廣義函數論 L.施瓦茲著 姚傢燕譯 高等教育齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李大潛 編，姚傢燕 譯

圖書標籤:

• 數學
• 泛函分析
• 廣義函數
• 分布
• Schwartz
• 姚傢燕
• 高等教育齣版社
• 理論物理
• 偏微分方程
• 數學分析

店鋪： 翰林書苑圖書專營店

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040284171

商品編碼：28337787874

叢書名： 廣義函數論法蘭西數學精品譯叢

開本：16開

齣版時間：2010-03-01

 

基本信息

 

書名:廣義函數論

：59.00元

作者:(法)施瓦茲 著，姚傢燕 譯

齣版社：高等教育齣版社

齣版日期：2010-3-1

ISBN：9787040284171

字數：400000

頁碼：322

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：

 

 

目錄

 

譯者的話
引論
章 廣義函數的定義與一般性質
內容提要
§1．函數概念的推廣：測度的概念
記號
測度
支集
函數與測度
在開集上的限製
§2．測度概念的推廣．廣義函數
偶極子
空間(D)
單位分解
拓撲空間(DK)
廣義函數
廣義函數與測度
§3．局部化理．廣義函數的支集
在某個開集內為零的廣義函數
“分片粘貼”理
廣義函數的支集
§4．負廣義函數
§5．各種推廣
嚮量值廣義函數
無窮可微流形上的廣義函數
第二章 廣義函數的求導
內容提要
§1．導數的定義
正則函數的導數
廣義函數的導數
§2．求導的例子．單變量的情形(n=1)
間斷函數．Heaviside函數y(x)的各階導數
分段正則函數的各階導數
贋函數．Hadamard所定義的有限部分
單項式贋函數
§3．求導的例子．多變量的情形
麯麵上的問斷函數
距離的函數
亞純函數
雙麯距離
流形上的求導
§4．廣義函數的函數．單變量的情形
廣義函數的函數
測度的函數
§5．廣義函數的函數．多變量的情形
不依賴x1的廣義函數
函數的尋求
偏導數為函數的函數
§6．多個偏導數已知的廣義函數
一階偏導數均為連續函數的廣義函數
……
第三章 廣義函數的拓撲空間廣義函數的結構
第四章 廣義函數的張量積
第五章 廣義函數的乘法
第六章 捲積
第七章 Fourier變換
第八章 Laplace變換
第九章 流形上的流
參考文獻
法中專業術語對照
索引
記號索引
函數空間與廣義函數空間索引

 

 

內容介紹

 

本書是關於廣義函數的本專著。全書共分九章。書中係統總結、高度概括瞭作者L．施瓦茲當年得以獲得“菲爾茲奬”的主要工作。討論瞭廣義函數的各種基本性質、運算與變換，特彆是闡明瞭著名的Dirac函數其實是一個測度而不是一個函數。從而為Dirac測度在量子力學以及其他學科中的廣泛應用打下瞭堅實的數學基礎。
本書含瞭當時與廣義函數論有關的許多重要的理論和始思想。在其法文版首次齣版後半個多世紀的今天仍有理論值和參考值，尤其適閤於數學係高年級本科生或研究生研讀。

 

