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同济大学数学教研室 编

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• 高等数学
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• 第四版
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• 函数
• 极限
• 导数

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040058031

版次：4

商品编码：10004557

包装：平装

开本：32开

出版时间：1996-01-01

用纸：胶版纸

页数：503

正文语种：中文

编辑推荐

　　《高等数学（上）》仍保持了第三版结构严谨、逻辑清晰、叙述详细、通俗浅显、例题较多、便于自学等优点，又在保证教学基本要求的前提下，扩大了适应面，增强了伸缩性，供高等工科院校不同专业的学生使用。

内容简介

　　《高等数学（上）》第四版是在全国高校工科数学课程教学指导委员会指导下，遵照国家教委“对质量较高，基础较好，使用面较广的教材要进行锤炼”的精神，并结合修订的《高等数学课程教学基本要求》在第三版的基础上修改成的。这次修改广泛吸取了全国同行的意见，从教学角度出发进行仔细推敲，改写了一些重要概念的论述，调整了习题的配置，每章增加总习题，使内容和系统更加完整，也便于教学。《高等数学》分上、下两册出版。上册内容为函数与极限、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、空间解析几何与向量代数等七章，书末还附有二、三阶行列式简介、几种常用的曲线、积分表、习题答案与提示。

目录

第四版前言
第一版前言

第一章 函数与极限
第一节 函数
一、集合常量与变量（1）
二、函数概念（5）
三、函数的几种特性（9）
四、反函数（13）
习题1-1（15）
第二节 初等函数
一、幂函数（18）
二、指数函数与对数函数（19）
三、三角函数与反三角函数（20）
四、复合函数初等函数（24）
五、双曲函数与反双曲函数（26）
习题1-2（31）
第三节 数列的极限
习题1-3（42）
第四节 函数的极限
一、自变量趋于有限值时函数的极限（43）
二、自变量趋于无穷大时函数的极限（48）
习题1-4（50）
第五节 无穷小与无穷大
一、无穷小（51）
二、无穷大（52）
习题1-5（55）
第六节 极限运算法则
习题1-6（64）
第七节 极限存在准则两个重要极限
柯西（Cauchy）极限存在准则（71）
习题1-7（72）
第八节 无穷小的比较
习题1-8（75）
第九节 函数的连续性与间断点
一、函数的连续性（75）
二、函数的间断点（78）
习题1-9（81）
第十节 连续函数的运算与初等函数的连续性
一、连续函数的和、积及商的连续性（81）
二、反函数与复合函数的连续性（82）
三、初等函数的连续性（84）
习题1-10（86）
第十一节 闭区间上连续函数的性质
一、最大值和最小值定理（87）
二、介值定理（88）
三、一致连续性（90）
习题1-11（92）
总习题一

第二章 导数与微分
第一节 导数概念
一、引例（94）
二、导数的定义（96）
三、求导数举例（99）
四、导数的几何意义（102）
五、函数的可导性与连续性的关系（104）
习题2-1（105）
第二节 函数的和、差、积、商的求导法则
习题2-2（110）
第三节 反函数的导数复合函数的求导法则
一、反函数的导数（112）
二、复合函数的求导法则（114）
习题2-3（118）
第四节 初等函数的求导问题双曲函数与反双曲函数的导数
一、初等函数的求导问题（119）
二、双曲函数与反双曲函数的导数（120）
习题2-4（121）
第五节 高阶导数
习题2-5（126）
第六节 隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数相关变化率
一、隐函数的导数（128）
二、由参数方程所确定的函数的导数（132）
三、曲线的切线与切点和极点的连线间的夹角（137）
四、相关变化率（138）
习题2-6（139）
第七节 函数的微分
一、微分的定义（141）
二、微分的几何意义（145）
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则（145）
习题2-7（148）
第八节 微分在近似计算中的应用
习题2-8（154）
总习题二

