要求，但内容侧重于对基础知识的深化理解、思维方法的提炼，以及对综合性、应用性题目的攻坚训练，并非针对特定年份或特定机构的教材进行简单复述或针对性点拨。 第一部分：代数思维的淬炼——从运算到抽象的飞跃 本部分聚焦于初中代数体系的精髓，特别是函数概念的深入理解与应用，以及方程、不等式在解决实际问题中的灵活运用。 第一章：有理数的深度剖析与运算律的灵活应用（复习与预备） 虽然本阶段的重点在于函数，但扎实的数感是进行高级代数运算的基础。本章将超越基础运算的考核，深入探讨： 数轴与绝对值几何意义的结合： 利用数轴上两点间的距离来理解绝对值的代数意义，并由此引出中点坐标公式的初步应用。 幂的运算与科学记数法的逻辑： 不仅要求掌握指数运算规则，更强调在科学计算中对数量级的敏感度，以及对大数和小数进行有效表示的策略。 整式乘除法的几何模型： 通过面积模型（如毕达哥拉斯定理的代数证明模型）来可视化 $(a+b)^2$ 或 $(a-b)(a+b)$ 的意义，从而加深对乘法公式的理解，而非死记硬背公式。 第二章：一次函数的全景解析与线性系统的构建 本章是代数部分的核心，旨在将“变化”这一核心数学思想具象化。 函数概念的严格界定与特性： 区分“关系”与“函数”的本质区别，重点剖析定义域、值域的确定，特别是涉及实际背景时，对变量取值范围的约束分析。 一次函数图像的精细描绘与解读： 不仅关注斜率和截距，更深入探讨图像的斜率如何反映变化率，以及截距如何标记初始状态。 一次函数的应用： 侧重于“行程问题”和“工程问题”中的建模。例如，如何通过两个已知的状态点（时间-距离）构建函数模型，进而求解未知的中间状态。 二元一次方程组的几何意义与代数求解： 将解方程组视为求两条直线（或平面）的交点，强化几何直观。对比代入消元法和加减消元法的适用性，并引入克拉默法则（初步介绍，不深入计算），为后续学习高次方程组做铺垫。 第三章：不等式——约束条件下的数学世界 不等式是处理实际限制和资源分配问题的关键工具。 一元一次不等式的求解与解集表示： 强调“乘以负数时不等号方向改变”这一关键步骤的逻辑依据（而非机械记忆）。 不等式组的求解与图形表示： 将不等式组的解集视为在数轴上或二维平面上的“重叠区域”，培养对约束条件的整体把握能力。 绝对值不等式的解法： 分类讨论法是核心，同时引入“距离”的概念来理解 $|x-a| < b$ 的几何含义，实现代数与几何的再次融合。 第四章：反比例函数与二次函数——曲线的探索与优化 本章引入非线性函数，培养学生处理复杂变化规律的能力。 反比例函数（$y = k/x$）： 重点分析 $k$ 的正负对图像象限的影响，以及在“面积不变性”中的应用。探讨当 $x$ 趋近于 0 或无穷大时函数值的极限趋势（口头描述，非严格极限）。 二次函数（$y = ax^2 + bx + c$）： 配方法与顶点式： 掌握配方法是推导顶点坐标和对称轴的关键，理解顶点坐标代表的“最值”意义。 图像的平移与伸缩： 分析 $a, h, k$ 对抛物线形状和位置的影响，实现从标准式到一般式的灵活转换。 二次函数的最值应用： 大量涉及实际问题，如最大面积、最小成本等优化问题，要求学生能根据实际背景确定自变量的有效取值范围。 第二部分：几何逻辑的构建——公理、定理与证明的严谨性 本部分侧重于欧几里得几何的基本结构，特别是逻辑推理能力的训练。 第一章：平行线的判定与性质——构造与推理的基石 本章的重点在于“证明”的规范化表达。 公理、定义与定理的区别： 明确何为不证自明的陈述（公理/定义），何为需要证明的命题（定理）。 平行线的判定（同位角、内错角、同旁内角）： 熟练运用这些条件来导出其他几何结论。 辅助线的艺术： 针对复杂的角或线段关系，学习如何通过添加平行线或垂线来构造出已知的角或线段关系，这是几何解题的核心技巧。 第二章：三角形的边角关系与全等判定 三角形是平面几何的基础单元，本章强调其稳定性和可复制性。 边角关系深入探究： 熟练掌握“大角对大边”定理，以及直角三角形的特殊性质（如 30°、45°、60° 角的边长比例关系）。 全等判定方法的精通： 不仅是记住 SSS、SAS、ASA、AAS，更重要的是理解为什么需要这四个条件，以及在证明中如何有针对性地构造出所需的边角条件。 全等的应用： 重点解决复杂的线段相等和角相等证明，特别是涉及折叠、旋转等变换的题目类型。 第三章：勾股定理及其逆定理的深化应用 勾股定理不仅是线段关系的量化，更是处理直角几何问题的终极工具。 勾股定理的逆定理： 利用逆定理来判定一个三角形是否为直角三角形，这是几何证明中常见的一步。 非直角三角形中的应用： 学习如何通过添加高线，将任意三角形的问题转化为若干个直角三角形的问题来求解线段长度。 几何动点问题中的坐标思想萌芽： 在较简单的直角坐标系中，初步利用距离公式（勾股定理的代数形式）来求解两点间距离，为后续的解析几何打下基础。 教学特色与核心目标 本辅导体系的核心目标是培养学生“发现规律——建立模型——逻辑推理——解决问题”的数学思维闭环。 1. 注重“为什么”而非“是什么”： 每一个定理和公式的推导过程都被视为学习重点，确保学生理解知识产生的逻辑链条。 2. 模块化思维训练： 针对函数、几何证明、最值求解等核心能力点，设置专门的“思维导图”和“常见陷阱”分析，帮助学生形成解题框架。 3. 综合性与迁移性： 习题设计强调代数与几何的交叉融合（如函数图像与几何图形的交点问题），要求学生能够将代数工具应用于几何背景，或将几何直观用于检验代数结果。 本资料适合已掌握初中基础知识，希望在代数抽象思维和几何逻辑推理能力上实现质的飞跃的学习者，旨在为高中数学的深入学习做好充分准备。

