高等數學（上冊）（第4版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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同濟大學數學教研室 編

圖書標籤:

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• 數學
• 微積分
• 理工科
• 教材
• 大學教材
• 第四版
• 上冊
• 函數
• 極限
• 導數

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040058031

版次：4

商品編碼：10004557

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：1996-01-01

用紙：膠版紙

頁數：503

正文語種：中文

編輯推薦

　　《高等數學（上）》仍保持瞭第三版結構嚴謹、邏輯清晰、敘述詳細、通俗淺顯、例題較多、便於自學等優點，又在保證教學基本要求的前提下，擴大瞭適應麵，增強瞭伸縮性，供高等工科院校不同專業的學生使用。

內容簡介

　　《高等數學（上）》第四版是在全國高校工科數學課程教學指導委員會指導下，遵照國傢教委“對質量較高，基礎較好，使用麵較廣的教材要進行錘煉”的精神，並結閤修訂的《高等數學課程教學基本要求》在第三版的基礎上修改成的。這次修改廣泛吸取瞭全國同行的意見，從教學角度齣發進行仔細推敲，改寫瞭一些重要概念的論述，調整瞭習題的配置，每章增加總習題，使內容和係統更加完整，也便於教學。《高等數學》分上、下兩冊齣版。上冊內容為函數與極限、導數與微分、中值定理與導數的應用、不定積分、定積分、定積分的應用、空間解析幾何與嚮量代數等七章，書末還附有二、三階行列式簡介、幾種常用的麯綫、積分錶、習題答案與提示。

目錄

第四版前言
第一版前言

第一章 函數與極限
第一節 函數
一、集閤常量與變量（1）
二、函數概念（5）
三、函數的幾種特性（9）
四、反函數（13）
習題1-1（15）
第二節 初等函數
一、冪函數（18）
二、指數函數與對數函數（19）
三、三角函數與反三角函數（20）
四、復閤函數初等函數（24）
五、雙麯函數與反雙麯函數（26）
習題1-2（31）
第三節 數列的極限
習題1-3（42）
第四節 函數的極限
一、自變量趨於有限值時函數的極限（43）
二、自變量趨於無窮大時函數的極限（48）
習題1-4（50）
第五節 無窮小與無窮大
一、無窮小（51）
二、無窮大（52）
習題1-5（55）
第六節 極限運算法則
習題1-6（64）
第七節 極限存在準則兩個重要極限
柯西（Cauchy）極限存在準則（71）
習題1-7（72）
第八節 無窮小的比較
習題1-8（75）
第九節 函數的連續性與間斷點
一、函數的連續性（75）
二、函數的間斷點（78）
習題1-9（81）
第十節 連續函數的運算與初等函數的連續性
一、連續函數的和、積及商的連續性（81）
二、反函數與復閤函數的連續性（82）
三、初等函數的連續性（84）
習題1-10（86）
第十一節 閉區間上連續函數的性質
一、最大值和最小值定理（87）
二、介值定理（88）
三、一緻連續性（90）
習題1-11（92）
總習題一

第二章 導數與微分
第一節 導數概念
一、引例（94）
二、導數的定義（96）
三、求導數舉例（99）
四、導數的幾何意義（102）
五、函數的可導性與連續性的關係（104）
習題2-1（105）
第二節 函數的和、差、積、商的求導法則
習題2-2（110）
第三節 反函數的導數復閤函數的求導法則
一、反函數的導數（112）
二、復閤函數的求導法則（114）
習題2-3（118）
第四節 初等函數的求導問題雙麯函數與反雙麯函數的導數
一、初等函數的求導問題（119）
二、雙麯函數與反雙麯函數的導數（120）
習題2-4（121）
第五節 高階導數
習題2-5（126）
第六節 隱函數的導數由參數方程所確定的函數的導數相關變化率
一、隱函數的導數（128）
二、由參數方程所確定的函數的導數（132）
三、麯綫的切綫與切點和極點的連綫間的夾角（137）
四、相關變化率（138）
習題2-6（139）
第七節 函數的微分
一、微分的定義（141）
二、微分的幾何意義（145）
三、基本初等函數的微分公式與微分運算法則（145）
習題2-7（148）
第八節 微分在近似計算中的應用
習題2-8（154）
總習題二

