孟建平 竞赛培优教材 八年级/8年级 上册 数学 实验班提高班培优教材 初中同步练习试卷竞赛题训练 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 枫林易扬图书专营店

出版社： 浙江工商大学出版社

ISBN：9787517804598

商品编码：27676838317

丛书名： 竞赛培优教材八年级(上)数学

出版时间：2014-05-01

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只限浙江包邮

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精选初中数学拓展与提升专题 本书系为初中阶段对数学有更高追求、希望在现有课程基础上进行深度拓展和拔高学习的八年级学生精心编纂的配套学习资料。它聚焦于传统课堂教学难以完全覆盖的、对思维深度和广度要求更高的知识点和解题技巧，旨在帮助学生构建更为扎实和灵活的数学思维体系，为未来更高级别的数学学习和各类竞赛打下坚实的基础。 本书内容设计严格遵循初中数学核心素养的培养目标，但其选材和难度定位均高于普通同步练习的要求，更侧重于对知识的“理解性应用”和“创造性运用”。全书内容划分为若干核心模块，每一个模块都紧密围绕一个或一组关键的数学思想方法展开深入剖析与训练。 第一部分：代数思维的深度挖掘与应用 本部分着重于对代数表达式的结构性理解、函数关系的本质把握以及方程、不等式在复杂问题中的转化能力。 1. 深入剖析多项式与有理式的恒等变形： 因式分解的进阶技巧： 讲解超越十字相乘法的常规方法，如利用根与系数的关系进行分组分解、补项添项法（尤其在涉及高次多项式或非标准形式时）、以及利用特殊值法辅助构造因式。重点训练学生识别出隐藏的完全平方公式或立方和/差公式结构。 有理式的最简形式与运算优化： 侧重于分式方程的求解中，如何通过通分、约分快速定位问题的关键环节，避免冗余计算。探讨在特定约束条件下，有理式取最值（最大值或最小值）的问题，通常需要结合二次函数的性质。 2. 函数与方程（组）的几何化与代数化统一： 一次函数、反比例函数与二次函数的综合应用： 讲解如何利用图像的性质（斜率、截距、对称轴、顶点）来反推代数表达式的系数范围。重点研究分段函数在实际问题中的建模，例如行程问题、资源分配问题中，何时函数关系发生突变。 方程与不等式的根的分布问题： 引入韦达定理的深入应用，尤其在涉及参数时，如何利用判别式、轴心位置、函数值符号来确定参数的取值范围，以保证方程（组）的解满足特定的几何或实际约束（如“两根都在某一区间内”）。 3. 整数与数论的初步探索： 整除性与同余思想的入门： 介绍最大公约数、最小公倍数的更高效求法，并初步引入同余式的基本概念。训练学生对“个位数字”、“奇偶性”等数字特征的敏感性，用于快速排除错误选项或简化证明过程。 不定方程的初步尝试： 针对形如 $ax + by = c$ 的线性不定方程（在有整数解的限制下），学习通过特解法和通解法的基本思想，用于解决一些资源分配或计数问题。 第二部分：几何直觉与逻辑推理的强化 本部分旨在深化学生对平面几何基本定理的理解，并着重训练综合性定理的运用，将代数工具融入几何证明中。 1. 三角形的深度剖析与关系网构建： 全等与相似的“等价链”： 不再满足于直接套用判定定理，而是训练学生寻找判定定理所需的“隐藏条件”。例如，在复杂的四边形中，如何通过作平行线或垂线，巧妙构造出满足全等或相似的结构。 特殊三角形的性质整合： 重点钻研直角三角形的射影定理（若需要引入辅助线，则讲解其意义大于公式本身），以及等腰三角形在不同边角关系下的分类讨论。 三角函数的初步应用（角度制）： 在直角三角形中，除了基本定义外，引入勾股定理的变形应用，并探讨非直角三角形中，正弦定理和余弦定理的几何意义（如边长与对角关系）。 2. 四边形与圆的灵活组合： 平行四边形、矩形、菱形、正方形的“可逆性”： 训练学生从一个结论反推其所需条件，并灵活运用其对角线、中点、垂高等性质。 圆的性质的系统梳理与应用： 重点在于切线的性质、弦的性质（垂径定理）以及圆周角定理的逆定理。在涉及多条线段和圆弧时，训练学生识别“等角对等弧”和“垂直关系”的相互转化。特别关注与折叠、旋转相关的几何问题。 3. 坐标系的威力：几何的代数表达： 中点坐标与距离公式的熟练运用： 强调如何利用坐标系来简化涉及平行、垂直、中点等纯几何概念的计算。 解析几何的启蒙： 简要介绍如何用点的坐标表示线段的性质，为后续的直线方程和圆的方程打下直观基础。 第三部分：综合与创新思维训练 本部分是本书的拔高核心，要求学生将前两部分所学的代数和几何工具进行无缝衔接，解决多步骤、多变量的复杂问题。 1. 实际问题与数学模型的构建： 优化思想的初探： 结合实际工程、经济背景，训练学生识别问题中的“约束条件”和“目标函数”，并利用函数或不等式组来寻找最优解。 行程与工程问题的变速分析： 涉及速度、时间、路程的复杂变化（如往返、多人协作），要求学生准确建立随时间变化的函数关系。 2. 逻辑推理与论证的严谨性： 反证法与分类讨论的规范化： 强化在面对含糊条件（如“至少一个”、“是否存在”）时，必须进行穷尽性的分类讨论，并确保每一步推理都逻辑自洽。 图形的动态性： 探讨“动点”问题中，如何抓住某个关键时刻（例如，点与点重合、点与线垂直等）作为临界点，将复杂动态过程分解为若干个可解的静态问题。 本书的全部例题和习题均经过精选，旨在突破初中教材的常规深度，培养学生面对陌生问题时，能够迅速定位核心知识点并灵活调动工具的能力。通过系统的训练，期望学生不仅掌握解题的“术”，更能理解数学背后的“道”。

