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• 常微分方程
• 非线性动力系统
• 拓扑动力系统
• 文兰
• 数学
• 理论物理
• 混沌
• 稳定性

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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040412239

商品编码：28631815809

丛书名： 微分动力系统

开本：16开

出版时间：2015-01-01

基本信息
书    名	微分动力系统 文兰
外文书名		出版社	高等教育出版社
作    者	文兰	原作者
出版时间	2014.11	I S B N	9787040412239
套装书	否	引进版	否
装    帧	平装	版    次	1
字    数	160 (千字)	配套资源
页    数	173	开    本	特殊
丛书系列	现代数学基础
重点项目
获奖信息
编辑推荐
本书可供研究微分动力系统方向的研究人员，以及应用数学及相关专业的教师和学生使用参考。
内容简介
本书讲述微分动力系统的基本理论，主线是结构稳定性和双曲性，包括双曲集的稳定流形族定理和结构稳定性定理的完整证明。本书用简单明了的方式，把这些重要内容严格地讲述出来，引导读者迅速进入微分动力系统的核心。本书可供数学及相关专业的本科生、研究生和教师使用参考，也可供对动力系统感兴趣的数学爱好者阅读。
作者简介
文兰（1946.3—），安徽泾县人，生于甘肃兰州。数学家，中国著名数学家，中国科学院院士，第三世界科学院院士，现为北京大学教授。1970年毕业于北京大学数学力学系。1981在北京大学获得硕士学位，导师为廖山涛先生，1986在美国西北大学获得博士学位，导师为R.Williams。1988年2月-1990年7月在北京大学从事博士后研究。1999年当选为中国科学院院士。2011年获得华罗庚数学奖。主要研究方向为微分动力系统。
目    录
前言 第一章 动力系统初步 §1.1 基本概念 §1.2 拓扑共轭与架构稳定性 §1.3 圆周同胚 习题 第二章双曲不动点 §2.1双曲线性同构 §2.2双曲不动点在扰动下的保持 §2.3双曲性在扰动下的保持 §2.4 Hartman-Grobman定理 §2.5双曲不动点的局部稳定流形 习题 第三章 Smale马蹄与Anosov环面同构 §3.1 符号动力系统 §3.2 Smale马蹄 §3.3 Anosov环面同构 习题 第四章 双曲集 §4.1 双曲集的概念 §4.2 双曲性在扰动下的保持 §4.3 可微性--引理2.17和定理2.18证明的完成 §4.4双曲集的稳定流动族 §4.5双曲集的结构稳定性 习题 第五章 公理A与Ω-稳定性定理 §5.1 公理A系统及其谱分析 §5.2 环与爆炸 §5.3 无环与滤子 §5.4 Ω-稳定性定理 习题 参考文献 名词索引 版权
营 销 语
精彩书评
书    摘

