初等几何的著名问题 [Famous Problems of Elementary Geometry] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

[德] 克莱因（Klein F.） 著，沈一兵 译

图书标签:

• 几何
• 初等几何
• 数学史
• 数学问题
• 经典问题
• 几何难题
• 数学普及
• 教学参考
• 问题解决
• 竞赛数学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040173895

版次：1

商品编码：10002317

包装：平装

丛书名： 数学翻译丛书

外文名称：Famous Problems of Elementary Geometry

开本：16开

出版时间：2005-08-06

页数：83

正文语种：中文

编辑推荐

　　《初等几何的著名问题》内容虽是100多年前的东西，但大师所讲解的方法至今仍让人感到十分漂亮、简洁，对做现代数学很有参考价值。几何三大难题在我国至今还有人在盲目研究，因此新高中教学标准已加入有关内容。..
　　《初等几何的著名问题》对于学数学的大学生、中学教师乃至中学生都有很好的阅读价值，也可供广大高校教师和科技人员参考。

内容简介

　　《初等几何的著名问题》是著名数学家F.Klein 1894年在德国哥廷根的一个讲稿，主要讨论了初等几何的三大著名难题——倍立方、三等分角，圆的求积。当年作者用简明易懂的方式讲解这个课题，引起听众极好的反响。后由德国数学家帮助整理出版，1930年又翻译成英文，一直流传至今。.

内页插图

目录

引言
实际作图和理论作图.
关于代数形式问题的说明
第一部分 代数表达式的作图可能性
第一章 可用平方根求解的代数方程
1～4．可作图的表达式x的结构
5，6．x的正规形式
7，8．共轭值
9．对应方程F(x)=0
10．其他有理方程f(x)=0
11，12．不可约方程φ(x)=0
13，14．不可约方程的次数——2的幂
第二章 Delian问题和角的三等分
1．用直尺和圆规解Delian问题的不可能性
2．一般方程x3=λ
3．用直尺和圆规三等分角的不可能性
第三章圆的等分
1．问题的历史
2～4．Gauss的素数 第三章圆的等分
1．问题的历史
2～4．Gauss的素数
5．割圆方程
6．Gauss引理
7，8．割圆方程的不可约性
第四章正17边形的几何作图
1．问题的代数表述
2～4．根形成的周期
5，6．周期满足的二次方程
7．用直尺和圆规作图的历史说明
8，9．正17边形的’Von Staudt的作图
第五章代数作图的一般情形
1．折纸
2．圆锥曲线的交
3．Diocles的蔓叶线
4．Nicomedes的蚌线
5．机械设备
第五章代数作图的一般情形

第二部分超越数和圆的求积
第一章超越数存在性的Cantor证明
1．代数数和超越数的定义
2．代数数按高度的排列
3．超越数存在性的证明
第二章关于兀的计算和作图的历史概观
1．经验时期
2．希腊数学家
3．从1670年到1770年的现代分析
4，5．1770年起评论严格性的复兴
第三章数e的超越性
第四章数兀的超越性
第五章积分仪与兀的几何作图

前言/序言

　　在德国数学教学与自然科学促进协会的Gottingen会议上，F．Klein教授用现代科学研究的观点，讨论了著名的古代三大几何问题(倍立方，三等分角，圆的求积)．此举是为了将大学数学研究与中学数学教学更紧密地结合起来．Klein教授在这方面很可能取得了成功，因为该协会对他的讲座给予好评，各教育刊物一致推荐，其法译本和意大利译本也已问世．本书对问题的论述简明易懂，读者甚至不需要微积分知识，本书解答了如下的问题：在什么情况下几何作图是可能的?用什么手段可实现几何作图?什么是超越数?如何证明e和π是超越数?

