【官方正版】跨考线性代数辅导 同济六版全新升级 张天德主编 线性代数教材同步辅导及考研复习用书 北 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 广结良缘图书专营店

出版社： 北京理工大学出版社

ISBN：9787568202336

商品编码：28180780932

丛书名： 线性代数辅导

出版时间：2015-01-01

目录

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内容介绍

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《精通线性代数：理论解析与应用实践》 内容简介 本书是一本面向高等院校理工科学生、研究生入学考试准备者以及对线性代数感兴趣的广大读者的权威教材。它以同济大学版《线性代数》第六版教材为基础，但并非简单的复读或习题集。本书旨在提供一个更为深入、系统且贴近实际应用的线性代数知识体系，帮助读者从理解基本概念到掌握核心理论，再到灵活运用数学工具解决实际问题。 本书的独特价值与亮点： 1. 理论深度挖掘与透彻解析： 概念的溯源与发展： 我们不仅仅罗列定义和定理，更会追溯线性代数核心概念（如向量空间、线性无关、矩阵、行列式、特征值与特征向量等）的产生背景、历史演变以及它们在数学发展中的关键作用。理解这些，有助于读者建立更宏观的数学视野。 定理证明的精细化： 对于教材中重要的定理，本书提供了更为详尽、易于理解的证明过程，并在此基础上进行多角度的分析，揭示定理的内在逻辑和几何直观。我们会引导读者思考“为什么是这样”，而非仅仅记住“是什么”。 证明思路的启发式教学： 针对一些抽象的证明，本书会将其分解为若干个逻辑步骤，并提供思考提示，帮助读者掌握分析问题、构造证明的方法，培养独立解决数学问题的能力。 理论之间的联系与融会贯通： 线性代数中的各个概念并非孤立存在，本书会着重强调它们之间的内在联系，例如向量空间与矩阵、线性方程组与特征值问题之间的关系，帮助读者构建一个融会贯通的知识网络。 2. 同步教材的拓展与补充： 内容细化与案例丰富： 对于教材中一些一带而过的概念或性质，本书会进行细化讲解，并配以丰富的、精心设计的例题。这些例题不仅覆盖了教材要求的知识点，更在难度和深度上有所拓展，帮助读者深入理解。 习题的精选与详解： 本书精心挑选了具有代表性的各类习题，并提供详细的解题步骤和思路分析。对于易错点、难点，我们会进行重点提示和讲解，确保读者能够举一反三。 补充知识与前沿应用： 在必要之处，本书会适当补充一些教材未涉及但与核心内容紧密相关的进阶知识，如某些更高级的向量空间理论、矩阵的分解方法（如SVD）等，为有进一步学习需求的读者提供指引。 3. 考研复习的针对性指导： 历年真题的分析与归类： 本书将对历年考研真题进行深入剖析，梳理各类题型的出题规律、考察重点和难点。读者可以通过这些分析，更清晰地了解考研对线性代数的要求。 高频考点与易考题型： 总结出考研中出现频率极高的知识点和题型，并提供针对性的解题技巧和方法，帮助考生高效复习。 模拟题与强化训练： 提供与考研难度和题型相似的模拟试题，让读者在复习后期进行全面检测，检验学习效果，发现薄弱环节。 4. 应用实践的强调与引导： 从理论到实践的桥梁： 线性代数是解决许多实际问题的强大工具。本书将着重展示线性代数在科学、工程、经济、计算机科学等领域的广泛应用，例如： 计算机图形学： 矩阵变换（平移、旋转、缩放）在三维建模和图像处理中的应用。 数据科学与机器学习： 向量空间模型、主成分分析（PCA）、线性回归等如何支撑数据分析和模型构建。 工程领域： 求解大型线性方程组在结构力学、电路分析中的应用。 经济学： 投入产出分析、线性规划等。 案例分析与问题导向： 通过具体的应用案例，引导读者理解线性代数理论在解决实际问题中的作用，激发学习兴趣，并培养将抽象数学模型应用于具体场景的能力。 本书的结构安排： 本书内容严格按照同济大学版《线性代数》第六版教材的章节顺序进行编排，但每个章节都进行了深度拓展和细化。 