【官方正版】跨考綫性代數輔導 同濟六版全新升級 張天德主編 綫性代數教材同步輔導及考研復習用書 北 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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店鋪： 廣結良緣圖書專營店

齣版社： 北京理工大學齣版社

ISBN：9787568202336

商品編碼：28180780932

叢書名： 綫性代數輔導

齣版時間：2015-01-01

目錄

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內容介紹

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《精通綫性代數：理論解析與應用實踐》 內容簡介 本書是一本麵嚮高等院校理工科學生、研究生入學考試準備者以及對綫性代數感興趣的廣大讀者的權威教材。它以同濟大學版《綫性代數》第六版教材為基礎，但並非簡單的復讀或習題集。本書旨在提供一個更為深入、係統且貼近實際應用的綫性代數知識體係，幫助讀者從理解基本概念到掌握核心理論，再到靈活運用數學工具解決實際問題。 本書的獨特價值與亮點： 1. 理論深度挖掘與透徹解析： 概念的溯源與發展： 我們不僅僅羅列定義和定理，更會追溯綫性代數核心概念（如嚮量空間、綫性無關、矩陣、行列式、特徵值與特徵嚮量等）的産生背景、曆史演變以及它們在數學發展中的關鍵作用。理解這些，有助於讀者建立更宏觀的數學視野。 定理證明的精細化： 對於教材中重要的定理，本書提供瞭更為詳盡、易於理解的證明過程，並在此基礎上進行多角度的分析，揭示定理的內在邏輯和幾何直觀。我們會引導讀者思考“為什麼是這樣”，而非僅僅記住“是什麼”。 證明思路的啓發式教學： 針對一些抽象的證明，本書會將其分解為若乾個邏輯步驟，並提供思考提示，幫助讀者掌握分析問題、構造證明的方法，培養獨立解決數學問題的能力。 理論之間的聯係與融會貫通： 綫性代數中的各個概念並非孤立存在，本書會著重強調它們之間的內在聯係，例如嚮量空間與矩陣、綫性方程組與特徵值問題之間的關係，幫助讀者構建一個融會貫通的知識網絡。 2. 同步教材的拓展與補充： 內容細化與案例豐富： 對於教材中一些一帶而過的概念或性質，本書會進行細化講解，並配以豐富的、精心設計的例題。這些例題不僅覆蓋瞭教材要求的知識點，更在難度和深度上有所拓展，幫助讀者深入理解。 習題的精選與詳解： 本書精心挑選瞭具有代錶性的各類習題，並提供詳細的解題步驟和思路分析。對於易錯點、難點，我們會進行重點提示和講解，確保讀者能夠舉一反三。 補充知識與前沿應用： 在必要之處，本書會適當補充一些教材未涉及但與核心內容緊密相關的進階知識，如某些更高級的嚮量空間理論、矩陣的分解方法（如SVD）等，為有進一步學習需求的讀者提供指引。 3. 考研復習的針對性指導： 曆年真題的分析與歸類： 本書將對曆年考研真題進行深入剖析，梳理各類題型的齣題規律、考察重點和難點。讀者可以通過這些分析，更清晰地瞭解考研對綫性代數的要求。 高頻考點與易考題型： 總結齣考研中齣現頻率極高的知識點和題型，並提供針對性的解題技巧和方法，幫助考生高效復習。 模擬題與強化訓練： 提供與考研難度和題型相似的模擬試題，讓讀者在復習後期進行全麵檢測，檢驗學習效果，發現薄弱環節。 4. 應用實踐的強調與引導： 從理論到實踐的橋梁： 綫性代數是解決許多實際問題的強大工具。本書將著重展示綫性代數在科學、工程、經濟、計算機科學等領域的廣泛應用，例如： 計算機圖形學： 矩陣變換（平移、鏇轉、縮放）在三維建模和圖像處理中的應用。 數據科學與機器學習： 嚮量空間模型、主成分分析（PCA）、綫性迴歸等如何支撐數據分析和模型構建。 工程領域： 求解大型綫性方程組在結構力學、電路分析中的應用。 經濟學： 投入産齣分析、綫性規劃等。 案例分析與問題導嚮： 通過具體的應用案例，引導讀者理解綫性代數理論在解決實際問題中的作用，激發學習興趣，並培養將抽象數學模型應用於具體場景的能力。 本書的結構安排： 本書內容嚴格按照同濟大學版《綫性代數》第六版教材的章節順序進行編排，但每個章節都進行瞭深度拓展和細化。 第一章：行列式 深入解析行列式的定義、性質，特彆是其與矩陣可逆性的深刻聯係。 提供多種計算行列式的方法，並分析不同方法的優劣。 通過幾何解釋，加深對行列式幾何意義（麵積、體積的伸縮因子）的理解。 第二章：矩陣及其運算 詳細介紹矩陣的各種運算，包括加法、數乘、乘法、轉置、求逆等，並重點強調矩陣乘法的非交換性及其重要性。 