广义函数论 L.施瓦兹著 姚家燕译 高等教育出版社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李大潜 编，姚家燕 译

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• 数学
• 泛函分析
• 广义函数
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• Schwartz
• 姚家燕
• 高等教育出版社
• 理论物理
• 偏微分方程
• 数学分析

店铺： 翰林书苑图书专营店

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040284171

商品编码：28337787874

丛书名： 广义函数论法兰西数学精品译丛

开本：16开

出版时间：2010-03-01

 

基本信息

 

书名:广义函数论

：59.00元

作者:(法)施瓦兹 著，姚家燕 译

出版社：高等教育出版社

出版日期：2010-3-1

ISBN：9787040284171

字数：400000

页码：322

版次：1

装帧：平装

开本：16开

商品重量：

 

 

目录

 

译者的话
引论
章 广义函数的定义与一般性质
内容提要
§1．函数概念的推广：测度的概念
记号
测度
支集
函数与测度
在开集上的限制
§2．测度概念的推广．广义函数
偶极子
空间(D)
单位分解
拓扑空间(DK)
广义函数
广义函数与测度
§3．局部化理．广义函数的支集
在某个开集内为零的广义函数
“分片粘贴”理
广义函数的支集
§4．负广义函数
§5．各种推广
向量值广义函数
无穷可微流形上的广义函数
第二章 广义函数的求导
内容提要
§1．导数的定义
正则函数的导数
广义函数的导数
§2．求导的例子．单变量的情形(n=1)
间断函数．Heaviside函数y(x)的各阶导数
分段正则函数的各阶导数
赝函数．Hadamard所定义的有限部分
单项式赝函数
§3．求导的例子．多变量的情形
曲面上的问断函数
距离的函数
亚纯函数
双曲距离
流形上的求导
§4．广义函数的函数．单变量的情形
广义函数的函数
测度的函数
§5．广义函数的函数．多变量的情形
不依赖x1的广义函数
函数的寻求
偏导数为函数的函数
§6．多个偏导数已知的广义函数
一阶偏导数均为连续函数的广义函数
……
第三章 广义函数的拓扑空间广义函数的结构
第四章 广义函数的张量积
第五章 广义函数的乘法
第六章 卷积
第七章 Fourier变换
第八章 Laplace变换
第九章 流形上的流
参考文献
法中专业术语对照
索引
记号索引
函数空间与广义函数空间索引

 

 

内容介绍

 

本书是关于广义函数的本专著。全书共分九章。书中系统总结、高度概括了作者L．施瓦兹当年得以获得“菲尔兹奖”的主要工作。讨论了广义函数的各种基本性质、运算与变换，特别是阐明了著名的Dirac函数其实是一个测度而不是一个函数。从而为Dirac测度在量子力学以及其他学科中的广泛应用打下了坚实的数学基础。
本书含了当时与广义函数论有关的许多重要的理论和始思想。在其法文版首次出版后半个多世纪的今天仍有理论值和参考值，尤其适合于数学系高年级本科生或研究生研读。

 