第一章：行列式 深入解析行列式的定义、性质，特别是其与矩阵可逆性的深刻联系。 提供多种计算行列式的方法，并分析不同方法的优劣。 通过几何解释，加深对行列式几何意义（面积、体积的伸缩因子）的理解。 第二章：矩阵及其运算 详细介绍矩阵的各种运算，包括加法、数乘、乘法、转置、求逆等，并重点强调矩阵乘法的非交换性及其重要性。 探讨特殊矩阵（如对称矩阵、反对称矩阵、单位矩阵、零矩阵）的性质。 引入矩阵分块运算，展示其在简化计算和理论分析中的作用。 第三章：向量 清晰界定向量的概念，包括行向量、列向量、n维向量空间。 深入讲解线性组合、线性表出、线性相关与线性无关的概念，并提供判断依据和技巧。 阐述向量组的秩，以及其与方程组解的情况之间的关系。 第四章：多线性代数（可选，但本书会进行一定程度的探讨） （如果本书内容包含此章节的拓展）可能包含对张量、外代数等更高级概念的初步介绍，以及它们在几何和物理中的初步应用。 第五章：线性方程组 系统讲解求解线性方程组的各种方法，如高斯消元法、克拉默法则（及其局限性）。 深入探讨线性方程组解的结构，包括自由未知量、基础解系、通解的表示。 详细分析齐次和非齐次线性方程组解的性质，以及系数矩阵的秩与解的关系。 第六章：矩阵的秩与等价 深度解析矩阵的秩，以及其与线性方程组解、向量组线性无关性的内在联系。 介绍矩阵的初等变换，并利用初等变换求解矩阵的秩、逆矩阵等。 探讨矩阵的等价关系，理解其在化简矩阵、研究线性方程组时的作用。 第七章：向量空间的基与维数 清晰定义向量空间的基、维数、坐标等概念。 讲解如何找到向量空间的基，以及不同基之间的坐标变换。 阐述子空间的基与维数，以及子空间的重要性质。 第八章：线性变换 定义线性变换，并探讨线性变换的核（零空间）与像（值域）。 理解线性变换在矩阵表示下的规律，以及矩阵与线性变换之间的相互转化。 讨论线性变换的复合及其矩阵表示。 第九章：二次型 介绍二次型的定义、矩阵表示及其标准形。 讲解利用配方法、正交变换等方法化二次型为标准形。 阐述二次型的正定性及其判别方法，并联系到最优化理论。 第十章：特征值与特征向量 深入解析特征值和特征向量的定义，以及它们在描述向量空间变换时的重要性。 讲解如何求解矩阵的特征值和特征向量，包括对称矩阵的特殊性质。 介绍特征值问题在动力学系统、稳定性分析、量子力学等领域的应用。 第十一章：矩阵的对角化 探讨矩阵可对角化的条件，以及相似矩阵的概念。 讲解如何将矩阵化为对角矩阵，并说明其在简化矩阵运算、求解矩阵幂等方面的优势。 第十二章：矩的非负矩阵（可选，但本书会进行一定程度的探讨） （如果本书内容包含此章节的拓展）可能包含对非负矩阵的初步介绍，以及其在马尔可夫链、经济模型等领域的应用。 本书适合读者对象： 高等院校理工科专业本科生： 作为线性代数课程的辅助学习材料，帮助深入理解教材内容，提高解题能力。 准备考研的考生： 提供系统性的复习指导，梳理考点，突破难点，提升应试能力。 对线性代数感兴趣的自学者： 以其严谨的逻辑、清晰的讲解和丰富的应用，为自学者提供一条有效的学习路径。 需要运用线性代数解决实际问题的研究人员和工程师： 提供理论基础和方法论指导，帮助其将数学工具应用于专业领域。 学习建议： 1. 紧密结合教材： 本书是基于同济版教材的拓展，学习时请务必对照教材，先理解教材的定义、定理，再深入阅读本书的解析和拓展。 2. 多做练习： 数学学习离不开大量的练习。请认真完成书中的例题和习题，并尝试解决教材上的习题。 3. 注重理解，而非死记硬背： 线性代数的核心在于理解概念之间的联系和逻辑推理。遇到难以理解的地方，尝试从不同角度思考，多问“为什么”。 4. 关注应用： 了解线性代数在现实世界中的应用，有助于加深理解，提升学习的积极性。 5. 形成知识网络： 尝试将不同章节的知识点联系起来，构建一个完整的线性代数知识体系。 《精通线性代数：理论解析与应用实践》 旨在成为您学习线性代数过程中不可或缺的良师益友，助您在掌握数学理论的同时，更能体会到数学的魅力与力量。