第三章 中值定理与导数的应用
第一节 中值定理
一、罗尔定理（158）
二、拉格朗日中值定理（160）
三、柯西中值定理（164）
习题3-1（166）
第二节 洛必达法则
习题3-2（171）
第三节 泰勒公式
习题3-3（178）
第四节 函数单调性的判定法
习题3-4（182）
第五节 函数的极值及其求法
习题3-5（190）
第六节 最大值、最小值问题
习题3-6（194）
第七节 曲线的凹凸与拐点
习题3-7（200）
第八节 函数图形的描绘
习题3-8（206）
第九节 曲率
一、弧微分（207）
二、曲率及其计算公式（208）
三、曲率圆与曲率半径（213）
四、曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸线（215）
习题3-9（217）
第十节 方程的近似解
一、二分法（219）
二、切线法（221）
习题3-10（224）
总习题三

第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念（226）
二、基本积分表（231）
三、不定积分的性质（233）
习题4-1（236）
第二节 换元积分法
一、第一类换元法（237）
二、第二类换元法（245）
习题4-2（252）
第三节 分部积分法
习题4-3（258）
第四节 几种特殊类型函数的积分
一、有理函数的积分（259）
二、三角函数有理式的积分（265）
三、简单无理函数的积分（267）
习题4-4（268）
第五节 积分表的使用
习题4-5（272）
总习题四

第五章 定积分
第一节 定积分概念
一、定积分问题举例（274）
二、定积分定义（277）
习题5-1（281）
第二节 定积分的性质中值定理
习题5-2（286）
第三节 微积分基本公式
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系（287）
二、积分上限的函数及其导数（288）
三、牛顿-莱布尼茨公式（290）
习题5-3（294）
第四节 定积分的换元法
习题5-4（302）
第五节 定积分的分部积分法
习题5-5（306）
第六节 定积分的近似计算
一、矩形法（307）
二、梯形法（308）
三、抛物线法（310）
……

第六章 定积分的应用
第七章 空间解析几何与向量代数
附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介
附录Ⅱ 几种常用的曲线
附录Ⅲ 积分表
习题答案与提示

前言/序言

　　关于本书的修订问题，全国高校工科数学课程教学指导委员会曾于1992年5月的工作会议上进行了讨论，与会代表们希望本书修改后能更加适应大多数院校的需要，这也正是我们的愿望。因此，我们在修订时，对不标*号的部分，注意控制其深广度，以期使它尽量符合高等工业院校的《高等数学课程教学基本要求》；同时仍保留标*号的内容，这些内容都是超出《基本要求》的，可供对数学要求稍高的专业采用。
　　兄弟院校的同行，对本书此次修订也提出了不少具体意见，修订时我们都作了认真考虑。在此，我们对课委会及同行们表示衷心的谢意。齐植兰、赵中时、谢树艺三位教授审阅了本书第四版稿，并提出不少宝贵意见，对此我们表示感谢。
　　本版在每章末增加了总习题，希望这些总习题在检查学习效果以及复习方面能发挥作用。
　　本书中用到二、三阶行列式的一些知识，部分读者由于阅读本书前尚未学过这方面的内容，因而产生学习上的困难。为此，本版上册增加了一个附录，用尽可能少的篇幅介绍有关二、三阶行列式的一些简单知识。
　　本书从第二版起的修订工作均由同济大学承担。第二版修订工作的正文部分由王福楹、邱伯驺完成，习题部分由宣耀焕、郭镜明、黄忠湛、王章炎完成。参加第三版修订工作的有王福楹、邱伯驺、骆承钦、王章炎。参加第四版修订工作的有王福楹、邱伯驺、骆承钦。