好的，这是一份关于《初等几何的著名问题》这本书的详细简介，内容不包含原书的任何具体问题或解决方案。 --- 图书简介：《初等几何的著名问题》 导言：数学之美与几何的永恒魅力 《初等几何的著名问题》是一部旨在探索和阐释几何学思想精髓的著作。本书的编写初衷并非提供一本传统意义上的教科书，而是致力于搭建一座连接初阶几何知识与更深层次数学思维的桥梁。几何学，作为人类认知世界、理解空间结构最古老的工具之一，其魅力不仅在于严谨的逻辑推演，更在于其直观性和深刻的洞察力。 本书的叙述视角聚焦于那些在数学史上扮演了关键角色、启发了无数代数学家的“著名问题”。这些问题本身往往形式简洁，易于理解，然而其背后的探讨过程却可能蕴含着深邃的数学原理和广泛的领域交叉。通过对这些问题的历史脉络、背景意义以及不同解决途径的梳理，读者可以更全面地认识几何学作为一门动态学科的本质。 第一部分：几何学的基础与演进 本书首先回顾了欧几里得几何体系的构建过程，这是理解后续所有几何问题的基石。我们将探讨几何学如何从经验观察走向公理化演绎的伟大飞跃。介绍构成平面几何的基本概念，如点、线、面、角、平行性等，并重点分析了这些基本元素是如何通过有限的公理和公设构建出整个逻辑系统的。 这一部分将深入剖析公理体系的内在结构。它不仅是关于“如何证明”，更是关于“如何构建一个自洽的数学世界”。我们讨论了对公理的质疑如何推动了非欧几何的诞生，从而拓宽了我们对“空间”的理解。这种从确定性到可能性边界的探索，是本书精神内核的重要组成部分。 第二部分：构造性思维的典范 几何学的核心魅力之一在于其构造性。许多著名的几何问题，其精髓不在于计算结果，而在于是否能仅凭有限的工具（如直尺和圆规）来完成特定的构建。本书将详细讨论这类问题的哲学意义。 构造性思维不仅是一种技术，更是一种解决问题的范式。它要求思考者必须明确每一步操作的有效性和合理性，这与代数思维中允许“假设存在”的便捷方式形成了鲜明对比。我们将在介绍性章节中，分析这种限制如何激发创造力，以及如何通过引入新的工具或改变基本规则来重新定义“可构造性”的边界。这种探索迫使读者深入思考工具的局限与潜能。 第三部分：超越平面：多维与非欧空间的视野 虽然“初等几何”通常限定在平面或三维欧氏空间内，但著名的几何问题常常是通向更广阔数学领域的窗口。本书致力于引导读者超越熟悉的直观经验，去想象那些无法直接感知的空间结构。 我们将探讨那些表面上属于初等范畴，但其解决方案或相关理论却深刻影响了射影几何、微分几何乃至拓扑学的议题。这些讨论旨在揭示，基础问题中蕴含着关于变换、不变量、以及空间弯曲性的初步线索。通过这些分析，读者可以体会到数学分支之间的相互渗透性，认识到“初等”与“高等”并非绝对的鸿沟，而是知识深度上的连续体。 第四部分：数与形：代数与几何的交汇 在许多经典问题中，纯粹的几何论证往往能被代数方法所简化，反之亦然。本书着重探讨了几何问题如何成为代数工具（如坐标系、方程）的天然试验场，以及代数工具如何反过来为几何证明提供强大的支持。 这种数形结合的视角，是现代数学研究的显著特征。我们不会深入复杂的解析几何，但会展示如何运用基础的代数关系来揭示几何构型中的深层规律。这种跨学科的对话，不仅丰富了解决问题的手段，更展示了数学语言的统一性。 第五部分：教学法、历史与智力挑战 本书的叙述风格力求清晰、流畅，避免过度专业化的术语堆砌。我们相信，最好的几何问题应当能够激发好奇心，而不是浇灭热情。因此，每一章的结构都围绕着特定的“挑战”展开，侧重于问题的历史背景、围绕该问题发展出的关键概念，以及那些启发性的、非标准的思维路径。 《初等几何的著名问题》是一本献给所有对逻辑推理和空间想象力抱有热情的人的书。它不仅仅是关于知识的传递，更是关于学习如何提问，如何以一种既严谨又富于创造力的方式去面对未解的难题。阅读本书，将是一次对几何学美学、历史深度和思维潜能的全面巡礼。它期待读者在跟随历史脚步的同时，也尝试走出自己的独特路径。

