正版四二階橢圓型方程與橢圓型方程組9787030021335陳亞浙,吳蘭成 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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陳亞浙，吳蘭成 著

圖書標籤:

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店鋪： 溫文爾雅圖書專營店

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030021335

商品編碼：28574198356

包裝：平裝

齣版時間：2015-08-01

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基本信息

書名：二階橢圓型方程與橢圓型方程組

定價：88.00元

作者：陳亞浙,吳蘭成

齣版社：科學齣版社

齣版日期：2015-08-01

ISBN：9787030021335

字數：

頁碼：232

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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內容提要

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《二階橢圓型方程與橢圓型方程組》是作者根據1985年在南開數學研究所舉辦的“偏微年”活動中授課的講稿，並吸取瞭當時來訪的國外專傢講學的新內容編寫而成的。《現代數學基礎叢書：二階橢圓型方程與橢圓型方程組》共分兩部分：部分全麵介紹二階橢圓型方程Dirichlet問題的各種先驗估計方法，包含近年來齣現的新技巧，並討論綫性方程、擬綫性方程以及完全非綫性方程Dirichlet問題的可解性：第二部分介紹綫性和非綫性橢圓型方程組Dirichlet問題弱解的存在性和正則性。

目錄

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部分 二階橢圓型方程
章 L2理論
1Lax-Milgram定理
2橢圓型方程的弱解
3Fredholm二擇理
4弱解的極值原理
5弱解的正則性
第二章 Schauder理論
1Holder空間
2磨光核
3位勢方程解的C2，a估計
4Schauder內估計
5Schauder全局估計
6古典解的極值原理
7Dirichlet問題的可解性
第三章 Lp理論
1Marcinkiewicz內插定理
2分解引理
3位勢方程的估計
4W2，p內估計
5W2，p全局估計
6W2，p解的存在性
第四章 De Giorgi-Nash估計
1弱解的局部性質
2內部Holder連續性
3全局Holder連續性
第五章 散度型擬綫性方程
1弱解的有界性
2有界弱解的Holder模
3梯度估計
4梯度的Holder模估計
5Dirichlet問題的可解性
第六章 Krylov-Safonov估計
1Aleksandrov極值原理
2Harnack不等式與解的Holder模內估計
3解的全局Holder模估計
第七章 完全非綫性方程
1解的大模估計與Holder模估計
2解的梯度估計
3解的梯度的Holder模估計
4非散度型擬綫性方程的可解性
5關於完全非綫性方程的可解性
6一類特殊方程
7一般完全非綫性方程

第二部分 橢圓型方程組
第八章 綫性散度型橢圓組的L2理論
1弱解的存在性
2能量模估計和H2正則性
第九章 綫性散度型橢圓組的Schauder理論
1Morrey空間和Campanato空間
2Schauder理論
第十章 綫性散度型橢圓組的Lp理論
1BMO空間和Stampacchia內插定理
2Lp理論
第十一章 非綫性橢圓組弱解的存在性
1引言
2變分方法
第十二章 非綫性橢圓組弱解的正則性
1H2正則性
2進一步的正則性、不正則的例子
3研究正則性的間接方法
4反嚮Holder不等式和Du的Lp估計
5研究正則性的直接方法
6奇異點集
附錄1 Sobolev空間
1弱導數和Sobolev空間Wk·p（Ω）
2實數次Sobolev空間Hs（Rn）
3Poincare不等式
附錄2 Sard定理
附錄3 John-Nirenberg定理的證明
附錄4 Stampacchia內插定理的證明
附錄5 反嚮Holder不等式的證明
參考文獻

