高中数学竞赛专题讲座-组合问题 陶平生 9787308052412 浙江大学出版社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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陶平生 著

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• 组合数学
• 陶平生
• 浙江大学出版社
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出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308052412

商品编码：28223994291

出版时间：2007-04-01

书名	高中数学竞赛专题讲座-组合问题
定价	9.00
ISBN	9787308052412
出版社	浙江大学出版社
作者	陶平生
编号	11626665
出版日期	2007-04-01
印刷日期	2007-07-01
版次	1
字数	110.00千字
页数	79

D11讲组合计数 知识点金 例题精析 同步检测1 D12讲抽屉原理 知识点金 例题精析 同步检测2 D13讲容斥原理 知识点金 例题精析 同步检测3 D14讲*端原理 知识点金 例题精析 同步检测4 D15讲组合几何 知识点金 例题精析 同步检测5 D16讲覆盖 知识点金 例题精析 同步检测6 D17讲平面凸集、凸包及应用 知识点金 例题精析 同步检测7 参考答案

丛书特点是： 1.充分吸收了世界各地的很好数学竞赛试题 通过对典型例题的解剖 传授数学思想方法 侧重培养学生的逻辑思维能力 不唯解题而解题； 2.本着少而精的原则xuan择材料 不搞题海战术 不追求大而全 而是以点带面 举一反三； 3.以数学修养和能力培养为立意 通过深刻剖析问题的数学背景 挖掘数学内涵 培养学生的数学品格和解决实际问题的能力； 4.在注重基础知识训练同时 有适当程度的拔高 对参加冬令营甚至是更高层次的竞赛都有一定的指导作用和参考价值。