好的，这是一本关于现代数学分析和泛函分析核心概念的经典著作的简介，它旨在为读者构建一个坚实的基础，以便深入理解函数空间、线性算子以及广义函数的现代理论。 --- 现代分析基础与函数空间理论 作者： [虚构作者名，例如：阿历克谢·彼得罗夫] 译者： [虚构译者名，例如：陈文华] 出版社： [虚构出版社名，例如：科学文献出版社] 图书概述 《现代分析基础与函数空间理论》是一部深入探讨数学分析中至关重要的分支——泛函分析（Functional Analysis）的权威性著作。本书旨在系统性地介绍勒贝格积分理论的深化、度量空间上的函数结构，并重点构建起严格的拓扑线性空间和赋范线性空间（巴拿赫空间）的理论框架。本书的独特之处在于，它不仅仅停留在传统微积分的范畴，而是着眼于无限维空间的几何与代数结构，为研究偏微分方程、概率论以及量子力学中的数学模型奠定不可或缺的基础。 全书内容组织严谨，从基础的集合论和拓扑学概念出发，逐步引入范数、内积的概念，直至构建出完整的希尔伯特空间理论。随后，作者将视角转向线性算子的研究，特别是强收敛、弱收敛以及谱理论的初步探讨。 第一部分：度量空间、拓扑与收敛性 本书的第一部分致力于巩固读者在分析基础上的理解，并将其提升到更抽象的拓扑层面。 1. 度量空间的构建与性质： 详细讨论了不同类型的度量（如欧几里得度量、曼哈顿度量、均匀度量）如何定义距离和收敛性。重点分析了完备性（Completeness）的概念，并引入了著名的巴拿赫不动点定理（Contraction Mapping Theorem）作为分析工具，阐明了其在求解微分方程初值问题中的核心作用。 2. 拓扑基础： 超越度量空间的框架，引入一般的拓扑空间定义。讨论了开集、闭集、紧致性（Compactness）和连通性（Connectedness）在抽象空间中的推广意义。特别关注了函数空间中的点态收敛（Pointwise Convergence）与一致收敛（Uniform Convergence）的差异，并引入了 $mathcal{C}[a, b]$ 空间上的均匀范数，强调了连续函数空间作为一个完备度量空间的重要性。 3. 勒贝格积分的推广： 回顾了黎曼积分的局限性，系统地介绍了勒贝格测度和勒贝格积分的理论。在此基础上，分析了函数空间 $L^p$ 空间的构造，阐明了 $L^p$ 空间是如何将“几乎处处相等”的函数视为等价的，从而为泛函分析奠定“良好行为”的基础空间。详细推导了闵可夫斯基不等式和霍尔德不等式。 第二部分：赋范线性空间与巴拿赫空间 本书的核心部分转向泛函分析的主战场——赋范线性空间。 1. 线性空间与范数： 严格定义了线性空间（向量空间）的概念，并引入了范数（Norm）作为衡量向量“长度”的工具。讨论了范数诱导的拓扑结构如何与线性结构相互作用。 2. 巴拿赫空间理论： 将完备的赋范线性空间定义为巴拿赫空间（Banach Space）。通过大量的例子（包括 $l^p$ 空间、$L^p$ 空间、矩阵空间等），展示了巴拿赫空间在数学物理中的普遍性。 3. 连续线性泛函与Hahn-Banach定理： 这是本书最具挑战性也最关键的部分之一。详细论述了线性泛函（从向量空间到其标量域 $mathbb{R}$ 或 $mathbb{C}$ 的线性映射）的概念。本书花费大量篇幅，以清晰的步骤证明了Hahn-Banach扩张定理，解释了该定理在代数意义上“延长”线性泛函的强大能力。随后，引入了界（有界性）的概念，并探讨了有界线性泛函的拓扑意义。 4. 核心工具：开映射定理与闭图像定理： 在巴拿赫空间框架下，系统地推导并证明了开映射定理（Open Mapping Theorem）和闭图像定理（Closed Graph Theorem）。这两个定理是证明算子性质，特别是反算子存在性的关键桥梁，对于理解算子理论至关重要。 第三部分：希尔伯特空间与内积结构 在建立起巴拿赫空间的基础后，本书引入了内积结构，转向更具几何直观的希尔伯特空间。 1. 内积与欧几里得几何的推广： 定义了内积（Inner Product），并展示了内积如何自然地导出范数（即 $lVert x Vert = sqrt{langle x, x angle}$）。这使得空间具备了角度、正交性等几何概念。 2. 希尔伯特空间： 定义了完备的内积空间为希尔伯特空间（Hilbert Space）。重点讨论了闭凸子集的投影定理，该定理揭示了在希尔伯特空间中，最小范数近似解（Projection）的存在性。 3. Riesz 表示定理： 本书的亮点之一是详尽分析了Riesz 表示定理，该定理确立了希尔伯特空间上的连续线性泛函与其“对偶元素”（内积中的另一项）之间的一一对应关系，极大地简化了对对偶空间的理解。 第四部分：线性算子理论入门 本书的最后部分开始接触无限维空间中的线性算子的行为研究。 1. 算子与算子空间： 讨论了从一个巴拿赫空间到另一个巴拿赫空间的有界线性算子。分析了算子范数、算子空间的结构，并引入了强收敛与弱收敛的初步概念。 2. 谱理论的萌芽： 对紧算子（Compact Operators）进行了初步介绍，并探讨了有限维空间谱理论（特征值与特征向量）在无限维空间中的推广趋势。虽然本书并未深入到完整的非自伴算子的谱理论，但它为读者理解算子谱的定义及其与算子性质的关系打下了必要的分析基础。 总结与适用读者 本书的难度适中偏高，要求读者具备扎实的实分析（勒贝格积分）基础。它适合于数学系高年级本科生、研究生以及需要依赖严格分析工具的物理、工程领域的专业人士。通过阅读此书，读者将能够熟练掌握泛函分析中的基本概念、核心定理的证明方法，并为进一步研究微分算子、分布论或更高级的拓扑群理论做好充分准备。它是一部连接经典分析与现代数学应用科学的坚实桥梁。

评分☆☆☆☆☆

如果非要从一个“非纯理论研究者”的角度来评价这本书的实用价值，我会说，它更像是一座理论的“灯塔”，而不是一艘可以随时启航的“快艇”。 它的核心价值在于为我们提供了理解现代数学分析工具的底层“操作系统”。 比如，在处理诸如波动方程、热传导方程等偏微分方程的弱解理论时，分布理论是不可或缺的基石。 读完这本书，你才能真正明白，为什么在某些情况下，我们必须放弃传统的微积分意义上的解，转而接受广义函数的概念。 这本书教会我们的，是一种“更广阔的视野”来看待函数和运算。 它不会直接告诉你“如何使用某个高级软件库”，但它会让你透彻理解这个软件库底层算法背后的数学原理，从而在遇到边界情况或算法失效时，拥有自我诊断和修正的能力。 这种内功的修炼，是任何速成教程无法给予的。 简单来说，它是一笔长期的、高回报的知识投资，虽然初期门槛很高，但一旦跨越，你对整个数学分析乃至理论物理的理解都会提升到一个全新的维度。