评分☆☆☆☆☆

在我最近的阅读经历中，一本名为《初等几何的著名问题》的书给我留下了深刻的印象。作为一名对数学历史和解题艺术充满热情的业余爱好者，我一直对那些在数学史上熠熠生辉的难题心生向往。这本书以其独特的视角和深入浅出的叙述方式，成功地将我带入了一个充满挑战与智慧的几何世界。作者并没有刻意追求学院派的严谨，而是以一种更加亲民的姿态，将那些曾经困扰无数数学巨匠的难题，如三等分角、倍立方、化圆为方等，进行了细致入微的解读。我尤其欣赏书中对这些问题产生的历史背景的描绘，它不仅仅是枯燥的数学证明，更是一部关于人类智慧探索的史诗。书中对每一个难题的解法，都进行了细致的梳理，从最初的尝试到最终的证明，作者都力求让读者能够清晰地把握每一个逻辑环节。更难能可贵的是，书中对于一些“不可能”的证明，也给予了足够的重视，这让我深刻地理解到，数学的进步并非总是直线的，有时也需要通过证明其局限性来达到新的高度。这本书不仅仅是一本知识的传递，更是一次思维的启迪，它让我对数学这门学科的敬畏之心油然而生。

评分☆☆☆☆☆

作为一名多年不接触数学的社会人士，我偶然间在书店瞥见了《初等几何的著名问题》这本书，出于童年时对几何图形的好奇，我毫不犹豫地买了下来。坦白说，我原本的预期并不高，以为会是一本晦涩难懂的学术著作。然而，这本书却给了我巨大的惊喜。作者以一种非常友善且引人入胜的方式，将那些在数学史上留下浓墨重彩的著名几何问题娓娓道来。我从来没有想到，像三等分角、倍立方、化圆为方这些听起来遥不可及的数学难题，竟然能够以如此清晰易懂的方式呈现。书中并没有过多地使用复杂的符号和公式，而是通过生动的语言、形象的比喻以及精美的插图，将抽象的几何概念具象化，让我这个数学“门外汉”也能大致理解问题的核心所在。我特别喜欢书中对每个问题历史发展脉络的梳理，了解那些伟大的数学家们是如何在不同的时代背景下，为同一个问题绞尽脑汁，甚至为此付出了毕生的精力，这让我感受到了人类智慧的传承与碰撞，有一种强烈的震撼感。读完这本书，我不仅对初等几何有了全新的认识，更重要的是，它唤醒了我内心深处对知识的渴望，让我觉得即使是成年人，也依然有学习和探索的无限可能。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学哲学非常感兴趣的读者，一直以来都想找一本能够深入探讨数学概念本质的书籍。《初等几何的著名问题》这本书，在我看来，恰好满足了我的这一需求。它并没有仅仅停留在技术层面的解题技巧，而是通过对那些著名几何问题的剖析，展现了数学发展过程中所面临的根本性挑战和哲学思考。我尤其欣赏作者在介绍这些问题时，所流露出的对数学思想演变的深刻洞察。例如，关于尺规作图的局限性，书中不仅仅是列举了证明，更是深入探讨了这种局限性如何推动了代数与几何的融合，以及它对数学公理化体系的构建产生了怎样的影响。这种从宏观视角审视数学问题的角度，让我对数学这门学科的理解不再停留在表面，而是能够看到它背后所蕴含的深刻的逻辑结构和哲学意义。书中对“证明”的概念的探讨，以及对“可构造性”的深入分析，都让我受益匪浅。它让我认识到，数学的魅力不仅仅在于找到答案，更在于理解问题本身，以及在探索答案过程中所展现出的严谨、理性和创造力。这本书无疑为我打开了一扇新的大门，让我对数学的本质有了更深层次的思考。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在攻读数学专业的学生，平时接触的都是一些抽象的高等数学理论，偶尔会觉得有些枯燥乏味。