高等数学(上册)(第4版)

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同济大学数学教研室 编
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出版社: 高等教育出版社
ISBN:9787040058031
版次:4
商品编码:10004557
包装:平装
开本:32开
出版时间:1996-01-01
用纸:胶版纸
页数:503
正文语种:中文

具体描述

编辑推荐

  《高等数学(上)》仍保持了第三版结构严谨、逻辑清晰、叙述详细、通俗浅显、例题较多、便于自学等优点,又在保证教学基本要求的前提下,扩大了适应面,增强了伸缩性,供高等工科院校不同专业的学生使用。

内容简介

  《高等数学(上)》第四版是在全国高校工科数学课程教学指导委员会指导下,遵照国家教委“对质量较高,基础较好,使用面较广的教材要进行锤炼”的精神,并结合修订的《高等数学课程教学基本要求》在第三版的基础上修改成的。这次修改广泛吸取了全国同行的意见,从教学角度出发进行仔细推敲,改写了一些重要概念的论述,调整了习题的配置,每章增加总习题,使内容和系统更加完整,也便于教学。《高等数学》分上、下两册出版。上册内容为函数与极限、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、空间解析几何与向量代数等七章,书末还附有二、三阶行列式简介、几种常用的曲线、积分表、习题答案与提示。

目录

第四版前言
第一版前言

第一章 函数与极限
第一节 函数
一、集合常量与变量(1)
二、函数概念(5)
三、函数的几种特性(9)
四、反函数(13)
习题1-1(15)
第二节 初等函数
一、幂函数(18)
二、指数函数与对数函数(19)
三、三角函数与反三角函数(20)
四、复合函数初等函数(24)
五、双曲函数与反双曲函数(26)
习题1-2(31)
第三节 数列的极限
习题1-3(42)
第四节 函数的极限
一、自变量趋于有限值时函数的极限(43)
二、自变量趋于无穷大时函数的极限(48)
习题1-4(50)
第五节 无穷小与无穷大
一、无穷小(51)
二、无穷大(52)
习题1-5(55)
第六节 极限运算法则
习题1-6(64)
第七节 极限存在准则两个重要极限
柯西(Cauchy)极限存在准则(71)
习题1-7(72)
第八节 无穷小的比较
习题1-8(75)
第九节 函数的连续性与间断点
一、函数的连续性(75)
二、函数的间断点(78)
习题1-9(81)
第十节 连续函数的运算与初等函数的连续性
一、连续函数的和、积及商的连续性(81)
二、反函数与复合函数的连续性(82)
三、初等函数的连续性(84)
习题1-10(86)
第十一节 闭区间上连续函数的性质
一、最大值和最小值定理(87)
二、介值定理(88)
三、一致连续性(90)
习题1-11(92)
总习题一

第二章 导数与微分
第一节 导数概念
一、引例(94)
二、导数的定义(96)
三、求导数举例(99)
四、导数的几何意义(102)
五、函数的可导性与连续性的关系(104)
习题2-1(105)
第二节 函数的和、差、积、商的求导法则
习题2-2(110)
第三节 反函数的导数复合函数的求导法则
一、反函数的导数(112)
二、复合函数的求导法则(114)
习题2-3(118)
第四节 初等函数的求导问题双曲函数与反双曲函数的导数
一、初等函数的求导问题(119)
二、双曲函数与反双曲函数的导数(120)
习题2-4(121)
第五节 高阶导数
习题2-5(126)
第六节 隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数相关变化率
一、隐函数的导数(128)
二、由参数方程所确定的函数的导数(132)
三、曲线的切线与切点和极点的连线间的夹角(137)
四、相关变化率(138)
习题2-6(139)
第七节 函数的微分
一、微分的定义(141)
二、微分的几何意义(145)
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则(145)
习题2-7(148)
第八节 微分在近似计算中的应用
习题2-8(154)
总习题二