《现代科学技术入门》（第三版） 内容简介： 本书旨在为初学者提供一个全面而深入的现代科学技术概览，涵盖了从基础原理到前沿应用的各个方面。不同于过于专业化的技术手册，本书以通俗易懂的语言，系统性地介绍了当今社会赖以运转的核心科技，帮助读者建立起对科技发展的宏观认知。 核心章节概览： 第一部分：信息时代的基础 数字世界之基石： 深入浅出地阐述了计算机科学的基本概念，包括二进制、逻辑门、算法原理以及操作系统的工作机制。读者将了解信息是如何被存储、处理和传输的，以及软件与硬件之间的关系。 互联网的脉络： 剖析了互联网的架构，从TCP/IP协议到域名系统，再到万维网的运行方式。本书将揭示全球信息如何流动，以及搜索引擎、社交媒体等应用背后的技术支撑。 通信的飞跃： 探讨了现代通信技术的发展，包括模拟与数字信号的转换、无线电波的传播原理、蜂窝通信网络（4G、5G）的演进，以及光纤通信的优势。读者将理解我们如何实现即时全球沟通。 第二部分：塑造未来的力量 人工智能的崛起： 介绍了人工智能的核心技术，包括机器学习（监督学习、无监督学习、强化学习）、深度学习及其在图像识别、自然语言处理、推荐系统等领域的应用。本书将带领读者理解AI如何学习和决策。 大数据时代的洞察： 讲解了大数据产生的规模、多样性和速度，以及如何通过数据挖掘、数据分析和数据可视化来提取有价值的信息。读者将了解数据如何驱动商业决策、科学研究和社会发展。 生物技术的革命： 探索了基因工程、合成生物学、CRISPR基因编辑等前沿生物技术，以及它们在医疗健康、农业生产和环境保护方面的潜力。本书将勾勒出生命科学的未来图景。 第三部分：驱动创新的引擎 新材料的探索： 介绍了纳米材料、复合材料、智能材料等新型材料的设计、制备及其在航空航天、能源、电子等领域的突破性应用。读者将看到材料科学如何改变我们的生活。 能源的未来： 聚焦于可再生能源（太阳能、风能、核能）的原理和技术发展，以及储能技术（电池、氢能）的重要性。本书将分析人类如何走向可持续的能源未来。 机器人与自动化： 深入研究了机器人学的基本原理，包括机械臂、传感器、控制系统，以及它们在工业制造、医疗服务、物流运输等领域的应用。读者将了解自动化如何提升效率和改变工作模式。 本书特色： 结构清晰，逻辑严谨： 各章节之间相互关联，由浅入深，循序渐进，便于读者建立完整的知识体系。 语言生动，案例丰富： 采用大量生动形象的比喻和贴近生活的案例，化繁为简，使复杂的科技概念易于理解和记忆。 注重前沿，面向未来： 关注当前科技发展的热点和未来趋势，帮助读者把握时代脉搏，培养科技敏感性。 图文并茂，辅助理解： 包含大量的示意图、流程图和照片，直观地展示科技原理和应用场景，增强阅读的趣味性和有效性。 适合读者： 本书适合所有对现代科学技术感兴趣的读者，包括但不限于： 对科技领域充满好奇心的学生和在校大学生。 希望拓宽知识视野，了解科技前沿的社会各界人士。 需要对跨学科科技有初步了解的从业人员。 对科学技术的发展及其对社会影响感兴趣的读者。 通过阅读《现代科学技术入门》（第三版），您将能够清晰地认识到当今世界是如何被科技所塑造，并为理解未来科技的发展方向打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题设计，可以说是相当“接地气”的。《高等数学（上册）（第4版）》的习题类型非常丰富，涵盖了从最基本的概念巩固，到复杂的综合应用，能够满足不同层次读者的需求。我最喜欢的是它在每一节的最后都配有大量的练习题，而且这些练习题的难度分布得很合理，有难度适中的例题，也有一些需要花点时间思考的难题。特别是那些应用型的题目，结合了物理、工程、经济等多个领域的实际问题，让我觉得学习数学不仅仅是为了应付考试，更是为了解决实际问题。例如，在讲解不定积分和定积分的计算时，它提供了一系列关于面积、体积、功、压力等方面的计算题目，让我能够直观地感受到积分在实际应用中的强大威力。而且，书后的综合练习部分，更是将不同章节的知识点融会贯通，能够有效地检验我是否真正掌握了所有内容。我个人认为，一本好的数学教材，不仅仅在于其理论内容的深度，更在于其习题的有效性，而这本书的习题设计，无疑是它的一个突出亮点。