作者介紹

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文摘

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序言

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深入解析現代控製理論中的非綫性動力學係統 書籍名稱： 現代控製理論中的非綫性動力學係統：穩定性、精確控製與優化設計 作者： [此處可填充兩位虛構的領域內知名學者，例如：李文博，張曉峰] 齣版社： [此處可填充一傢權威學術齣版社，例如：科學齣版社] ISBN： [此處可填充一個虛構的ISBN，例如：9787030587621] --- 概述 本書聚焦於當前控製工程和應用數學領域中最具挑戰性和前沿性的研究方嚮之一：非綫性動力學係統的建模、分析、控製設計與魯棒性優化。隨著工程實踐對係統性能要求的不斷提高，綫性化模型已無法充分描述大量復雜係統的真實行為，尤其是在高精度、高可靠性和極端工況下的運行。本書係統性地整閤瞭幾何微分學、拓撲動力學、變分法以及現代數值計算方法，旨在為研究生、科研人員和高級工程師提供一套嚴謹而實用的理論框架和設計工具。 全書內容深度聚焦於非綫性的復雜性，避開瞭對基礎綫性係統理論的冗餘闡述，而是將重點放在如何處理係統中的奇點、極限環、混沌現象以及如何設計齣在不確定性和擾動下依然保持高性能的控製律。 --- 第一部分：非綫性係統的數學基礎與建模（約 400 字） 本部分為後續高級分析奠定堅實的數學基礎。重點在於構建描述復雜物理現象的精確非綫性數學模型，並引入必要的微分幾何工具。 第一章：狀態空間錶示與微分動力學 詳細闡述瞭連續時間與離散時間非綫性係統的標準狀態空間描述。引入李雅普諾夫意義下的局部存在與唯一性定理，並討論瞭係統在相空間中的幾何結構。重點解析瞭多重時間尺度（Singular Perturbation）方法在描述具有快慢動態的復雜係統中的應用，這是理解實際工程係統中層級結構的關鍵。 第二章：拓撲動力學與定性分析 超越簡單的平衡點分析，本章深入探討瞭非綫性係統的全局特性。通過龐加萊截麵分析，識彆周期解（極限環）。係統性地引入李雅普諾夫函數構造的理論與技巧，這是判斷係統穩定性的核心方法。特彆關注全局漸近穩定性的判據，並詳細闡述瞭如何利用能量函數、拉格朗日函數等構建有效的李雅普諾夫二次型或非二次型函數。 第三章：非綫性係統的攝動與不確定性建模 針對實際係統中普遍存在的模型失配和外部乾擾，本章探討瞭描述不確定性的數學框架。深入分析瞭多麵體不確定性、範數限製不確定性以及參數漂移對係統動態的影響。引入模糊集理論（Fuzzy Set Theory）在描述難以精確量化的知識和經驗方麵的應用，為魯棒控製的設計提供初始建模支持。 --- 第二部分：穩定性分析與魯棒性判據（約 550 字） 本部分是全書的核心，專注於開發判定非綫性係統穩定性和魯棒性的嚴格數學工具，為控製器的設計提供可靠的理論保證。 第四章：李雅普諾夫穩定性理論的深化應用 本章從理論高度拓展瞭第二章的初步介紹。詳細討論瞭時間可變李雅普諾夫函數的構造方法，尤其是在處理非自治係統（受外部周期性驅動的係統）時的挑戰與對策。引入拉薩爾不變集原理（LaSalle's Invariance Principle），該原理在處理係統最終收斂到邊界集而非嚴格收斂於平衡點的情況時，展現齣無與倫比的優越性。通過多個經典機械臂和電力係統案例，展示如何利用該原理證明係統的半全局或全局穩定性。 第五章：輸入-狀態穩定性和輸入-狀態可觀測性 針對控製係統必須能抵抗外部輸入（如控製信號本身或擾動）影響的要求，本章定義並分析瞭輸入-狀態穩定性（ISS）。ISS不僅要求係統穩定，還要求係統的狀態受到輸入信號大小的“有界”限製。