直到我偶然间发现了《初等几何的著名问题》，它就像一缕清风吹散了我心中的迷雾，让我重新感受到了数学的魅力与趣味。《初等几何的著名问题》这本书，顾名思义，聚焦于初等几何领域内那些具有里程碑意义的经典难题。我一直对这些问题感到好奇，它们似乎隐藏着一种独特的魔力，吸引着一代又一代的数学家去攻克。这本书的优点在于，它不仅详细地介绍了这些问题的具体内容和它们的历史背景，更重要的是，它对这些问题的解题思路和方法进行了深入的探讨。作者以一种非常精妙的方式，将复杂的数学证明过程分解成易于理解的步骤，并且穿插了许多有趣的轶事和人物故事，让整个阅读过程充满了乐趣。我尤其欣赏书中对一些“不可能”证明的解读，它展示了数学家们如何通过严谨的逻辑推理，最终证明某些看似简单的几何构造是无法实现的。这种对真理的不懈追求，以及对逻辑严密性的极致要求，让我对数学这门学科有了更深的敬意。这本书不仅拓宽了我的视野，更重要的是，它让我感受到了数学的艺术性，一种在理性与创造力之间游走的精妙之美。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长久以来对数学，特别是几何学怀有浓厚兴趣的业余爱好者，终于在书架上发现了《初等几何的著名问题》这本书，心里涌起一股难以言喻的兴奋。翻开第一页，我就被作者严谨而又引人入胜的笔触深深吸引。我一直以来都对那些看似简单却又常常困扰数学史上无数先贤的几何难题充满好奇，比如著名的三等分角、倍立方、化圆为方等，它们不仅是数学上的挑战，更是对人类思维极限的探索。这本书给我最大的惊喜在于，它并非简单地罗列这些难题，而是深入浅出地剖析了每个问题的历史渊源、发展脉络以及历代数学家为此付出的努力和取得的进展。阅读过程中，我仿佛置身于一个跨越时空的数学殿堂，与欧几里得、阿基米德、笛卡尔、高斯等伟大灵魂一同思考。作者的讲解逻辑清晰，循序渐进，即便是一些高深的证明，也能通过巧妙的比喻和直观的图示变得容易理解。我尤其欣赏作者在介绍一些“负面”成果时，也就是证明了某些问题不可解时，依然保持的敬畏之心和严谨态度，这让我看到了数学追求真理的本质，即使真相是令人沮丧的。这本书不仅仅是一本读物，更像是一本引人深思的哲学著作，它让我重新审视了“已知”与“未知”的边界，激发了我进一步探索数学奥秘的热情。

评分☆☆☆☆☆

作为参考书还是不错的。

评分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好好好好好好好好

评分☆☆☆☆☆

可以作为历史书或者科普书来使用。

评分☆☆☆☆☆

看看。

评分☆☆☆☆☆

最早的几何学当属平面几何。平面几何就是研究平面上的直线和二次曲线（即圆锥曲线，就是椭圆、双曲线和抛物线）的几何结构和度量性质（面积、长度、角度）。平面几何采用了公理化方法，在数学思想史上具有重要的意义。

评分☆☆☆☆☆

这些早期的非欧几何学总的来说，是研究非度量的性质，即和度量关系不大，而只关注几何对象的位置问题--比如平行、相交等等。 这几类几何学所研究的空间背景都是弯曲的空间。

评分☆☆☆☆☆

平面几何的内容也很自然地过渡到了三维空间的立体几何。为了计算体积和面积问题，人们实际上已经开始涉及微积分的最初概念。

评分☆☆☆☆☆

书是好书，要慢慢研读，时不待我，努力学习。

评分☆☆☆☆☆

距今有些年代了，又是外国人写的，和今天中国人的阅读习惯有些不协调。