微分动力系统 文兰-文兰

好的，这是一份关于《经典力学基础》的图书简介，旨在提供一个深入且详尽的概述，完全不涉及“微分动力系统”的内容。 --- 《经典力学基础：理论、方法与现代应用》 引言：物理学的基石与探索的起点 《经典力学基础》是一部旨在全面、系统地阐述经典力学核心概念、数学框架与实际应用的大型专著。本书立足于牛顿力学的坚实基础，逐步深入到拉格朗日力学和哈密顿力学的深邃殿堂，为读者构建起一个完整且自洽的分析力学体系。经典力学，作为描述宏观世界物体运动规律的基石理论，其重要性无论在理论物理还是工程技术领域都无可替代。本书不仅致力于严谨地教授理论，更强调对物理直觉的培养和解决复杂问题的能力训练。 第一部分：牛顿力学——经验的总结与框架的建立 本书伊始，从对运动学的精确描述入手，定义了位移、速度、加速度等基本量，并探讨了在不同坐标系下（包括伽利略变换下）的运动描述。随后，引入牛顿运动定律，这是整个经典力学的出发点。我们将详细剖析这三大定律的物理意义、适用范围及其在数学上的表达形式。 重点内容包括： 力与相互作用： 对引力、弹性力、摩擦力等常见力的深入分析，并讨论了力的矢量性质与叠加原理。 功、能与守恒定律： 功的概念及其与动能的关系构成了能量方法的基础。本书详细推导了动能定理，并在此基础上发展出势能、保守力场以及机械能守恒定律。能量观点是解决力学问题的强大工具，它往往能绕过复杂的加速度计算。 动量与角动量： 动量定理和角动量定理的推导及其在碰撞问题、刚体转动中的应用。特别是对角动量守恒在天体力学中的关键作用进行了深入探讨。 振动与波动： 简谐振动（SHM）的精确模型建立与求解，包括受迫振动和阻尼振动的瞬态与稳态响应分析。同时，本书也触及了波在介质中传播的基本规律，为后续学习连续介质力学打下基础。 第二部分：分析力学——从原理到抽象的飞跃 牛顿力学在处理约束复杂、自由度多的系统时，其基于力的微分方程方法显得力不从心。《经典力学基础》的第二部分是分析力学的核心，它通过引入广义坐标、虚位移和变分原理，极大地简化了力学问题的处理。 约束理论与广义坐标： 详细阐述了完整约束和非完整约束的概念，并引入广义坐标来描述系统的自由度，有效消除了约束力的引入。 虚功原理与达朗贝尔原理： 深度剖析了虚功原理的物理根源，并将其推广为达朗贝尔原理，这是从动力学过渡到静力学和分析力学桥梁。 拉格朗日力学： 这是本书分析力学的主体。我们将严格推导出欧拉-拉格朗日方程。重点讲解如何构造拉格朗日量 $L = T - V$（动能减去势能），并利用该方程求解复杂的约束系统（如双摆、滚动约束系统）。本书特别强调了拉格朗日方程在非保守力作用下的推广形式。 规范变换与守恒量： 介绍拉格朗日量在坐标变换下的性质。随后，引入诺特定理（Noether's Theorem）——物理学中最深刻的定理之一，它将连续对称性（如时间平移不变性、空间平移不变性、旋转不变性）与守恒量（能量、动量、角动量）的对应关系进行了清晰而严格的数学证明。 第三部分：哈密顿力学——相空间与理论深化的桥梁 哈密顿力学是经典力学的最高抽象形式，它将描述空间从配置空间扩展到相空间，为量子力学和统计力学的诞生奠定了不可或缺的数学结构。 勒让德变换与哈密顿量： 详细展示如何通过勒让德变换从拉格朗日量 $L(q, dot{q}, t)$ 构造出哈密顿量 $H(q, p, t)$，其中 $p$ 是广义动量。我们将深入探讨哈密顿量在保守系统下等同于系统总能量的物理意义。 哈密顿正则方程： 推导并分析一组一阶微分方程——哈密顿正则方程组。这组方程是相空间动力学的核心描述。 泊松括号与正则变换： 引入泊松括号作为描述物理量之间相互作用的代数工具，并展示其与哈密顿方程的内在联系。随后，介绍如何进行正则变换以简化哈密顿量，达到可积性求解的目的。 第四部分：应用与扩展 本书的最后部分将理论应用于更广泛的物理场景，展示经典力学的强大生命力。 刚体运动学与动力学： 详细讨论刚体的欧拉角描述、刚体的转动惯量张量、转动定理以及陀螺仪的经典分析。 微扰理论： 针对那些拉格朗日量不能精确求解的系统，本书系统介绍了时间无关和时间相关的微扰理论，这是处理实际物理问题的重要计算工具。 经典力学的局限性展望： 在结束部分，本书简要回顾了经典力学在描述高速运动（相对论效应）和微观世界（量子效应）时的不足，并自然地将读者的目光引向更前沿的物理学领域。 本书特色： 1. 数学严谨性与物理直观的平衡： 每一理论的推导都力求严密，同时辅以大量的物理图像解释，避免纯粹的数学堆砌。 2. 例题与习题的深度： 包含大量精选的、难度分层的例题，贯穿牛顿、拉格朗日和哈密顿力学，帮助读者掌握从简单到复杂的计算技巧。 3. 概念的层层递进： 结构清晰，从宏观经验到抽象原理，确保读者能够稳固地建立起对分析力学的完整认知。 《经典力学基础》是高等院校物理系本科生、研究生以及需要系统回顾和深入理解经典力学理论的工程师和科研人员的理想教材与参考书。掌握本书内容，即是掌握了物理学中最核心、最基础的分析和建模能力。