第三章 中值定理与导数的应用
第一节 中值定理
一、罗尔定理(158)
二、拉格朗日中值定理(160)
三、柯西中值定理(164)
习题3-1(166)
第二节 洛必达法则
习题3-2(171)
第三节 泰勒公式
习题3-3(178)
第四节 函数单调性的判定法
习题3-4(182)
第五节 函数的极值及其求法
习题3-5(190)
第六节 最大值、最小值问题
习题3-6(194)
第七节 曲线的凹凸与拐点
习题3-7(200)
第八节 函数图形的描绘
习题3-8(206)
第九节 曲率
一、弧微分(207)
二、曲率及其计算公式(208)
三、曲率圆与曲率半径(213)
四、曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸线(215)
习题3-9(217)
第十节 方程的近似解
一、二分法(219)
二、切线法(221)
习题3-10(224)
总习题三

第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念(226)
二、基本积分表(231)
三、不定积分的性质(233)
习题4-1(236)
第二节 换元积分法
一、第一类换元法(237)
二、第二类换元法(245)
习题4-2(252)
第三节 分部积分法
习题4-3(258)
第四节 几种特殊类型函数的积分
一、有理函数的积分(259)
二、三角函数有理式的积分(265)
三、简单无理函数的积分(267)
习题4-4(268)
第五节 积分表的使用
习题4-5(272)
总习题四

第五章 定积分
第一节 定积分概念
一、定积分问题举例(274)
二、定积分定义(277)
习题5-1(281)
第二节 定积分的性质中值定理
习题5-2(286)
第三节 微积分基本公式
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系(287)
二、积分上限的函数及其导数(288)
三、牛顿-莱布尼茨公式(290)
习题5-3(294)
第四节 定积分的换元法
习题5-4(302)
第五节 定积分的分部积分法
习题5-5(306)
第六节 定积分的近似计算
一、矩形法(307)
二、梯形法(308)
三、抛物线法(310)
……

第六章 定积分的应用
第七章 空间解析几何与向量代数
附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介
附录Ⅱ 几种常用的曲线
附录Ⅲ 积分表
习题答案与提示