评分☆☆☆☆☆

我必须坦诚地说，这本书的阅读体验，更像是在攀登一座技术难度极高的冰川，而不是在湖边散步。 它对读者的耐心和毅力是一种严峻的考验。 我身边的不少同行朋友，尝试了几次都因为跟不上其抽象化的节奏而暂时搁置了。 这不是因为翻译不好，恰恰相反，是原著的逻辑链条太过绵密，任何一个环节的疏忽都可能导致后续内容的完全迷失。 比如，书中对 Sobolev 空间的研究，它不仅仅停留在 $L^p$ 空间的范数估计上，而是深入到了插值不等式和紧致性的本质。 那些证明过程，冗长却又环环相扣，稍有分心，就得从头再来。 有段时间，我完全是靠着强烈的“求知欲”和对施瓦茨本人思想的敬仰之情在支撑着。 让我印象特别深刻的是，书中在介绍某些高级概念时，往往会引用一些当时最新的（相对于出版年代而言）研究成果，这使得这本书不仅仅是一本定义和定理的汇编，更像是一部浓缩的、充满思想火花的专业史诗。 它迫使你用一种极为精准的语言来构造自己的思考，任何模糊的表达都会被书中的严谨性无情地“纠正”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧和印刷质量，作为一本高等教育出版社出版的专业教材，可以说是令人放心的。 纸张厚实，不是那种一翻就容易泛黄的廉价纸，这对于需要反复查阅和在侧边做大量批注的我来说，是至关重要的。 字体排版方面，公式的居中、上下标的清晰度都达到了专业水准，这在阅读高度依赖视觉区分的数学著作时，能极大减轻眼睛的疲劳。 我个人有一个习惯，就是喜欢在重要的定理旁边写下自己的理解和反例的思考，这本厚重的书提供了足够的“书写空间”，无论是页边距还是行间距都处理得比较得当。 此外，由于内容涉及大量的希腊字母和特殊的数学符号，印刷质量稍微差一点就会导致混淆。 庆幸的是，姚家燕老师的译本在这些细节上处理得非常到位，符号一致性很高，这在阅读后期，当概念不断叠加、符号开始变得复杂时，显得尤为重要。 它给人的感觉就是，出版方对这本书的学术地位是极其尊重的，愿意投入成本去保证其物理载体的品质，这在很大程度上也提升了读者在学习过程中的专注度和愉悦感。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就散发着一种厚重而严谨的气息，那种深沉的蓝色调，配上烫金的字体，让人一眼就能感受到它在数学领域的重量感。 拿到手里沉甸甸的，光是翻开扉页，那密集的公式和严谨的逻辑推导就已经让人心生敬畏。 我记得我第一次尝试啃这本书的时候，完全是抱着一种朝圣的心态。 施瓦茨这个名字本身在数学界就是一块金字招牌，尤其是在泛函分析和分布理论这些高深领域。 姚家燕老师的翻译，据说是非常忠实于原著的精髓，这一点从行文的严谨性上就能看出来，几乎没有让人感到晦涩难懂的“翻译腔”，而是流畅地将德式的逻辑美感呈现在了我们面前。 不过，说实话，这本书对读者的基础要求非常高，如果你对实分析和拓扑学的概念不甚熟悉，那么阅读过程可能会像是在迷宫里探险，每一步都需要小心翼翼地对照着定义和定理来行走。 尤其是那些关于测试函数的选择和积分的技巧，看似微小的差异，却可能导致整个理论体系的崩塌。 这绝对不是一本可以“快速浏览”的书籍，它更像是一块需要你投入大量时间去雕琢的璞玉，只有沉下心来，才能品味出其中蕴含的深刻洞察力。 这种投入感，反而成了吸引我不断翻阅下去的动力，因为每攻克一小节，都会有一种巨大的成就感油然而生。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期在应用数学领域挣扎的研究生，我最初接触这本大部头，是出于一种“查漏补缺”的功利性目的。 我原本以为，广义函数（分布）无非就是对经典函数概念的一种推广，无非就是积分符号可以随便移动啦，微分可以随便取啦，听起来很方便。 结果，这本书彻底颠覆了我这种“表面理解”的肤浅认知。 施瓦茨的叙事方式极其冷峻，他不像一些现代教材那样会用大量的物理背景或直观图像来“软化”理论的棱角，而是直接将数学的骨架搭建得无比清晰和坚固。 比如，关于如何构造 Schwartz 空间 $mathcal{D}$（测试函数的空间）以及它在 $mathcal{S}$（缓增函数空间）上的拓扑结构描述，简直是教科书级别的范例。 我尤其欣赏其中对收敛性的讨论，那种对拓扑收敛和弱收敛的细致区分，简直是艺术品。 它教会我的不只是“如何计算”，更是“为何可以如此计算”的底层逻辑。 我现在回头去看很多信号处理或偏微分方程的教科书，它们对分布的引入往往是一笔带过，但正是因为有了这本书的铺垫，我才真正理解了傅里叶变换在无穷远处“发散”的问题是如何被优雅地解决的。 这本书的价值，在于它构建了一个坚不可摧的理论地基，让后来的所有应用都显得有根有据。