评分☆☆☆☆☆

拿到《高等数学（上册）（第4版）》这本书，我最大的感受就是它的“实战性”。很多教材在讲解完理论后，留下的例题往往过于简单，或者脱离实际。但这本书在这方面做得相当出色。它的例题设计得非常巧妙，既有巩固基础的类型，也有一些能够拓展思维的难题，涵盖了从基础的函数概念到复杂的多元函数微分积分等多个领域。我印象特别深刻的是它在讲解向量代数的部分，不仅仅是给出定义和公式，而是通过很多三维空间中的几何图形来帮助我们理解向量的加减、点乘、叉乘的几何意义。例如，在讲解向量的几何意义时，它用到了很多具体的例子，比如用向量表示直线和平面方程，并且给出了求解交点、距离等问题的详细步骤，这对我这种更喜欢形象化思维的读者来说，简直是福音。再比如，在学习曲面积分时，它并没有直接抛出复杂的公式，而是先从物理概念入手，比如磁场对曲面的磁通量，然后一步步引导我们推导出曲面积分的计算方法，这种“由果溯因”的讲解方式，让我更容易理解公式背后的逻辑。而且，书后的习题也分成了不同难度，有基础训练，也有综合应用，这让我可以根据自己的掌握情况选择合适的题目进行练习，而不是被一道道难题压垮。我个人觉得，对于那些希望将数学知识真正运用到工程、物理或其他科学领域的人来说，这本书的实用价值非常高。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本书的排版和设计也为它的内容增色不少。《高等数学（上册）（第4版）》在视觉呈现上做得相当用心。字体大小适中，行距也很舒服，阅读起来不费眼。最重要的是，它对公式的排版非常规范，很多复杂的公式都能够清晰地显示出来，不会出现断行或者混淆的情况，这对于理解和抄写公式至关重要。而且，书中大量的图示和示意图，都画得非常精美，线条流畅，比例恰当，能够非常直观地展现一些抽象的几何概念或函数图像。例如，在讲解空间曲线和曲面的方程时，它给出的三维立体图，让我能够轻松地在脑海中构建出相应的几何模型，而不是只能对着枯燥的方程发呆。另外，它在知识点的梳理上也很有条理，每个章节的开头都会有一个清晰的知识框架，结尾也会有对本章内容的总结和回顾，这有助于我巩固所学知识，并且能够将不同章节的知识点串联起来。我个人觉得，一本好的数学教材，不仅要有扎实的理论内容，还要有优秀的呈现方式，这本书在这两方面都做得不错，让学习过程变得更加愉快和高效。

评分☆☆☆☆☆

这本书，我拿到手的时候，感觉就挺扎实的。封面设计虽然算不上惊艳，但稳重而经典，一看就是那种让人安心的学术著作。翻开扉页，印刷质量相当不错，纸张的触感也很舒服，没有廉价感，这点我很看重，毕竟是要长时间陪伴我啃这块硬骨头的。然后我就开始浏览目录，前面的内容大致还能跟得上本科阶段的教学进度，比如微积分的基础部分，极限、导数、积分这些，虽然是老生常谈，但它从不同的角度切入，给出了一些我之前没太注意过的细节和证明思路。特别是关于函数连续性和一致连续性的那部分，讲解得相当透彻，图示也很清晰，让我对一些抽象概念有了更直观的理解。而且，书中引用的例子都很有代表性，不是那种为了凑字数而弄的生硬题目，而是能够引导你去思考一些更深层次的问题。我特别喜欢它在讲解积分的应用时，对不同场景的分析，比如计算面积、体积、弧长，还有一些物理上的应用，比如功的计算，都做得非常细致，每一个步骤都解释得很清楚，让我觉得这些数学工具不仅仅是抽象的公式，而是能够解决实际问题的利器。当然，它里面也有一些需要反复琢磨的内容，比如多重积分的计算，特别是当积分区域比较复杂的时候，需要花不少时间去理解如何设置积分限。但是，当你经过一番努力，终于把题目解出来的时候，那种成就感是无法比拟的。这本书的优点在于，它不会回避难点，而是选择直面它们，并给出清晰的解答路径。

