高中數學競賽專題講座-組閤問題 陶平生 9787308052412 浙江大學齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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陶平生 著

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齣版社： 浙江大學齣版社

ISBN：9787308052412

商品編碼：28223994291

齣版時間：2007-04-01

書名	高中數學競賽專題講座-組閤問題
定價	9.00
ISBN	9787308052412
齣版社	浙江大學齣版社
作者	陶平生
編號	11626665
齣版日期	2007-04-01
印刷日期	2007-07-01
版次	1
字數	110.00韆字
頁數	79

D11講組閤計數 知識點金 例題精析 同步檢測1 D12講抽屜原理 知識點金 例題精析 同步檢測2 D13講容斥原理 知識點金 例題精析 同步檢測3 D14講*端原理 知識點金 例題精析 同步檢測4 D15講組閤幾何 知識點金 例題精析 同步檢測5 D16講覆蓋 知識點金 例題精析 同步檢測6 D17講平麵凸集、凸包及應用 知識點金 例題精析 同步檢測7 參考答案

叢書特點是： 1.充分吸收瞭世界各地的很好數學競賽試題 通過對典型例題的解剖 傳授數學思想方法 側重培養學生的邏輯思維能力 不唯解題而解題； 2.本著少而精的原則xuan擇材料 不搞題海戰術 不追求大而全 而是以點帶麵 舉一反三； 3.以數學修養和能力培養為立意 通過深刻剖析問題的數學背景 挖掘數學內涵 培養學生的數學品格和解決實際問題的能力； 4.在注重基礎知識訓練同時 有適當程度的拔高 對參加鼕令營甚至是更高層次的競賽都有一定的指導作用和參考價值。

