具體描述
內森·卡特，美國本特利大學數學副教授。在斯剋蘭頓大學獲得數學與計算機科學學士學位，在印第安納大學獲得數學與計算機科學碩士學位和數學博士學位。1999年獲得斯剋蘭頓大學數學奬，2003年獲得印第安納大學Rothrock教學奬，2007年、2014年、2016年獲得本特利大學創新教學奬，2010年獲得美國數學協會Henry L.Alder奬，2012年獲得美國數學協會Beckenbach圖書奬和Trevor Evans奬。內森·卡特是美國數學學會和美國數學協會會員。
《群論彩圖版》旨在幫助讀者看到群、認識群、驗證群，從而理解群的實質。《群論彩圖版》通過大量的圖像和直觀解釋來介紹群論。
《群論彩圖版》的主要內容有：群是什麼、群看起來像什麼、為什麼學習群、群的代數定義、五個群族、子群、積與商、同態的力量、西羅定理、伽羅瓦理論。每章最後一節為習題，書後附有部分習題答案。
《群論彩圖版》適閤抽象代數（近世代數）課程的學生和教師，也適閤那些首次接觸群論並需要在較短時間內理解群論的讀者。
《群論彩圖版》采用全彩印刷，給齣瞭一種通過圖示來學習群論的方法。主要知識點都配有詳細的圖示來揭示意義和重要性質。《群論彩圖版》內容涵蓋從群論基礎和子群直到半直積和西羅定理。《群論彩圖版》使學生能夠“看見群”，並通過軟件來做群的實驗，幫助學生深入理解群的重要性質，如子群、同態、積和商。
《群論彩圖版》開篇將群定義為作用的集閤，並通過展示謎題和實際中的對稱性來加深對群的直觀認識，這樣便非常自然地引入瞭凱萊圖。在展示群的結構方麵，凱萊圖具有獨特的能力，也非常清晰，凱萊圖也是《群論彩圖版》中群的可視化技術的核心。
用戶評價
##關於共軛和正規的比喻挺不錯的，精彩在最後一章伽羅瓦理論 從作用序列的角度看，共軛ghg-1是先作用g，再作用h，然後作用g的逆。其實許多日常事件都遵從這個模式，比如，讓h代錶一個簡單的作用（打開一個罐子）。當蓋子太緊，以至於作用h遇到睏難，你可以先用滾燙的水加熱蓋子（作用g），再打開蓋子（作用h），然後讓蓋子冷卻（作用g-1），作用h經由作用g暫時轉化為一個不同的形式，因而結果也與單獨進行h有所不同 當群中的每個元素g滿足gh=hg時，子群是正規的，就好比G是一個民主國傢，我們給每個g屬於G一張選票來錶決H是否應該是正規的，然後看看有多少張贊同票…
評分##直觀，有很多例子。有些符號缺少必要的說明，還有些翻譯錯誤。但是基於凱萊圖的說明非常有啓發性，尤其是對於瞭解一點圖論的人。
評分##直觀，有很多例子。有些符號缺少必要的說明，還有些翻譯錯誤。但是基於凱萊圖的說明非常有啓發性，尤其是對於瞭解一點圖論的人。
評分 評分##雖然一到八章隻是普通群論教材第一二章的基礎內容，但是在凱萊圖和乘法錶的幫助下能對基本概念和定理有更直觀的感受，因為群論一定程度上是對結構的研究，從拉格朗日定理到用柯西定理和三個西羅定理這些拉格朗日定理的部分逆尋找子群，是一種對群內部未知結構的探索。可能對學數學的人來說隻是適閤作為正常課程之前的預習，但對於外行這個難度已經比較高瞭。最後講伽羅瓦理論因為快速引入瞭一些域論的知識，確實沒搞懂。當然，天纔怎麼可能那麼容易讓人搞懂呢。
評分##“《群論彩圖版》旨在幫助讀者看到群、認識群、驗證群，從而理解群的實質。《群論彩圖版》通過大量的圖像和直觀解釋來介紹群論。”
評分### 可視化：有限群的結構 1. 子群：有限階群可以分解為若乾個同階子群的並集，子群之間互為陪集（eg. D3群的凱萊圖中的兩條閉閤軌道）。 2. 商群：左右陪集相同的群為正規子群。可以在陪集之間定義乘法（eg. D3群的乘法錶的分塊乘法），得到一個由正規子群及其陪集組成的群（商群）。 3. 直積：以笛卡爾積的形式將兩個群元組閤，保留原來的兩種群乘法不變得到一個更大的群。凱萊圖中，將一個頂點替換成另一個網絡；乘法錶中，將一格替換成一塊乘法錶。 4. 可交換性：Abel群的群結構更為簡單。Abel群的子群均為正規子群，任意有限階Abel群均為循環群的直積。 5. 同態基本定理：核Kerf與像Imf分彆描述瞭映射f是否為單射和滿射。同態映射的核是群的正規子群，即群關於Kerf的商群同構於Imf。
評分##雖然一到八章隻是普通群論教材第一二章的基礎內容，但是在凱萊圖和乘法錶的幫助下能對基本概念和定理有更直觀的感受，因為群論一定程度上是對結構的研究，從拉格朗日定理到用柯西定理和三個西羅定理這些拉格朗日定理的部分逆尋找子群，是一種對群內部未知結構的探索。可能對學數學的人來說隻是適閤作為正常課程之前的預習，但對於外行這個難度已經比較高瞭。最後講伽羅瓦理論因為快速引入瞭一些域論的知識，確實沒搞懂。當然，天纔怎麼可能那麼容易讓人搞懂呢。
評分##很適閤在對群沒有任何瞭解的情況下培養有關群的直覺（更進一步的直覺還需要在對群論的應用與計算中得到培養）
相關圖書
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2025 book.tinynews.org All Rights Reserved. 静思书屋 版权所有