评分☆☆☆☆☆

说实在的，我第一次接触这种类型的“秘籍”是初一时，当时是对代数式的化简感到困惑，随便买了本市面上最畅销的，结果发现里面很多例题的讲解方式过于“高屋建瓴”，上来就是一套复杂的推导流程，我根本跟不上那个思路。所以，我对这次的选择原本是持谨慎态度的。然而，这套书的讲解风格，特别是对于那些基础概念的重申，处理得非常到位。它不是简单地罗列公式，而是会先用生活化的语言或者几何直观的方式去解释“为什么”这个公式是这样构建的。举个例子，在处理反比例函数时，它不仅仅是给出了$y=k/x$的图像特征，还结合了“工作效率与时间”的关系，让我一下子就理解了$k$值所代表的实际意义。这种“由浅入深，先理解后记忆”的教学思路，对于我这种不善于死记硬背的学生来说，简直是雪中送炭。我感觉编写者非常了解不同年级学生的认知发展水平，初一的讲解更侧重直观感受，而到初三的讲解，才会逐步引入更抽象的代数证明技巧，这种循序渐进的难度递进设计，让人感觉学习的每一步都有坚实的基础支撑，而不是空中楼阁。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我之前尝试过很多号称“题海战术”的辅导书，买回来后发现里面大量的题目都是重复换汤不换药的变式，做下来不仅耗费时间，更重要的是，做完后感觉大脑一片空白，知识点并没有真正内化。这套“秘籍”在题目的选择上明显更注重“质量”而非“数量”。它似乎更倾向于选取那些能够综合考察两个或三个知识点的“压轴题”型，而不是简单的基础计算题。我发现很多题目都带有明显的“中考真题”的影子，无论是题型结构还是难度设置，都与我校区最近几年的模拟考试风格高度吻合。更棒的是，对于那些难度系数较高的题目，它提供了非常详尽的“多角度解析”。例如，一个几何代数综合题，它会分别给出纯几何的思路、代数联立的思路，甚至还有一个“数形结合”的快速解法。这种全方位的解析，极大地拓宽了我解决问题的思路，让我明白，一道题往往不是只有一条唯一的出路，关键在于你如何灵活调动已有的知识储备。