探討特殊矩陣（如對稱矩陣、反對稱矩陣、單位矩陣、零矩陣）的性質。 引入矩陣分塊運算，展示其在簡化計算和理論分析中的作用。 第三章：嚮量 清晰界定嚮量的概念，包括行嚮量、列嚮量、n維嚮量空間。 深入講解綫性組閤、綫性錶齣、綫性相關與綫性無關的概念，並提供判斷依據和技巧。 闡述嚮量組的秩，以及其與方程組解的情況之間的關係。 第四章：多綫性代數（可選，但本書會進行一定程度的探討） （如果本書內容包含此章節的拓展）可能包含對張量、外代數等更高級概念的初步介紹，以及它們在幾何和物理中的初步應用。 第五章：綫性方程組 係統講解求解綫性方程組的各種方法，如高斯消元法、剋拉默法則（及其局限性）。 深入探討綫性方程組解的結構，包括自由未知量、基礎解係、通解的錶示。 詳細分析齊次和非齊次綫性方程組解的性質，以及係數矩陣的秩與解的關係。 第六章：矩陣的秩與等價 深度解析矩陣的秩，以及其與綫性方程組解、嚮量組綫性無關性的內在聯係。 介紹矩陣的初等變換，並利用初等變換求解矩陣的秩、逆矩陣等。 探討矩陣的等價關係，理解其在化簡矩陣、研究綫性方程組時的作用。 第七章：嚮量空間的基與維數 清晰定義嚮量空間的基、維數、坐標等概念。 講解如何找到嚮量空間的基，以及不同基之間的坐標變換。 闡述子空間的基與維數，以及子空間的重要性質。 第八章：綫性變換 定義綫性變換，並探討綫性變換的核（零空間）與像（值域）。 理解綫性變換在矩陣錶示下的規律，以及矩陣與綫性變換之間的相互轉化。 討論綫性變換的復閤及其矩陣錶示。 第九章：二次型 介紹二次型的定義、矩陣錶示及其標準形。 講解利用配方法、正交變換等方法化二次型為標準形。 闡述二次型的正定性及其判彆方法，並聯係到最優化理論。 第十章：特徵值與特徵嚮量 深入解析特徵值和特徵嚮量的定義，以及它們在描述嚮量空間變換時的重要性。 講解如何求解矩陣的特徵值和特徵嚮量，包括對稱矩陣的特殊性質。 介紹特徵值問題在動力學係統、穩定性分析、量子力學等領域的應用。 第十一章：矩陣的對角化 探討矩陣可對角化的條件，以及相似矩陣的概念。 講解如何將矩陣化為對角矩陣，並說明其在簡化矩陣運算、求解矩陣冪等方麵的優勢。 第十二章：矩的非負矩陣（可選，但本書會進行一定程度的探討） （如果本書內容包含此章節的拓展）可能包含對非負矩陣的初步介紹，以及其在馬爾可夫鏈、經濟模型等領域的應用。 本書適閤讀者對象： 高等院校理工科專業本科生： 作為綫性代數課程的輔助學習材料，幫助深入理解教材內容，提高解題能力。 準備考研的考生： 提供係統性的復習指導，梳理考點，突破難點，提升應試能力。 對綫性代數感興趣的自學者： 以其嚴謹的邏輯、清晰的講解和豐富的應用，為自學者提供一條有效的學習路徑。 需要運用綫性代數解決實際問題的研究人員和工程師： 提供理論基礎和方法論指導，幫助其將數學工具應用於專業領域。 學習建議： 1. 緊密結閤教材： 本書是基於同濟版教材的拓展，學習時請務必對照教材，先理解教材的定義、定理，再深入閱讀本書的解析和拓展。 2. 多做練習： 數學學習離不開大量的練習。請認真完成書中的例題和習題，並嘗試解決教材上的習題。 3. 注重理解，而非死記硬背： 綫性代數的核心在於理解概念之間的聯係和邏輯推理。遇到難以理解的地方，嘗試從不同角度思考，多問“為什麼”。 4. 關注應用： 瞭解綫性代數在現實世界中的應用，有助於加深理解，提升學習的積極性。 5. 形成知識網絡： 嘗試將不同章節的知識點聯係起來，構建一個完整的綫性代數知識體係。 《精通綫性代數：理論解析與應用實踐》 旨在成為您學習綫性代數過程中不可或缺的良師益友，助您在掌握數學理論的同時，更能體會到數學的魅力與力量。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我之前對綫性代數一直處於一種“似懂非懂”的狀態，尤其是教材裏那些過於精煉的錶述，對我這樣的“小白”來說，簡直就是天書。但是，當我翻開這本《跨考綫性代數輔導》後，我感覺我的認知被徹底顛覆瞭。這本書最大的優點在於它真正站在瞭考研復習的角度，深刻理解瞭學生在學習過程中可能遇到的睏惑。它不是簡單地羅列公式和定理，而是通過層層遞進的講解，將抽象的概念具體化，讓每一個知識點都變得觸手可及。我特彆喜歡它對於那些經典考題的剖析，作者不僅給齣瞭標準答案，更重要的是，他會從多個角度去分析題目，引導我們思考不同的解題思路，這對於我這種需要融會貫通纔能應對考試的學生來說，簡直是雪中送炭。而且，書中的一些題型拓展也非常有價值，很多都是我之前從未想過的角度，但卻是考研常考的。

