俄罗斯数学教材选译 微积分学教程 全三卷 第8版 菲赫金哥尔茨 数学分析教材 微积分学教程 上册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 惟吾德馨图书专营店

出版社： 北京航空航天大学出版社

ISBN：9787512405912

商品编码：28804673261

丛书名： 微积分学教程 上册

出版时间：2011-09-01

 

 

 

 

 

俄罗斯数学教材选译 微积分学教程  全三卷

图书信息

   

微积分学教程 卷 定价：45.00元 条形码: 9787040183030

微积分学教程第二卷 定价：65.00元 条形码: 9787040183047  

微积分学教程  第三卷 定价：53.00元 条形码: 9787040183054

总定价：163.00元

  

微积分学教程 卷

 

 

出版社: 高等教育出版社; 第3版 (2005年12月1日)

平装: 527页

开本: 16开

ISBN: 9787040183030, 704018303X

条形码: 9787040183030

商品尺寸: 24 x 17.1 x 1.8 cm

商品重量: 699 g

目录

绪论 实数
章 极限论
第二章 一元函数
第三章 导数及微分
第四章 利用导数研究函数
第五章 多元函数
第六章 函数行列式及其应用
第七章 微分学在几何上的应用
附录 函数扩充的问题
索引
校订后记

 

微积分学教程 第二卷

出版社: 高等教育出版社; 第2版 (2007年4月1日)

平装: 673页

开本: 16开

ISBN: 9787040183047, 7040183048

条形码: 9787040183047

商品尺寸: 23.8 x 16.6 x 2.8 cm

商品重量: 939 g

 

 目录

 

第八章 原函数（不定积分）

第九章 定积分

第十章 积分学在几何学、力学与物理学中的应用

第十一章 常数项无穷级数

第十二章 函数序列与函数级数

第十三章 反常积分

第十四章 依赖于参数的积分

微积分学教程 第三卷

出版社: 高等教育出版社; 第2版 (2007年4月1日)

平装: 548页

开本: 16开

ISBN: 7040183056, 9787040183054

条形码: 9787040183054

商品尺寸: 24 x 17 x 1.9 cm

商品重量: 762 g

目录

 

第十五章 曲线积分，斯蒂尔切斯积分

第十六章 二重积分

第十七章 曲面面积，曲面积分

第十八章 三重积分及多重积分

第十九章 傅里叶级数

第二十章 傅里叶级数（续）

附录 极限的一般观点

索引

校订后记

 

  

作者简介

菲赫金哥尔茨（1888—1959），苏联数学家、杰出的数学教育家。他是实变函数论列宁格勒学派的奠基人，在函数度量理论方面的一系列工作使他成为这个领域中的数学家。 
菲赫金哥尔茨毕生致力于数学教学。热爱教学、重视教学。他在列宁格勒大学（现圣彼得堡大学）工作40多年，直至1953年退休，一直是数学分析教研室负责人。他在大学讲了30多年的数学分析课，培养了许多世界的苏联数学家。他还热心于苏联的中学数学教学，给中学生和中学教师讲课，他是20世纪30年代苏联中学教学大纲的制订者。苏联届数学奥林匹克的发起人（1934年），也是苏联师范学院的组织者之一。三卷本《微积分学教程》是他的教学经验和教学艺术的结晶。人们赞扬“他的每一堂课都是一篇教学杰作，甚至他的板书也像是一幅艺术作品”，对他的评价是：“天才加诚挚、善良，具有非凡的工作能力和高度的责任感”。