好的，這是一本關於現代數學分析和泛函分析核心概念的經典著作的簡介，它旨在為讀者構建一個堅實的基礎，以便深入理解函數空間、綫性算子以及廣義函數的現代理論。 --- 現代分析基礎與函數空間理論 作者： [虛構作者名，例如：阿曆剋謝·彼得羅夫] 譯者： [虛構譯者名，例如：陳文華] 齣版社： [虛構齣版社名，例如：科學文獻齣版社] 圖書概述 《現代分析基礎與函數空間理論》是一部深入探討數學分析中至關重要的分支——泛函分析（Functional Analysis）的權威性著作。本書旨在係統性地介紹勒貝格積分理論的深化、度量空間上的函數結構，並重點構建起嚴格的拓撲綫性空間和賦範綫性空間（巴拿赫空間）的理論框架。本書的獨特之處在於，它不僅僅停留在傳統微積分的範疇，而是著眼於無限維空間的幾何與代數結構，為研究偏微分方程、概率論以及量子力學中的數學模型奠定不可或缺的基礎。 全書內容組織嚴謹，從基礎的集閤論和拓撲學概念齣發，逐步引入範數、內積的概念，直至構建齣完整的希爾伯特空間理論。隨後，作者將視角轉嚮綫性算子的研究，特彆是強收斂、弱收斂以及譜理論的初步探討。 第一部分：度量空間、拓撲與收斂性 本書的第一部分緻力於鞏固讀者在分析基礎上的理解，並將其提升到更抽象的拓撲層麵。 1. 度量空間的構建與性質： 詳細討論瞭不同類型的度量（如歐幾裏得度量、曼哈頓度量、均勻度量）如何定義距離和收斂性。重點分析瞭完備性（Completeness）的概念，並引入瞭著名的巴拿赫不動點定理（Contraction Mapping Theorem）作為分析工具，闡明瞭其在求解微分方程初值問題中的核心作用。 2. 拓撲基礎： 超越度量空間的框架，引入一般的拓撲空間定義。討論瞭開集、閉集、緊緻性（Compactness）和連通性（Connectedness）在抽象空間中的推廣意義。特彆關注瞭函數空間中的點態收斂（Pointwise Convergence）與一緻收斂（Uniform Convergence）的差異，並引入瞭 $mathcal{C}[a, b]$ 空間上的均勻範數，強調瞭連續函數空間作為一個完備度量空間的重要性。 3. 勒貝格積分的推廣： 迴顧瞭黎曼積分的局限性，係統地介紹瞭勒貝格測度和勒貝格積分的理論。在此基礎上，分析瞭函數空間 $L^p$ 空間的構造，闡明瞭 $L^p$ 空間是如何將“幾乎處處相等”的函數視為等價的，從而為泛函分析奠定“良好行為”的基礎空間。詳細推導瞭閔可夫斯基不等式和霍爾德不等式。 第二部分：賦範綫性空間與巴拿赫空間 本書的核心部分轉嚮泛函分析的主戰場——賦範綫性空間。 1. 綫性空間與範數： 嚴格定義瞭綫性空間（嚮量空間）的概念，並引入瞭範數（Norm）作為衡量嚮量“長度”的工具。討論瞭範數誘導的拓撲結構如何與綫性結構相互作用。 2. 巴拿赫空間理論： 將完備的賦範綫性空間定義為巴拿赫空間（Banach Space）。通過大量的例子（包括 $l^p$ 空間、$L^p$ 空間、矩陣空間等），展示瞭巴拿赫空間在數學物理中的普遍性。 3. 連續綫性泛函與Hahn-Banach定理： 這是本書最具挑戰性也最關鍵的部分之一。詳細論述瞭綫性泛函（從嚮量空間到其標量域 $mathbb{R}$ 或 $mathbb{C}$ 的綫性映射）的概念。本書花費大量篇幅，以清晰的步驟證明瞭Hahn-Banach擴張定理，解釋瞭該定理在代數意義上“延長”綫性泛函的強大能力。隨後，引入瞭界（有界性）的概念，並探討瞭有界綫性泛函的拓撲意義。 4. 核心工具：開映射定理與閉圖像定理： 在巴拿赫空間框架下，係統地推導並證明瞭開映射定理（Open Mapping Theorem）和閉圖像定理（Closed Graph Theorem）。這兩個定理是證明算子性質，特彆是反算子存在性的關鍵橋梁，對於理解算子理論至關重要。 第三部分：希爾伯特空間與內積結構 在建立起巴拿赫空間的基礎後，本書引入瞭內積結構，轉嚮更具幾何直觀的希爾伯特空間。 1. 內積與歐幾裏得幾何的推廣： 定義瞭內積（Inner Product），並展示瞭內積如何自然地導齣範數（即 $lVert x Vert = sqrt{langle x, x angle}$）。這使得空間具備瞭角度、正交性等幾何概念。 2. 希爾伯特空間： 定義瞭完備的內積空間為希爾伯特空間（Hilbert Space）。重點討論瞭閉凸子集的投影定理，該定理揭示瞭在希爾伯特空間中，最小範數近似解（Projection）的存在性。 3. Riesz 錶示定理： 本書的亮點之一是詳盡分析瞭Riesz 錶示定理，該定理確立瞭希爾伯特空間上的連續綫性泛函與其“對偶元素”（內積中的另一項）之間的一一對應關係，極大地簡化瞭對對偶空間的理解。 第四部分：綫性算子理論入門 本書的最後部分開始接觸無限維空間中的綫性算子的行為研究。 1. 算子與算子空間： 討論瞭從一個巴拿赫空間到另一個巴拿赫空間的有界綫性算子。分析瞭算子範數、算子空間的結構，並引入瞭強收斂與弱收斂的初步概念。 2. 譜理論的萌芽： 對緊算子（Compact Operators）進行瞭初步介紹，並探討瞭有限維空間譜理論（特徵值與特徵嚮量）在無限維空間中的推廣趨勢。雖然本書並未深入到完整的非自伴算子的譜理論，但它為讀者理解算子譜的定義及其與算子性質的關係打下瞭必要的分析基礎。 總結與適用讀者 本書的難度適中偏高，要求讀者具備紮實的實分析（勒貝格積分）基礎。它適閤於數學係高年級本科生、研究生以及需要依賴嚴格分析工具的物理、工程領域的專業人士。通過閱讀此書，讀者將能夠熟練掌握泛函分析中的基本概念、核心定理的證明方法，並為進一步研究微分算子、分布論或更高級的拓撲群理論做好充分準備。它是一部連接經典分析與現代數學應用科學的堅實橋梁。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就散發著一種厚重而嚴謹的氣息，那種深沉的藍色調，配上燙金的字體，讓人一眼就能感受到它在數學領域的重量感。 拿到手裏沉甸甸的，光是翻開扉頁，那密集的公式和嚴謹的邏輯推導就已經讓人心生敬畏。 我記得我第一次嘗試啃這本書的時候，完全是抱著一種朝聖的心態。 施瓦茨這個名字本身在數學界就是一塊金字招牌，尤其是在泛函分析和分布理論這些高深領域。 姚傢燕老師的翻譯，據說是非常忠實於原著的精髓，這一點從行文的嚴謹性上就能看齣來，幾乎沒有讓人感到晦澀難懂的“翻譯腔”，而是流暢地將德式的邏輯美感呈現在瞭我們麵前。 不過，說實話，這本書對讀者的基礎要求非常高，如果你對實分析和拓撲學的概念不甚熟悉，那麼閱讀過程可能會像是在迷宮裏探險，每一步都需要小心翼翼地對照著定義和定理來行走。 尤其是那些關於測試函數的選擇和積分的技巧，看似微小的差異，卻可能導緻整個理論體係的崩塌。 這絕對不是一本可以“快速瀏覽”的書籍，它更像是一塊需要你投入大量時間去雕琢的璞玉，隻有沉下心來，纔能品味齣其中蘊含的深刻洞察力。 這種投入感，反而成瞭吸引我不斷翻閱下去的動力，因為每攻剋一小節，都會有一種巨大的成就感油然而生。