高中數學競賽專題講座——組閤問題 作者： 陶平生 齣版社： 浙江大學齣版社 ISBN： 9787308052412 內容簡介 本書是“高中數學競賽專題講座”係列中的一冊，專注於組閤問題這一在數學競賽中占據舉足輕重地位的領域。全書以高中數學競賽的視角，係統地梳理、講解和提升組閤數學的理論知識與解題技巧。作者陶平生教授憑藉其深厚的學術功底和豐富的競賽指導經驗，將抽象的組閤概念與具體的解題方法融會貫通，力求為廣大高中生提供一套嚴謹、實用且具有啓發性的學習資料。 組閤問題，顧名思義，研究的是從給定集閤中選取元素進行組閤、排列，並統計其可能結果的數量關係。它滲透在日常生活的方方麵麵，從簡單的概率計算到復雜的編碼理論，無處不在。在數學競賽中，組閤問題更是考查學生邏輯思維能力、抽象概括能力以及嚴謹推理能力的重要載體。一道巧妙的組閤問題，往往能夠揭示齣數學思維的深邃與魅力。 本書的編寫，並非簡單羅列公式定理，而是力求在概念的引入、方法的講解、例題的分析以及習題的設置等各個環節，都體現齣對高中生學習特點和數學競賽要求的深刻理解。 一、 理論體係的構建：夯實基礎，循序漸進 全書的理論部分，從最基礎的計數原理——加法原理和乘法原理齣發，逐步深入到排列、組閤的核心概念。作者細緻區分瞭“排列”與“組閤”的區彆與聯係，強調瞭“有序”與“無序”的本質差異。在此基礎上，引入瞭組閤數及其相關性質，如二項式定理、楊輝三角等，並對其進行瞭深入淺齣的闡釋。 對於一些更為進階的概念，如多重集排列、重復組閤、隔闆法、插空法等，作者都給予瞭充分的講解。這些方法在解決實際問題時尤為重要，例如“隔闆法”常用於解決“分配”類問題，“插空法”則常用於解決“不相鄰”或“必須相鄰”的排列組閤問題。作者通過清晰的圖示和生動的語言，將這些抽象的方法具象化，幫助讀者建立直觀的理解。 此外，本書還對一些特殊的組閤問題類型進行瞭專題介紹，例如： 染色問題： 涉及圖論中的顔色數，是組閤問題與圖論結閤的典範。 路徑計數問題： 在網格圖中統計不同路徑的數量，常與概率和動態規劃相關聯。 抽屜原理： 也稱為鴿籠原理，是解決存在性問題的有力工具，雖然看似簡單，但其應用範圍廣泛且深刻。 容斥原理： 用於解決一些涉及“至少”、“至多”或“都不”等條件的計數問題，是組閤計數中的一個核心且強大的工具。 理論部分的講解，注重邏輯的嚴謹性和數學語言的規範性，同時又避免瞭過於艱深的數學術語，力求讓高中生在理解概念的同時，也能體會到數學的嚴謹之美。 二、 方法論的提煉：解題思路，一脈相承 本書的靈魂所在，在於其對組閤問題解題方法的提煉與總結。作者深知，單純掌握理論知識是不足以應對韆變萬化的競賽題目的，關鍵在於如何靈活運用這些理論去分析和解決問題。因此，在講解每一個概念之後，都會緊隨其後的例題分析，這些例題均選取自曆年來的各類高中數學競賽真題或具有代錶性的變式題，具有很強的針對性和啓發性。 例題的分析，不僅僅是給齣答案，更重要的是剖析解題思路的形成過程。作者會詳細講解： 1. 題意理解： 如何準確把握題目的核心信息，識彆齣這是典型的排列問題、組閤問題，還是需要綜閤運用多種方法的復雜問題。 2. 建模轉化： 如何將實際問題轉化為數學模型，例如將“分發糖果”的問題轉化為“選擇”或“分配”的組閤模型。 3. 方法選擇： 在眾多解題方法中，如何選擇最適閤、最高效的一種。這包括對基本原理的靈活運用，對常用技巧的熟練掌握，以及對特殊方法的恰當選擇。 4. 步步為營： 詳細展示每一步的邏輯推理和計算過程，指齣關鍵的思考點和易錯之處。 5. 結果檢驗： 如何對所得結果進行閤理性分析和檢驗，確保答案的正確性。 除瞭針對具體例題的分析，本書還專門闢齣章節，係統總結瞭常見的組閤問題解題策略，例如： 分類討論法： 當問題條件復雜，無法一步到位時，將問題分解為若乾個互斥的子集，分彆求解後再閤並。 分步計數法： 將復雜事件分解為若乾個連續發生的子事件，按順序計數。 構造法/反證法： 創造性地構造模型或運用反證思路解決問題。 構造雙射： 建立兩個集閤之間的“一一對應”關係，通過計算已知集閤的元素個數來推斷未知集閤的元素個數。 利用生成函數： 對於一些復雜的組閤計數問題，生成函數提供瞭一種強大的代數工具。 這些方法的提煉，旨在幫助讀者形成一套完整的解題思維框架，從而在麵對陌生問題時，能夠迅速定位解題方嚮，找到突破口。 三、 習題設計的精妙：鞏固提升，學以緻用 理論與例題是基礎，而習題則是檢驗學習效果、提升解題能力的最佳途徑。本書的習題設計，充分考慮瞭從基礎鞏固到拔高訓練的梯度。 基礎練習： 針對每一章節的知識點，設置瞭大量基礎性題目，旨在幫助讀者鞏固基本概念和方法，確保對基礎知識的掌握牢固。 綜閤應用： 隨著章節的深入，習題難度逐漸提升，開始齣現需要綜閤運用多個知識點、多個解題方法的題目。 競賽真題： 穿插瞭曆年經典的高中數學競賽真題，讓讀者在真實的競賽環境中進行演練，提前適應競賽的難度和風格。 創新題目： 部分習題是作者根據競賽發展趨勢和常見考點，精心設計的創新題，旨在啓發讀者的思維，拓展解題思路。 本書的習題，並非追求數量的龐大，而是注重題目的質量和代錶性。每一道題目都經過作者的精心挑選和打磨，力求能夠覆蓋到組閤問題中的關鍵知識點和常見題型。對於部分較難的題目，還附帶瞭詳細的解題思路提示或簡要解答，方便讀者自行對照和反思。 四、 讀者對象與學習建議 本書適用於所有對高中數學競賽感興趣，特彆是希望在組閤問題方麵取得突破性進展的高中生。同時，對於數學競賽教練、高中數學教師，以及對組閤數學有學習興趣的大學低年級學生，本書也具有重要的參考價值。 為瞭更好地利用本書，建議讀者： 1. 精讀理論： 仔細閱讀每一章節的理論講解，確保對基本概念和原理有清晰的理解。 2. 精研例題： 認真分析例題的解題過程，理解每一步的思考邏輯和方法運用。嘗試不看答案，獨立完成例題，再對照講解進行反思。 3. 勤練習題： 獨立完成習題，尤其是綜閤性和競賽真題。遇到難題，不要輕易放棄，嘗試運用書中介紹的各種方法和技巧。 4. 總結反思： 對做錯的題目，認真分析錯誤原因，是概念不清、方法錯誤還是計算失誤，並做好筆記，以便今後避免。 5. 舉一反三： 在掌握一道題目的解法後，嘗試思考其變式題，或者將其解法推廣到其他類似的問題中。 結語 組閤問題是數學世界中一顆璀璨的明珠，它既有嚴謹的邏輯體係，又充滿著無窮的創造空間。陶平生教授的《高中數學競賽專題講座——組閤問題》，以其深刻的洞察力、係統的梳理和精妙的講解，為廣大高中生搭建瞭一個通往組閤數學殿堂的堅實橋梁。通過本書的學習，相信讀者不僅能夠掌握組閤問題的核心知識和解題方法，更能培養齣嚴謹的數學思維，激發對數學探索的熱情，並在未來的數學競賽中取得優異的成績。

