初等几何的著名问题 [Famous Problems of Elementary Geometry] pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

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[德] 克莱因（Klein F.）著，沈一兵译

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出版社：高等教育出版社

ISBN：9787040173895

版次：1

商品编码：10002317

包装：平装

丛书名：数学翻译丛书

外文名称：Famous Problems of Elementary Geometry

开本：16开

出版时间：2005-08-06

页数：83

正文语种：中文

具体描述

编辑推荐

　　《初等几何的著名问题》内容虽是100多年前的东西，但大师所讲解的方法至今仍让人感到十分漂亮、简洁，对做现代数学很有参考价值。几何三大难题在我国至今还有人在盲目研究，因此新高中教学标准已加入有关内容。..
　　《初等几何的著名问题》对于学数学的大学生、中学教师乃至中学生都有很好的阅读价值，也可供广大高校教师和科技人员参考。

内容简介

　　《初等几何的著名问题》是著名数学家F.Klein 1894年在德国哥廷根的一个讲稿，主要讨论了初等几何的三大著名难题——倍立方、三等分角，圆的求积。当年作者用简明易懂的方式讲解这个课题，引起听众极好的反响。后由德国数学家帮助整理出版，1930年又翻译成英文，一直流传至今。.

内页插图

引言
实际作图和理论作图.
关于代数形式问题的说明
第一部分代数表达式的作图可能性
第一章可用平方根求解的代数方程
1～4．可作图的表达式x的结构
5，6．x的正规形式
7，8．共轭值
9．对应方程F(x)=0
10．其他有理方程f(x)=0
11，12．不可约方程φ(x)=0
13，14．不可约方程的次数——2的幂
第二章 Delian问题和角的三等分
1．用直尺和圆规解Delian问题的不可能性
2．一般方程x3=λ
3．用直尺和圆规三等分角的不可能性
第三章圆的等分
1．问题的历史
2～4．Gauss的素数第三章圆的等分
1．问题的历史
2～4．Gauss的素数
5．割圆方程
6．Gauss引理
7，8．割圆方程的不可约性
第四章正17边形的几何作图
1．问题的代数表述
2～4．根形成的周期
5，6．周期满足的二次方程
7．用直尺和圆规作图的历史说明
8，9．正17边形的’Von Staudt的作图
第五章代数作图的一般情形
1．折纸
2．圆锥曲线的交
3．Diocles的蔓叶线
4．Nicomedes的蚌线
5．机械设备
第五章代数作图的一般情形

第二部分超越数和圆的求积
第一章超越数存在性的Cantor证明
1．代数数和超越数的定义
2．代数数按高度的排列
3．超越数存在性的证明
第二章关于兀的计算和作图的历史概观
1．经验时期
2．希腊数学家
3．从1670年到1770年的现代分析
4，5．1770年起评论严格性的复兴
第三章数e的超越性
第四章数兀的超越性
第五章积分仪与兀的几何作图

前言/序言

　　在德国数学教学与自然科学促进协会的Gottingen会议上，F．Klein教授用现代科学研究的观点，讨论了著名的古代三大几何问题(倍立方，三等分角，圆的求积)．此举是为了将大学数学研究与中学数学教学更紧密地结合起来．Klein教授在这方面很可能取得了成功，因为该协会对他的讲座给予好评，各教育刊物一致推荐，其法译本和意大利译本也已问世．本书对问题的论述简明易懂，读者甚至不需要微积分知识，本书解答了如下的问题：在什么情况下几何作图是可能的?用什么手段可实现几何作图?什么是超越数?如何证明e和π是超越数?

用户评价

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看看。

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很喜欢！来龙去脉的谅解

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名著，写得不错。

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为了引入弯曲空间的上的度量（长度、面积等等），我们就需要引进微积分的方法去局部分析空间弯曲的性质。微分几何于是应运而生。研究曲线和曲面的微分几何称为古典微分几何。但古典微分几何讨论的对象必须事先嵌入到欧氏空间里，才定义各种几何概念等等（比如切线、曲率）。一个几何概念如果和几何物体所处的空间位置无关，而只和其本身的性态相关，我们就说它是内蕴的。用物理的语言来说，就是几何性质必须和参考系选取无关。哪些几何概念是内蕴性质的？这是当时最重要的理论问题。高斯发现了曲面的曲率（即反映弯曲程度的量）竟然是内蕴的---尽管它的原始定义看上去和所处的大空间位置有关。这个重要发现就称为高斯绝妙定理。古典几何的另一个重要发现就是高斯-博纳特公式，它反映了曲率和弯曲空间里的三角形三角之和的关系。

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goooooooooooooooooood

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　　《初等几何的著名问m题》p对于学数学的w大x学生、B中学教E师乃至中学生都有很好的阅读价值，也可供广大高校教

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　　《初等几何的著名问m题》p对于学数学的w大x学生、B中学教E师乃至中学生都有很好的阅读价值，也可供广大高校教

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总体上说，上述的几何都是在欧氏空间的几何结构--即平坦的空间结构--背景下考察，而没有真正关注弯曲空间下的几何结构。欧几里得几何公理本质上是描述平坦空间的几何特性，特别是第五公设引起了人们对其正确性的疑虑。由此人们开始关注其弯曲空间的几何，即“非欧几何”。非欧几何中包括了最经典几类几何学课题，比如“球面几何”，“罗氏几何”等等。另一方面，为了把无穷远的那些虚无缥缈的点也引入到观察范围内，人们开始考虑射影几何。