评分☆☆☆☆☆

作为一个已经工作几年，为了提升学历重新拾起课本的学生，我感觉这本《跨考线性代数辅导》是我在学习过程中遇到的最贴心的一本辅导书。工作之余复习，时间非常宝贵，我需要效率最高、最能抓住重点的书。这本书在这方面做得非常出色。它能够快速地帮我回忆起曾经学过的知识，并且以一种更新、更系统的方式呈现出来。特别是一些往年考研真题的分析，让我能迅速了解考研的重点和难点，并且针对性地进行复习。书中的讲解逻辑非常清晰，即使有些概念我之前已经忘记了，也能通过这本书重新梳理清楚。而且，它所提供的解题技巧和方法，非常实用，能帮助我提高解题速度和准确率。这本书的出现，极大地缓解了我对复习线性代数的焦虑感，让我觉得考研并非遥不可及。

评分☆☆☆☆☆

这本《跨考线性代数辅导》简直是我考研路上的“定海神针”！我之前学线性代数的时候，总感觉有些概念理解得不够透彻，特别是那些抽象的向量空间、线性变换，还有特征值和特征向量，每次做题都像是在“猜谜”。拿到这本书后，我才真正体会到什么叫做“拨云见日”。作者用非常清晰易懂的语言，结合大量精心挑选的例题，把那些复杂的理论拆解成一个个小模块，让我能够循序渐进地掌握。最让我惊喜的是，书里不光讲了理论，还特别注重解题方法的训练。每个章节后面都有不同难度、不同类型的习题，而且答案解析写得巨详细，不仅告诉你怎么算对，还告诉你为什么这么算，错在哪里，这样一来，我做错的题也能变成我提升的动力。而且，书的排版也非常好，重点知识都有标注，笔记区域也足够大，方便我随时随地记下自己的心得和疑问。

评分☆☆☆☆☆

我是一名大三学生，正在为即将到来的数学专业考研做准备。在选择线性代数辅导书的时候，我纠结了很久，因为市面上选择实在太多了。最终，我选择了这本《跨考线性代数辅导》，事实证明我的选择是明智的。这本书的优点在于它的内容非常全面，几乎涵盖了同济版教材的所有重要知识点，并且在此基础上进行了深入的拓展和拔高。我尤其欣赏书中对于一些复杂定理的证明过程的详细讲解，这对于我理解定理的本质非常有帮助，而不是仅仅记住结论。此外，书中所提供的各类练习题，从基础巩固到能力提升，梯队分明，让我能够循序渐进地提高自己的解题能力。而且，作者在编写过程中，一定对考研的趋势和题型有着深刻的洞察，书中的很多题目都很有代表性，能够有效地帮助我熟悉考研的风格和难度。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在备战考研的学生，线性代数一直是我的“软肋”。市面上的辅导书很多，但我一直找不到一本真正适合自己的。直到我遇到了这本《跨考线性代数辅导》。这本书最让我印象深刻的是它对概念的解读方式。它不像一些教材那样干巴巴地给出定义，而是会结合实际的例子，甚至是一些生动形象的比喻，来帮助我们理解那些抽象的概念。比如，在讲解矩阵的秩的时候，它会从向量组的线性无关性入手，再引申到行最简形，最后回归到矩阵的秩，整个过程非常流畅，而且很容易跟上思路。书中的例题也很有代表性，涵盖了各种题型，而且解析非常详细，能让我理解每一步的计算过程和背后的原理。我还注意到，书的最后还附有一些模拟测试题，这对于检验我的学习成果非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我之前对线性代数一直处于一种“似懂非懂”的状态，尤其是教材里那些过于精炼的表述，对我这样的“小白”来说，简直就是天书。但是，当我翻开这本《跨考线性代数辅导》后，我感觉我的认知被彻底颠覆了。这本书最大的优点在于它真正站在了考研复习的角度，深刻理解了学生在学习过程中可能遇到的困惑。它不是简单地罗列公式和定理，而是通过层层递进的讲解，将抽象的概念具体化，让每一个知识点都变得触手可及。我特别喜欢它对于那些经典考题的剖析，作者不仅给出了标准答案，更重要的是，他会从多个角度去分析题目，引导我们思考不同的解题思路，这对于我这种需要融会贯通才能应对考试的学生来说，简直是雪中送炭。而且，书中的一些题型拓展也非常有价值，很多都是我之前从未想过的角度，但却是考研常考的。