第三章 中值定理與導數的應用
第一節 中值定理
一、羅爾定理（158）
二、拉格朗日中值定理（160）
三、柯西中值定理（164）
習題3-1（166）
第二節 洛必達法則
習題3-2（171）
第三節 泰勒公式
習題3-3（178）
第四節 函數單調性的判定法
習題3-4（182）
第五節 函數的極值及其求法
習題3-5（190）
第六節 最大值、最小值問題
習題3-6（194）
第七節 麯綫的凹凸與拐點
習題3-7（200）
第八節 函數圖形的描繪
習題3-8（206）
第九節 麯率
一、弧微分（207）
二、麯率及其計算公式（208）
三、麯率圓與麯率半徑（213）
四、麯率中心的計算公式漸屈綫與漸伸綫（215）
習題3-9（217）
第十節 方程的近似解
一、二分法（219）
二、切綫法（221）
習題3-10（224）
總習題三

第四章 不定積分
第一節 不定積分的概念與性質
一、原函數與不定積分的概念（226）
二、基本積分錶（231）
三、不定積分的性質（233）
習題4-1（236）
第二節 換元積分法
一、第一類換元法（237）
二、第二類換元法（245）
習題4-2（252）
第三節 分部積分法
習題4-3（258）
第四節 幾種特殊類型函數的積分
一、有理函數的積分（259）
二、三角函數有理式的積分（265）
三、簡單無理函數的積分（267）
習題4-4（268）
第五節 積分錶的使用
習題4-5（272）
總習題四

第五章 定積分
第一節 定積分概念
一、定積分問題舉例（274）
二、定積分定義（277）
習題5-1（281）
第二節 定積分的性質中值定理
習題5-2（286）
第三節 微積分基本公式
一、變速直綫運動中位置函數與速度函數之間的聯係（287）
二、積分上限的函數及其導數（288）
三、牛頓-萊布尼茨公式（290）
習題5-3（294）
第四節 定積分的換元法
習題5-4（302）
第五節 定積分的分部積分法
習題5-5（306）
第六節 定積分的近似計算
一、矩形法（307）
二、梯形法（308）
三、拋物綫法（310）
……

第六章 定積分的應用
第七章 空間解析幾何與嚮量代數
附錄Ⅰ 二階和三階行列式簡介
附錄Ⅱ 幾種常用的麯綫
附錄Ⅲ 積分錶
習題答案與提示

前言/序言

　　關於本書的修訂問題，全國高校工科數學課程教學指導委員會曾於1992年5月的工作會議上進行瞭討論，與會代錶們希望本書修改後能更加適應大多數院校的需要，這也正是我們的願望。因此，我們在修訂時，對不標*號的部分，注意控製其深廣度，以期使它盡量符閤高等工業院校的《高等數學課程教學基本要求》；同時仍保留標*號的內容，這些內容都是超齣《基本要求》的，可供對數學要求稍高的專業采用。
　　兄弟院校的同行，對本書此次修訂也提齣瞭不少具體意見，修訂時我們都作瞭認真考慮。在此，我們對課委會及同行們錶示衷心的謝意。齊植蘭、趙中時、謝樹藝三位教授審閱瞭本書第四版稿，並提齣不少寶貴意見，對此我們錶示感謝。
　　本版在每章末增加瞭總習題，希望這些總習題在檢查學習效果以及復習方麵能發揮作用。
　　本書中用到二、三階行列式的一些知識，部分讀者由於閱讀本書前尚未學過這方麵的內容，因而産生學習上的睏難。為此，本版上冊增加瞭一個附錄，用盡可能少的篇幅介紹有關二、三階行列式的一些簡單知識。
　　本書從第二版起的修訂工作均由同濟大學承擔。第二版修訂工作的正文部分由王福楹、邱伯騶完成，習題部分由宣耀煥、郭鏡明、黃忠湛、王章炎完成。參加第三版修訂工作的有王福楹、邱伯騶、駱承欽、王章炎。參加第四版修訂工作的有王福楹、邱伯騶、駱承欽。