评分☆☆☆☆☆

总的来说，这套书给我的最大感受是“体系感”极强。它不像零散的练习册，而是像一个精心构建的学习路径图。从最基础的定义域、奇偶性判断，到中间的图像变换，再到最后复杂的分段函数和实际应用问题，每一个知识模块的衔接都非常流畅自然，几乎没有“知识断层”的感觉。特别是对于初二到初三过渡阶段的学生来说，函数这个概念的引入是质的飞跃，很多孩子都是在这个阶段开始掉队的。我个人觉得，这套书在铺垫这个关键的“飞跃期”时做得尤其出色，它通过大量的实战演练，有效地帮助我们把初一和初二学到的零散代数、几何知识，全部统一到了函数这个框架下进行重新审视和整合。它不仅仅是一本用来“刷题”的书，更像是一个能帮你梳理整个初中数学知识网络，特别是函数这块核心内容的“思维导图构建工具”。用完之后，我感觉自己看任何数学题时，大脑里都会不自觉地浮现出相关的函数图像和坐标系，这对于建立数学直觉是极其宝贵的财富。

评分☆☆☆☆☆

我不得不提一下它在“易错点辨析”这个环节的设计，这几乎是我用过的所有辅导资料中最细致的一个。在我的学习经验中，数学的失分点往往就藏在那些自以为“很简单”的细节里。比如，关于函数定义域和值域的边界条件，初学者很容易忽略“等于号”或者“开区间”的区分。这本书会专门开辟一小块区域，用红色的字体高亮显示“陷阱”所在，并且往往会给出两个非常相似但解法和结果截然不同的例题进行对比分析。这种“正反对比法”的教学效果立竿见影，它强迫你必须仔细分辨题目中的每一个措辞。我印象最深的是关于二次函数顶点坐标公式的推导部分，它不仅给出了公式，还详细对比了用配方法、求导法（虽然初中不学，但它用一种类比的方式讲了变化率的概念）以及使用公式的区别和适用场景。这种深入到方法论层面的剖析，让我的解题思维从“套用公式”提升到了“选择最优解法”的层面，这对于准备大型考试来说，是至关重要的能力提升。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计，说实话，第一眼看过去，就给我一种非常扎实、毫不花哨的感觉。那种蓝绿色调的搭配，配上醒目的白色和黄色字体，简直就是“学霸”专属的视觉语言。我记得我是在一个周末的下午，在书店里随手翻到的，当时我正在为初三的函数章节感到头疼，特别是那些涉及二次函数图像平移和对称变换的问题，总感觉理论知识和实际解题之间隔着一层纱。拿到手里掂了掂，两本的厚度相当可观，沉甸甸的，这让我瞬间对接下来的学习内容充满了期待——至少，它看起来“干货”十足，不是那种只靠几个例题应付了事的辅导材料。内页的纸张质量也比较好，不是那种容易反光的劣质纸，长时间阅读眼睛也不会太疲劳。更重要的是，它排版布局非常清晰，知识点的划分逻辑性很强，不像有些参考书那样，把一大堆公式揉在一起，让人看了就想打退堂鼓。那种“专项突破”的定位，确实抓住了我这个需要对症下药的读者的痛点。我特别欣赏它在目录部分对各个子模块的细致划分，能让人一目了然地知道自己在哪方面还有欠缺，然后精准地“空降”到对应的练习区进行强化训练，效率一下子就上来了。