评分☆☆☆☆☆

在学习高等数学的过程中，我一直觉得概念的理解是最为关键的，而《高等数学（上册）（第4版）》在这方面给我留下了深刻的印象。它在讲解每一个新的概念时，都会先从直观的理解入手，然后逐步深入到严格的数学定义。比如，在讲解“极限”这个核心概念时，它并没有一开始就抛出ε-δ语言，而是先用数列的趋向、函数的逼近等生活化的例子来引入，让我先对“无限接近”有一个感性的认识。然后，再逐步引出ε-δ定义，并对定义中的每一个符号和条件都进行详细的解释，确保我能够理解其严谨的数学含义。这本书的优点在于，它能够有效地架起感性认识和理性认识之间的桥梁，让我在理解抽象概念时，不会感到迷茫。再比如，在讲解“导数”时，它不仅给出了切线斜率和瞬时变化率这两个经典的几何和物理意义，还探讨了导数的其他一些含义，比如函数在某一点的“敏感度”，这让我对导数的理解更加全面和深刻。而且，书中对于一些容易混淆的概念，比如“连续”和“一致连续”，也进行了详细的对比和辨析，指出了它们之间的异同点，这对于我准确掌握这些概念非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆

对于一本厚厚的数学书来说，清晰的结构和逻辑脉络至关重要，而《高等数学（上册）（第4版）》在这方面做得相当不错。它将内容按照逻辑顺序进行了严谨的划分，每个章节都有明确的主题，而且章节之间的过渡也很自然。我特别喜欢它在每个章节开始时，会有一个“本章概述”，简要介绍本章将要学习的内容，以及它在整个高等数学体系中的地位。这有助于我提前对学习内容有一个整体的把握，避免在学习过程中迷失方向。而且，在章节的结尾，还会有“本章小结”，对本章的关键概念和公式进行梳理和回顾，这对于我巩固记忆，加深理解非常有帮助。更重要的是，书中对一些重要的证明和推导过程，都进行了详细的标注，使得即使是初学者，也能够跟随思路一步步理解。比如，在讲解向量的叉乘性质时，它不仅仅是列出性质，还给出了相应的几何解释和证明，让我能够从多个角度去理解。这种清晰的结构和严谨的逻辑，让我在学习过程中能够事半功倍，并且能够建立起一个完整的高等数学知识体系。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次翻阅《高等数学（上册）（第4版）》这本书时，我被它强大的“知识密度”所震撼。它并非那种“图多字少”的书，而是充满了扎实的理论和丰富的例题。每一页都好像蕴含着丰富的数学信息，需要我投入大量的精力和时间去消化。我尤其欣赏它在讲解一些复杂概念时，所采用的“循序渐进”的教学方法。例如，在学习多元函数积分时，它会先从二重积分的定义开始，逐步过渡到三重积分，并且在讲解每一种积分时，都会给出详细的计算方法和应用实例。书中的每一个公式，每一条定理，似乎都有它存在的理由，并且都经过了深思熟虑的设计。它不会回避学习中的困难，而是鼓励读者积极思考，勇于探索。我感觉，这本书就像一位严谨而耐心的老师，它不会直接把答案给你，而是引导你一步步地去发现和理解。虽然阅读和学习的过程会充满挑战，但正是这种挑战，让我获得了更深刻的理解和更持久的记忆。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格，我觉得比较适合严谨的学习者。《高等数学（上册）（第4版）》在表达上，力求准确和规范，用词比较精炼，没有过多的修饰和卖弄。我个人非常欣赏这种风格，因为在学习数学的时候，最怕的就是含糊不清的表述。它在讲解概念时，会使用精确的数学术语，并且在第一次出现时，都会给出明确的定义。这一点对于建立扎实的数学基础非常重要。同时，这本书也并非枯燥乏味，它在一些地方也会穿插一些有趣的数学小故事或者历史典故，让学习过程不至于过于沉闷。例如，在讲解级数收敛的判别方法时，它会提到一些著名数学家在研究级数问题上的有趣经历，这能让我感受到数学的魅力。我一直认为，好的教材应该在严谨性和趣味性之间找到一个平衡点，而这本书在这方面做得相当不错，既保证了数学的科学性，又让学习过程不至于让人望而却步。