前言/序言

  关于本书的修订问题,全国高校工科数学课程教学指导委员会曾于1992年5月的工作会议上进行了讨论,与会代表们希望本书修改后能更加适应大多数院校的需要,这也正是我们的愿望。因此,我们在修订时,对不标*号的部分,注意控制其深广度,以期使它尽量符合高等工业院校的《高等数学课程教学基本要求》;同时仍保留标*号的内容,这些内容都是超出《基本要求》的,可供对数学要求稍高的专业采用。
  兄弟院校的同行,对本书此次修订也提出了不少具体意见,修订时我们都作了认真考虑。在此,我们对课委会及同行们表示衷心的谢意。齐植兰、赵中时、谢树艺三位教授审阅了本书第四版稿,并提出不少宝贵意见,对此我们表示感谢。
  本版在每章末增加了总习题,希望这些总习题在检查学习效果以及复习方面能发挥作用。
  本书中用到二、三阶行列式的一些知识,部分读者由于阅读本书前尚未学过这方面的内容,因而产生学习上的困难。为此,本版上册增加了一个附录,用尽可能少的篇幅介绍有关二、三阶行列式的一些简单知识。
  本书从第二版起的修订工作均由同济大学承担。第二版修订工作的正文部分由王福楹、邱伯驺完成,习题部分由宣耀焕、郭镜明、黄忠湛、王章炎完成。参加第三版修订工作的有王福楹、邱伯驺、骆承钦、王章炎。参加第四版修订工作的有王福楹、邱伯驺、骆承钦。
《现代科学技术入门》(第三版) 内容简介: 本书旨在为初学者提供一个全面而深入的现代科学技术概览,涵盖了从基础原理到前沿应用的各个方面。不同于过于专业化的技术手册,本书以通俗易懂的语言,系统性地介绍了当今社会赖以运转的核心科技,帮助读者建立起对科技发展的宏观认知。 核心章节概览: 第一部分:信息时代的基础 数字世界之基石: 深入浅出地阐述了计算机科学的基本概念,包括二进制、逻辑门、算法原理以及操作系统的工作机制。读者将了解信息是如何被存储、处理和传输的,以及软件与硬件之间的关系。 互联网的脉络: 剖析了互联网的架构,从TCP/IP协议到域名系统,再到万维网的运行方式。本书将揭示全球信息如何流动,以及搜索引擎、社交媒体等应用背后的技术支撑。 通信的飞跃: 探讨了现代通信技术的发展,包括模拟与数字信号的转换、无线电波的传播原理、蜂窝通信网络(4G、5G)的演进,以及光纤通信的优势。读者将理解我们如何实现即时全球沟通。 第二部分:塑造未来的力量 人工智能的崛起: 介绍了人工智能的核心技术,包括机器学习(监督学习、无监督学习、强化学习)、深度学习及其在图像识别、自然语言处理、推荐系统等领域的应用。本书将带领读者理解AI如何学习和决策。 大数据时代的洞察: 讲解了大数据产生的规模、多样性和速度,以及如何通过数据挖掘、数据分析和数据可视化来提取有价值的信息。读者将了解数据如何驱动商业决策、科学研究和社会发展。 生物技术的革命: 探索了基因工程、合成生物学、CRISPR基因编辑等前沿生物技术,以及它们在医疗健康、农业生产和环境保护方面的潜力。本书将勾勒出生命科学的未来图景。 第三部分:驱动创新的引擎 新材料的探索: 介绍了纳米材料、复合材料、智能材料等新型材料的设计、制备及其在航空航天、能源、电子等领域的突破性应用。读者将看到材料科学如何改变我们的生活。 能源的未来: 聚焦于可再生能源(太阳能、风能、核能)的原理和技术发展,以及储能技术(电池、氢能)的重要性。本书将分析人类如何走向可持续的能源未来。 机器人与自动化: 深入研究了机器人学的基本原理,包括机械臂、传感器、控制系统,以及它们在工业制造、医疗服务、物流运输等领域的应用。读者将了解自动化如何提升效率和改变工作模式。 本书特色: 结构清晰,逻辑严谨: 各章节之间相互关联,由浅入深,循序渐进,便于读者建立完整的知识体系。 语言生动,案例丰富: 采用大量生动形象的比喻和贴近生活的案例,化繁为简,使复杂的科技概念易于理解和记忆。 注重前沿,面向未来: 关注当前科技发展的热点和未来趋势,帮助读者把握时代脉搏,培养科技敏感性。 图文并茂,辅助理解: 包含大量的示意图、流程图和照片,直观地展示科技原理和应用场景,增强阅读的趣味性和有效性。 适合读者: 本书适合所有对现代科学技术感兴趣的读者,包括但不限于: 对科技领域充满好奇心的学生和在校大学生。 希望拓宽知识视野,了解科技前沿的社会各界人士。 需要对跨学科科技有初步了解的从业人员。 对科学技术的发展及其对社会影响感兴趣的读者。 通过阅读《现代科学技术入门》(第三版),您将能够清晰地认识到当今世界是如何被科技所塑造,并为理解未来科技的发展方向打下坚实的基础。

用户评价

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这本书的习题设计,可以说是相当“接地气”的。《高等数学(上册)(第4版)》的习题类型非常丰富,涵盖了从最基本的概念巩固,到复杂的综合应用,能够满足不同层次读者的需求。我最喜欢的是它在每一节的最后都配有大量的练习题,而且这些练习题的难度分布得很合理,有难度适中的例题,也有一些需要花点时间思考的难题。特别是那些应用型的题目,结合了物理、工程、经济等多个领域的实际问题,让我觉得学习数学不仅仅是为了应付考试,更是为了解决实际问题。例如,在讲解不定积分和定积分的计算时,它提供了一系列关于面积、体积、功、压力等方面的计算题目,让我能够直观地感受到积分在实际应用中的强大威力。而且,书后的综合练习部分,更是将不同章节的知识点融会贯通,能够有效地检验我是否真正掌握了所有内容。我个人认为,一本好的数学教材,不仅仅在于其理论内容的深度,更在于其习题的有效性,而这本书的习题设计,无疑是它的一个突出亮点。