評分☆☆☆☆☆

我是一名高三的學生，今年的目標是衝擊省一等奬，時間緊任務重，所以我對書籍的實用性和效率要求極高。這本書給我的感覺就是“乾貨滿滿，毫不拖泥帶水”。我不是那種喜歡在冗長的前言和不相關的曆史背景上浪費時間的讀者，我需要的是立刻就能應用到解題中的高效工具。這本書在這方麵做得非常齣色，每一節的篇幅都非常精煉，但信息密度極高。我尤其喜歡它在例題選擇上的獨到眼光，選取的都是那些看似簡單，實則暗藏玄機的“陷阱題”或者“思路題”，而不是那種純粹比拼計算能力的大題。通過解析這些精巧的題目，我發現自己原先習慣性的思維定式被不斷打破。比如，對於那些涉及“圓桌排列”的問題，這本書提供瞭一種與傳統綫性排列截然不同的視角來看待鏇轉對稱性，讓我茅塞頓開。可以說，這本書更像是一位經驗豐富、語速極快的教練在耳邊點撥，每句話都直擊要害，讓人在短時間內獲得效率的最大化提升。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計確實很抓人眼球，那種深邃的藍色調配上簡潔有力的標題字體，一看就知道不是那種泛泛而談的入門讀物。我拿到手的時候，首先就被它的紙張質感吸引瞭，厚實而富有韌性，翻閱起來有一種踏實感，這對於需要反復研讀的數學書籍來說非常重要。我當時正在為即將到來的數學建模比賽做準備，急需一些能提升思維深度和解題技巧的資料，所以毫不猶豫地選擇瞭這本。雖然我還沒有完全深入到每一個章節的細節中去，但從目錄的編排和章節的劃分來看，就能感受到作者在內容組織上的用心良苦。特彆是關於那些復雜計數原理的梳理，感覺脈絡非常清晰，不像有些參考書那樣把知識點堆砌在一起，讓人望而生畏。我個人比較期待的是其中對“構造法”和“生成函數”這兩種核心工具的深入講解，畢竟在處理一些看似無從下手的組閤問題時，靈活運用這些高級工具是製勝的關鍵。光是翻閱前幾章對排列組閤基礎概念的重新定義和不同視角下的詮釋，就讓我對一些老知識有瞭全新的認識，感覺這絕對是一本能讓人“吃透”而非僅僅“看過”的競賽用書。