高中数学竞赛专题讲座——组合问题 作者： 陶平生 出版社： 浙江大学出版社 ISBN： 9787308052412 内容简介 本书是“高中数学竞赛专题讲座”系列中的一册，专注于组合问题这一在数学竞赛中占据举足轻重地位的领域。全书以高中数学竞赛的视角，系统地梳理、讲解和提升组合数学的理论知识与解题技巧。作者陶平生教授凭借其深厚的学术功底和丰富的竞赛指导经验，将抽象的组合概念与具体的解题方法融会贯通，力求为广大高中生提供一套严谨、实用且具有启发性的学习资料。 组合问题，顾名思义，研究的是从给定集合中选取元素进行组合、排列，并统计其可能结果的数量关系。它渗透在日常生活的方方面面，从简单的概率计算到复杂的编码理论，无处不在。在数学竞赛中，组合问题更是考查学生逻辑思维能力、抽象概括能力以及严谨推理能力的重要载体。一道巧妙的组合问题，往往能够揭示出数学思维的深邃与魅力。 本书的编写，并非简单罗列公式定理，而是力求在概念的引入、方法的讲解、例题的分析以及习题的设置等各个环节，都体现出对高中生学习特点和数学竞赛要求的深刻理解。 一、 理论体系的构建：夯实基础，循序渐进 全书的理论部分，从最基础的计数原理——加法原理和乘法原理出发，逐步深入到排列、组合的核心概念。作者细致区分了“排列”与“组合”的区别与联系，强调了“有序”与“无序”的本质差异。在此基础上，引入了组合数及其相关性质，如二项式定理、杨辉三角等，并对其进行了深入浅出的阐释。 对于一些更为进阶的概念，如多重集排列、重复组合、隔板法、插空法等，作者都给予了充分的讲解。这些方法在解决实际问题时尤为重要，例如“隔板法”常用于解决“分配”类问题，“插空法”则常用于解决“不相邻”或“必须相邻”的排列组合问题。作者通过清晰的图示和生动的语言，将这些抽象的方法具象化，帮助读者建立直观的理解。 此外，本书还对一些特殊的组合问题类型进行了专题介绍，例如： 染色问题： 涉及图论中的颜色数，是组合问题与图论结合的典范。 路径计数问题： 在网格图中统计不同路径的数量，常与概率和动态规划相关联。 抽屉原理： 也称为鸽笼原理，是解决存在性问题的有力工具，虽然看似简单，但其应用范围广泛且深刻。 容斥原理： 用于解决一些涉及“至少”、“至多”或“都不”等条件的计数问题，是组合计数中的一个核心且强大的工具。 理论部分的讲解，注重逻辑的严谨性和数学语言的规范性，同时又避免了过于艰深的数学术语，力求让高中生在理解概念的同时，也能体会到数学的严谨之美。 二、 方法论的提炼：解题思路，一脉相承 本书的灵魂所在，在于其对组合问题解题方法的提炼与总结。作者深知，单纯掌握理论知识是不足以应对千变万化的竞赛题目的，关键在于如何灵活运用这些理论去分析和解决问题。因此，在讲解每一个概念之后，都会紧随其后的例题分析，这些例题均选取自历年来的各类高中数学竞赛真题或具有代表性的变式题，具有很强的针对性和启发性。 例题的分析，不仅仅是给出答案，更重要的是剖析解题思路的形成过程。作者会详细讲解： 1. 题意理解： 如何准确把握题目的核心信息，识别出这是典型的排列问题、组合问题，还是需要综合运用多种方法的复杂问题。 2. 建模转化： 如何将实际问题转化为数学模型，例如将“分发糖果”的问题转化为“选择”或“分配”的组合模型。 3. 方法选择： 在众多解题方法中，如何选择最适合、最高效的一种。这包括对基本原理的灵活运用，对常用技巧的熟练掌握，以及对特殊方法的恰当选择。 4. 步步为营： 详细展示每一步的逻辑推理和计算过程，指出关键的思考点和易错之处。 5. 结果检验： 如何对所得结果进行合理性分析和检验，确保答案的正确性。 除了针对具体例题的分析，本书还专门辟出章节，系统总结了常见的组合问题解题策略，例如： 分类讨论法： 当问题条件复杂，无法一步到位时，将问题分解为若干个互斥的子集，分别求解后再合并。 分步计数法： 将复杂事件分解为若干个连续发生的子事件，按顺序计数。 构造法/反证法： 创造性地构造模型或运用反证思路解决问题。 构造双射： 建立两个集合之间的“一一对应”关系，通过计算已知集合的元素个数来推断未知集合的元素个数。 利用生成函数： 对于一些复杂的组合计数问题，生成函数提供了一种强大的代数工具。 这些方法的提炼，旨在帮助读者形成一套完整的解题思维框架，从而在面对陌生问题时，能够迅速定位解题方向，找到突破口。 三、 习题设计的精妙：巩固提升，学以致用 理论与例题是基础，而习题则是检验学习效果、提升解题能力的最佳途径。本书的习题设计，充分考虑了从基础巩固到拔高训练的梯度。 基础练习： 针对每一章节的知识点，设置了大量基础性题目，旨在帮助读者巩固基本概念和方法，确保对基础知识的掌握牢固。 综合应用： 随着章节的深入，习题难度逐渐提升，开始出现需要综合运用多个知识点、多个解题方法的题目。 竞赛真题： 穿插了历年经典的高中数学竞赛真题，让读者在真实的竞赛环境中进行演练，提前适应竞赛的难度和风格。 创新题目： 部分习题是作者根据竞赛发展趋势和常见考点，精心设计的创新题，旨在启发读者的思维，拓展解题思路。 本书的习题，并非追求数量的庞大，而是注重题目的质量和代表性。每一道题目都经过作者的精心挑选和打磨，力求能够覆盖到组合问题中的关键知识点和常见题型。对于部分较难的题目，还附带了详细的解题思路提示或简要解答，方便读者自行对照和反思。 四、 读者对象与学习建议 本书适用于所有对高中数学竞赛感兴趣，特别是希望在组合问题方面取得突破性进展的高中生。同时，对于数学竞赛教练、高中数学教师，以及对组合数学有学习兴趣的大学低年级学生，本书也具有重要的参考价值。 为了更好地利用本书，建议读者： 1. 精读理论： 仔细阅读每一章节的理论讲解，确保对基本概念和原理有清晰的理解。 2. 精研例题： 认真分析例题的解题过程，理解每一步的思考逻辑和方法运用。尝试不看答案，独立完成例题，再对照讲解进行反思。 3. 勤练习题： 独立完成习题，尤其是综合性和竞赛真题。遇到难题，不要轻易放弃，尝试运用书中介绍的各种方法和技巧。 4. 总结反思： 对做错的题目，认真分析错误原因，是概念不清、方法错误还是计算失误，并做好笔记，以便今后避免。 5. 举一反三： 在掌握一道题目的解法后，尝试思考其变式题，或者将其解法推广到其他类似的问题中。 结语 组合问题是数学世界中一颗璀璨的明珠，它既有严谨的逻辑体系，又充满着无穷的创造空间。陶平生教授的《高中数学竞赛专题讲座——组合问题》，以其深刻的洞察力、系统的梳理和精妙的讲解，为广大高中生搭建了一个通往组合数学殿堂的坚实桥梁。通过本书的学习，相信读者不仅能够掌握组合问题的核心知识和解题方法，更能培养出严谨的数学思维，激发对数学探索的热情，并在未来的数学竞赛中取得优异的成绩。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我接触过不少号称是“竞赛精要”的教材，但很多要么过于侧重理论的堆砌，要么就是题目难度与讲解的深度不成正比，读完后感觉知识点依然零散，难以形成体系。然而，这本书给我的第一印象是它的结构非常严谨，更像是一部精心打磨的学术专著，而非应试辅导材料。我特别注意到作者在引入新概念时所采用的循序渐进的逻辑链条，他似乎总能找到一个最自然、最符合人类认知习惯的方式来阐释那些抽象的数学思想。举个例子，在讨论容斥原理的变式时，他并没有直接抛出公式，而是先用一个非常贴近生活的例子来引导读者体会“排除再容纳”的过程，这种教学手法极大地降低了初学者的理解门槛。更让我欣赏的是，书中对每类问题的典型解法都进行了深入的剖析，不仅仅停留在“如何解出答案”，更着重探讨了“为什么这个方法最有效”，以及“在什么情况下应该优先考虑此方法”。这种对方法论的强调，对于培养真正的数学思维至关重要，远非刷题所能比拟。