好的，为您呈现一本不包含您提到的《俄罗斯数学教材选译 微积分学教程 全三卷 第8版 菲赫金哥尔茨 数学分析教材 微积分学教程 上册》内容的详细图书简介。 --- 《现代分析的基石：拓扑、测度与泛函》 内容概述 本书旨在为高等数学和理论物理专业的学生提供一个严谨而全面的现代分析学基础。不同于侧重于初等微积分运算的传统教材，本书的焦点完全放在了构建现代数学分析体系所需的核心概念框架上，即拓扑学、勒贝格测度论和泛函分析的初步探索。全书共分四大部分，结构清晰，逻辑递进，旨在帮助读者从经典微积分的直观概念，平稳过渡到抽象的数学结构。 第一部分：拓扑空间的基础 本部分深入探讨了拓扑学的基本概念及其在不同数学领域中的应用。我们从度量空间的定义出发，详细阐述了开集、闭集、紧致性、连通性等核心概念。重点在于建立拓扑空间的通用框架，展示如何将这些概念推广到没有内在度量结构的集合上。 度量与拓扑： 详细比较了欧几里得空间、赋范向量空间与一般拓扑空间之间的联系与区别。我们引入了开球、闭球的概念，并展示了它们如何生成标准的拓扑结构。 连续性与同胚： 严格定义了拓扑空间间的连续映射和同胚，强调了拓扑性质在形变下保持不变的重要性。通过多个经典案例（如圆周与正方形的拓扑等价性），深化读者对拓扑等价的理解。 分离公理与紧致性： 系统介绍了 $T_1, T_2$（豪斯多夫空间）等分离公理，并着重分析了紧致性在度量空间中的等价条件（林德勒夫性质与可数紧致性）。紧致集的性质，特别是连续函数在紧集上的性质（如极值定理），将在后续章节中作为重要工具被应用。 函数空间的拓扑： 引入了积空间和商空间的概念，为后续泛函分析中无限维空间的拓扑结构打下基础。 第二部分：勒贝格测度与积分理论 本部分是本书的理论核心之一，它系统地取代了传统的黎曼积分，引入了更具一般性和收敛性的勒贝格积分理论。 外测度与可测集： 从外测度的概念出发，逐步构造出$sigma$-代数和可测集。详细讨论了波雷尔集的性质及其在实直线上的结构。 勒贝格测度： 严格定义了 $mathbb{R}^n$ 上的勒贝格测度，并证明了其平移不变性和可加性。与长度、面积、体积的直观概念进行对比，揭示勒贝格测度的优越性。 可测函数与积分： 定义了简单函数，并基于简单函数逼近可测函数，构造出勒贝格积分。本书详细分析了积分的单调收敛性、有界收敛性以及富比尼定理（在乘积测度空间上）。 Lp 空间入门： 引入了 $L^p(mu)$ 空间的概念，并证明了闵可夫斯基不等式和霍尔德不等式，为泛函分析中函数空间的研究做好了铺垫。 第三部分：泛函分析初步——向量空间与赋范结构 在奠定了拓扑和测度论的基础后，本书将视角转向高维线性空间的研究，即泛函分析的开端。 线性拓扑空间： 讨论了兼具线性结构和拓扑结构的向量空间，特别是赋范向量空间。 巴拿赫空间： 重点研究完备的赋范向量空间，即巴拿赫空间。通过构造反例说明完备性的重要性，例如在求解常微分方程中的作用。 线性算子与有界性： 严格定义了向量空间之间的线性算子，并引入了算子的有界性概念。在赋范空间中，有界线性算子等价于连续线性算子。 基本定理的陈述： 介绍了对理解无限维空间至关重要的三大支柱性定理的严谨陈述（不进行过于深入的证明，侧重于理解其几何和分析意义）：开映射定理、闭图像定理和均匀有界原理（即汉姆巴赫-巴拿赫定理）。 第四部分：傅里叶分析的现代视角 本部分将前三部分的理论工具应用于经典但重要的傅里叶分析领域。 $L^1$ 空间上的傅里叶变换： 使用勒贝格积分的框架，重新审视傅里叶级数和傅里叶变换。重点分析在 $L^1$ 空间上函数间的卷积运算。 狄利克雷核与收敛性： 深入分析傅里叶级数的收敛问题，特别是其在 $L^1$ 范数下的收敛性质，展示勒贝格积分如何解决黎曼积分框架下的逐点收敛难题。 适用读者对象 本书面向对象为数学专业本科高年级学生、研究生，以及需要深入理解现代数学分析工具的理论物理、应用数学和工程学领域的研究人员。读者应已掌握扎实的单变量和多变量微积分知识，包括微分、积分和级数的基本运算。本书要求读者具备一定的抽象思维能力和对严谨证明的接受度。 本书特点 1. 抽象与具体并重： 始终保持从具体实例（如 $mathbb{R}^n$ 上的测度）向一般拓扑空间推广的教学思路。 2. 理论深度： 严格遵循公理化方法，特别是在测度论和泛函分析的引入上，确保理论基础的稳固性。 3. 现代性： 避开了对黎曼积分的过度纠缠，直接引入勒贝格理论，为读者建立与现代数学研究接轨的分析工具箱。 本书不包含任何关于经典微积分（如泰勒展开、定积分的计算技巧、多元函数极限的初等处理）的详细计算习题，而是专注于构建支撑现代分析的结构性概念。