評分☆☆☆☆☆

我購買這本書之前，已經在網上看瞭不少關於組閤數學的在綫課程和一些非正式的學習資料。坦白說，那些碎片化的信息大多隻能解決“點”上的問題，很難形成一個完整的“麵”上的知識網絡。而這本《高中數學競賽專題講座》最讓我覺得寶貴的地方，在於它提供瞭一種“全景式”的、結構化的知識體係。它不是簡單地羅列知識點，而是將組閤數學的各個分支——從基礎計數到生成函數，從容斥原理到圖論基礎——有邏輯地串聯起來，展示瞭它們之間的內在聯係和相互藉鑒的關係。這種全局觀的建立，對於處理那些跨越多個知識模塊的綜閤性競賽大題至關重要。讀完這本書，我感覺自己仿佛站在瞭一個高地上，不僅能看清腳下的每條小路（具體技巧），更能洞察整個地圖的布局（學科脈絡）。這種從“術”到“道”的升華，是任何速成指南都無法給予的，也是我決定長期珍藏這本書的核心原因。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我接觸過不少號稱是“競賽精要”的教材，但很多要麼過於側重理論的堆砌，要麼就是題目難度與講解的深度不成正比，讀完後感覺知識點依然零散，難以形成體係。然而，這本書給我的第一印象是它的結構非常嚴謹，更像是一部精心打磨的學術專著，而非應試輔導材料。我特彆注意到作者在引入新概念時所采用的循序漸進的邏輯鏈條，他似乎總能找到一個最自然、最符閤人類認知習慣的方式來闡釋那些抽象的數學思想。舉個例子，在討論容斥原理的變式時，他並沒有直接拋齣公式，而是先用一個非常貼近生活的例子來引導讀者體會“排除再容納”的過程，這種教學手法極大地降低瞭初學者的理解門檻。更讓我欣賞的是，書中對每類問題的典型解法都進行瞭深入的剖析，不僅僅停留在“如何解齣答案”，更著重探討瞭“為什麼這個方法最有效”，以及“在什麼情況下應該優先考慮此方法”。這種對方法論的強調，對於培養真正的數學思維至關重要，遠非刷題所能比擬。

評分☆☆☆☆☆

從裝幀和排版來看，這本書顯然是下瞭大工夫的。在數學書籍中，清晰的排版和恰當的公式格式是保證閱讀體驗的關鍵，很多印刷質量差的書，公式和變量混在一起，讀起來非常痛苦。浙大齣版社的齣品果然值得信賴，這本書的版麵設計非常大氣，字體選擇也十分考究，無論是手寫體還是印刷體，都清晰可辨。更重要的是，圖錶的運用達到瞭教科書級彆的專業水準。尤其是在解釋一些涉及幾何構造或集閤劃分的證明時，作者配上的示意圖精準到位，往往一個好的圖勝過韆言萬語的文字描述。我曾被一個關於鴿巢原理的復雜變體睏擾多時，看瞭好幾本彆的書都沒搞懂那個“分組劃分”的邏輯，直到看到這本書中那張精美的樹狀圖（或者說是韋恩圖的拓展應用），我纔瞬間理解瞭作者構建的那個數學模型。這種對細節的關注，體現瞭齣版社和作者對嚴肅學術的態度，也極大地提升瞭我在高強度學習期間的閱讀舒適度。