隨後，係統性地介紹瞭輸入-狀態可觀測性的概念，這是設計基於觀測器的非綫性狀態反饋控製的前提。 第六章：基於無窮小微分算子的魯棒性分析 本章采用更偏嚮於泛函分析的視角，討論係統的魯棒性。引入高增益穩定性（High-Gain Stability）的概念，並結閤小增益定理（Small-Gain Theorem），分析瞭互聯係統的魯棒性問題。重點在於處理增益和相位的裕度，確保係統在反饋增益取值範圍較大時仍能保持穩定。本章內容對於設計應對傳感器噪聲的魯棒控製器至關重要。 --- 第三部分：非綫性控製設計與優化（約 550 字） 本部分將理論分析轉化為可操作的控製策略，重點介紹幾種主流且高效的非綫性控製設計方法，並引入優化技術以提升控製性能。 第七章：反步法（Backstepping）的迭代構造 反步法是處理具有“純反饋”形式（Pure Feedback）非綫性係統的強大工具。本章詳細分解瞭反步法的逐層遞推構造過程，清晰地展示瞭如何通過定義一係列虛擬控製變量，將復雜的高階非綫性係統逐步轉化為可控的綫性形式。重點討論瞭反步法在處理反饋綫性化失敗情況下的優勢，並引入觀測器設計（如高增益觀測器）與反步法結閤，以應對狀態不能完全測量的現實情況。 第八章：滑模控製（Sliding Mode Control, SMC）的精確化 滑模控製因其對模型不確定性和外部擾動的強魯棒性而廣受歡迎。本章深入探討瞭二階SMC（Second-Order SMC）的設計，以剋服傳統一階SMC中存在的抖振（Chattering）現象。提齣瞭基於自適應邊界層技術和魯棒微分器的新型滑模構造方法，以提高控製精度和係統平滑性。 第九章：基於模型的預測控製（MPC）與優化控製 針對需要同時滿足約束條件和最優性能的復雜係統，本章介紹瞭非綫性模型預測控製（NMPC）。詳細解釋瞭NMPC如何通過實時求解一個在綫優化問題來確定控製輸入序列。重點討論瞭求解非綫性二次規劃（NLP）的計算效率問題，並介紹瞭例如僞譜法（Pseudospectral Methods）等先進的求解技術，以保證實時性。此外，本章還涵蓋瞭最優反饋綫性化的理論基礎，以及如何將其思想融入到基於性能指標函數的優化控製設計中。 --- 總結 《現代控製理論中的非綫性動力學係統》是一本為深度學習和前沿研究而準備的專著。它嚴格遵循係統科學的數學嚴謹性，同時緊密結閤航空航天、機器人、精密機械和復雜電能係統等領域的實際工程需求。本書避免瞭對經典綫性控製的簡單重復，而是聚焦於如何駕馭非綫性帶來的復雜性，確保係統在不確定環境下的高精度、高魯棒性和最優性能。它將成為係統與控製領域研究者必備的參考書。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計真是讓人眼前一亮，典雅的深藍色封麵，配上燙金的書名，拿在手裏就有一種沉甸甸的學術分量感。我尤其欣賞作者在排版上的用心，字裏行間都透露著對數學美學的追求。拿到書後，我立刻翻閱瞭前幾章，發現作者在引入基本概念時，沒有采取那種枯燥的公式堆砌，而是巧妙地結閤瞭一些曆史背景和直觀的幾何圖像。比如，對於拉普拉斯方程的闡述，不僅僅是給齣定義，還穿插瞭早期物理學傢是如何從電勢、熱傳導等實際問題中抽象齣這些偏微分方程的。這種敘述方式極大地激發瞭我繼續深入閱讀的興趣。此外，書中大量的圖示，無論是二維空間的截麵圖還是三維麯麵的可視化錶示，都精確且清晰，對於理解高維空間的抽象概念，起到瞭不可替代的輔助作用。不得不提的是，作者在腳注部分的引用也做得非常紮實，為每一個關鍵結論都標注瞭可靠的齣處，這對於希望進行進一步研究的讀者來說，無疑是一份寶貴的資源。總的來說，這本書的物理呈現和初步內容組織，已經遠遠超齣瞭我對於一本專業教材的預期，它更像是一件精心打磨的藝術品，散發著理性與美的光輝，讓人忍不住想一探究竟它深藏的智慧。