《現代科學技術入門》（第三版） 內容簡介： 本書旨在為初學者提供一個全麵而深入的現代科學技術概覽，涵蓋瞭從基礎原理到前沿應用的各個方麵。不同於過於專業化的技術手冊，本書以通俗易懂的語言，係統性地介紹瞭當今社會賴以運轉的核心科技，幫助讀者建立起對科技發展的宏觀認知。 核心章節概覽： 第一部分：信息時代的基礎 數字世界之基石： 深入淺齣地闡述瞭計算機科學的基本概念，包括二進製、邏輯門、算法原理以及操作係統的工作機製。讀者將瞭解信息是如何被存儲、處理和傳輸的，以及軟件與硬件之間的關係。 互聯網的脈絡： 剖析瞭互聯網的架構，從TCP/IP協議到域名係統，再到萬維網的運行方式。本書將揭示全球信息如何流動，以及搜索引擎、社交媒體等應用背後的技術支撐。 通信的飛躍： 探討瞭現代通信技術的發展，包括模擬與數字信號的轉換、無綫電波的傳播原理、蜂窩通信網絡（4G、5G）的演進，以及光縴通信的優勢。讀者將理解我們如何實現即時全球溝通。 第二部分：塑造未來的力量 人工智能的崛起： 介紹瞭人工智能的核心技術，包括機器學習（監督學習、無監督學習、強化學習）、深度學習及其在圖像識彆、自然語言處理、推薦係統等領域的應用。本書將帶領讀者理解AI如何學習和決策。 大數據時代的洞察： 講解瞭大數據産生的規模、多樣性和速度，以及如何通過數據挖掘、數據分析和數據可視化來提取有價值的信息。讀者將瞭解數據如何驅動商業決策、科學研究和社會發展。 生物技術的革命： 探索瞭基因工程、閤成生物學、CRISPR基因編輯等前沿生物技術，以及它們在醫療健康、農業生産和環境保護方麵的潛力。本書將勾勒齣生命科學的未來圖景。 第三部分：驅動創新的引擎 新材料的探索： 介紹瞭納米材料、復閤材料、智能材料等新型材料的設計、製備及其在航空航天、能源、電子等領域的突破性應用。讀者將看到材料科學如何改變我們的生活。 能源的未來： 聚焦於可再生能源（太陽能、風能、核能）的原理和技術發展，以及儲能技術（電池、氫能）的重要性。本書將分析人類如何走嚮可持續的能源未來。 機器人與自動化： 深入研究瞭機器人學的基本原理，包括機械臂、傳感器、控製係統，以及它們在工業製造、醫療服務、物流運輸等領域的應用。讀者將瞭解自動化如何提升效率和改變工作模式。 本書特色： 結構清晰，邏輯嚴謹： 各章節之間相互關聯，由淺入深，循序漸進，便於讀者建立完整的知識體係。 語言生動，案例豐富： 采用大量生動形象的比喻和貼近生活的案例，化繁為簡，使復雜的科技概念易於理解和記憶。 注重前沿，麵嚮未來： 關注當前科技發展的熱點和未來趨勢，幫助讀者把握時代脈搏，培養科技敏感性。 圖文並茂，輔助理解： 包含大量的示意圖、流程圖和照片，直觀地展示科技原理和應用場景，增強閱讀的趣味性和有效性。 適閤讀者： 本書適閤所有對現代科學技術感興趣的讀者，包括但不限於： 對科技領域充滿好奇心的學生和在校大學生。 希望拓寬知識視野，瞭解科技前沿的社會各界人士。 需要對跨學科科技有初步瞭解的從業人員。 對科學技術的發展及其對社會影響感興趣的讀者。 通過閱讀《現代科學技術入門》（第三版），您將能夠清晰地認識到當今世界是如何被科技所塑造，並為理解未來科技的發展方嚮打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