评分☆☆☆☆☆

对于我来说，一本好的数学教材，最重要的就是它的“启发性”。《高等数学（上册）（第4版）》在这方面表现得非常突出。它不仅仅是知识的传授者，更像是我的学习伙伴，总能在我遇到困难的时候，给我一些提示和启发。书中有很多“思考题”或者“讨论题”，这些题目往往没有直接的答案，但它们能够引导我去思考问题背后的原理，或者去探索不同的解题思路。我特别喜欢它在讲解一些比较难的证明题时，会先给出一些“解题思路提示”，而不是直接给出完整的证明。这让我有机会自己去尝试，即使一开始做得不对，但这个思考的过程本身就非常有价值。而且，它在讲解一些定理的时候，还会穿插一些“历史背景”或者“相关领域”的介绍，这让我能够跳出教材本身的框架，去了解这个知识点在整个数学体系中的位置，以及它与其他学科的联系。比如，在讲解泰勒公式时，它不仅给出了公式本身，还介绍了泰勒级数的思想如何应用于函数逼近，以及在物理学中的应用，这让我对泰勒公式的认识从一个孤立的公式，上升到了一个更宏观的视角。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对数学理论的严谨性有较高要求的人，所以当我拿到《高等数学（上册）（第4版）》这本书时，我首先关注的是它的证明过程。很多教材为了简化内容，会省略一些关键的证明步骤，或者只给出结论。但是，这本书在这方面做得非常到位。它对每一个重要的定理和公式，都给出了详细、完整的证明过程，而且证明的逻辑清晰，每一步都有理有据，引用了前面学过的概念和定理。我特别喜欢它在证明一些极限的ε-δ定义时，给出的详细推导过程，虽然一开始看起来有些绕，但当你一步步跟着走下来，就会发现数学的严谨性是多么重要。它不仅仅是让你记住一个公式，更是让你理解这个公式是如何被证明出来的，它的适用范围和局限性在哪里。而且，书中还穿插了一些对数学史的介绍，或者对某些概念的哲学思考，虽然不是考试的重点，但却能极大地提升阅读的趣味性，让我觉得数学不仅仅是一门冰冷的学科，更是一门充满智慧和探索精神的学问。例如，在讲解积分的黎曼和定义时，它还顺带提到了黎曼积分的发展历程，以及它在数学史上的意义，这让我对微积分有了更深的理解。这本书的严谨性，确实能够满足我这种对理论深度有追求的读者。

评分☆☆☆☆☆

除了数学基础、集合论、数理逻辑这样一些基础性学科之外，数学分为初等数学与高等数学两大部分。它们有共同的基础，而彼此之间并没有严格的界限。它们都是人类文明在不同发展阶段的产物，但并不像某些事物那样，后发展起来的可以代替古老的，随着人类文明的进步，数学中某些局部的、繁琐的成果或工作可能被淘汰，而其总体仍然是有用的，并必将向着更加综合和抽象、结构更多样化的方向发展下去。

评分☆☆☆☆☆

闭区间上连续函数的性质C

评分☆☆☆☆☆

评价得分：(5分)

评分☆☆☆☆☆

高等数学（上册）（第4版）非常不错

评分☆☆☆☆☆

在京东买东西最大的优点是方便，而且速度有一定保证，购书也是一样。

评分☆☆☆☆☆

函数的和C、差、积、商D的求导法则

评分☆☆☆☆☆

(98%好评)

评分☆☆☆☆☆

a　　《高等数学（上）》仍保持了第三版结构严谨、逻辑清晰、叙述详细、通俗浅显N、P例题较S多T、便V于自X学YY等优点

评分☆☆☆☆☆

课本中的经典，很好用的