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拿到《高等数学(上册)(第4版)》这本书,我最大的感受就是它的“实战性”。很多教材在讲解完理论后,留下的例题往往过于简单,或者脱离实际。但这本书在这方面做得相当出色。它的例题设计得非常巧妙,既有巩固基础的类型,也有一些能够拓展思维的难题,涵盖了从基础的函数概念到复杂的多元函数微分积分等多个领域。我印象特别深刻的是它在讲解向量代数的部分,不仅仅是给出定义和公式,而是通过很多三维空间中的几何图形来帮助我们理解向量的加减、点乘、叉乘的几何意义。例如,在讲解向量的几何意义时,它用到了很多具体的例子,比如用向量表示直线和平面方程,并且给出了求解交点、距离等问题的详细步骤,这对我这种更喜欢形象化思维的读者来说,简直是福音。再比如,在学习曲面积分时,它并没有直接抛出复杂的公式,而是先从物理概念入手,比如磁场对曲面的磁通量,然后一步步引导我们推导出曲面积分的计算方法,这种“由果溯因”的讲解方式,让我更容易理解公式背后的逻辑。而且,书后的习题也分成了不同难度,有基础训练,也有综合应用,这让我可以根据自己的掌握情况选择合适的题目进行练习,而不是被一道道难题压垮。我个人觉得,对于那些希望将数学知识真正运用到工程、物理或其他科学领域的人来说,这本书的实用价值非常高。

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不得不说,这本书的排版和设计也为它的内容增色不少。《高等数学(上册)(第4版)》在视觉呈现上做得相当用心。字体大小适中,行距也很舒服,阅读起来不费眼。最重要的是,它对公式的排版非常规范,很多复杂的公式都能够清晰地显示出来,不会出现断行或者混淆的情况,这对于理解和抄写公式至关重要。而且,书中大量的图示和示意图,都画得非常精美,线条流畅,比例恰当,能够非常直观地展现一些抽象的几何概念或函数图像。例如,在讲解空间曲线和曲面的方程时,它给出的三维立体图,让我能够轻松地在脑海中构建出相应的几何模型,而不是只能对着枯燥的方程发呆。另外,它在知识点的梳理上也很有条理,每个章节的开头都会有一个清晰的知识框架,结尾也会有对本章内容的总结和回顾,这有助于我巩固所学知识,并且能够将不同章节的知识点串联起来。我个人觉得,一本好的数学教材,不仅要有扎实的理论内容,还要有优秀的呈现方式,这本书在这两方面都做得不错,让学习过程变得更加愉快和高效。

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这本书,我拿到手的时候,感觉就挺扎实的。封面设计虽然算不上惊艳,但稳重而经典,一看就是那种让人安心的学术著作。翻开扉页,印刷质量相当不错,纸张的触感也很舒服,没有廉价感,这点我很看重,毕竟是要长时间陪伴我啃这块硬骨头的。然后我就开始浏览目录,前面的内容大致还能跟得上本科阶段的教学进度,比如微积分的基础部分,极限、导数、积分这些,虽然是老生常谈,但它从不同的角度切入,给出了一些我之前没太注意过的细节和证明思路。特别是关于函数连续性和一致连续性的那部分,讲解得相当透彻,图示也很清晰,让我对一些抽象概念有了更直观的理解。而且,书中引用的例子都很有代表性,不是那种为了凑字数而弄的生硬题目,而是能够引导你去思考一些更深层次的问题。我特别喜欢它在讲解积分的应用时,对不同场景的分析,比如计算面积、体积、弧长,还有一些物理上的应用,比如功的计算,都做得非常细致,每一个步骤都解释得很清楚,让我觉得这些数学工具不仅仅是抽象的公式,而是能够解决实际问题的利器。当然,它里面也有一些需要反复琢磨的内容,比如多重积分的计算,特别是当积分区域比较复杂的时候,需要花不少时间去理解如何设置积分限。但是,当你经过一番努力,终于把题目解出来的时候,那种成就感是无法比拟的。这本书的优点在于,它不会回避难点,而是选择直面它们,并给出清晰的解答路径。