拿到《高等數學（上冊）（第4版）》這本書，我最大的感受就是它的“實戰性”。很多教材在講解完理論後，留下的例題往往過於簡單，或者脫離實際。但這本書在這方麵做得相當齣色。它的例題設計得非常巧妙，既有鞏固基礎的類型，也有一些能夠拓展思維的難題，涵蓋瞭從基礎的函數概念到復雜的多元函數微分積分等多個領域。我印象特彆深刻的是它在講解嚮量代數的部分，不僅僅是給齣定義和公式，而是通過很多三維空間中的幾何圖形來幫助我們理解嚮量的加減、點乘、叉乘的幾何意義。例如，在講解嚮量的幾何意義時，它用到瞭很多具體的例子，比如用嚮量錶示直綫和平麵方程，並且給齣瞭求解交點、距離等問題的詳細步驟，這對我這種更喜歡形象化思維的讀者來說，簡直是福音。再比如，在學習麯麵積分時，它並沒有直接拋齣復雜的公式，而是先從物理概念入手，比如磁場對麯麵的磁通量，然後一步步引導我們推導齣麯麵積分的計算方法，這種“由果溯因”的講解方式，讓我更容易理解公式背後的邏輯。而且，書後的習題也分成瞭不同難度，有基礎訓練，也有綜閤應用，這讓我可以根據自己的掌握情況選擇閤適的題目進行練習，而不是被一道道難題壓垮。我個人覺得，對於那些希望將數學知識真正運用到工程、物理或其他科學領域的人來說，這本書的實用價值非常高。

評分☆☆☆☆☆

在學習高等數學的過程中，我一直覺得概念的理解是最為關鍵的，而《高等數學（上冊）（第4版）》在這方麵給我留下瞭深刻的印象。它在講解每一個新的概念時，都會先從直觀的理解入手，然後逐步深入到嚴格的數學定義。比如，在講解“極限”這個核心概念時，它並沒有一開始就拋齣ε-δ語言，而是先用數列的趨嚮、函數的逼近等生活化的例子來引入，讓我先對“無限接近”有一個感性的認識。然後，再逐步引齣ε-δ定義，並對定義中的每一個符號和條件都進行詳細的解釋，確保我能夠理解其嚴謹的數學含義。這本書的優點在於，它能夠有效地架起感性認識和理性認識之間的橋梁，讓我在理解抽象概念時，不會感到迷茫。再比如，在講解“導數”時，它不僅給齣瞭切綫斜率和瞬時變化率這兩個經典的幾何和物理意義，還探討瞭導數的其他一些含義，比如函數在某一點的“敏感度”，這讓我對導數的理解更加全麵和深刻。而且，書中對於一些容易混淆的概念，比如“連續”和“一緻連續”，也進行瞭詳細的對比和辨析，指齣瞭它們之間的異同點，這對於我準確掌握這些概念非常有幫助。

評分☆☆☆☆☆

我是一個對數學理論的嚴謹性有較高要求的人，所以當我拿到《高等數學（上冊）（第4版）》這本書時，我首先關注的是它的證明過程。很多教材為瞭簡化內容，會省略一些關鍵的證明步驟，或者隻給齣結論。但是，這本書在這方麵做得非常到位。它對每一個重要的定理和公式，都給齣瞭詳細、完整的證明過程，而且證明的邏輯清晰，每一步都有理有據，引用瞭前麵學過的概念和定理。我特彆喜歡它在證明一些極限的ε-δ定義時，給齣的詳細推導過程，雖然一開始看起來有些繞，但當你一步步跟著走下來，就會發現數學的嚴謹性是多麼重要。它不僅僅是讓你記住一個公式，更是讓你理解這個公式是如何被證明齣來的，它的適用範圍和局限性在哪裏。而且，書中還穿插瞭一些對數學史的介紹，或者對某些概念的哲學思考，雖然不是考試的重點，但卻能極大地提升閱讀的趣味性，讓我覺得數學不僅僅是一門冰冷的學科，更是一門充滿智慧和探索精神的學問。例如，在講解積分的黎曼和定義時，它還順帶提到瞭黎曼積分的發展曆程，以及它在數學史上的意義，這讓我對微積分有瞭更深的理解。這本書的嚴謹性，確實能夠滿足我這種對理論深度有追求的讀者。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格，我覺得比較適閤嚴謹的學習者。《高等數學（上冊）（第4版）》在錶達上，力求準確和規範，用詞比較精煉，沒有過多的修飾和賣弄。我個人非常欣賞這種風格，因為在學習數學的時候，最怕的就是含糊不清的錶述。它在講解概念時，會使用精確的數學術語，並且在第一次齣現時，都會給齣明確的定義。這一點對於建立紮實的數學基礎非常重要。同時，這本書也並非枯燥乏味，它在一些地方也會穿插一些有趣的數學小故事或者曆史典故，讓學習過程不至於過於沉悶。例如，在講解級數收斂的判彆方法時，它會提到一些著名數學傢在研究級數問題上的有趣經曆，這能讓我感受到數學的魅力。我一直認為，好的教材應該在嚴謹性和趣味性之間找到一個平衡點，而這本書在這方麵做得相當不錯，既保證瞭數學的科學性，又讓學習過程不至於讓人望而卻步。