评分☆☆☆☆☆

这本教材的装帧设计着实让人眼前一亮，封面采用了沉稳的深蓝色调，搭配着醒目的橘色和白色字体，既有学术的严谨感，又不失活力。内页纸张的质感相当不错，不是那种常见的廉价纸张，摸起来光滑细腻，印刷清晰，即便是长时间阅读和反复涂写，也不会感到刺眼。侧边留白的处理也恰到好处，既保证了阅读的舒适度，也为学生预留了足够的演算空间，这一点对于需要大量做题和笔记的理科学习来说，无疑是加分项。装订方面，也做得比较牢固，即使频繁翻阅，书页也不会轻易松散脱落，这对于我们这种经常需要带着书本往返于学校和家里的家长来说，非常重要，省去了经常需要重新加固或更换书本的麻烦。整体来看，从外到内，都能感受到出版社在细节上的用心，这种对阅读体验的重视，确实能激发学生学习的积极性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常“接地气”，它没有使用过多晦涩难懂的学术术语来“吓唬”学生。在讲解复杂概念时，作者似乎很擅长用生活中的实例来打比方，使得抽象的数学符号和定理变得具象化、可触摸。例如，解释某个代数变形技巧时，作者会比喻成“整理房间的步骤”，需要先搬走杂物（提取公因式），再按类别摆放（分组），这个比喻立刻让孩子抓住了核心逻辑。这种富有亲和力的叙述方式，极大地降低了初中阶段数学学习的畏难情绪。我观察到，孩子不再是把数学视为一种枯燥的任务，而是把它当成了一种需要破解的智力游戏，学习的主动性明显提高了。这种从心理层面建立积极关联的做法，是任何死记硬背都无法替代的宝贵财富。

评分☆☆☆☆☆

我发现这本书对于基础薄弱和顶尖拔尖两种不同水平的学生都兼顾到了。对于那些在课堂上跟不上进度的孩子，书中的“基础概念梳理”部分，会用加粗和高亮的方式强调必须掌握的“生命线”知识点，这些是确保不掉队的基础。而对于那些已经掌握了基础，渴望在竞赛中取得好成绩的孩子，书末的“高阶挑战模块”则提供了丰富且富有创新性的题目，它们往往需要跨章节的知识融会贯通才能解决。我个人认为，这种设计极大地提高了教材的利用效率和适用范围。它不是一本只服务于“平均分”学生的工具书，而是一本真正能够根据不同学生的学习曲线，提供个性化挑战和支持的阶梯式学习资源，充分体现了“因材施教”的理念。

评分☆☆☆☆☆

我特别欣赏这本书的章节编排逻辑，它不是简单地将知识点堆砌在一起，而是遵循了一种循序渐进的“螺旋上升”模式。初识一个新概念时，会有一个清晰的概念引入和基础概念辨析，这部分语言平实易懂，即便是对数学理解稍慢的孩子也能迅速跟上思路。紧接着，便是大量的“基础巩固练习”，这些题目设计得非常巧妙，它们精准地覆盖了本章节的核心考点，确保基本功扎实。最让我感到惊喜的是，在每一小节的末尾，都穿插了“思维拓展”模块。这部分内容明显拔高了难度，开始引入一些需要多步骤推理和灵活运用知识的“陷阱题”或“趣味题”。这种设计有效地避免了学生形成“做题机器人”的倾向，引导他们去思考知识背后的数学思想，对培养其抽象思维能力大有裨益，这点远超我预期的同步辅导材料水平。

评分☆☆☆☆☆

作为家长，我最关注的就是教材的配套资源和讲解的深度。这本书在这方面做得相当到位。它的习题解析部分，绝对不是那种只有简单答案了事的敷衍了事。每一个例题和典型错题，都提供了详细的解题步骤，并且在关键的转折点，会用小注释的形式解释“为什么选择这种方法”或者“此处易错点提醒”。例如，在处理一些几何证明题时，不仅给出了完整的证明过程，还会标注出所依据的定理名称，这对于家长辅助辅导时，也能迅速回顾起相关的知识体系，避免了因为知识点生疏而无法有效指导孩子的问题。此外，书后附带的模拟测试卷，其难度设置和题型分布，与当前主流的期中期末考试风格高度吻合，起到了非常好的实战演练效果，让孩子能够提前适应考试节奏和压力。