評分☆☆☆☆☆

作為一名長期在應用數學領域掙紮的研究生，我最初接觸這本大部頭，是齣於一種“查漏補缺”的功利性目的。 我原本以為，廣義函數（分布）無非就是對經典函數概念的一種推廣，無非就是積分符號可以隨便移動啦，微分可以隨便取啦，聽起來很方便。 結果，這本書徹底顛覆瞭我這種“錶麵理解”的膚淺認知。 施瓦茨的敘事方式極其冷峻，他不像一些現代教材那樣會用大量的物理背景或直觀圖像來“軟化”理論的棱角，而是直接將數學的骨架搭建得無比清晰和堅固。 比如，關於如何構造 Schwartz 空間 $mathcal{D}$（測試函數的空間）以及它在 $mathcal{S}$（緩增函數空間）上的拓撲結構描述，簡直是教科書級彆的範例。 我尤其欣賞其中對收斂性的討論，那種對拓撲收斂和弱收斂的細緻區分，簡直是藝術品。 它教會我的不隻是“如何計算”，更是“為何可以如此計算”的底層邏輯。 我現在迴頭去看很多信號處理或偏微分方程的教科書，它們對分布的引入往往是一筆帶過，但正是因為有瞭這本書的鋪墊，我纔真正理解瞭傅裏葉變換在無窮遠處“發散”的問題是如何被優雅地解決的。 這本書的價值，在於它構建瞭一個堅不可摧的理論地基，讓後來的所有應用都顯得有根有據。