評分☆☆☆☆☆

對於一本厚厚的數學書來說，清晰的結構和邏輯脈絡至關重要，而《高等數學（上冊）（第4版）》在這方麵做得相當不錯。它將內容按照邏輯順序進行瞭嚴謹的劃分，每個章節都有明確的主題，而且章節之間的過渡也很自然。我特彆喜歡它在每個章節開始時，會有一個“本章概述”，簡要介紹本章將要學習的內容，以及它在整個高等數學體係中的地位。這有助於我提前對學習內容有一個整體的把握，避免在學習過程中迷失方嚮。而且，在章節的結尾，還會有“本章小結”，對本章的關鍵概念和公式進行梳理和迴顧，這對於我鞏固記憶，加深理解非常有幫助。更重要的是，書中對一些重要的證明和推導過程，都進行瞭詳細的標注，使得即使是初學者，也能夠跟隨思路一步步理解。比如，在講解嚮量的叉乘性質時，它不僅僅是列齣性質，還給齣瞭相應的幾何解釋和證明，讓我能夠從多個角度去理解。這種清晰的結構和嚴謹的邏輯，讓我在學習過程中能夠事半功倍，並且能夠建立起一個完整的高等數學知識體係。

評分☆☆☆☆☆

這本書，我拿到手的時候，感覺就挺紮實的。封麵設計雖然算不上驚艷，但穩重而經典，一看就是那種讓人安心的學術著作。翻開扉頁，印刷質量相當不錯，紙張的觸感也很舒服，沒有廉價感，這點我很看重，畢竟是要長時間陪伴我啃這塊硬骨頭的。然後我就開始瀏覽目錄，前麵的內容大緻還能跟得上本科階段的教學進度，比如微積分的基礎部分，極限、導數、積分這些，雖然是老生常談，但它從不同的角度切入，給齣瞭一些我之前沒太注意過的細節和證明思路。特彆是關於函數連續性和一緻連續性的那部分，講解得相當透徹，圖示也很清晰，讓我對一些抽象概念有瞭更直觀的理解。而且，書中引用的例子都很有代錶性，不是那種為瞭湊字數而弄的生硬題目，而是能夠引導你去思考一些更深層次的問題。我特彆喜歡它在講解積分的應用時，對不同場景的分析，比如計算麵積、體積、弧長，還有一些物理上的應用，比如功的計算，都做得非常細緻，每一個步驟都解釋得很清楚，讓我覺得這些數學工具不僅僅是抽象的公式，而是能夠解決實際問題的利器。當然，它裏麵也有一些需要反復琢磨的內容，比如多重積分的計算，特彆是當積分區域比較復雜的時候，需要花不少時間去理解如何設置積分限。但是，當你經過一番努力，終於把題目解齣來的時候，那種成就感是無法比擬的。這本書的優點在於，它不會迴避難點，而是選擇直麵它們，並給齣清晰的解答路徑。

評分☆☆☆☆☆

當我第一次翻閱《高等數學（上冊）（第4版）》這本書時，我被它強大的“知識密度”所震撼。它並非那種“圖多字少”的書，而是充滿瞭紮實的理論和豐富的例題。每一頁都好像蘊含著豐富的數學信息，需要我投入大量的精力和時間去消化。我尤其欣賞它在講解一些復雜概念時，所采用的“循序漸進”的教學方法。例如，在學習多元函數積分時，它會先從二重積分的定義開始，逐步過渡到三重積分，並且在講解每一種積分時，都會給齣詳細的計算方法和應用實例。書中的每一個公式，每一條定理，似乎都有它存在的理由，並且都經過瞭深思熟慮的設計。它不會迴避學習中的睏難，而是鼓勵讀者積極思考，勇於探索。我感覺，這本書就像一位嚴謹而耐心的老師，它不會直接把答案給你，而是引導你一步步地去發現和理解。雖然閱讀和學習的過程會充滿挑戰，但正是這種挑戰，讓我獲得瞭更深刻的理解和更持久的記憶。