评分☆☆☆☆☆

这本书的理论推导部分，简直就是一场逻辑的盛宴。我之前尝试过几本国外的微积分教材，很多都是直接给出结论，然后用一两个例子草草带过，让人总觉得隔了一层纱。但菲赫金哥尔茨的这套书，他似乎特别热衷于“刨根问底”，每一个定理的证明都抽丝剥茧，将每一步的逻辑跳跃都填补得非常详尽。比如在讲解极限的ε-δ语言时，他没有直接用我们熟悉的标准模板来套用，而是通过一系列非常直观的几何图像和严密的代数论证交替进行，让你真正理解“为什么”要这么定义，而不是死记硬背。对于我这种对数学基础有强求的读者来说，这种深入骨髓的讲解方式，无疑是打通了理解微积分核心概念的任督二脉。读起来虽然慢一些，需要反复咀嚼，但一旦攻克下来，那种豁然开朗的感觉是其他任何教材都无法比拟的。

评分☆☆☆☆☆

我特别欣赏这套教材在习题设置上的层次感。它并不是那种堆砌题海战术的风格，而是非常精妙地根据知识点进行了梯度划分。初级的练习题往往是用来巩固刚刚学到的基本概念和计算技巧，题型相对固定，重在熟练度。而中级和高级的题目，则开始巧妙地融合不同章节的知识点，甚至有些题目本身就蕴含着某种数学思想的精髓。我记得有几道关于级数收敛性的题目，需要综合运用到中值定理和不等式技巧，解法非常巧妙，解答过程本身就是一次高级的数学思维训练。对于准备参加高阶考试的读者来说，这套书提供的不仅仅是知识点，更是一套完整的解题思维训练体系，让你在面对复杂问题时，能够沉着冷静地构建起有效的解题框架。

评分☆☆☆☆☆

从实用性的角度来看，这套书的价值远超出了普通大学基础课程的要求。它更像是一本“工具书”和“思想启蒙书”的结合体。在某些章节，比如关于广义积分和变分法的初步探讨，它就已经触及到了数学分析向更高深领域（如泛函分析、微分几何）过渡的门槛，为后续的专业深入学习打下了极其坚实的基础。我发现，很多研究生的参考书目中都会推荐重温菲赫金哥尔茨的某些章节，就是因为其对基本概念的挖掘深度，是很多当代教材无法比拟的。对我个人而言，它不仅仅是让我学会了如何计算导数和积分，更是让我开始思考“为什么微积分是这样构建起来的”，这种对数学“建构美学”的欣赏，是它带给我最宝贵的一笔财富。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计实在让人眼前一亮，那种沉稳的蓝色调，配上经典的字体，瞬间就能感受到它蕴含的深厚底蕴。我刚拿到手的时候，那种纸张的质感就让人爱不释手，摸上去挺厚实，翻页时发出的沙沙声也特别舒服，完全不像现在很多教材那种廉价的印刷感。从排版上看，作者的用心程度可见一斑，公式的呈现非常清晰规范，数学符号的间距把握得恰到好处，即便是初学者盯着看久了也不会觉得眼睛酸涩。而且，装帧工艺相当扎实，书脊的处理很用心，预感这套书可以伴随我度过未来好几年的学习生涯，不会轻易因为翻阅频繁而散架。这种对细节的关注，在如今快节奏的出版界里，真的不多见了。拿到这样一套书，不仅仅是买了一本教材，更像是收藏了一件有分量的学术品。它所散发出的那种“正统”气息，让人在翻开第一页之前，就已经对即将展开的知识体系充满了敬畏和期待。

评分☆☆☆☆☆

翻译的质量，在这个领域至关重要，而这套选译版本在这方面做得非常出色，体现了译者深厚的专业功底和对原文精神的精准把握。很多俄文原著中特有的那种严谨而略带古典气息的表达方式，在中文译本中得到了很好的保留，没有被过度“现代化”或“口语化”，使得我们依然能感受到原著的学术风格。在处理那些拗口的数学术语时，译者明显是下了大功夫去权衡，确保了专业术语的统一性和准确性，避免了不同章节间因为术语选择不一而产生的阅读障碍。对于一个非母语学习者而言，能够读到这样忠实且流畅的译本，无疑大大降低了理解原著深层含义的门槛。它做到了技术上的精准，更做到了精神上的传达。