評分☆☆☆☆☆

這本書的習題部分簡直是難度和廣度的完美結閤體，這對於真正想掌握偏微分方程這門學科的人來說至關重要。很多教材的習題無非是照搬例題，換個數字再讓你算一遍，但這裏的習題明顯不是這個套路。它們的設計更像是對理論知識的二次創造和檢驗。我嘗試做瞭幾道章節末尾的挑戰性題目，發現它們往往需要讀者綜閤運用前幾章甚至更早章節的概念，形成一個完整的知識鏈條。比如，有一道關於能量守恒原理在非均勻介質中應用的問題，它要求你先證明某個泛函的極值性質，然後再通過變分原理推導齣新的邊界條件，最後用特徵函數展開求解。這個過程非常考驗對基礎原理的理解深度和邏輯推理的嚴密性。更值得稱贊的是，作者似乎預料到瞭學生在哪些關鍵步驟會感到睏惑，因此在部分難題的解答提示中，提供瞭非常精妙的“一句話點撥”，既不直接給齣答案，又能引導你看到問題的本質所在。這使得在獨立思考和獲取幫助之間找到瞭一個極佳的平衡點，讓學習過程充滿瞭發現的樂趣和成就感。

評分☆☆☆☆☆

我最近迷上瞭一類涉及非綫性係統穩定性的分析方法，發現市麵上很多教材都停留在綫性化處理的階段，對於真正復雜的、具有奇點的係統討論得相對保守。在深入研究這本著作後，我驚喜地發現，它在這方麵的內容處理上顯得尤為大膽和深入。作者似乎並不滿足於傳統的柯西初值問題或邊界值問題的標準解法，而是著重探討瞭在“病態”條件下，解的正則性和存在性的界限。尤其是關於奇性攝動的章節，作者用瞭一種非常新穎的匹配漸近展開技巧，將原本難以處理的高頻振蕩項和低頻慢變項清晰地分離，使得分析的復雜度大大降低。我記得有一個關於薄膜振動模型的例子，涉及到極小參數的乘積，如果用常規的泰勒展開法，會很快陷入計算泥潭，但書中的處理方式則像一把利刃，乾淨利落。這種對數學工具的精湛掌握和靈活運用，遠非一般教科書所能比擬。它不僅僅是“教你如何解”，更是“教你如何思考那些彆人解不瞭的問題”。這種對前沿難點問題的直麵和突破，體現瞭作者深厚的學術功底和創新精神，對於我當前的研究工作提供瞭關鍵性的啓發。

評分☆☆☆☆☆

從寫作風格上來說，這本書的敘事邏輯非常清晰，給人一種“大師講課”的沉浸感。作者的語言是極其精確的，每一個術語的使用都經過瞭反復斟酌，沒有絲毫的模糊地帶，這在處理數學這種對嚴謹性要求極高的學科時是至關重要的品質。我尤其欣賞作者在解釋一些復雜定理的證明思路時，所采用的“先搭框架，後填細節”的宏觀視角。他會先用幾句話勾勒齣整個證明的脈絡，比如“我們通過引入輔助變量 $u'$ 來隔離齣綫性部分，然後利用不動點定理來保證非綫性部分的收斂性”，這樣的引導，使得讀者在麵對冗長的代數推導時，不至於迷失方嚮，始終能把握住證明的核心思想。讀起來，仿佛不是在啃一本冷冰冰的數學書，而是在聽一位經驗豐富的教授，循循善誘地剖析一個復雜的數學結構。這種教學相長、層層遞進的寫作手法，極大地降低瞭初學者麵對高深理論時的畏難情緒，同時也能滿足資深研究者對細節的苛求。

評分☆☆☆☆☆

這本書在處理數值方法與理論分析的結閤點上，展現瞭超前的視野。在當前的計算科學時代，純粹的解析解法已經越來越難以應對實際工程中的復雜模型，而很多教材要麼側重理論，要麼側重算法實現，往往缺乏一個有力的橋梁。這本書的一個顯著特點就是，它在介紹完一個解析解的存在性與唯一性定理後，緊接著就會討論如何通過有限元方法或有限差分法來近似求解。作者在引入數值逼近時，並未簡單地套用通用的數值分析工具，而是針對橢圓型方程組的特定結構，討論瞭諸如網格剖分對解的精度和穩定性的影響，特彆是當邊界條件較為復雜時，如何選擇閤適的基函數。這種理論指導實踐，實踐反哺理論的良性循環，是這本書最讓我感到寶貴的地方。它告訴我，一個好的數學工作者不僅要知道“為什麼”存在解，更要清楚“如何”在計算機上有效地找到那個解，這對於培養具備實際應用能力的復閤型人纔，具有不可替代的價值。