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在学习高等数学的过程中,我一直觉得概念的理解是最为关键的,而《高等数学(上册)(第4版)》在这方面给我留下了深刻的印象。它在讲解每一个新的概念时,都会先从直观的理解入手,然后逐步深入到严格的数学定义。比如,在讲解“极限”这个核心概念时,它并没有一开始就抛出ε-δ语言,而是先用数列的趋向、函数的逼近等生活化的例子来引入,让我先对“无限接近”有一个感性的认识。然后,再逐步引出ε-δ定义,并对定义中的每一个符号和条件都进行详细的解释,确保我能够理解其严谨的数学含义。这本书的优点在于,它能够有效地架起感性认识和理性认识之间的桥梁,让我在理解抽象概念时,不会感到迷茫。再比如,在讲解“导数”时,它不仅给出了切线斜率和瞬时变化率这两个经典的几何和物理意义,还探讨了导数的其他一些含义,比如函数在某一点的“敏感度”,这让我对导数的理解更加全面和深刻。而且,书中对于一些容易混淆的概念,比如“连续”和“一致连续”,也进行了详细的对比和辨析,指出了它们之间的异同点,这对于我准确掌握这些概念非常有帮助。

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对于一本厚厚的数学书来说,清晰的结构和逻辑脉络至关重要,而《高等数学(上册)(第4版)》在这方面做得相当不错。它将内容按照逻辑顺序进行了严谨的划分,每个章节都有明确的主题,而且章节之间的过渡也很自然。我特别喜欢它在每个章节开始时,会有一个“本章概述”,简要介绍本章将要学习的内容,以及它在整个高等数学体系中的地位。这有助于我提前对学习内容有一个整体的把握,避免在学习过程中迷失方向。而且,在章节的结尾,还会有“本章小结”,对本章的关键概念和公式进行梳理和回顾,这对于我巩固记忆,加深理解非常有帮助。更重要的是,书中对一些重要的证明和推导过程,都进行了详细的标注,使得即使是初学者,也能够跟随思路一步步理解。比如,在讲解向量的叉乘性质时,它不仅仅是列出性质,还给出了相应的几何解释和证明,让我能够从多个角度去理解。这种清晰的结构和严谨的逻辑,让我在学习过程中能够事半功倍,并且能够建立起一个完整的高等数学知识体系。

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当我第一次翻阅《高等数学(上册)(第4版)》这本书时,我被它强大的“知识密度”所震撼。它并非那种“图多字少”的书,而是充满了扎实的理论和丰富的例题。每一页都好像蕴含着丰富的数学信息,需要我投入大量的精力和时间去消化。我尤其欣赏它在讲解一些复杂概念时,所采用的“循序渐进”的教学方法。例如,在学习多元函数积分时,它会先从二重积分的定义开始,逐步过渡到三重积分,并且在讲解每一种积分时,都会给出详细的计算方法和应用实例。书中的每一个公式,每一条定理,似乎都有它存在的理由,并且都经过了深思熟虑的设计。它不会回避学习中的困难,而是鼓励读者积极思考,勇于探索。我感觉,这本书就像一位严谨而耐心的老师,它不会直接把答案给你,而是引导你一步步地去发现和理解。虽然阅读和学习的过程会充满挑战,但正是这种挑战,让我获得了更深刻的理解和更持久的记忆。