评分☆☆☆☆☆

我是一名高三的学生，今年的目标是冲击省一等奖，时间紧任务重，所以我对书籍的实用性和效率要求极高。这本书给我的感觉就是“干货满满，毫不拖泥带水”。我不是那种喜欢在冗长的前言和不相关的历史背景上浪费时间的读者，我需要的是立刻就能应用到解题中的高效工具。这本书在这方面做得非常出色，每一节的篇幅都非常精炼，但信息密度极高。我尤其喜欢它在例题选择上的独到眼光，选取的都是那些看似简单，实则暗藏玄机的“陷阱题”或者“思路题”，而不是那种纯粹比拼计算能力的大题。通过解析这些精巧的题目，我发现自己原先习惯性的思维定式被不断打破。比如，对于那些涉及“圆桌排列”的问题，这本书提供了一种与传统线性排列截然不同的视角来看待旋转对称性，让我茅塞顿开。可以说，这本书更像是一位经验丰富、语速极快的教练在耳边点拨，每句话都直击要害，让人在短时间内获得效率的最大化提升。

评分☆☆☆☆☆

我购买这本书之前，已经在网上看了不少关于组合数学的在线课程和一些非正式的学习资料。坦白说，那些碎片化的信息大多只能解决“点”上的问题，很难形成一个完整的“面”上的知识网络。而这本《高中数学竞赛专题讲座》最让我觉得宝贵的地方，在于它提供了一种“全景式”的、结构化的知识体系。它不是简单地罗列知识点，而是将组合数学的各个分支——从基础计数到生成函数，从容斥原理到图论基础——有逻辑地串联起来，展示了它们之间的内在联系和相互借鉴的关系。这种全局观的建立，对于处理那些跨越多个知识模块的综合性竞赛大题至关重要。读完这本书，我感觉自己仿佛站在了一个高地上，不仅能看清脚下的每条小路（具体技巧），更能洞察整个地图的布局（学科脉络）。这种从“术”到“道”的升华，是任何速成指南都无法给予的，也是我决定长期珍藏这本书的核心原因。

评分☆☆☆☆☆

从装帧和排版来看，这本书显然是下了大工夫的。在数学书籍中，清晰的排版和恰当的公式格式是保证阅读体验的关键，很多印刷质量差的书，公式和变量混在一起，读起来非常痛苦。浙大出版社的出品果然值得信赖，这本书的版面设计非常大气，字体选择也十分考究，无论是手写体还是印刷体，都清晰可辨。更重要的是，图表的运用达到了教科书级别的专业水准。尤其是在解释一些涉及几何构造或集合划分的证明时，作者配上的示意图精准到位，往往一个好的图胜过千言万语的文字描述。我曾被一个关于鸽巢原理的复杂变体困扰多时，看了好几本别的书都没搞懂那个“分组划分”的逻辑，直到看到这本书中那张精美的树状图（或者说是韦恩图的拓展应用），我才瞬间理解了作者构建的那个数学模型。这种对细节的关注，体现了出版社和作者对严肃学术的态度，也极大地提升了我在高强度学习期间的阅读舒适度。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计确实很抓人眼球，那种深邃的蓝色调配上简洁有力的标题字体，一看就知道不是那种泛泛而谈的入门读物。我拿到手的时候，首先就被它的纸张质感吸引了，厚实而富有韧性，翻阅起来有一种踏实感，这对于需要反复研读的数学书籍来说非常重要。我当时正在为即将到来的数学建模比赛做准备，急需一些能提升思维深度和解题技巧的资料，所以毫不犹豫地选择了这本。虽然我还没有完全深入到每一个章节的细节中去，但从目录的编排和章节的划分来看，就能感受到作者在内容组织上的用心良苦。特别是关于那些复杂计数原理的梳理，感觉脉络非常清晰，不像有些参考书那样把知识点堆砌在一起，让人望而生畏。我个人比较期待的是其中对“构造法”和“生成函数”这两种核心工具的深入讲解，毕竟在处理一些看似无从下手的组合问题时，灵活运用这些高级工具是制胜的关键。光是翻阅前几章对排列组合基础概念的重新定义和不同视角下的诠释，就让我对一些老知识有了全新的认识，感觉这绝对是一本能让人“吃透”而非仅仅“看过”的竞赛用书。