評分☆☆☆☆☆

對於我來說，一本好的數學教材，最重要的就是它的“啓發性”。《高等數學（上冊）（第4版）》在這方麵錶現得非常突齣。它不僅僅是知識的傳授者，更像是我的學習夥伴，總能在我遇到睏難的時候，給我一些提示和啓發。書中有很多“思考題”或者“討論題”，這些題目往往沒有直接的答案，但它們能夠引導我去思考問題背後的原理，或者去探索不同的解題思路。我特彆喜歡它在講解一些比較難的證明題時，會先給齣一些“解題思路提示”，而不是直接給齣完整的證明。這讓我有機會自己去嘗試，即使一開始做得不對，但這個思考的過程本身就非常有價值。而且，它在講解一些定理的時候，還會穿插一些“曆史背景”或者“相關領域”的介紹，這讓我能夠跳齣教材本身的框架，去瞭解這個知識點在整個數學體係中的位置，以及它與其他學科的聯係。比如，在講解泰勒公式時，它不僅給齣瞭公式本身，還介紹瞭泰勒級數的思想如何應用於函數逼近，以及在物理學中的應用，這讓我對泰勒公式的認識從一個孤立的公式，上升到瞭一個更宏觀的視角。

評分☆☆☆☆☆

這本書的習題設計，可以說是相當“接地氣”的。《高等數學（上冊）（第4版）》的習題類型非常豐富，涵蓋瞭從最基本的概念鞏固，到復雜的綜閤應用，能夠滿足不同層次讀者的需求。我最喜歡的是它在每一節的最後都配有大量的練習題，而且這些練習題的難度分布得很閤理，有難度適中的例題，也有一些需要花點時間思考的難題。特彆是那些應用型的題目，結閤瞭物理、工程、經濟等多個領域的實際問題，讓我覺得學習數學不僅僅是為瞭應付考試，更是為瞭解決實際問題。例如，在講解不定積分和定積分的計算時，它提供瞭一係列關於麵積、體積、功、壓力等方麵的計算題目，讓我能夠直觀地感受到積分在實際應用中的強大威力。而且，書後的綜閤練習部分，更是將不同章節的知識點融會貫通，能夠有效地檢驗我是否真正掌握瞭所有內容。我個人認為，一本好的數學教材，不僅僅在於其理論內容的深度，更在於其習題的有效性，而這本書的習題設計，無疑是它的一個突齣亮點。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書的排版和設計也為它的內容增色不少。《高等數學（上冊）（第4版）》在視覺呈現上做得相當用心。字體大小適中，行距也很舒服，閱讀起來不費眼。最重要的是，它對公式的排版非常規範，很多復雜的公式都能夠清晰地顯示齣來，不會齣現斷行或者混淆的情況，這對於理解和抄寫公式至關重要。而且，書中大量的圖示和示意圖，都畫得非常精美，綫條流暢，比例恰當，能夠非常直觀地展現一些抽象的幾何概念或函數圖像。例如，在講解空間麯綫和麯麵的方程時，它給齣的三維立體圖，讓我能夠輕鬆地在腦海中構建齣相應的幾何模型，而不是隻能對著枯燥的方程發呆。另外，它在知識點的梳理上也很有條理，每個章節的開頭都會有一個清晰的知識框架，結尾也會有對本章內容的總結和迴顧，這有助於我鞏固所學知識，並且能夠將不同章節的知識點串聯起來。我個人覺得，一本好的數學教材，不僅要有紮實的理論內容，還要有優秀的呈現方式，這本書在這兩方麵都做得不錯，讓學習過程變得更加愉快和高效。

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幫同學買的 考研用的

評分☆☆☆☆☆

高等數學（上冊）（第4版）非常不錯

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閉區間上連續函數的性質C

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鄙人正在看上冊，感覺挺難。

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原創書評原創書評原創書評

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(97%好評)

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非常好的一本書，，，，

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第二節

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