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这本书的语言风格,我觉得比较适合严谨的学习者。《高等数学(上册)(第4版)》在表达上,力求准确和规范,用词比较精炼,没有过多的修饰和卖弄。我个人非常欣赏这种风格,因为在学习数学的时候,最怕的就是含糊不清的表述。它在讲解概念时,会使用精确的数学术语,并且在第一次出现时,都会给出明确的定义。这一点对于建立扎实的数学基础非常重要。同时,这本书也并非枯燥乏味,它在一些地方也会穿插一些有趣的数学小故事或者历史典故,让学习过程不至于过于沉闷。例如,在讲解级数收敛的判别方法时,它会提到一些著名数学家在研究级数问题上的有趣经历,这能让我感受到数学的魅力。我一直认为,好的教材应该在严谨性和趣味性之间找到一个平衡点,而这本书在这方面做得相当不错,既保证了数学的科学性,又让学习过程不至于让人望而却步。

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对于我来说,一本好的数学教材,最重要的就是它的“启发性”。《高等数学(上册)(第4版)》在这方面表现得非常突出。它不仅仅是知识的传授者,更像是我的学习伙伴,总能在我遇到困难的时候,给我一些提示和启发。书中有很多“思考题”或者“讨论题”,这些题目往往没有直接的答案,但它们能够引导我去思考问题背后的原理,或者去探索不同的解题思路。我特别喜欢它在讲解一些比较难的证明题时,会先给出一些“解题思路提示”,而不是直接给出完整的证明。这让我有机会自己去尝试,即使一开始做得不对,但这个思考的过程本身就非常有价值。而且,它在讲解一些定理的时候,还会穿插一些“历史背景”或者“相关领域”的介绍,这让我能够跳出教材本身的框架,去了解这个知识点在整个数学体系中的位置,以及它与其他学科的联系。比如,在讲解泰勒公式时,它不仅给出了公式本身,还介绍了泰勒级数的思想如何应用于函数逼近,以及在物理学中的应用,这让我对泰勒公式的认识从一个孤立的公式,上升到了一个更宏观的视角。

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我是一个对数学理论的严谨性有较高要求的人,所以当我拿到《高等数学(上册)(第4版)》这本书时,我首先关注的是它的证明过程。很多教材为了简化内容,会省略一些关键的证明步骤,或者只给出结论。但是,这本书在这方面做得非常到位。它对每一个重要的定理和公式,都给出了详细、完整的证明过程,而且证明的逻辑清晰,每一步都有理有据,引用了前面学过的概念和定理。我特别喜欢它在证明一些极限的ε-δ定义时,给出的详细推导过程,虽然一开始看起来有些绕,但当你一步步跟着走下来,就会发现数学的严谨性是多么重要。它不仅仅是让你记住一个公式,更是让你理解这个公式是如何被证明出来的,它的适用范围和局限性在哪里。而且,书中还穿插了一些对数学史的介绍,或者对某些概念的哲学思考,虽然不是考试的重点,但却能极大地提升阅读的趣味性,让我觉得数学不仅仅是一门冰冷的学科,更是一门充满智慧和探索精神的学问。例如,在讲解积分的黎曼和定义时,它还顺带提到了黎曼积分的发展历程,以及它在数学史上的意义,这让我对微积分有了更深的理解。这本书的严谨性,确实能够满足我这种对理论深度有追求的读者。

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除了数学基础、集合论、数理逻辑这样一些基础性学科之外,数学分为初等数学与高等数学两大部分。它们有共同的基础,而彼此之间并没有严格的界限。它们都是人类文明在不同发展阶段的产物,但并不像某些事物那样,后发展起来的可以代替古老的,随着人类文明的进步,数学中某些局部的、繁琐的成果或工作可能被淘汰,而其总体仍然是有用的,并必将向着更加综合和抽象、结构更多样化的方向发展下去。

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闭区间上连续函数的性质C

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评价得分:(5分)

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高等数学(上册)(第4版)非常不错

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在京东买东西最大的优点是方便,而且速度有一定保证,购书也是一样。

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函数的和C、差、积、商D的求导法则

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(98%好评)

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a  《高等数学(上)》仍保持了第三版结构严谨、逻辑清晰、叙述详细、通俗浅显N、P例题较S多T、便V于自X学YY等优点

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课本中的经典,很好用的

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