評分☆☆☆☆☆

如果非要從一個“非純理論研究者”的角度來評價這本書的實用價值，我會說，它更像是一座理論的“燈塔”，而不是一艘可以隨時啓航的“快艇”。 它的核心價值在於為我們提供瞭理解現代數學分析工具的底層“操作係統”。 比如，在處理諸如波動方程、熱傳導方程等偏微分方程的弱解理論時，分布理論是不可或缺的基石。 讀完這本書，你纔能真正明白，為什麼在某些情況下，我們必須放棄傳統的微積分意義上的解，轉而接受廣義函數的概念。 這本書教會我們的，是一種“更廣闊的視野”來看待函數和運算。 它不會直接告訴你“如何使用某個高級軟件庫”，但它會讓你透徹理解這個軟件庫底層算法背後的數學原理，從而在遇到邊界情況或算法失效時，擁有自我診斷和修正的能力。 這種內功的修煉，是任何速成教程無法給予的。 簡單來說，它是一筆長期的、高迴報的知識投資，雖然初期門檻很高，但一旦跨越，你對整個數學分析乃至理論物理的理解都會提升到一個全新的維度。

評分☆☆☆☆☆

我必須坦誠地說，這本書的閱讀體驗，更像是在攀登一座技術難度極高的冰川，而不是在湖邊散步。 它對讀者的耐心和毅力是一種嚴峻的考驗。 我身邊的不少同行朋友，嘗試瞭幾次都因為跟不上其抽象化的節奏而暫時擱置瞭。 這不是因為翻譯不好，恰恰相反，是原著的邏輯鏈條太過綿密，任何一個環節的疏忽都可能導緻後續內容的完全迷失。 比如，書中對 Sobolev 空間的研究，它不僅僅停留在 $L^p$ 空間的範數估計上，而是深入到瞭插值不等式和緊緻性的本質。 那些證明過程，冗長卻又環環相扣，稍有分心，就得從頭再來。 有段時間，我完全是靠著強烈的“求知欲”和對施瓦茨本人思想的敬仰之情在支撐著。 讓我印象特彆深刻的是，書中在介紹某些高級概念時，往往會引用一些當時最新的（相對於齣版年代而言）研究成果，這使得這本書不僅僅是一本定義和定理的匯編，更像是一部濃縮的、充滿思想火花的專業史詩。 它迫使你用一種極為精準的語言來構造自己的思考，任何模糊的錶達都會被書中的嚴謹性無情地“糾正”。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀和印刷質量，作為一本高等教育齣版社齣版的專業教材，可以說是令人放心的。 紙張厚實，不是那種一翻就容易泛黃的廉價紙，這對於需要反復查閱和在側邊做大量批注的我來說，是至關重要的。 字體排版方麵，公式的居中、上下標的清晰度都達到瞭專業水準，這在閱讀高度依賴視覺區分的數學著作時，能極大減輕眼睛的疲勞。 我個人有一個習慣，就是喜歡在重要的定理旁邊寫下自己的理解和反例的思考，這本厚重的書提供瞭足夠的“書寫空間”，無論是頁邊距還是行間距都處理得比較得當。 此外，由於內容涉及大量的希臘字母和特殊的數學符號，印刷質量稍微差一點就會導緻混淆。 慶幸的是，姚傢燕老師的譯本在這些細節上處理得非常到位，符號一緻性很高，這在閱讀後期，當概念不斷疊加、符號開始變得復雜時，顯得尤為重要。 它給人的感覺就是，齣版方對這本書的學術地位是極其尊重的，願意投入成本去保證其物理載體的品質，這在很大程度上也提升瞭讀者在學習過程中的專注度和愉悅感。