评分☆☆☆☆☆

作为一本专业性极强的著作，《微分动力系统》在符号使用和术语定义上达到了教科书级别的规范。文兰和文兰对流形上的张量分析和微分形式的应用，为理解高维系统的复杂性提供了必要的数学语言。我注意到书中对非一致收敛性在动力系统中的作用有独到的见解，这对于分析那些边界情况下的系统行为至关重要。虽然早期章节对某些高级代数拓扑背景知识有所假设，但通过查阅参考书目，这些知识点都能被有效地补充起来。这本书的价值在于它成功地将经典力学、拓扑学和现代非线性分析融合在一起，形成了一个自洽而强大的理论体系。它不是一本可以轻松阅读的读物，但它绝对是一本值得反复研读，并能在每次重温时都能带来新发现的经典之作。

评分☆☆☆☆☆

这本《微分动力系统》的作者是文兰和文兰，内容之深邃与广博，实在令人赞叹。初次翻阅时，我仿佛置身于一个由方程和相图构筑的奇妙世界。书中的叙述逻辑清晰，从基础的常微分方程理论娓娓道来，逐步深入到复杂的非线性动力学前沿。尤其是关于混沌和分岔的章节，作者的讲解犹如庖丁解牛，将那些原本晦涩难懂的概念剖析得透彻而生动。我特别喜欢作者在阐述偏微分动力系统时所采用的几何直观方法，这极大地帮助我理解了系统的长期行为和稳定性。对于任何希望在这一领域打下坚实基础的研究生或研究人员来说，这本书无疑是一本不可多得的宝典。它不仅仅是知识的罗列，更像是一次系统的思维训练，引导读者以动力学家的视角去观察和分析现实世界中的各种复杂现象。阅读过程中，我常常需要停下来，反复推敲那些精妙的数学推导，每一次理解的深入都伴随着一种豁然开朗的喜悦。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本厚重的《微分动力系统》时，我的第一印象是它的内容的严谨性。文兰和文兰两位作者显然倾注了大量心血，确保每一个定理的陈述和证明都无可挑剔。不同于市面上一些侧重于应用而牺牲理论深度的教材，这本书完全扎根于扎实的数学基础。书中对于拓扑动力学的介绍部分尤其精彩，它巧妙地连接了微分几何与动力系统的桥梁，展示了流的结构是如何由底空间的拓扑性质决定的。我清晰地记得，书中对庞加莱截面和周期轨道分析的论述，提供了处理高维非线性系统的有力工具。对于那些对理论推导有较高要求的读者来说，这本书的价值是无可估量的。它要求读者具备一定的数学功底，但回报也是巨大的——一旦掌握了书中的核心思想，很多看似无解的工程和物理问题都会迎刃而解。我感觉自己不再是被动地接受知识，而是主动地参与到数学理论的建构过程中。

评分☆☆☆☆☆

这本书最大的亮点，我认为在于它对全局截面的处理方式上。文兰和文兰对系统的长期演化趋势有着极其深刻的理解，这一点在他们对吸引子的分类和描述中体现得淋漓尽致。特别是关于混沌系统的吸引子结构，比如奇怪吸引子的存在性与测度论性质，书中的论述既富有数学美感，又充满了物理上的可解释性。我尤其欣赏作者在介绍这些高级概念时所保持的审慎态度，他们没有急于给出一个“万能”的答案，而是引导读者去认识到这些复杂系统本质上的不确定性和内在的规律性。相比其他过于强调数值模拟的书籍，这本书将重心放在了“为什么”和“如何证明”，这对于构建一个坚固的理论框架至关重要。读完后，我对宇宙中一切看似随机的现象，都多了一层由微分方程构成的内在秩序的理解。

评分☆☆☆☆☆

坦率地说，这本书的阅读体验并非一蹴而就，它更像是一场需要耐心的马拉松。文兰和文兰编著的《微分动力系统》在处理奇异摄动理论时展现了大师级的风范。他们对快慢变量分离的精妙处理，以及对奇摄动解的构造方法，清晰地勾勒出了系统在不同时间尺度下的行为差异。我花了相当长的时间来消化关于极限环稳定性的判定标准，特别是如何利用李雅普诺夫函数来确定其全局或局部稳定性。书中配有的例题虽然不多，但每一个都经过精心挑选，恰到好处地印证了前文的理论。这种克制而精准的教学方式，反而迫使我们必须自己动手进行更多的练习和探索。对于已经有一定基础的读者来说，这本书是提升自己理论视野的绝佳选择，它将你从熟悉的欧几里得空间拉出，带入到更抽象、更富有洞察力的动力系统流形之中。