評分☆☆☆☆☆

作為一個已經工作幾年，為瞭提升學曆重新拾起課本的學生，我感覺這本《跨考綫性代數輔導》是我在學習過程中遇到的最貼心的一本輔導書。工作之餘復習，時間非常寶貴，我需要效率最高、最能抓住重點的書。這本書在這方麵做得非常齣色。它能夠快速地幫我迴憶起曾經學過的知識，並且以一種更新、更係統的方式呈現齣來。特彆是一些往年考研真題的分析，讓我能迅速瞭解考研的重點和難點，並且針對性地進行復習。書中的講解邏輯非常清晰，即使有些概念我之前已經忘記瞭，也能通過這本書重新梳理清楚。而且，它所提供的解題技巧和方法，非常實用，能幫助我提高解題速度和準確率。這本書的齣現，極大地緩解瞭我對復習綫性代數的焦慮感，讓我覺得考研並非遙不可及。

評分☆☆☆☆☆

我是一名正在備戰考研的學生，綫性代數一直是我的“軟肋”。市麵上的輔導書很多，但我一直找不到一本真正適閤自己的。直到我遇到瞭這本《跨考綫性代數輔導》。這本書最讓我印象深刻的是它對概念的解讀方式。它不像一些教材那樣乾巴巴地給齣定義，而是會結閤實際的例子，甚至是一些生動形象的比喻，來幫助我們理解那些抽象的概念。比如，在講解矩陣的秩的時候，它會從嚮量組的綫性無關性入手，再引申到行最簡形，最後迴歸到矩陣的秩，整個過程非常流暢，而且很容易跟上思路。書中的例題也很有代錶性，涵蓋瞭各種題型，而且解析非常詳細，能讓我理解每一步的計算過程和背後的原理。我還注意到，書的最後還附有一些模擬測試題，這對於檢驗我的學習成果非常有幫助。

評分☆☆☆☆☆

這本《跨考綫性代數輔導》簡直是我考研路上的“定海神針”！我之前學綫性代數的時候，總感覺有些概念理解得不夠透徹，特彆是那些抽象的嚮量空間、綫性變換，還有特徵值和特徵嚮量，每次做題都像是在“猜謎”。拿到這本書後，我纔真正體會到什麼叫做“撥雲見日”。作者用非常清晰易懂的語言，結閤大量精心挑選的例題，把那些復雜的理論拆解成一個個小模塊，讓我能夠循序漸進地掌握。最讓我驚喜的是，書裏不光講瞭理論，還特彆注重解題方法的訓練。每個章節後麵都有不同難度、不同類型的習題，而且答案解析寫得巨詳細，不僅告訴你怎麼算對，還告訴你為什麼這麼算，錯在哪裏，這樣一來，我做錯的題也能變成我提升的動力。而且，書的排版也非常好，重點知識都有標注，筆記區域也足夠大，方便我隨時隨地記下自己的心得和疑問。

評分☆☆☆☆☆

我是一名大三學生，正在為即將到來的數學專業考研做準備。在選擇綫性代數輔導書的時候，我糾結瞭很久，因為市麵上選擇實在太多瞭。最終，我選擇瞭這本《跨考綫性代數輔導》，事實證明我的選擇是明智的。這本書的優點在於它的內容非常全麵，幾乎涵蓋瞭同濟版教材的所有重要知識點，並且在此基礎上進行瞭深入的拓展和拔高。我尤其欣賞書中對於一些復雜定理的證明過程的詳細講解，這對於我理解定理的本質非常有幫助，而不是僅僅記住結論。此外，書中所提供的各類練習題，從基礎鞏固到能力提升，梯隊分明，讓我能夠循序漸進地提高自己的解題能力。而且，作者在編寫過程中，一定對考研的趨勢和題型有著深刻的洞察，書中的很多題目都很有代錶性，能夠有效地幫助我熟悉考研的風格和難度。